人教版七年级数学下册尖子生培优练习 第6章实数单元测试（基础过关卷）（原卷版+解析）

第6章实数单元测试（基础过关卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•安岳县期末）9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．32．（2022秋•南关区期末）下列实数中，无理数的是（）A．0 B．−23 C．33．（2022秋•李沧区期末）−3A．3 B．−3 C．±3 D．4．（2022秋•崂山区校级期末）如图，数轴上两点A、B分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．﹣b＞a D．|a|＞|b|5．（2022秋•南岸区期末）与2+10A．5 B．6 C．7 D．86．（2022秋•南岸区期末）一个正方形的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来边长的（）A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍7．（2022秋•龙岗区期中）四个实数5，0，8，3中，最小的无理数是（）A．3 B．0 C．8 D．58．（2022秋•市北区校级期末）下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②a2的算术平方根是a；③﹣8的立方根是±2；④16的算术平方根是4；其中，不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2022秋•沈丘县校级月考）已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是﹣45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（）A．x=a100，y＝1000b B．x＝100a，C．x=a100，y=−a1000 D．x=a10010．（2022•雨花台区校级模拟）2+3的小数部分是（注：[n]表示不超过A．2+3−2 B．2+3−3 C．4−二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•武侯区校级期中）比较：37−212．（2015春•江岸区期末）计算：3−8+13．（2022秋•江都区期中）一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8，则这个数为．14．（2022秋•萧山区期中）已知6−13的整数a，小数部分b，则a＝，2a﹣b＝15．（2022春•海淀区校级期中）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数．16．（2022春•启东市期中）对于任意两个正数x和y，规定x⊕y=x−y(x≥y)y−x(x＜y)，例如，4⊕1=三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023秋•招远市期末）把下列各数写入相应的集合中：−110，38，0.3，π3，64，﹣7.5⋅，﹣3.14152，0，0.9，22有理数集合{…}；无理数集合{…}；正实数集合{…}；负实数集合{…}．18．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）2﹣9＝0；（2）（2x﹣1）3﹣27＝0．19．（2023秋•丹阳市期末）计算：（1）9−327+（（2）(−6)2+3−820．（2022秋•越城区期中）已知一个长方形的长是宽的2倍，面积是72cm2，求这个长方形的周长．21．（2023秋•洋县期末）已知，一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x﹣15．（1）求a的算术平方根；（2）求1222．（2022秋•青龙县月考）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m（1）实数m的值是；（2）求（m+1）（1﹣m）的值；（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且|c+3|与d−5互为相反数，求c+3d的平方根．23．（2022•杭州模拟）阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵4＜7＜9，即2＜7请解答：（1）17的整数部分是，小数部分是．（2）如果5的小数部分为a，40的整数部分为b，求a+b−5（3）已知x是3+5的小数部分，y是3−5小数部分，求出x﹣第6章实数单元测试（基础过关卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•安岳县期末）9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．3【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a．依此即可求解．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：B．2．（2022秋•南关区期末）下列实数中，无理数的是（）A．0 B．−23 C．3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：3是无理数，−2故选：C．3．（2022秋•李沧区期末）−3A．3 B．−3 C．±3 D．【分析】根据绝对值的定义解答即可．【解答】解：|−3|=故选：A．4．（2022秋•崂山区校级期末）如图，数轴上两点A、B分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．﹣b＞a D．|a|＞|b|【分析】根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：根据数轴，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，A、应为a+b＜0，故本选项不符合题意；B、应该是a•b＜0，故本选项不符合题意；C、∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴﹣b＞a，故本选项符合题意；D、应该是a•b＜0，故本选项不符合题意．故选：C．5．（2022秋•南岸区期末）与2+10A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据完全平方数，进行计算即可解答．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜10∵3.52＝12.25，∴3＜10∴5＜2+10∴与2+10故选：A．6．（2022秋•南岸区期末）一个正方形的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来边长的（）A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍【分析】根据正方形边长随面积的变化而变化的规律可得答案．【解答】解：设原正方形的面积为1，则扩大后的正方形的面积为9，所以原正方形的边长为1=1，扩大后的正方形的边长为9因此边长变为原来边长的3倍，故选：B．7．（2022秋•龙岗区期中）四个实数5，0，8，3中，最小的无理数是（）A．3 B．0 C．8 D．5【分析】题目求的是最小的无理数，5和0是有理数，剩下两个根据无理数大小的比较方法得出答案．【解答】解：5和0是有理数，故5和0不是，8与3中的被开方数8＞3，故8＞故选：A．8．（2022秋•市北区校级期末）下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②a2的算术平方根是a；③﹣8的立方根是±2；④16的算术平方根是4；其中，不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据立方根和平方根，算术平方根的性质，逐项判断即可求解．【解答】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1或﹣1，故本选项错误；②当a≥0时，a2的算术平方根是a，故本选项错误；③﹣8的立方根是﹣2，故本选项错误；④因为16=4，所以16所以不正确的有4个．故选：D．9．（2022秋•沈丘县校级月考）已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是﹣45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（）A．x=a100，y＝1000b B．x＝100a，C．x=a100，y=−a1000 D．x=a100【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题．【解答】解：∵a的算术平方根是12.3，x的平方根是±1.23，∴a=12.3，±∴a=10∴a＝100x．∴x=a∵b的立方根是﹣45.6，y的立方根是456，∴3b=−45.6，∴3−b∴3y∴y＝﹣1000b．故选：D．10．（2022•雨花台区校级模拟）2+3的小数部分是（注：[n]表示不超过A．2+3−2 B．2+3−3 C．4−【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，则其算术平方根越大）解决此题．【解答】解：∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，∴1＜1.4＜2∴1.4＜2＜1.7∴2+3的小数部分是故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•武侯区校级期中）比较：37−2＞【分析】比较两数的大小，可以比较两数差与0的大小，差大于0，被减数大于减数，反之，则被减数小于减数．【解答】解：37−2﹣=37=37显然37−∴37−故答案为：＞．12．（2015春•江岸区期末）计算：3−8+【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2+2＝0，故答案为：013．（2022秋•江都区期中）一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8，则这个数为1214【分析】根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数直接计算求出a的值，然后再根据平方根的的定义求出这个数．【解答】解：由题意得，a+3+a﹣8＝0，解得a=5∴a+3=112，a﹣8∵（±112）2=∴这个数为1214故答案为：121414．（2022秋•萧山区期中）已知6−13的整数a，小数部分b，则a＝2，2a﹣b＝13【分析】先估算6−13的范围，再确定它的整数a和小数部分b，最后代入计算2a﹣b【解答】解：∵9＜13＜∴﹣4＜−13∴6﹣4＜6−13＜6﹣3，即2＜6∴a＝2，b＝6−13−2＝4∴2a﹣b＝2×2﹣（4−13＝4﹣4+=13故答案为：2，13．15．（2022春•海淀区校级期中）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数1．【分析】根据算术平方根的定义解决此题．【解答】解：设拼成后的正方形的边长为x（x＞0）．由题意得，x2＝2．∴x=2∴该正方形的边长最接近整数1．故答案为：1．16．（2022春•启东市期中）对于任意两个正数x和y，规定x⊕y=x−y(x≥y)y−x(x＜y)，例如，4⊕1=4−【分析】利用规定x⊕y的运算法则分别计算5⊕2和5⊕3后，再利用实数的运算法则运算即可．【解答】解：∵5⊕2=5−2，5⊕3＝3∴（5⊕2）﹣（5⊕3）＝（5−2）﹣（3−=5−2﹣3＝25−故答案为：25−三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023秋•招远市期末）把下列各数写入相应的集合中：−110，38，0.3，π3，64，﹣7.5⋅，﹣3.14152，0，0.9，22有理数集合{−110，38，0.3，64，﹣7.5⋅，﹣3.14152，0，无理数集合{π3，0.9，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1）…正实数集合{38，0.3，π3，64，0.9，227负实数集合{−110，﹣7.5⋅，﹣3.14152，﹣0.2121121112…【分析】利用有理数，无理数，正实数，以及负实数的定义判断即可得到结果．【解答】解：有理数集合：−110，38，0.3，64，﹣7.5⋅，﹣3.14152，0，227；无理数合：π3，0.9，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1）；正实数集：38，0.3，π3，64，0.9，227；负实数集合：−110故答案为：−110，38，0.3，64，﹣7.5⋅，﹣3.14152，0，227；π3，0.9，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1）；38，0.3，π3，64，0.9，227；−11018．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）2﹣9＝0；（2）（2x﹣1）3﹣27＝0．【分析】（1）根据平方根的定义即可求解；（2）根据立方根的定义即可求解．【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣9＝0，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得x＝4或x＝﹣2；（2）（2x﹣1）3﹣27＝0，（2x﹣1）3＝27，2x﹣1＝3，2x＝4，x＝2．19．（2023秋•丹阳市期末）计算：（1）9−327+（（2）(−6)2+3−8【分析】（1）利用平方根，立方根的意义和二次根式的性质解答即可；（2）利用平方根，立方根的意义和二次根式的性质解答即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+2＝2；（2）原式＝|﹣6|+（﹣2）﹣4＝6﹣2﹣4＝0．20．（2022秋•越城区期中）已知一个长方形的长是宽的2倍，面积是72cm2，求这个长方形的周长．【分析】设这个长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据面积是72cm2列方程求出x的值，然后根据周长公式计算即可．【解答】解：设这个长方形的宽为xcm，则长为2xcm，由题意得：2x⋅x＝72，即x2＝36，∵x＞0，∴x＝6，即这个长方形的宽为6cm，长为12cm，则这个长方形的周长2×（12+6）＝36（cm）．21．（2023秋•洋县期末）已知，一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x﹣15．（1）求a的算术平方根；（2）求12【分析】（1）利用一个正数的两个平方根互为相反数，求出x的值，再根据正的平方根是a的算术平方根，即可得解；（2）将a的值代入，得到12【解答】解：（1）∵一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x﹣15，∴（x+5）+（4x﹣15）＝0，解得x＝2，∴a＝49，∴a的算术平方根是7；（2）12∴12(a+5)的立方根是22．（2022秋•青龙县月考）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m（1）实数m的值是−2+（2）求（m+1）（1﹣m）的值；（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且|c+3|与d−5互为相反数，求c+3d的平方根．【分析】（1）根据点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，即可得到m的值；（2）根据（1）的结果求值即可