黑龙江省安达市重点高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷

黑龙江省安达市重点高中20202021学年高二下学期数学期末考试试卷一、选择题1.已知集合A={x∣-5<x<1}，B={x∣x2≤4}，则A.

[-2,1)

B.

(-5,1)

C.

(-5,2]2.若角 α 的终边经过点(1,-5)，则A.

5

B.

5

C.

-15

D.

153.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（

）A.

y=lnx

B.

y=x2+1

C.

y=sinx

D.

y=cosx4.函数f(x)=1-2x+A.

(-2,1]

B.

(-2,0]

C.

(-∞,5.已知函数f(x)={log2(x2+1),x≤2f(xA.

1

B.

2

C.

3

D.

46.已知sin(π2+θ)=35，则A.

1225

B.

-1225

C.

-725

7.已知正项等比数列{an}的前n和为Sn，若a1a3=4,SA.

8

B.

12

C.

8或12

D.

18.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是(

)A.

16

B.

12

C.

29.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2)的最小正周期为 π .A.

φ=-π2

B.

f(x)在(0,π2)上单调递增

C.

f(x)的图象关于点(π8,0)对称

D.

把函数f(x)向右平移10.若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得弦长为4A.

9

B.

4

C.

12

D.

11.若函数f(x)={ax-2,x≤2(3-2a)A.

(0,32)

B.

(0,2]

C.

(0,1]

D.

[1,12.已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，且对任意的x1,x2∈[0,+∞),x1≠x2A.

(2021,+∞)

B.

(2020,+∞)

C.

(1010,+∞)

二、填空题13.已知向量a=(-2,m)，b=(3,1)，若a//b14.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为15.明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.上图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为________.16.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=27，它的外接球的球心为 O，点 E①PE的长的最大值为9;②三棱锥P-EBC的体积的最大值是③存在过点 E的平面，截球 O的截面面积为④三棱锥P-AEC1三、解答题17.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1（1）求公差d及{an}（2）求Sn，并求Sn18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a（1）求B；（2）若b=23，△ABC的面积为23，求△19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1（1）求证：AB1⊥平面A（2）若D为B1C1的中点，求AD与平面A20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=1+12ty=32t（t为参数），在以坐标原点O为极点，x（1）写出直线l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；（2）设点M(1,0).若直线l与曲线 C相交于不同的两点A,B，求|AM|+|BM|的值21.直角坐标系xOy中，半圆 C的参数方程为{x=1+cosφy=sinφ

( φ为参数，（1）求 C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是ρ(3cosθ+sinθ)=53

，射线OM:θ=π3与半圆C的交点为O,P，与直线l的交点为22.为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：(10,20]，(20,30]，(30,40]，(40,50]，(50,60]，其频率分布直方图如图1所示．今年某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．附：对于一组样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，…(xn（1）设去年七月该医院体检中心共接待5000名成年人体检，试估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数，并说明理由；（2）求体检中心抽取的100个人的免疫力指标平均值；（3）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计，疫苗注射量不应超过多少个单位？答案解析部分黑龙江省安达市重点高中20202021学年高二下学期数学期末考试试卷一、选择题1.已知集合A={x∣-5<x<1}，B={x∣x2≤4}，则A.

[-2,1)

B.

(-5,1)

C.

(-5,2]【答案】C【考点】并集及其运算，一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：由x2≤4得2≤x≤2，则B={x|2≤x≤2}，

故A∪B={x|5<x≤2}，

故答案为：C

【分析】根据一元二次不等式的解法，结合并集求解即可2.若角 α 的终边经过点(1,-5)，则A.

5

B.

5

C.

-15

D.

15【答案】A【考点】任意角三角函数的定义【解析】【解答】解：根据正切函数的定义得tanα=yx=-51=3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（

）A.

y=lnx

B.

y=x2+1

C.

y=sinx

D.

y=cosx【答案】D【考点】函数奇偶性的判断，函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】选项A：y=lnx的定义域为0.+∞故y=lnx不具备奇偶性，故A错误；选项B：y=x2+1是偶函数，但y=x2+1=0无解，即不存在零点，故B错误；选项C：y=sinx是奇函数，故C错；选项D：y=cosx是偶函数，且y=cosx=0⇒x=π2+kπ,k∈z,故D项正确。

4.函数f(x)=1-2x+A.

(-2,1]

B.

(-2,0]

C.

(-∞,【答案】B【考点】函数的定义域及其求法，指、对数不等式的解法【解析】【解答】解：由题意得1-2x≥0x+2>0，解得x≤0x>-2，5.已知函数f(x)={log2(x2+1),x≤2f(xA.

1

B.

2

C.

3

D.

4【答案】A【考点】对数的运算性质，分段函数的应用【解析】【解答】解：∵f(4)=f(43)=f(1)=log22=1

∴f(f(4))=f(1)=log22=1

故答案为：A

【分析】根据分段函数的定义，结合对数运算求解即可.6.已知sin(π2+θ)=35，则A.

1225

B.

-1225

C.

-725

【答案】D【考点】二倍角的余弦公式，运用诱导公式化简求值【解析】【解答】解：由题意得sinπ2+θ=cosθ=35

则cos7.已知正项等比数列{an}的前n和为Sn，若a1a3=4,SA.

8

B.

12

C.

8或12

D.

1【答案】C【考点】等比数列的通项公式，等比数列的前n项和【解析】【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则有：

①当q=1时，等比数列{an}为常数列，且an=2，则S3=6≠7，故q=1不合题意，

②当q≠1时，则a1a3=a12q2=4s3=a11-q31-q=78.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是(

)A.

16

B.

12

C.

2【答案】D【考点】互斥事件与对立事件，古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】设A ={两门至少有一门被选中},则A={两门都没被选中}，则

A包含1个基本事件,

则p(故答案为：D.

【分析】根据古典概型，结合对立事件求解即可.9.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2)的最小正周期为 π .A.

φ=-π2

B.

f(x)在(0,π2)上单调递增

C.

f(x)的图象关于点(π8,0)对称

D.

把函数f(x)向右平移【答案】D【考点】函数的图象与图象变化，余弦函数的奇偶性与对称性，余弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】解：由题意得f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ+π4)

由T=2πω=π得ω=2，

∴f(x)=2sin(2x+φ+π4)

又∵f(x)过点

(0,2)

∴2sin(φ+π4)=2

∴sin(φ+π4)=1

∴φ+π4=π2+2kπ

∴φ=π4+2kπ

又∵φ≤π2

∴φ=π4，故A错误，

∴f(x)=2sin(2x+π4+π4)=210.若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得弦长为4A.

9

B.

4

C.

12

D.

【答案】A【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】圆x2+y2+2x-4y+1=0的标准方程为：（x+1）2它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得22+d2=4，求得d=0，可得直线经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得4a+1b=（4a+1b当且仅当4ba=ab时取等号，∴4a+故答案为：A．

【分析】写出圆的标准方程，根据弦长公式，得到a+b=1，采用常数代换的方法，结合基本不等式，即可求出相应的最小值.11.若函数f(x)={ax-2,x≤2(3-2a)A.

(0,32)

B.

(0,2]

C.

(0,1]

D.

[1,【答案】C【考点】函数的单调性及单调区间，分段函数的应用【解析】【解答】解：∵f(x)={ax-2,x≤2(3-2a)ln(x-1),x>2

在R上单调递增

∴12.已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，且对任意的x1,x2∈[0,+∞),x1≠x2A.

(2021,+∞)

B.

(2020,+∞)

C.

(1010,+∞)

【答案】A【考点】函数的单调性及单调区间，函数单调性的性质，奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】解：根据题意可知，f(x2)-f(x1)x2-x1>2可转化为[f(x2)-2x2]-[f(x1)-2x1]x2-x1>0

所以f(x)2x在[0,+∞)上是增函数，又f(x)=f(x),

所以f(x)2x为奇函数,

所以f(x)2x在R上为增函数,

二、填空题13.已知向量a=(-2,m)，b=(3,1)，若a//b【答案】-【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】【解答】解：由题意得(2)×13m=0，解得m=-23

故答案为：-214.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为【答案】39π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】【解答】由题可得圆锥的体积V=13πr2h=12πh-30π，可得h=15.明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.上图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为________.【答案】15【考点】几何概型【解析】【解答】解：设大圆面积为S1，小圆面积S2，

则S1=πx42=16π，S2=πx1=π,

可得黑色区域的面积为12S1-S2=15π2

所以落在黑色区域的概率为16.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=27，它的外接球的球心为 O，点 E①PE的长的最大值为9;②三棱锥P-EBC的体积的最大值是③存在过点 E的平面，截球 O的截面面积为④三棱锥P-AEC1【答案】①④【考点】球面距离及相关计算，棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【解答】解：由题意可知球心在正四棱柱对角线的中点，直径为:62+62+272=10

，

则半径是5，

①PE长的最大值是:5+52-32=9，正确;

②P到平面EBC的距离最大值是5+52-322=5+7，错误;

③球的大圆面积是25π，过E与球心连线垂直的平面是小圆，面积为9π，因而(3)是错误的；三、解答题17.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1（1）求公差d及{an}（2）求Sn，并求Sn【答案】（1）解：设{an}的公差为d，由题意得由a1=-7所以{an}

（2）解：由（1）得Sn所以n=4时，Sn取得最小值，最小值为【考点】二次函数在闭区间上的最值，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式求解即可；（2）根据等差数列的前n项和公式，结合二次函数的最值问题求解即可.18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a（1）求B；（2）若b=23，△ABC的面积为23，求△【答案】（1）解：∵acosC+c由正弦定理得：sinAcos整理得：sin(A+C)=2sin∵在△ABC中，0<B<π，∴sin即2cosB=1，∴cosB=1

（2）解：由余弦定理得：(23)2=a2+∵S=12∴ac=8，∴(a+c)2-24=12，∴∴△ABC的周长为【考点】两角和与差的正弦公式，正弦定理的应用，余弦定理的应用，三角形中的几何计算【解析】【分析】（1）根据正弦定理，结合两角和的正弦公式求解即可；（2）根据余弦定理，结合三角形的面积与周长公式求解即可.19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1（1）求证：AB1⊥平面A（2）若D为B1C1的中点，求AD与平面A【答案】（1）证明：由题意知四边形AA1B1B由AA1⊥平面A1B又∵A1C1⊥A1B1，又∵AB1⊂平面AA又∵BA1∩A1C1=

（2）解：连接A1D,设∵AA1⊥平面A1B1C1，∴∠A1DA是AD与平面A1B1C1在Rt△A1DA∴sin∠A1DA=A1AAD=63【考点】直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，直线与平面所成的角【解析】【分析】（1）根据直线与平面垂直的性质定理与判定定理求证即可；（2）根据直线与平面所成角的定义，运用几何法求解即可.20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=1+12ty=32t（t为参数），在以坐标原点O为极点，x（1）写出直线l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；（2）设点M(1,0).若直线l与曲线 C相交于不同的两点A,B，求|AM|+|BM|的值【答案】（1）解：由直线l的参数方程消去参数t，得直线l的普通方程为3x-y又将曲线 C的极坐标方程化为ρ2曲线 C的直角坐标方程为

（2）解：将直线l的参数方程代入x2+y24=1得7此方程的两根为直线l与曲线 C的交点A,B对应的参数t1，t2，得t1=-∴由直线参数的几何意义，知|AM|+|BM|=|【考点】点的极坐标和直角坐标的互化，参数方程化成普通方程，直线的参数方程【解析】【分析】（1）根据参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化求解即可；（2）根据直线的参数方程的几何意义求解即可.21.直角坐标系xOy中，半圆 C的参数方程为{x=1+cosφy=sinφ

( φ为参数，（1）求 C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是ρ(3cosθ+sinθ)=53

，射线OM:θ=π3与半圆C的交点为O,P，与直线l的交点为【答案】（1）解：半圆 C的普通方程为(x-1)2+所以半圆 C的极坐标方程是

（2）解：设(ρ1,θ1)为点 P的极坐标，则有{设(ρ2,θ2)为点 Q由于θ1=θ2

，所以|PQ|=|ρ1-【考点】简单曲线的极坐标方程，点的极坐标和直角坐标的互化，参数方程化成普通方程【解析】【分析】（1）根据参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化求解即可；（2）根据直线的极坐标方程的几何意义求解即可.22.