高三二轮复习专题14计数原理原卷版

2024届高三二轮复习第14讲：计数原理原卷版2023年考情考题示例考点关联考点2023年新I卷，第13题排列组合无2023年新Ⅱ卷，第3题,组合无2023年天津卷，第11题二项式定理求项系数无2023年北京卷，第5题二项式定理求项系数无2023年北京卷，第8题充分、必要条件判断无2023年乙卷理科，第7题排列无题型一：排列、组合【典例例题】例1.（2023春·广东省东莞实验中学一模）某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为

A．15 B．30 C．35 D．42【变式训练】1.（2023春·广东省一模）如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（）A.96种 B.64种 C.32种 D.16种2.（2023春·广东省广州市一模）“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（）A.100个 B.125个 C.225个 D.250个3.（2023春·广东省汕头市一模）现将六个字母排成一排，要求相邻，且不相邻，则不同的排列方式有（）种．A.192 B.240 C.120 D.284.（2023秋·广东省惠州市模拟）加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有（）种A.90 B.125 C.180 D.243题型二：二项式定理【典例例题】例1.（2023春·广东省东莞实验中学一模）二项式的二项式系数之和为64，则展开式中的的系数是_________．（填数字）【变式训练】1.（2023春·广东省佛山市一模）（多选）若，其中为实数，则（）A. B. C. D.2.（2023春·广东省惠州市一模）已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（）A. B. C. D.3.（2023春·广东省梅州市一模）展开式中的系数为___________.4.（2023春·广东省汕头市一模）在的展开式中，的系数为______．5.（2023春·广东省深圳市一模）的展开式中的系数为______（用数字做答）．6.（2023春·广东省二模）已知，则（）A. B. C. D.1.（新课标全国Ⅰ卷）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．2.（新课标全国Ⅱ卷）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（

）．A．种 B．种C．种 D．种3.（全国乙卷数学(理)）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（

）A．30种 B．60种 C．120种 D．240种4.（全国甲卷数学（理））有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（

）A．120 B．60 C．40 D．305.（新高考天津卷）在的展开式中，项的系数为_________．1.（2023春·广东省汕头市二模）电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（）A. B.27 C. D.62.（2023秋·广东省佛山市模拟）世界三大数学猜想：“费马猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.280多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的结果是“1＋2”陈氏定理，由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和.在不超过20的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的选法种数为（）A.28 B.25 C.21 D.123.（2023春·广东省佛山市二模）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（）A.120种 B.180种 C.240种 D.300种4.（2023秋·广东省汕头市模拟）若展开式中二项式系数和为A，所有项系数和为B，一次项系数为C，则（）A.4095 B.4097 C.4095 D.40975.（2023秋·广东省河源市模拟）2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（）A.18 B.24 C.36 D.486.（2023秋·广东省中山市模拟）若，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.7.（2023春·广东省高州市二模）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为64，则含项的系数为（）A. B.28 C. D.358.（2024春·广东省大湾区联考）在的展开式中，所有有理项的系数之和为（）A.84 B.85 C.127 D.1289.（2023秋·广东省佛山市南海区模拟）（多选）若二项式的展开式中各项的二项式系数之和为256，则（）A. B.C.第5项为 D.第5项为10.（2023秋·广东省潮阳市模拟）（多选）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（）A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为C.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为D.每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是11.（2023秋·广东省中山市模拟）（多选）对于二项式（为常数且），以下正确的是（）A.展开式有常数项B.展开式第六项的二项式系数最大C.若，则展开式的二项式系数和为D.在上恒成立，则12.（2023秋·广东省东莞市模拟）从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）13.（2023秋·广东省广州市模拟）现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同部分），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方案有________种.（用数字作答）.14.（2023春·广东省广州市二模）已知，的展开式中存在常数项，写出n的一个值为____________.15.（2023春·广东省潮州市二模）的展开式中的系数为______（用数字表示）.16.（2023秋·广东省深圳市模拟）二项式的展开式的中间项为________17.（2023春·广东省揭阳市二模）若展开式二项式系数和为64，则展开式中系数为_.18.（2024春·广东省韶关市模拟）现有，，，，五人排成一列，其中与相邻，不排在两边，则共有______种不同的排法（用具体数字作答）.19.（2024春·广东省汕头市模拟）高中数学教材含必修类课本2册，选择性必修类课本3册，现从中选择3册，要求两类课本中各至少选一册，则不同的选法共有__________种.（用数字作答）20.（2023春·广东省汕头市潮阳区二模）的展开式中，的系数为__________．21.（2023春·广东省深圳市二模）展开式中的系数为___________.22.（2023秋·广东省中山市模拟）第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”､“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有__________.（用数字作答）23.（2023春·广东省汕头市二模）已知，则______.24.（2023春·广东省深圳市龙岗区二模）的展开式中的系数为__________.25.（2023秋·广东省大联考）已知展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中的系数为_____________.（用数字作答）26.（2023秋·广东省潮阳市模拟）若的展开式中二项式系数之