江苏省宿迁市宿城区2023-2024学年九年级上册1月期末数学模拟试题（附答案）

江苏省宿迁市宿城区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学模拟试题答题注意事项1．本卷满分150分，答题时间120分钟．2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效．3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚．一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）1．一组数据3，5，4，5，8的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．82．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，1， B．3，2，1 C．3，， D．3，2，3．一元二次方程配方后可化为（）A． B． C． D．4．已知的半径为3，点是直线上的一点，，则直线与的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交5．如图，，，是上的三个点，若，则的度数为（）A．58° B．61° C．32° D．29°6．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的30万字累积到九年级共阅读121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据题意，所列方程正确的是（）A． B．C． D．7．如图，为的直径，是的切线，切点为，连接，若，则的度数为（）A．39° B．49° C．51° D．29°8．如图，点为扇形的弧上一个动点，连接、，若，，则阴影部分面积的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分．）9．不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是______．10．若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为______．11．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______．（结果保留）．12．若甲组数据1，2，3，4，5的方差是，乙组数据21，22，23，24，25的方差是，则______．（填“＞”，“＜”或“＝”）．13．已知，是一元二次方程的两根，则______．14．如图，内接于．若的半径为3，，则弦的长为______．15．如图，在正五边形中，是边的延长线，连接，则的度数是______．16．如图，是的外接圆，，，则的半径是______．17．如图，的三个顶点的坐标分别为，，，则的外接圆圆心的坐标为______．18．的三边分别为、、，若，，按边分类，则是三角形______．三、解答题：（本大题共10小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题16分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（本小题8分）先化简，再求值：，其中满足．21．（本小题8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求实数的取值范围．（2）若，满足，求的值．22．（本小题8分）某学校在课后延时服务中开设了（篮球），（足球），（音乐鉴赏），（书法）四门课程供学生选择，李明和小华两位学生随机选择其中一门课程学习．（1）求小华选择书法的概率；（2）求两人恰好同时选择球类运动的概率．23．（本小题8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？24．（本小题8分）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数1262（1）表格中的______，______；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为______，中位数为______；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．25．（本小题8分）如图，在直径为2的圆形纸片上裁剪出圆心角的扇形．（1）求阴影部分面积；（2）用所裁剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．26．（本小题10分）如图，正六边形内接于，半径为4．（1）求正六边形的边心距；（2）求正六边形的面积．27．（本小题10分）如图，点为上一点，点在直径的延长线上，且．（1）判断直线和的位置关系，并说明理由．（2）过点作的切线交直线于点，若，的半径是3，求的长．28．（本小题12分）如图，在中，，，，点从点开始向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当、两点中有一点到达终点时，则同时停止运动．（1）如果、分别从、同时出发，那么经过几秒时，的面积等于？（2）如果、分别从、同时出发，那么经过几秒时，的长度等于？（3）几秒钟后，与相似？九年级数学答案【正确答案】1．C2．C3．A4．D5．D6．B7．A8．A9．10．211．12．＝13．614．15．144°16．417．18．等腰三角形19．（1）解：，，（2）解：，，（3）解：，，，（4）解：，，，20．原式，由，得到，解得：（舍去）或，当时，原式．21．解：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，（2），，22．（1）小华选择书法的概率为（2）（两人同时选择球类运动）23．解：设该玩具销售单价应定为元，则售出玩具件，根据题意得：，整理得：，解得：，．答：该玩具销售单价应定为50元或80元．24．解：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：，，（2）4，4；（3）（人）．答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人．25．解：（1）连接，，则为直径，故可得，可得（根据勾股定理得出），（2）设所剪成圆锥的底面圆的半径为，则，．26．（1）连接、，过点作于，则六边形是正六边形，，，为等边三角形，，圆心到的距离，即正六边形的边心距为；（2）正六边形的面积27．解：（1）直线和的位置关系是相切．如图，连接，是的直径，，，，，，即，又是的半径，直线是的切线，即直线和的位置关系是相切；（2），的半径是3，，；在