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朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页北京交通大学2016-2017学年第二学期《微积分B》第二次月考试卷学院_____________专业___________________年级____________学号_______________姓名_____________题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人请注重：本卷共十道大题，如有不对，请与监考教师调换试卷！一、挑选题（每小题2分，满分10分）1．设为平面内不经过原点的容易光洁闭曲线，取逆时针方向，则积分(A)恒为零； (B)环抱时值为零，不环抱时值为；(C)环抱时值为，不环抱时值为零； (D)以上结论都不对。 2．设有平面区域则.(A) (B)(C) (D) 3．设曲线积分与路径无关，其中具有一阶延续导数，且则等于（B ）.(A) (B)(C) (D) 4．设在闭区域上延续，且则(A) (B) (C) (D) 5．设则曲线积分（A）与的取向无关，与的大小有关；（B）与的取向无关，与的大小无关；（C）与的取向有关，与的大小有关；（D）与的取向有关，与的大小无关。 二、填空题（每小题2分，满分10分）1．设是曲线弧则曲线积分。2．设则3．设是由圆锥面与抛物面所围成的匀称立体（密度），则绕轴的转动惯量4．设是平面上的椭圆，周长为其方程为则____。5．设其中为则。三、（10分）计算三重积分其中是由半球面与抛物面围成的区域。解:由可解出在平面上的投影区域为，3分四、（10分）计算曲线积分为圆周解：可化为，由此可得参数方程3分6分五、（10分）求微分方程：的通解。解：所以通解为10分六、（10分）设可导函数使得积分与路径无关，且求函数的表达式；当是自点沿随意曲线至点的弧时，求的大小。解：（1），3分解得5分由，推得所以6分（2）七、（10分）设是曲面和的交线，从轴的正向看是逆时针方向，求的值。解：联立可得在平面上的投影曲线为3分由此可得的参数方程为6分八、（10分）计算二重积分其中解：2分九、（10分）计算其中为锥面及平面所围立体的全表面。解:2分十、（10分）计算第二型曲线积分其中是从点沿抛物线

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