新教材2024高考数学二轮专题复习强化训练3复数平面向量

强化训练3复数、平面向量一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．[2023·安徽合肥一模]已知复数z满足(1－i)z＝2－i，则复数z的虚部为()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,2)iC．eq\f(3,2)D．eq\f(3,2)i2．[2023·河南郑州一模]已知复数z满足z－i＝－eq\f(2,1＋i)，则z在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．[2023·河北张家口一模]已知复数z1＝1－2i，z2＝1＋bi，若＝7－i，则实数b＝()A．1B．2C．3D．－14．[2023·辽宁丹东二模]已知向量a＝(2，1)，b＝(3，2)，则a·(a－b)＝()A．－5B．－3C．3D．55．[2023·江西上饶模拟]已知向量a＝(2eq\r(3)，2)，b＝(0，－2)，c＝(k，eq\r(3))，若a－2b与c共线，则k＝()A．4B．3C．2D．16．[2023·广东汕头三模]如图，点D、E分别为AC、BC的中点，设＝a，＝b，F是DE的中点，则＝()A．eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)bB．－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)bC．eq\f(1,4)a＋eq\f(1,2)bD．－eq\f(1,4)a＋eq\f(1,2)b7．[2023·江西鹰潭一模]在△ABC中，D为线段BC上一点，且＝3，＝m＋n，则m－n＝()A．2B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．－28．[2023·山东济南三模]在△ABC中，若|＋|＝2，|＋|＝3，则△ABC面积的最大值为()A．eq\f(3,8)B．eq\f(3,4)C．1D．eq\f(\r(5),2)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．[2023·河北石家庄三模]已知复数z1＝1＋2i，复数z满足|z－z1|＝2，则()A．z1·eq\x\to(z)1＝5B．eq\r(5)－2<|z|<eq\r(5)＋2C．复数1在复平面内所对应的点的坐标是(－1，2)D．复数z在复平面内所对应的点为Z(x，y)，则(x－1)2＋(y－2)2＝410．[2023·山东滨州二模]已知向量a＝(1，m)，b＝(2，－4)，则下列说法正确的是()A．若|a＋b|＝eq\r(10)，则m＝5B．若a∥b，则m＝－2C．若a⊥b，则m＝－1D．若m＝1，则向量a，b的夹角为钝角11．[2023·安徽合肥一中模拟]如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，记＝e，则()A．＝2(＋)B．·(＋2)＝||2C．(·)＝(·)D．在方向上的投影向量为－eq\f(3,2)e12．[2023·山西临汾二模]如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，若＝a，＝b，点E，F分别为边BC，CD的中点，则下列说法正确的是()A．＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)bB．⊥C．·＝eq\f(5,2)D．cos〈，〉＝eq\f(\r(10),4)题号123456789101112答案三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2023·安徽蚌埠三模]已知a∈R，i为虚数单位，若复数z＝i(a－i)，|z|＝2，则a＝________．14．[2023·山东烟台二模]已知向量a＝(1，eq\r(3))，|b|＝eq\r(2)，|a＋2b|＝2eq\r(5)，则a与b夹角的大小为________．15．[2023·湖南长郡一中一模]已知a＝(1，2)，b＝(2，t)，若|a＋b|＝|a－b|，则t的值为________．16．[2023·山东泰安三模]如图，在△ABC中，∠BAC＝eq\f(π,3)，＝eq\f(2,3)，点P在线段CD上(P不与C，D点重合)，若△ABC的面积为4eq\r(3)，＝m＋eq\f(1,2)，则实数m＝________，||的最小值为________．强化训练3复数、平面向量1．解析：由(1－i)z＝2－i可得z＝＝＝＝i，所以复数z的虚部为.故选A.答案：A2．解析：由题意，复数z满足z－i＝－，可得z＝－＋i＝－＋i＝－(1－i)＋i＝－1＋2i，所以复数z在复平面内对应的点(－1，2)位于第二象限．故选B.答案：B3．解析：因为＝·＝(1＋2i)(1－bi)＝1＋2b＋(2－b)i＝7－i，所以1＋2b＝7，2－b＝－1，解得b＝3.故选C.答案：C4．解析：由题意可得a－b＝(－1，－1)，故a·(a－b)＝(2，1)·(－1，－1)＝2×(－1)＋1×(－1)＝－3.故选B.答案：B5．解析：a－2b＝(2，6)，∵(a－2b)∥c，∴6k＝2，k＝1.故选D.答案：D6．解析：因为点D、E分别为AC、BC的中点，F是DE的中点，所以＝＝＝.即＝a＋b.故选C.答案：C7．解析：由题意得＝3，故＝＝＝)＝，结合＝m＋n可得m＝，n＝，故m－n＝－.故选C.答案：C8．解析：如图，延长BA至D点，使得＝，延长AB至E点，使得＝，若||＝2，||＝3，则||＝||＝|－2|＝||＝2，||＝||＝|－2|＝||＝3，所以S△ABC＝S△ECD＝||×||sin∠DCE≤||×||＝1，则△ABC面积的最大值为1.故选C.答案：C9．解析：由已知＝1－2i，其对应点坐标为(1，－2)，C错；z1·＝12＋22＝5，A正确；由|z－z1|＝2知z对应的点在以z1对应点为圆心，2为半径的圆上，|z1|＝，因此－2≤|z|≤＋2，B错误；z1对应点坐标为(1，2)，因此D正确．故选AD.答案：AD10．解析：因为a＝(1，m)，b＝(2，－4)，所以a＋b＝(3，m－4),|a＋b|＝＝，解得m＝5或m＝3，故A错误；因为a∥b，所以2m＝－4，解得m＝－2，故B正确；因为a⊥b，所以a·b＝2－4m＝0，解得m＝，故C错误；当m＝1时，a＝(1，1)，a·b＝2－4＝－2<0，又因为此时a，b不共线，所以向量a，b的夹角为钝角，故D正确．故选BD.答案：BD11．解析：＝2()＝2()，故A错误；因为⊥·(＋2)＝·(2)＝·＝||2，故B正确；·)＝，(·＝，又＝，所以·)＝(·，故C正确；在方向上的投影向量为＝(·＝－＝e，故D错误．故选BC.答案：BC12．解析：∵四边形ABCD为矩形，∴以A为原点，分别以AB、AD为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(0，1)，E，F(1，1)，∴＝a＝(2，0)，＝b＝(0，1)，＝＝(1，1)，＝，设＝xa＋yb，则＝(2x，y)，∴x＝－，y＝，∴＝－a＋b，故A项正确；因为·＝－1＋＝－≠0，所以与不垂直，故B项不成立；·＝2＋＝，故C项正确；cos〈〉＝＝＝，故D项不成立．故选AC.答案：AC13．解析：因为z＝i(a－i)＝1＋ai，由|z|＝2，得＝2，得a＝±.答案：±14．解析：由a＝(1，)，得|a|＝2，由|a＋2b|＝2，得(a＋2b)2＝20，即a2＋4a·b＋4b2＝20，得4＋4×2×cos〈a，b〉＋4×2＝20，所以cos〈a，b〉＝，又〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝，即a与b的夹角为.答案：15．解析：∵a＝(1，2)，b＝(2，t)，故可得a＋b＝(3，2＋t)，|a＋b|＝，a－b＝(－1，2－t)，|a－b|＝，∵|a＋b|＝|a－b|，即＝，整理得8t