半导体物理器件（吉林大学-孟庆巨）第七章

3.4爱拜耳斯-莫尔方程3.4爱拜耳斯-莫尔方程

3.4.1工作模式和少子分布(1)正向有源工作模式：

0，

0

基区少子满足的边界条件为，(2)反向有源工作模式：<0，>0

相应的边界条件为:,(3)饱和工作模式：

0，

0

相应的边界条件为:,(4)截止工作模式:<0，<0

相应的边界条件为:前面指出，双极晶体管有四种工作模式，取决于发射结和集电结的偏置状况。3.4爱拜耳斯-莫尔方程

四种工作模式及相应的少子分布

此外，

0正向有源饱和截止反向有源图3-14晶体管四种不同工作模式对应的少数载流子分布3.4爱拜耳斯-莫尔方程

3.4.2爱拜耳斯—莫尔

方程

发射极注入到基极的电子电流为:基极注入到发射极的空穴电流为:对于的情形（3-19)简化为:（在电路分析中，不考虑（3-19）式和（3-24）式中的负号）。（3-19）

（3-24）

3.4爱拜耳斯-莫尔方程

暂时把发射结空间电荷区复合电流看作是外部电流，则式中

（3-40）

用类似的方法得到其中

（3-41）

（3-42）

（3-43）

(3-40）和（3-42）称为爱拜耳斯—莫尔方程，简称为E-M方程。

3.4爱拜耳斯-莫尔方程

爱拜耳斯—莫尔模型的等效电路图(a)

图3-15Ebers-Moll模型（a）NPN一维晶体管，（b）将晶体管表示为有公共区域的背靠背连接的二极管，（c）Ebers-Moll模型等效电路（c）叫做正向共基极电流增益。

叫做反向共基极电流增益。3.4爱拜耳斯-莫尔方程

根据图3-15C可以写出（3-44）

（3-45）

其中和分别为两个二极管反向饱和电流。端电流为：（3-46）

（3-47）

联立（3-44），（3-45），（3-46）和（3-47）式得到（3-48）

（3-49）

（3-48）和（3-49）式即为E-M方程3.4爱拜耳斯-莫尔方程

将（3-48）式与（3-40）式比较，（3-49）式与（3-42）式比较，得到（3-50）

由于

有

（3-51）式称为互易关系。（3-51）

3.4爱拜耳斯-莫尔方程

以上讨论的E-M方程，只是一种非线性直流模型，通常将它记为模型。在模型的基础上计及非线性电荷贮存效应和欧姆电阻，就构成第二级复杂程度的模型。第三级复杂程度的模型则还包括多种二级效应，如基区宽度调制，基区展宽效应以及器件参数随温度的变化等等。3.4爱拜耳斯-莫尔方程

小结给出了BJT在四种工作模式下少子分布边界条件和少子分布示意图。导出了E－M方程讨论了E－M方程的基本思想。（3-48）

（3-49）

3.4爱拜耳斯-莫尔方程

教学要求理解并记忆BJT四种工作模式下的少子分布边界条件画出BJT四种工作模式下少子分布示意图。理解写出方程（3-24）的根据。根据爱拜耳斯—莫尔模型的等效电路图导出E－M方程了解E－M方程中四个参数的物理意义根据E－M方程写出四种模式下发射极电流和集电极电流表达式。作业：习题3-5、3-6、3-7。（3-48）

（3-49）

3.5缓变基区晶体管3.5缓变基区晶体管

2N3866晶体管的杂质分布：距离x（

m）图3-162N3866晶体管的杂质分布3.5缓变基区晶体管一、基区的缓变杂质分布，引起内建电场

这个电场沿着杂质浓度增加的方向，有助于电子在大部分基区范围内输运。这时电子通过扩散和漂移越过基区薄层，致使输运因子增加。二、基区少子分布（3-52）

（3-55）

式（3-56）中负号表示电流沿－x方向。三、电子电流（3-56）

3.5缓变基区晶体管四、基区输运因子把整个基区复合电流取为

（3-57）

（3-58）

根据基区输运因子的定义

把式（3-55）代入式（3-58）并使用，便得到

（3-59）

3.5缓变基区晶体管四、基区输运因子

对于均匀基区，（3-58）式化简为（3-32）式。

基区的缓变杂质分布，引起内建电场这个电场沿着杂质浓度增加的方向，有助于电子在大部分基区范围内输运。

小结

（3-52）3.5缓变基区晶体管小结利用式（3-52）、（1-137）和爱因斯坦关系导出了少子分布公式导出了电流公式导出了基区输运因子公式

（3-56）（3-55）（3-59）3.5缓变基区晶体管教学要求1.导出缓变基区晶体管基区内建电场公式（3-52）。2.导出少子分布公式（3-55）。3.导出电流公式（3-56）。4导出基区输运因子公式（3.59）。5.扩展知识：导出缓变发射区晶体管发射区少子空穴分布和空穴电流分布表达式（考研参考）。6.作业：3.8、3.9、3.10

3.6基区扩展电阻和电流集聚3.6基区扩展电阻和电流集聚一、基区扩展电阻和电流集聚

有源电阻和无源电阻

图3-17基区中的横向基极电流和欧姆电压降，导致在发射结边缘

处有最大的正向偏压3.6基区扩展电阻和电流集聚二、中功率双极晶体管交叉指状电极图形的俯视图

图3-18中功率双极晶体管指状交叉图形的俯视图3.6基区扩展电阻和电流集聚小结指出了BJT存在基极电阻并分析了电流集聚效应。提出了有源电阻、无源电阻、基区扩展电阻和电流集聚的概念。交叉指状电极能有效克服电流集聚效应。教学要求了解BJT基极扩展电阻和电流集聚效应。掌握有源电阻、无源电阻、基区扩展电阻和电流集聚的概念。为什么交叉指状电极能有效克服电流集聚效应。

3.7基区宽度调变效应3.7基区宽度调变效应根据式（3-12）

在共发射极电路正向有源模式下，对于给定的基极电流，集电极电流应当与集电极电压无关。图3-8(b)中的曲线斜率应为零。但图3-8(b)中的电流却随集电极电压的增加而增加。这种现象起因于晶体管的基区宽度调变效应，也称为Early效应。

（3-12）

3.7基区宽度调变效应

图3-8集电结电流

电压特性：（a）共基极情形，（b）共发射极情形3.7基区宽度调变效应基区宽度调变效应可解释如下：前面的讨论中默认有效基区宽度是不变的，实际上是集电结偏压的函数。的变化：

可见共发射极电流增益正比于，当增加时，集电结空间电荷区展宽，使有效基区宽度减小，如图3-21所示。减小使增加，从而集电极电流将随的增加而增加。

（3-60）

3.7基区宽度调变效应的变化：可见也将随增加而增加，呈现出不饱和特性，如图3-21b所示。综合1.，2.可见随的增加而增加。这就是Early效应。

（3-61）

3.7基区宽度调变效应基区宽度减小使少子浓度梯度增加：

图3-21晶体管中的少数载流子分布(a)有源区工作，=常数，改变时有效基区宽度与少数载流子分布的变化(b)和对应的基区少数载流子分布3.7基区宽度调变效应3.扩展知识（考研参考）：讨论图3.21b

设NPN双极结型晶体管有效基区边界分别为0和。在下列三种边界条件下解扩散方程求少子分布和电流分布。讨论三种边界条件下电流的大小。根据所得结果得出结论：当增加时，集电结空间电荷区展宽，使有效基区宽度减小，基区宽度减小,使少子浓度梯度增加因而增加。3.7基区宽度调变效应小结基区宽度调变效应是双极晶体管的一种非理想效应，它使双极晶体管的输出电流呈现非饱和特性即输出电导不为零。定量地导出了随的变化。减小使增加。定量地导出了随的变化。减小使增加。也可以从基区宽度减小使少子浓度梯度增加因而增加的角度解释基区宽度调变效应。

3.7基区宽度调变效应教学要求解释基区宽度调变效应推导随的变化。推导随的变化从基区宽度减小使少子浓度梯度增加因而增加的角度定量解释基区宽度调变效应（扩展知识－考研参考）。3.8晶体管的频率响应3.8晶体管的频率响应小信号的共基极和共发射极电流增益定义为：电流增益与频率的关系称为晶体管的频率响应：图3-22电流增益作为频率的函数3.8晶体管的频率响应图中的各种频率定义为：⑴共基极截止频率：的大小下降为0.707（即的模量的平方等于的一半或者说下降3dB）时的频率。⑵共发射极截止频率：的大小下降为0.707（下降3dB）时的频率。和也称为3dB频率。⑶增益

带宽乘积，它是的模量变为1时的频率，也叫做特征频率。相对频率的曲线的斜率为20dB/十进位，它可用下式来描述（3-62）

可见在，的大小为0.707相对频率的曲线的斜率为20dB/十进位，在时的大小下降3dB，因而也称为3dB频率。3.8晶体管的频率响应利用和之间的关系求得（3-63）

式中

是模量为1时的频率，由（3-63）式，取

，有，（3-65）

由于是晶体管共射极接法工作的截止频率即带宽，故称为增益带宽乘积。3.8晶体管的频率响应再由

（3-66）

以上讨论说明共发射极截止频率要比低得多，但增益带宽之积接近于。<3.8晶体管的频率响应晶体管中的时间延迟四个最重要的因素：一、基区渡越时间假设基区少数载流子电子以有效速度渡越基区，则基区电子电流为

（3-67）

。一个电子渡过基区所需要的时间（3-68）

3.8晶体管的频率响应根据（3-55）式对于均匀基区晶体管（3-69）

（3-70）

小的意味着短的信号延迟或高的工作频率。3.8晶体管的频率响应二、发射结过渡电容充电时间正向偏置的发射结过渡电容CTE

与结电阻并联，充电时间常数为由正向偏置的发射结过渡电容粗略估计是（2-76）式中=0时给出的零偏压电容值的4倍

＝＝（3-71）

3.8晶体管的频率响应三、集电结耗尽层渡越时间是集电结耗尽层的总厚度，是载流子越过集电结耗尽层的饱和速度。（3-71）

四、集电结电容充电时间

集电结处在反向偏压下使得与结电容并联的电阻很大。结果是，充电时间常数由电容CTC和集电极串联电阻rSC所决定：（3-73）

由于重掺杂的外延衬底，图（3-1）中平面型外延晶体管的集电极电阻很小，因而可以忽略。但在集成晶体管中应把它计算进去。3.8晶体管的频率响应（3-74）

截止频率等于从发射极到集电极的信号传播中的全部时间延迟的倒数。因而有

截止频率对工作电流的依赖关系：1.当发射极电流增加时，发射结时间常数变得更小，因此式（3-74）中的增加。这说明，频率特性的改进可以通过增加工作电流来实现。2.科尔克（Kirk）效应。3.8晶体管的频率响应小结概念：频率响应、共基极截止频率、共发射极截止频率、特征频率（带宽）、基区渡越时间。根据导出了导出了基区渡越时间公式

和导出了（3-66）

＜

（3-68）

3.8晶体管的频率响应小结

Kirk效应：当工作电流无限地增加时，截止频率终将要降低。这种现象称为科尔克（Kirk）效应。科尔克（Kirk）效应在平面型外延晶体管中最为明显。在这种晶体管中外延集电区的掺杂浓度低于基区掺杂浓度。因而，集电结耗尽层大部分向集电区外延层内扩展，由于耗尽层含有正电荷的固定离子。当发射极电流增加时，大量注入电子抵达集电结，中和了这些荷正电的离子，形成一中性区。从而，使集电结的位置离开发射结更远。当发射极电流很高时，有效基区宽度变宽即移到，在的区域之内，电场很小，电子通过扩散机制输运。结果使变得很大，引起下降。在高频和大功率晶体管中科尔克效应尤为重要。

3.8晶体管的频率响应教学要求掌握概念：频率响应、共基极截止频率、共发射极截止频率、特征频率（带宽）、基区渡越时间导出公式

导出关系式

导出基区渡越时间公式。解释Kirk效应。作业：3.12

＜（3-66）

（3-64）

（3-68）

3.9混接型等效电路

3.9混接型等效电路

混接型（H-P模型）又称为复合模型，它代表工作在共发射极电路中的正向有源模式的晶体管。图3-23复合式等效电路

3.9混接型等效电路

图中各参数的意义如下：一、跨导（3-75）

它反映了发射结电压对集电极电流的调制。

（3-78）

二、正偏发射结扩散电导：（3-79）

它是正偏发射结电阻（也叫做PN结扩散电阻）的倒数。

3.9混接型等效电路

略去空间电荷区复合电流于是（3-80）

（3-81）

（3-82）

三、扩散电容：

3.9混接型等效电路

贮存在基区的总电荷为（3-83）

（3-84）

故

四、耗尽层电容

可以证明共发射极短路电流增益的截止频率为（3-85）

3.9混接型等效电路

对于CD>>CTE+CTC的情形，增益—带宽乘积为

（3-86）

注意增益—带宽乘积与上节中均匀基区晶体管的基区渡越时间的倒数是完全相同的。

3.9混接型等效电路

小结根据共发射极正向有源模式下晶体管工作原理归纳出电路参数并建立了等效电路。扩散电容来源于少子在基区的贮存效应。

共发射极短路电流增益的截止频率为

对于CD>>CTE+CTC的情形，增益—带宽乘积为（3-85）

（3-86）

3.9混接型等效电路

教学要求导出公式（3-78）、（3-81）、（3-84）。画出混接型等效电路。

解释扩散电容的起因。

写出输入、输出电流表达式。

证明

作业：3.15和（3-85）

（3-86）

3.10晶体管的开关特性3.10晶体管的开关特性由图3-25b中的电流脉冲驱动，使得晶体管运用于截止区与饱和区。图3-25双极晶体管的开关运用：（a）电路图，（b）基极电流驱动，（c）输出特性，（d）输出电流波形3.10晶体管的开关特性当

于是发射结和集电结都处于反偏状态，晶体管处于截止区。在截止状态集电极电

流很小,阻抗很高，晶体管处于“关”态。

在饱和状态集电极电流很大而且它的阻抗很低，所以晶体管被认为是“通”态。3.10晶体管的开关特性当

随增加而增加，随增加而减少。集电结正向偏压也将随增加而减少。当集电结偏压<0时，晶体管进入饱和区。（硅晶体管在饱和区）在饱和状态集电极电流很大而阻抗很低，晶体管处于“通”态。在饱和状态，集电极电流被负载电阻所限制：（3-87）

3.10晶体管的开关特性（3-88）

在“通”和“断”两个状态之间的转换是通过改变载流子的分布来完成的。

载流子分布不能立刻改变。需要一个过渡时间，称为开关时间。集电极电流的典型开关波形示于图3-25（d）中，开关时间的定义:

1.导通延迟时间导通延迟时间td是从加上输入阶跃脉冲至输出电流达到最终值的百分之十所经历的时间。它受到下列因素的限制：（1）从反偏压改变到新电平，结的耗尽层电容的充电时间；（2）载流子通过基区和集电结耗尽层的渡越时间。驱动晶体管进入饱和所需要的最小基极电流为：3.10晶体管的开关特性图3-26饱和时的贮存在基区和集电区中的电荷同时表示了处在截止和有源区的基区电荷3.10晶体管的开关特性2.上升和下降时间上升时间：电流从（）的百分之十上升到百分之九十所需要的时间。它对应于在基区建立少数载流子分布以达到集电极饱和电流的百分之九十。该时间受输出时间常数的影响。关断的下降时间：表示集电极电流从它最大值的百分之九十下降到百分之十的时间间隔。这是上升时间的逆过程，并且受到同样的因素限制。3.贮存时间：从基极电流发生负阶跃到集电极电流下降到之间的时间。3.10晶体管的开关特性对连续性方程（1-213a）从0至求一次积分（令）并利用（2-106）

，得到

由用代替（0），用代替，并用代替？，便得到正向有源模式的基区电荷控制方程：3.10晶体管的开关特性在稳态条件下，式中依赖于时间的项为零。由上式，基极电流可表示为当进入饱和时，总电荷为，电荷控制方程变为现在让我们突然把基极电流从改变到，过量电荷开始减少，但有源电荷之间保持不变。于是在这段时间内可以令

在和以及3.10晶体管的开关特性于是有或方程（3.93a）的通解为：

特解为

-（）3.10晶体管的开关特性在t=时，方程（3.93）中的时间依赖项为零，并利用（3.95）式得到过量电荷为这是方程（3.93a）的初始条件。于是得方程（3.93a）的解为在时，全部过量少数载流子被去除掉，。因此求得3.10晶体管的开关特性小结晶体管可以起开关作用。晶体管处于截止状态起到关断的作用，处于饱和状态起到开通的作用。开关工作的晶体管在截止状态和饱和状态之间往复转换。在“通”和“断”两个状态之间的转换是通过改变载流子的分布来完成的。这些载流子分布不能立刻改变。需要一个过渡时间，称为开关时间。开关时间包括：导通延迟时间td、导通上升时间tr、关断的下降时间tf、贮存时间ts。建立电荷控制方程求解了贮存时间。3.10晶体管的开关特性教学要求了解晶体管开关工作原理。为什么晶体管开关需要开关时间？了解晶体管开关时间所涉及的物理过程。为什么当发射结正偏，基极电流增加时会使晶体管进入饱和状态？建立电荷控制方程求解贮存时间。晶体管在放大和截止状态之间转换可否起到开关作用？如果可以，为什么不使用这种方式？3.11击穿电压3.11击穿电压

晶体管中最高电压的根本限制与在P-N结二极管中的相同，即雪崩击穿或齐纳击穿。但是，击穿电压不仅依赖于所涉及的P-N结的性质，它还依赖于外部的电路结构。一、共基极连接在发射极开路的情况下，晶体管集电极和基极两端之间容许的最高反向偏压:经验公式（对于共基极电路）：图3-27中，在处突然增加.从集电极电流与发射极电流之间的关系来看，包含雪崩效应的有效电流增益增大M倍，即（3-99）

（3-100）

3.11击穿电压当M接近无穷时满足击穿条件。

图3-27共发射极和共基极电路的击穿电压3.11击穿电压二、共发射极连接由于，因此，包含雪崩效应的共发射极电流增益为当达到的条件时，新的电流增益变为无穷，即发生击穿。由于非常接近于1，当不要比1大很多时就能满足共发射极击穿条件。基极开路情况下的击穿电压用表示。令（3-99）式中的并使等于，可以解得硅的数值在2到4之间，在值较大时，共发射极击穿电压可比共基极击穿电压低很多。（3-101）

（3-102）

3.11击穿电压共发射极的击穿特性也示于图3-27中

图3-28晶体管的穿通：（a）穿通前的空间电荷区（b）能带图（c）穿通后的空间