河北省衡水中学2023-2024学年高一下学期开学检测数学试题

2023—2024学年高一第二学期开学检测考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知角的终边经过点，则角的值可能为（）A. B. C. D.4.已知，，，则（）A. B. C. D.5.将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则（）A. B.C. D.6.函数的零点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知函数在上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知是上的单调函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题是真命题的是（）A.若函数，则B.“，”的否定是“，”C.函数为奇函数D.函数（且）的图象过定点（100，1）10.若关于的不等式有实数解，则的值可能为（）A.0 B.3 C.1 D.-211.已知函数的部分图象如图所示，若，，则（）A.B.的单调递增区间为C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称12.已知函数若满足，则下列结论正确的是（）A.B.C.若，则D.若，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.函数的定义域为_____________.14.若正数m，n满足，则的最大值为____________.15.一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧长为分米，弧长为分米，则____________分米，此扇环形砖雕的面积为____________平方分米.16.若函数在上满足恒成立，则____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）计算：（1）；（2）.18.（12分）已知函数（且），.（1）求方程的解集；（2）求关于的不等式的解集.19.（12分）已知，.（1）求的值；（2）求的值.20.（12分）已知函数的最小正周期为.（1）将化简成的形式；（2）设函数，求函数在上的值域.21.（12分）已知某批药品在2023年治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份的部分统计数据如下表：/月101112普姆克系数y/pm102402048040960（1）根据上表数据，从下列两个函数模型①，②中选取一个恰当的函数模型描述该批药品在2023年治愈效果的普姆克系数y与月份x之间的关系，并写出这个函数解析式；（2）用（1）中的函数模型，试问哪几个月该批药品治愈效果的普姆克系数在（1000，10000）内?22.（12分）已知函数为偶函数.（1）求的值；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（3）若，证明：.

2023—2024学年高一第二学期开学检测考试数学参考答案1.C由题意得，则.2.A由，解得或，则“”是“”的充分不必要条件.3.A由题意得，又因为角的终边在第一象限，所以角的值可能为.4.D因为，，，所以.5.C的定义域为，排除选项D.因为，，所以排除A，B.6.C当时，令，解得或；当时，令，则，画出函数与函数的图象（图略），可知在上有一个公共点.故的零点个数为3.7.A当时，，当时，，则.8.B若在上单调递增，则解得.若在上单调递减，则解得.故m的取值范围是.9.ABD令，则，A正确.全称量词命题的否定是特称量词命题，B正确.是偶函数，C错误.令，则，D正确.10.ACD当时，不等式有解，符合题意.当时，得，则不等式有解，当时，由，解得.综上，的取值范围为.11.ACD令，得，A正确.令，得，则，即，则函数是减函数，B错误.，C正确.由，可得，则，D正确.12.ABC作出的图象，如图所示.由图可知，，A正确.由对称性可得，所以，B正确.令，解得，令，解得，则，，，则，，因为函数在（2，4）上单调递减，所以，则，C正确.，，当且仅当时，等号成立，因为，，所以，D错误.13.由得.14.10因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，故的最大值为10.15.6；设圆心角，则，解得分米，所以分米，则此扇环形砖雕的面积为平方分米.16.-2设，则，即①，由得，则②，由①②可得，即，因为不恒为0，所以，所以，经验证，符合题意.17.解：（1）原式（2）原式.18.解：（1）由，得，则，解得.，即，解得或，故方程的解集为.（2）因为是上的增函数，，所以解得，则不等式的解集为.19.解：（1），则.（2）由（1）知，因为，所以.方法一：方法二：，，.20.解：（1）令，得，，因为，所以，所以，.（2）由题意得.令，由，得，，易得在上单调递增，所以，，，故在上的值域为.21.解：（1）因为函数模型①是指数型函数，其增长速度较快，函数模型②的增长速度较为缓慢，所以根据表中数据，应选函数模型①更为恰当.根据题意可得时，；当时，.由解得故该函数模型的解析式为.（2）函数在其定义域内单调递增.令，得，又，所以，故7月份，8月份，9月份这三个月该批药品治愈效果的普姆克系数在（1000，10000）内.22.（1）解：因为为偶函数