必修四平面向量高考重点

姓名年级高一性别男教学课题平面向量性质教学目标掌握向量的直角坐标和点的坐标之间的关系,熟练掌握向量的直角坐标运算,会求满足一定条件的点的坐标,掌握平行向量坐标间的关系.重点难点熟练掌握向量的长度(模)的计算公式(即两点间的距离公式)、中点公式.课堂教学过程题型3平面向量根本定理平面向量的根本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1＋e2。练习1.以下向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.B.C.D.4向量的直角坐标知识要点：在直角坐标系XOY内,分别取与x轴、与y轴方向相同的两个单位向量、,在XOY平面上任作一向量,由平面向量分解定理可知,存在唯一的有序实数对,使得,那么叫做向量在直角坐标系XOY中的坐标,记作.向量的直角坐标:任意向量的坐标等于终点B的坐标减去起点A的坐标,即假设A、B,那么.向量的直角坐标,也常根据向量的长度和方向来求:.向量的坐标运算公式:设,那么:;;.练习1.，，那么点的坐标是。2.〔2011四川卷3〕设平面向量，那么()〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕3.【2012高考广东文3】假设向量，，那么A.B.C.D.4【2012高考广东理3】假设向量=〔2,3〕，=〔4,7〕，那么=A．〔-2,-4〕B．(3,4)C．(6,10)D．(-6,-10)5.,向量与相等，求的值。6.是坐标原点，，且，求的坐标。题型5.向量的平行与垂直向量平行(共线)的充要条件：＝0。向量垂直的充要条件：练习1.，，当为何值时，〔1〕？〔2〕？2.〔广东卷3〕平面向量，，且//，那么＝〔〕A、B、C、D、3.〔2011海南卷5〕平面向量=〔1，－3〕，=〔4，－2〕，与垂直，那么是〔〕A.－1 B.1 C.－2 D.24．,,当为何值时，〔1〕与垂直？〔2〕与平行？平行时它们是同向还是反向？5.，，，求证：三点共线。6.向量，〔1〕求证：五、根底知识训练：〔一〕选择题：向量,向量,以下式子中错误的选项是()A.B.C.D.,那么的充要条件是()A.B.C.且D.或点A(-1,1),B(-4,5),假设,那么点C的坐标是()A.(-10,13)B.(9,-12)C.(-5,7)D.(5,-7)点A(1,2),B(-1,3),,,那么的坐标是()A.(-5,5)B.(5,-5)C.(-1,13)D.(1,-13)5向量,向量,那么等于()A.(-1,-12)B.(3,-5)C.(7,-12)D.(7,0)6=(-4,4),点A(1,-1),B(2,-2),那么()A.B.C.D.7点A(1,2),B(k,-10),C(3,8),且A,B,C三点共线,那么k=()A.-2B.-3C.-4D.-58,,那么x=()A.6B.-6C.D.〔二〕填空题：设平行四边形ABCD的对角线交于点O,,,那么的坐标是.,且,那么p,q的值分别为.假设向量与是方向相反的向量,那么m=.〔三〕解答题：,,实数x,y满足等式,求x,y.向量的射影与内积一、高考要求：了解向量在轴上投影的概念,掌握向量在轴上投影的数量计算,熟练掌握向量内积的概念及其运算性质,初步掌握向量的应用.二、知识要点：以x轴的正半轴为始边,以射线OA为终边的角,叫做向量的方向角.向量在轴上的投影数量为.两个向量,的内积揭示了长度、角度与向量投影之间的深刻联系:两个向量的内积等于一个向量的长与另一个向量在这个方向上正投影数量的乘积,即;两个向量的内积等于这两个向量的模与它们夹角的余弦的积,即;两个向量的内积是数量而不是向量.内积运算的性质:(1)如果是单位向量,那么;(2);(3)或;(4);(5).向量内积的坐标运算与运算律:向量内积的坐标运算:,那么;内积的运算律:交换律;结合律;分配律.练习1.，且与的夹角为，求〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔4〕。2.，求〔1〕，〔2〕，3.【2012高考辽宁文1】向量a=(1,—1)，b=(2,x).假设a·b=1,那么x=(A)—1(B)—(C)(D)14.〔2011北京卷11〕向量与的夹角为，且，那么的值为．5.△ABC中，,那么复习及作业平面向量练习一、平面向量的概念及根本运算1.〔2008安徽卷理3文2〕在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，假设，,那么〔〕A． B． C． D．3.〔2008广东卷文3〕平面向量，，且//，那么＝〔〕A、B、C、D、3.〔2008海南宁夏卷理8文9〕平面向量，共线的充要条件是〔〕A.，方向相同 B.，两向量中至少有一个为零向量 C.， D.存在不全为零的实数，，4.〔2008海南宁夏卷文5〕平面向量=〔1，－3〕，=〔4，－2〕，与垂直，那么是〔〕A.－1 B.1 C.－5.〔2008辽宁卷文5〕四边形的三个顶点，，，且，那么顶点的坐标为〔〕A． B． C． D．6.〔2008全国Ⅰ卷理3文5〕在中，，．假设点满足，那么A． B． C． D．7.〔2008上海春卷13〕向量，假设，那么等于()〔A〕.〔B〕.〔C〕.〔D〕8.〔2008全国Ⅱ卷理13文13〕设向量，假设向量与向量共线，那么．9.(2009年广东卷文)平面向量a=，b=，那么向量A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线10.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，，那么〔〕A.B.C.D.11.〔2009湖北卷文〕假设向量a=〔1，1〕，b=〔-1,1〕，c=〔4，2〕，那么c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b12.〔2009陕西卷文〕在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,那么等于〔A〕〔B〕〔C〕(D)13.〔2009重庆卷文〕向量假设与平行，那么实数的值是〔〕A．-2 B．0 C．1 D．14.〔2009广东卷理〕假设平面向量，满足，平行于轴，，那么.15.〔2009江西卷理〕向量，，，假设∥，那么=．二、平面向量的数量积1.〔2008湖南卷文7〕在中，，，那么()A．B．C．D．2．〔2008四川延考文10〕两个单位向量与的夹角为，那么与互相垂直的充要条件是〔〕A．或B．或C．或D．为任意实数3.〔2008北京卷理10〕向量与的夹角为，且，那么的值为．4.〔2008江苏卷5〕的夹角为，，那么。5.〔2008江西卷理13〕直角坐标平面上三点，假设为线段的三等分点，那么=．6.〔2009陕西卷文〕在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,那么等于〔A〕〔B〕〔C〕(D)7.〔2009宁夏海南卷文〕，向量与垂直，那么实数的值为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8.〔2009重庆卷理〕，那么向量与向量的夹角是〔〕A． B． C． D．9.〔2009江西卷文〕向量，，，假设那么=．10.〔2008陕西卷理15文15〕关于平面向量．有以下三个命题：①假设，那么．②假设，，那么．③非零向量和满足，那么与的夹角为．其中真命题的序号为．〔写出所有真命题的序号〕11.〔08上海卷理5文5〕假设向量eq\o(\s\up6(),\s\do1(a))、eq\o(\s\up6(),\s\do1(b))满足|eq\o(\s\up6(),\s\do1(a))|＝1，|eq\o(\s\up6(),\s\do1(b))|＝2，且eq\o(\s\up6(),\s\do1(a))与eq\o(\s\up6(),\s\do1(b))的夹角为eq\f(,3)，那么|eq\o(\s\up6(),\s\do1(a))+eq\o(\s\up6(),\s\do1(b))|＝12.〔2009全国卷Ⅱ理〕向量，那么 A. B. C. D.13.〔2009辽宁卷理〕平面向量a与b的夹角为，，那么〔A〕(B)(C)4(D)1214.〔08天津卷理14〕如图，在平行四边形中，，那么.15.〔08天津卷文14〕平面向量，，假设，那么．16.〔2008浙江卷理9〕，b是平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量满足,那么的最大值是〔A〕1〔B〕2〔C〕〔D〕17．〔2008四川延考理10〕两个单位向量与的夹角为，那么的充要条件是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕18.〔08浙江卷文16〕是平面内的单位向量，假设向量满足，那么的取值