2023年山东省济南市高新区西部片区中考数学仿真试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年山东省济南市高新区西部片区中考数学仿真试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.4的绝对值为（）

A.—ɪB.+ɪC.ɪD.3

2.下列几何体中，主视图为三角形的是（）

3.2022年10月12日“天宫课堂”第三课在“天宫”空间站顺利开展，神舟十四号飞行乘组

航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲面向广大青少年进行太空授课.据统计，济南市约有1200000名中

小学生同时观看，1200000用科学记数法可表示为（）

A.0.12×IO7B.12×105C.1.2×IO6D.1.2×IO5

4.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若42

55。，则41的度数是（）

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

5.己知实数α在数轴上的对应点位置如图，则化简∣α-l∣-__∣_______∣g∣

________OI2

J（α-2）2的结果是（）

A.—1B.2a—3C.1D.3—2a

6.化简∙⅛一六的结果是（）

a2-ba-b

A.a—bB.--C.ɑ+bD.—―r

a—ba+b

7.函数y=—依+/C与函数y=^（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

8.若标有4,B,C的三只灯笼按图示悬挂,每次摘取一只（摘B先

摘C）,直到摘完，则最后一只摘到B的概率是（）

a∙I

c∙l

D∙5

9.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作NBAC的

平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,贝∣J

tan∆DAE=()

4

3-

5

4-

3

4-

10.已知二次函数y=α(x+l)(x-τn)(α为非零常数，l<τn<2),当x<-l时，y随X的

增大而增大，则下列结论正确有()

①当X>2时，y随X的增大而减小；

②若图象经过点(0,1),则一l<α<0:

③若(-2021,%),(2021,yz)是函数图象上的两点，则当<、2；

④若图象上两点G，%),(；+n,、2)对一切正数n，总有力>、2，贝l∣l<m≤∣∙

A.4个B.3个C.2个D.1个

第II卷(非选择题)

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

11.分解因式：16T∏2_4=.

12.在一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，各小球除颜色外均一样，现充分搅匀后

随机摸出一球，则摸到白球的概率为.

13.若一个正多边形的内角是其外角的3倍，则这个多边形是正____边形.

14.在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数),

若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“南”

对应的值为.

α+112我

爱7—a—3

5济南

16.折纸活动中含有大量数学知识，已知四边形ABCD是一张正方形彩

纸.在一次折纸过程中，我们首先通过两次对折，得到了对开（二分之一）

折痕E/和四开（四分之一）折痕K/.然后将4,D分别沿EF,EG折叠到点

并使H刚好落在K/上，已知BF=2C-3,贝IJFG的长度为______.

BIJ

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

计算：（兀-2023）°-+6CoS45°-，K

18.（本小题6.0分）

(5(X-1)-1<8x

解不等式组i+2x、并写出这个不等式组的非负整数解.

l-≥χ-d1

19.（本小题6.0分）

如图，在QABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且NZME=NBCR求证：AE=CF.

20.（本小题8.0分）

某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽

取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析.部分信息如下：

α∙七年级成绩频数分布直方图：

70,72,72,75,76,76,77,77,78,79,79

c∙七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七76.9a

八79.279.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，七年级在70分以上的有人，表格中α的值为；

(2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，请判断两位学生在各自年

级的排名谁更靠前；

(3)该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请你估计七年级成绩超过平均数76.9分

的人数.

21.(本小题8.0分)

如图(1)是一种简易台灯，在其结构图(2)中灯座为△4BC(BC伸出部分不计)，A、C、D在同

一直线上.量得NACB=90o,LA=60o,AB=16cm,∆ADE=135°,灯杆CD长为40cm,

灯管CE长为15αn.

(1)求DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角；

(2)求台灯的高(点E到桌面的距离，结果精确到0.1cτn).

(参考数据：SinlS0≈0.26,cosl5o≈0.97,tαnl5o≈0.27,S讥30°=0.5,cos30o≈0.87,

tan30o≈0.58.)

D.

22.(本小题8.0分)

如图，AB是。。的直径，延长弦BC至点D.使CD=BC,连接AD,过点C作。。的切线，交4。

于点E.

(1)求证：CEJ.4D；

(2)若O。的半径为4,AE=2,求BC的长.

23.(本小题10.0分)

去年教育部印发戊务教育课程方案J＞和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活

动课程中独立出来.济南市高新区某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要

采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆4种菜苗的价格是菜苗基地的。倍，用300元

在市场上购买的4种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.

(1)求菜苗基地每捆4种菜苗的价格.

(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买4,B两种菜苗共100捆，且

4种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对4B两种菜苗均提供九

折优惠.设购买4种菜苗Wi捆，求出Tn的范围.设本次购买共花费y元.请找出y关于Tn的代数式，

并求出本次购买最少花费多少钱.

24.(本小题10.0分)

如图，直线y=k∕+b与双曲线y=与交于4B两点，己知点4的横坐标为一3,点B的纵坐

标为一3,直线AB与X轴交于点C,与y轴交于点。(0,-2),tan∆AOC=ɪ.

(I)求双曲线和直线AB的解析式；

(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，AOCP的面积是AODB的面积的3倍，求点

P的坐标；

(3)若点E在X轴的负半轴上，是否存在以点E,C,。为顶点构成的三角形与A。。B相似？若

存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(本小题12.0分)

图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转

变换进行了研究.如图⑴，己知AABC和AADE均为等腰直角三角形，点D,E分别在线段4B,

ACl.,且NC=∆AED=90°.

(1)观察猜想

小华将△4。E绕点A逆时针旋转，连接BD,CE,如图(2),当BD的延长线恰好经过点E时:

①器的值为;

②ZBEC的度数为度.

(2)类比探究

如图(3),小芳在小华的基础上继续旋转△ADE,连接BD,CE,设8。的延长线交CE于点F,

(1)中的两个结论是否仍然成立？请说明理由；

(3)拓展延伸

若AE=DE=√^2,AC=BC=√1θ＞当CE所在的直线垂直于4。时，请你直接写出BD的长.

26.(本小题12.0分)

如图1,在平面直角坐标系中.抛物线y=α∕+bx+2与X轴交于4(—4,0)和B(1,0),与y轴交

于点C，连接4C,BC.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图2,点M为直线AC上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交AC于点N,过

点M作X轴的平行线，交直线AC于点Q,求AMNQ周长的最大值；

⑶点P为抛物线上的一动点，是否存在点P使NACP+NBAC=45。？若存在，请求出点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：:的绝对值为去

故选：C.

正有理数的绝对值是它本身，由此即可得到答案.

本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的意义.

2.【答案】。

【解析】解：人圆柱的主视图是一个矩形，故此选项不符合题意；

8、长方体的主视图是一个矩形，故此选项不符合题意；

C、三棱柱的主视图是一个矩形，矩形内部有一个纵向的实线，故此选项不符合题意；

。、圆锥的主视图是等腰三角形，故此选项符合题意.

故选：D.

主视图是从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中.

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置.

3.【答案】C

【解析】解：1200000=1.2×IO6.

故选：C.

科学记数法的表示形式为aXIO71的形式，其中i≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中1<∣α∣<io,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

4.【答案】A

【解析】解：如图,

D

•・,四边形ABCD是矩形，42=55。，

:,AD〃BC,

・•・匕AEF=42=55°,

•・・∆FEG=90°,

・・.Zl=180o-Z-FEG-/,AEF=35°.

故选：A.

由矩形的性质可得AZV/8C,从而得NZlEF=55。，再利用平角定义可求得41的度数.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.

5.【答案】B

【解析】解：原式=∣a—1|—∣α—2|

=α—1—(2—a)

=Q-I-2+Q

=20—3,

故选：B.

根据二次根式的基本性质，先把二次根式写成绝对值的形式，再用绝对值的性质化简，最后计算.

本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，掌握二次根式的基本性质是解题关键.

6.【答案】D

2a1

【解析】解:2

α2-ha-b

2aa+b

二(α+b)Q-b)—(α+b)(α-b)

2a—a—b

二(α+b)(α-b)

a-b

(Q+b)(α-b)

-a+b'

故选：D.

先通分，再计算，然后化简，即可求解.

本题主要考查了异分母分式相加减，掌握异分母分式相加减法则是解题的关键.

7.【答案】B

【解析］解：当k>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，

y随着X的增大而减小，B选项符合，4、C选项错误；

当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着X的增

大而增大，。错误；

故选：B.

分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.

本题考查反比例函数与一次函数的图象和性质：解题的关键是分两种情况确定答案，难度不大.

8.【答案】C

【解析】解：由摘取的顺序有4CB,CAB,CBA三种等可能的结果，

・•・最后一只摘到B的概率是|,

故选：C.

由摘取的顺序有4CB,CAB,CB4三种等可能的结果，即可求解.

本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；找出所有的等可能性是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：由作法知AB=AF=5,

Z.BAE=/.DAE,

11

ʌBH=FH=^BF=^×6=3,AHLBFf

在Rt△AFH中，AH=√AF2-FH2=√52-32=4,

PUO

・•・tan∆DAE=Z=G

AH4

故选：C.

由作法知AB=AF=5,AE平分4BAD,由等腰三角形的“三线合一”的性质得到BH=FH=3,

AHlBF,由勾股定理求出力H,根据正切三角函数的定义即可求出tanz∙D4E.

本题考查了作图-基本作图、等腰三角形的性质；熟练掌握角平分线作图和等腰三角形的“三线

合一”的性质是解决问题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：二次函数y=α(x+I)(X-m)(α为非零常数，1<m<2),

;y=0时，x1=—1,X2=m,x1<X2>

又当x<-l时，y随X的增大而增大，

•,•«<0,开口向下，

.•・当》>2时，y随X的增大而减小，故①正确；

若图象经过点(0,1),则1=α(0+1)(0-m),得I=-am,

∙.∙a<0,1<m<2,

∙,∙—1<ɑ<—ɪ,故②错误；

又••・对称轴为直线X=二户，l<m<2,

•∩VT+mW1

∙∙°<F-"

.∙.若(-2021,%),(2021,、2)是函数图象上的两点，2021离对称轴近些，则以<丫2,故③正确；

若图象上两点G，%),(+n,%)对一切正数几，总有力>%，1<m<2,

二该函数与X轴的两个交点为(T0)，(m,0),

.∙.0<

2-4

解得l<τn≤∣,故④正确；

故选：B.

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解

答本题.

本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二

次函数的性质解答.

IL【答案】4(2m+l)(2m-l)

【解析】

【分析】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键.

原式提取4,再利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：原式=4(4τ∏2-l)=4(2m+l)(2τn-l),

故答案为：4(2m+l)(2m-l).

12.【答案】I

【解析】解：从袋子中摸球有5种等可能结果，摸出白球有2种结果，

所以摸到白球的概率为∣∙

故答案为：

根据概率公式用白球的个数除以小球的总个数即可.

本题主要考查概率公式，随机事件4的概率P(A)=事件4可能出现的结果数÷所有可能出现的结果

数.

13.【答案】八

【解析】解：设正多边形的边数为n,由题意得：

(n-2)∙180o=3×360°,

解得：n=8,

故答案为：A.

设正多边形的边数为n,利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答.

本题考查多边形的内角(和)与外角(和)，熟记多边形的内角和公式及外角和为360。是解答的关键.

14.【答案】14

【解析】解：由题意知，α+1+12=5+7,

解得α=-l,

∙∙∙α+l+12=“南”-α-3,

即"南”=2a+16=14,

故答案为：14.

先根据α+1+12=5+7求出α的值，然后根据α+1+12="南”-α-3得出“南”的值即可.

本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数的加减计算是解题的关键.

15.【答案】72

【解析】解：设甲的速度为：akm/h,乙的速度为：bkm/h,

(1.5α=(1.5-l)b

根据题意，得■_1.5)×(b-α)=40,

解得仁分

设甲乙第二次相遇的时间为t小时，

则40=(24+36)X(t-今,

解得t=3,

则则甲与乙第二次相遇时到4仓库的距离为：24X3=72(/cm).

故答案为：72.

根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙的速度，然后即可求得甲、乙第二次相遇的时刻，

进而求得乙第二次与甲相遇时，甲距离4地多少千米.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想

解答.

16.【答案】4

【解析】解：设正方形ABCD的边长为α,

由折叠得，^AEF=^HEF=^AEH,^DEG=^HEG=^DEH,EK=KD=储AE=ED=

EH=M

4FEG=ɪ{∆AEF+4DEH)=∣×180°=90°,

在RtAEHK中，EK/'EH=∖a,

."EHK=30°,

•••4HEK=90°-30°=60°,即NOEH=60°,

•••乙DEG=乙HEG=；乙DEH=30°,

・・.∆AEF=180o-乙FEG-乙DEG=60°,

在Rt△EGH中，GH=EH∙tan∆HEG—∙=

∆ɔo

在Rt△AEF中，AF=AE∙tan∆AEF=∙V^3=~γ^cif

.∙.BF=AB-AF=a-^-a.

BF=2口-3,

√~3I—

：■a——Q=2，3—3，

解得：a=2√-3,

:∙GH==Q=1，AF=FH==3，

OL

・・・FG=FH+GH=4.

故答案为：4.

设正方形ABCD的边长为α,由折叠可得UEF=乙HEF=^∆AEH,乙DEG=乙HEG=；4DEH,

EK=KD=AE=ED=EH=^-a,于是NFEG=90。，∆EHK=30°,由三角形内角和定理得

到4，EK=60。，进而得至∣J4CEG=4HEG=30。，Z.AEF=60°,再利用锐角三角函数求出GH=

EH-tan∆HEG=-a，AF=AE-tan∆AEF=^-a,再根据BF=2ΛΓ5-3列出方程，求出α的

6L

值，再代入计算即可求解.

本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、含30度角的直角三角形性质、解直角三角形，根据折

叠的性质将问题转化为特殊角的直角三角形中，从而利用特殊角的三角函数解决问题是解题关键.

17.【答案】解：(兀―2023)°—|1一。|+6COS45°-C

=1-(/7-1)+6X?-2y∕~2

=1-√^2+1+3vr2-2√1

=2.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，零指数幕，负整数指数幕，准确熟练地进行计算是解题的关键.

5(x—1)—1<8x(T)

18.【答案】解:l+2x、

-y-≥ɪT②

由①得：X>-2,

由②得：X≤4,

不等式组的解集为一2<%≤4,

则不等式组的非负整数解为O,1,2,3,4.

【解析】分别求出不等式中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而

确定出非负整数解即可.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是

解本题的关键.

19.【答案】证明：•；四边形ZBCD是平行四边形，

：.AB=DC,AD=BC,AB//CD,AD//BC,

.∙.Z.ABF=∆CDE,∆ADE=Z.CBF,

在ADAEDALBCF中，

∆DAE=乙BCF

AD=BC,

.∆ADE=乙CBF

DAE三△BCF(ASTl),

.∙.AE=CF.

【解析】根据平行四边形性质得出4B=DC,AD=BC,AB∕∕CD,AD//BC,推出乙4BF=乙CDE,

ΛADE=I.CBF,根据全等三角形的判定推出AQAE三ABCF,推出AE=CF.

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，解此题的关键是能掌握其性质定理.

20.【答案】3478.5

【解析】解：(1)在这次测试中，七年级在70分以上的有11+15+8=34(人)，

••・七年级抽查了50名学生，

.∙.α=(78+79)÷2=78.5,

故答案为：34,78.5：

(2)•••七年级的中位数是78.5,八年级的中位数是79.5,

79>78.5,79<79.5,

・•・在这次测试中，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前；

(3)5OOX嚼比=280(人)，

答：七年级成绩超过平均数76.9分的有280人.

(1)根据频数分布直方图中的数据，可以得到在这次测试中，七年级在70分以上的人数，再根据题

目中的数据，可以得到ɑ的值；

(2)根据表格中的中位数，可以解答本题；

(3)根据直方图中的数据，可以计算出七年级成绩超过平均数76.9分的人数..

本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

21.【答案】解:(I)如图所示:过点。作D∕jγ∕4B,过点。作DN1AB交4B的延长线于点N,EF1AB,

交4B的延长线于点M,

由题意可得，四边形DNMF是矩形,

则4NOF=90°,

V∆A=60°,乙AND=90°,

乙ADN=30°,

.∙.∆EDF=135°-90°-30°=15°,

即DE与水平桌面(4B所在直线)所成的角为15。；

(2)如图所示：∙.∙44C8=9()O,Zjl=60。，AB=16cm,

.∙.∆ABC=30°,则AC=T4B=8cm,

∙.∙灯杆CD长为40cm,

：,AD=48cm,

ʌDN=AD∙cos30°≈41.76cm,

则FM≈41.76cm,

灯管DE长为15sn,

PPPP

Λsml5o=∙⅛=⅜∙≈0.26,

DB15

解得：EF≈3.9,

故台灯的高为：3.9+41.76々45.7(Cm).

【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键.

(1)直接作出平行线和垂线进而得出NEDF的值；

(2)利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值，进而得出答案.

22.【答案】⑴证明:连接OC,如图,

•：CE为。。的切线，

.∙.OC1CE.

•：CD=BC,OB=OA,

:∙OC为ABAD的中位线，

.∙.OC//AD.

.∙.CELAD；

(2)解:连接4C,

∙∙∙AB是。。的直径，

.∙./.ACB=90°,

.∙.AC1BD,

■■CD=BC,

∙∙∙AC为线段BD的垂直平分线，

•••AD=AB=2x4=8,

AE=2,

.・.ED=AD-AE=6.

-AC1CD,CELAD,

AECSXCED,

tAE_CE

ʌZE~~DEf

.∙.CE2=AE-DE=12,

.∙.CD=√CE2+DE2=4y∕~3,

.∙.BC=CD=4√^3∙

【解析】(1)连接OC,利用圆的切线的性质定理和三角形的中位线定理解答即可；

(2)连接4C,利用圆周角定理和线段垂直平分线的性质48=4。=8,利用相似三角形的判定与性

质求得CE?,再利用勾股定理解答即可得出结论.

本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判

定与性质，三角形的中位线定理，线段垂直平分线的性质，连接经过切点的半径和直径所对的圆

周角是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设菜苗基地每捆4种菜苗的价格为X元，则市场上每捆4种菜苗的价格为2元，

A300300

根据题意得：--T^=3o,

4X

解得：%=20,

经检验，％=20是所列方程的解，且符合题意.

答：菜苗基地每捆4种菜苗的价格为20元；

(2)根据题意得：m<100-m,

解得：m≤50,

又•・・学校决定在菜苗基地购买48两种菜苗，

.∙.m>O,

ʌO<m≤50.

•・・本次购买共花费y元，

・•・y=20X0.9m+30×0.9(100—m),

・•・y——9m+2700(0<m≤50).

•・•-9<O,

・•.y随Tn的增大而减小，

.∙.当m=50时，y取得最小值，最小值=-9x50+2700=2250.

答：m的范围为O<m≤50,y关于m的代数式为y=-96+2700(0<m≤50),本次购买最少

花费2250元钱.

【解析】(1)设菜苗基地每捆4种菜苗的价格为X元，则市场上每捆4种菜苗的价格为IX元，利用数

量=总价+单价，结合用300元在市场上购买的4种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆，可得出关于X的

分式方程，解之经检验后，即可得出结论；

(2)根据购进4种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出

机的取值范围，利用总价=单价X数量，可得出y关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，

即可解决最值问题.

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出y关于Tn的函数关系式.

24.【答案】解：⑴∙∙∙tan乙4。C=r4=⅜=∣-

IxAlS$

■■■yA=1,即点4(一1,3),

将点A的坐标代入反比例函数表达式得：3=-与，解得：Zc2=-3,

即反比例函数表达式为：y=

将点B的坐标代入上式得：-3=-三，解得X=1,

X

即点B的坐标为(L—3),

设直线4B的表达式为y=k1x+b,

则优瑞'A，解得｛忆H

即直线AB的表达式为：y=-x-2;

(2)对于y=-X-2,令y=-x-2=0,解得：X=-2,即点C(-2,0),即OC=2,

SAOBD=gX。DXXB=TX2X1=I,SAPCo=gX。CXyP=TX2XVP=YP，△OCP的面积

是4ODB的面积的3倍，

ʌSAPco=yp=3,

当y=3时∙，y=T，解得％=—1,

即点P(-l,3);

(3)由点B、。的坐标得：BD=J#+(—3+2)2=√-2,同理可得：CD=2√^1.

由Oo=OC=2知，4。CD=NoDC=45。，则NoOB=I35。，

1)当E在线段0C(不与。重合)上时，两个三角形一定不能相似；

2)当E在线段OC的延长线上时，设E的坐标是(x,0),则CE=-2-x,

此时，/.ECD=乙ODB=135°,

当ACED∙→CBO时，

C=⅛即者=乎解於=-4,

即点E(-4,0);

当△CED*DOB时,

贝嗡=籍即ZF=箸解得"-6,

即点E(-6,0),

综上，点E的坐标为(-4,0)或(-6,0).

【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)SΔOBD=^×OD×XB,Shpco=l×OC×yp,△OCP的面积是△OCB的面积的3倍，即SAPCO=

yp=3,即可求解；

(3)1)当E在线段0C(不与。重合)上时，两个三角形一定不能相似；2)当E在线段OC的延长线上时，

QCEDfDBO、ACEDsADOB两种情况，分别求解即可.

本题是一次函数、反比例函数与相似三角形的判定与性质的综合应用，注意到/480=NBCE=

135。是本题的关键.

25.【答案】√345

【解析】解：(1)如图(2)中，设4C交BE于点0.

图(2)

∙.∙^AED,△4BC都是等腰直角三角形，

.∙.∆EAD=∆CAB=45o,AD=√^^2½E-AB=y∏AC,

.∙.LEAC=∆DAB,空=空=口

ACAE

DABSAE√4C,

BDAD/—ɪ,AerIxz,r,

ʌ7EC7=7AE7=N4BD=ZJ1CE,

VZ-AOB=∆E0Cf

・・・Z.BAO=Z-CEO=45°,

故答案为：√^.45；

(2)如图(3)中，设4C交BF于点0.

图(3)

•：XAED,ZMBC都是等腰直角三角形，

∙∙∙Z-EAD=∆CAB=45o,AD=√~∑4E,AB=—AC,

：.∆EAC=,丝=丝=ΛΓ2,

ACAE

••・△DABSXEAC,

:R=空=y∏,^ABD=∆ACE,

ECAE

•・•Z.AOB=LFOC,

・・・4BAo=乙CFO=45°,

嘿S，NB"=45。；

(3)如图(4)一1中，当CEIAn于。时,

•••AE=DE=y∏,AC=BC=√-10,/.AED=乙ACB=90°,

.∙.AD=OAE=2,

•••EOLAD,

OD=OA=OE=1,

・・.OC=√AC2-AO2=3,

ʌFC=OF+OC=4,

∙.∙BD=√^^2EC.

.∙.BD=4<7.

如图(4)一2中，当EOI。时，延长CE交AD于。.

C

图(4)-2

同法可得OD=OA=OE=1,OC=3,EC=3-1=2,

.∙.BD=yJ~2EC=

综上所述，BD的长为4口或2，至.

(I)如图(2)中，设AC交BE于点。.证明AZMBSAE4C,推出器=笫=，7,UBD=UCE,再

证明4B40=乙CEo=45°,可得结论；

(2)如图(3)中，设AC交BF于点。.证明aZMB7E4C,可得结论；

(3)分两种情形：如图(4)一1中，当CEJ.AD于。时，如图(4)一2中，当EC_L4D时，延长CE交4。

于。.分别求出EC,可得结论.

本题考查了相似形综合应用，掌握等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识是解

题的关键.

26.【答案】解：(1)把4(一4,0)和8(1,0)的坐标代入y=α∕