图书馆购书计划的分配模型

PAGEPAGE7图书馆购书计划的分配模型吴秀同（理学院2009级数学与应用数学）摘要根据现代图书馆藏书所体现的资源利用率和题目所给的数据分析处理，利用层次分析法建立题目所要求的三个模型得到各类图书的综合权重，以权重来确定购书的比例，给图书馆一个比较合理的购书计划.对于问题一，利用层次分析法与模糊综合评价法，综合考虑各类书籍的热度需求，确定各指标对各类书籍隶属度关系和模糊几阵，从而相对权重的权向量为：对于问题二，利用层次分析法和模糊综合评价法，综合考虑利用率、流通量和借用时间从而得到使用价值的相对权重，其权向量为：对于问题三，根据前两个问题的分析利用席位分配的模型方法，在满足各类图书出借的基础上使得不公平指标最小，即得到最优的购书方案：关键词：层次分析法相对权重图书分配席位分配1.问题提出，问题分析现代化图书馆馆藏书，主要目的不是为了收藏而是为了使用.除了国家级图书馆以外，一般的图书馆都有特定的服务群体，办馆的宗旨就是亚奥尽量满足这些特定群体的需求，提高图书馆藏书的利用率、读者文献信息需求的满足以及对图书馆服务功能的满足率。以学校图书馆为例，要实现办馆效益，必须做到入藏文献合乎教师、学生（又是也要兼顾社会）的需求，是图书馆藏书结构满足教学科研的要求，藏书与学校专业相适应。所购图书能真实反映读者的实际要求，是读者结构与藏书结构尽量吻合，以减少读者借不到书的现象出现，即降低读者被借的比、增加满足率。文献在流通中才能传播信息，产生效益。文献资料得不到利用，购置文献的资金就体现不出其价值，因此，图书馆在增加图书的同时，要考虑图书的利用率，力求使有限的价值投入获得最大的办馆效益。该校图书馆每年都要投入大量的资金购置图书，图书覆盖全校各院学科且具有较完整的中外文献，所以如何购置图书成为了一个很有价值的问题。2.问题假设2.1假设该校各院个专业人数的比例变动不大且人数相对稳定.2.2假设读者所借图书都及时归还和不丢失.2.3假设学校读者借书人数相对稳定.2.4假设图书馆设备不出现故障.2.5假设题目所给的数据真实有效.3.符号说明符号说明指标权重向量各个权向量的相对权重模糊相对几阵最大特征根一致性指标随机一致性指标模糊综合评价结果的向量标准几阵各指标同度量化熵值差异性系数各指标对各类图书模糊矩阵三项指标的权向量每个综合评价值所对应的图书册数剩余的资金按每个综合评价值分配得到的图书对应的资金综合评价值4.模型的建立4.1问题分析及建立模型：4.1.1问题一的分析及模型建立已知：该校所考虑的重点学科的建设、重点扶植学科和国家几特色专业的设置么情况。上一年图书馆藏书的分布和流通情况。分析：根据题目要求，我们考虑各类图书的重点建设的学科的需要与否、常用流行热门书籍的需要与否、重要公共课的需要与否、技能课图书的需要与否、上年的出借册次分布这五个指标来衡量各类图书对于该校图书馆的相对重要程度（即相对权重）利用层次分析法确定各个指标之间的权重，利用方根法计算出反映各指标相对权重的权向量，并进行一致性检验；然后，确定各类图书与各指标之间的隶属度关系，最后，利用加权平均型合成算子确定模糊综合评价结果，得到各类图书对于该学校图书馆的相对重要程度（即相对权重）.4.1.2建立问题一的模型根据层次分析法，五个指标用表示，则利用成对比较法得到下表：表1成对几阵的分析重点学科常用流行热门书籍重要公共课技能课图书出借册次重点常用热门公共课技能课出借册次由表可得到成对几阵如下：利用求根方法求出权向量：进行一致性检验:最大特征根，一致性指标，平均随机一致性，随机一致性比率，因此该判断矩阵具有满意的一致性．故通过一致性检验.根据要求分别给21类书在所给的五个指标打分：表2评分表图书类别重点学科常用热门书重要公共书技能课图书出借册次A、B33637433C、N32333773D343320209E、R、S、U、V33335900X33331725F343338194G32334007H3346623893I343334937J33335681K32336164O34638670P3233462Q34332987TH54332997TM、TS32332236TN33334413TQ53332274TP546627314TU、TV543311435Z3233558利用MATLAB软件对其进行归一化处理：表3归一化处理表图书类别重点学科常用热门书重要公共书技能课图书出借册次A、B0.0449440.0454550.0681820.0434780.03453C、N0.0449440.0606060.0340910.0434780.093881D0.0449440.0303030.0340910.0434780.017527E、R、S、U、V0.0449440.0454550.0340910.0434780.027408X0.0449440.0454550.0340910.0434780.008013F0.0449440.06060600.0340910.0434780.177430G0.0449440.0303030.0340910.0434780.018615H30.0449440.0606060.0681820.0869570.110995I0.0449440.0606060.0340910.0434780.1623J0.0449440.0454550.0340910.0434780.026391K0.0449440.0303030.0340910.0434780.028635O0.056180.0606060.0681820.0434780.013876P0.0449440.0303030.0340910.0434780.002146Q0.0449440.0606060.0340910.0434780.013923TH0.05620.0606060.0340910.0434780.013923TM、TS0.0449440.0303030.0340910.0434780.010387TN0.0449440.0454550.0340910.0434780.020501TQ0.056180.0454550.0340910.0434780.010564TP0.056180.0606060.0681820.0869570.126887TU、TV0.056180.0606060.0340910.0344780.053121Z0.0449440.0303030.340910.0344780.002592确定各指标对各类图书的隶属度，得到矩阵R利用加权平均型合成算子，将权向量与关系矩阵R合成，得到综合评价结果向量：即是各类图书在图书中的权向量。4.2问题二的模型建立与分析4.2.1问题分析已知：图书的价值体现在被利用率上，因而评价一本书要考利其流通量的大小和它的借用时间。且知道上一年的出借情况。分析：借鉴问题一的处理方法，利用上一年的出借情况表，计算出各类图书的被利用率、流通量和出借时间。在根据情况分别给这三个指标进行赋权处理，再利用MATLAB进行归一化处理，求出各类图书的相对比重，算出使用价值。4.2.2模型的建立表4：图书利用率、流通量、平均出借时间、单价表图书类别利用率=出借种类数/种类数流通量=出借册数/册数平均出借时间=总出借时间/出借册数每类书的平均单价A、B0.61990.826733.998025.10C、N0.59000.688438.997322.10D0.70001.166745.000028.10E、R、S、U、V0.58010.812042.000026.00X0.61970.996550.994838.10F0.78001.083346.000032.10G0.54980.628541.001520.10H30.79001.195751.000428.10I0.69961.166735.0000254.10J0.64990.800047.9982281.00K0.58000.790940.002339.10O0.76761.054754.997025.10P0.59770.621051.036827．10Q0.78001.048054.002735.10TH0.72041.103851.006036.10TM、TS0.54990.613432.000928.10TN0.69960.925740.002939.00TQ0.61050.813344.001823.10TP0.77991.181850.000336.10TU、TV0.75001.088745.998929.10Z0.44890.414329.982145.10根据表4所算得数据利用熵值法进行计算，分别对利用率、流通量和平均出借时间三个指标进行赋权处理