内蒙古中考模拟考试数学试卷与答案解析（共五套）

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.几种气体的液化温度(标准大气压)如下表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃其中液化温度最低的气体是()A.氦气B.氮气C.氢气D.氧气2.如图，在△ABC中，∠B=50°,∠C=70°,直线DE经过点A,∠DAB=50°,则∠EAC的度数是()A.40°B.50°C.60°3.如图所示的几何体，其俯视图是()D.4.下列计算正确的是()5.已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是()6.某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有()①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3:2:7.②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人.③若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性.7.在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(0,4).以AB为一边在第一象限作正方形ABCD,则对角线BD所在直线的解析式为()8.如图，正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d,根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，下面d及π的值都正确的是()口①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A,B,C,D,E,F六个足球队进行单循环赛，若A,B,C,D,E分别赛了5,4,3,2,1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；③两个正六边形一定位似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少.其中真命题的个数有()10.已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点(m0),(n,0),且过A(0,b),B(3,a)两点(b,a是实数),若0<m<n<2,则ab的取值范围是()二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程)·12.正比例函数y=hx与反比例函数13.已知圆锥的母线长为10,高为8,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为.(用含π的代数式表示),圆心角为度.14.动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是15.已知菱形ABCD的面积为2√3,点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点，连接AE,若AE平分∠BAC,则线段PE与PC的和的最小值为,值为.16.若把第n个位置上的数记为x,则称x,x,x,…,x,有限个有序放置的数为一个数列A.定义数列A的“伴生数列”B是：y,g,y,…,y,其中y,是这个数列中第n个位置上的数，n=1,2,…,k且并规定x₆=x,,x=xj.如果数列A只有四个数，且x,x,x,x₄依次为3,1,2,1,则其“伴生数列”B是三、解答题(本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步17.(10分)计算求解：(1)计算(2)解方程组18.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，BE//DF且分别交对角线AC于点E,F.(1)求证：△ABE≌△CDF;(2)当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的形状.(无需说明理由)19.(10分)某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动.现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀)进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息.大学一年级20名学生的测试成绩为：39,50,39,50,49,30,30,49,49,49,43,43,大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：年级平均数众数中位数优秀率大一abⅢ大二C7请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：(1)上表中a=,b=,C=,Ⅲ=,J;根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好?并说明理由(写出一条理由即可);(2)已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；(3)从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率.20.(8分)如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，EF//MV.综合实践课上，同学们需要在河岸MN上测量这段河的宽度(EF与MN之间的距离),已知河对岸EF上有建筑物C、D,且.CD=60米，同学们首先在河岸MV上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45°方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55°方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，(用非特殊角的三角函数或根式表示即可)北21.(7分)下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3.探究3电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式.月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一免费方式二免费主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费.(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin(t是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题.(1)根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y,请你帮小明写出：x表示问题中的,y表示问题中的并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；(2)在给出的正方形网格纸上画出(1)中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式.(注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定)事事22.(7分)为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动.去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元.今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%,B品牌比去年降低了10%,如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球?23.(10分)已知AB是⊙0的任意一条直径.(1)用图1,求证：⊙0是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；(2)已知⊙0的面积为4π,直线D与⊙O相切于点C,过点B作BD⊥CD,垂足为D,如图2.②改变图2中切点C的位置，使得线段OD⊥BC时，24.(12分)已知抛物线y=ax²+kx+h(a>0).(1)通过配方可以将其化成顶点式为,根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴(填上方或下方),即4ah-K0(填大于或小于)时，该抛物线与x轴必有两个交(2)若抛物线上存在两点A(x,y),B(x,y₂),分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；(为了便于说明，不妨设x<x₂且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图)(3)利用二次函数(1)(2)结论，求证：当a>0,(a+c)(a+b+c)<0时，(b-c)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.几种气体的液化温度(标准大气压)如下表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃其中液化温度最低的气体是()A.氦气B.氮气C.氢气D.氧气【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解.【解答】解：∵-268<-253<-195.8<-183,∴其中液化温度最低的气体是氦气.2.如图，在△ABC中，∠B=50°,∠C=70°,直线DE经过点A,∠DAB=50°,则∠EAC的度数是()【分析】根据三角新内角和可以先求出∠BAC的度数，再根据平角的定义，可知∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°,从而可以求得∠EAC的度数.3.如图所示的几何体，其俯视图是()左(侧视)主(正)视【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可.【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：4.下列计算正确的是()A.3a+4a²=7a【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【解答】解：3a+4a=7a,故选项A错误；错误；故选项B故选项D正5.已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是()【分析】分别解两个不等式，根据不等式组无实数解，得到关于a的不等式，解之即可.【解答】解：解不等式-2x-3≥1得：x≤-2,∵关于x的不等式!无实数解，∴不等式的解集为2a+2>-2,6.某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有()①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3:2:7.②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人③若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性.【分析】根据扇形统计图分别求出各组人数所占比例，进而得出答案.【解答】解：该校来自城镇的初一学生的扇形的圆心角为：360°-90°-60°=210°,∴该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为90:60:210=3:2:7,故①正确，若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为故③正确，不符合题意；7.在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(0,4).ABCD,则对角线BD所在直线的解析式为()以AB为一边在第一象限作正方形【分析】过D点作DH⊥x轴于H,如图，证明△ABO≌△DAH得到AH=OB=4,DH=OA=3,则D(7,3),然后利用待定系数法求直线BD的解析式.【解答】解：过D点作DH⊥x轴于H,如图，∵点A(3,0),B(0,4).设直线BD的解析式为y=kx+b,∴直线BD的解析式为8.如图，正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d,根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，下面d及π的值都正确的是()【分析】根据外接圆的性质可知，圆心各个顶点的距离相等，过圆心向边作垂线，解直角三角形，再根据圆周长公式可求得.【解答】解：如图，连接AD,BC交于点0,过点0作OP⊥BC于点P,则CP=PD,且∠COP=22.5°,设正八边形的边长为a,则①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分②A,B,C,D,E,F六个足球队进行单循环赛，若A,B,C,D,E分别赛了5,4,3,2,1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；③两个正六边形一定位似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少.其中真命题的个数有()【分析】利用三角形的中位线的性质、相似多边形的定义及平均数的知识分别判断后即可确定正确的选项.②由每个队分别与其它队比赛一场，最多赛5场，A队已经赛完5场，则每个队均与A队赛过，E队仅赛一场(即与A队赛过),所以E队还没有与B队赛过，故原命题错误，是假命题，不符合题意.③两个正六边形一定相似但不一定位似，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少，正确，是真命题，符合题意，正确的有2个，10.已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点(m,0),(n,0),且过A(0,b),B(3,a)两点(b,a是实数),若0<m<n<2,则ab的取值范围是()D.0<ab【分析】方法1、由二次项系数为1的抛物线判断出抛物线的开口向上，开口大小一定，进而判断出ab>0,再根据完全平方公式判断出a=b,且抛物线与x轴只有一个交点时，是ab的最大值的分界点，进而求出,进而求出,即可得出结论.方法2、先表示出b=mn,a=(3-m)(3-n),进而得出即可得,],再判断出即可得,出结论.【解答】解法1、∵函数是一个二次项系数为1的二次函数，∴此函数的开口向上，开口大小一定，∵抛物线与x轴交于两点(m,0),(n,0),且0<m<n<2,∵(a-b)²=a+b-2ab≥0(a=b时取等号),即a+b≥2ab(当a=b时取等号),∵二次函数过A(0,b),B(3,a)两点，∴点A,B关于抛物线的对称轴对称，即抛物线的对称轴为直线x=1.5,∵抛物线与x轴交于两点(m,0),(n,0),且0<m<n<2,∴抛物线的顶点越接近x轴，ab的值越大，即当抛物线与x轴只有一个交点时，是ab最大值的分界点，当抛物线与x轴只有一个交点时，此时∴抛物线的解析式为解法2、∵二次函数的图象经过(0,b)和(3,a)两点，;∴二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程)【分析】先提取公因式xy,再利用平方差公式对因式x²-4进行分解.【解答】解：xy-4xy=xy(x+2)(x-2).12.正比例函数y=kx与反比例函数的图象交于A,B两点，若A点坐标为(√3,【分析】根据待定系数法求得k、k,即可求得k+k的值.【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数的图象交于A,B两点，若A故答案为-8.13.已知圆锥的母线长为10,高为8,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为12π.(用含π的代数式表示),圆心角为216度.【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解.【解答】解：设底面圆的半径为rcm,根据题意得,解得n=216,即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为216°.故答案为：12π,216.14.动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有0.8a只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是【分析】用概率乘以动物的总只数即可得出20年后存活的数量；先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可.【解答】解：若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有0.8a只，设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x,活到30岁的只数为0.5x,故现年20岁到这种动物活到25岁的概率故答案为：0.8a,,最大值为2+【分析】由点E是一边BC上的中点及AE平分∠BAC,可得△ABC是等边三角形，根据菱形ABCD的面积为2√3,可得菱形的边长为2;求PHC的最小值，点E和点C是定点，点P是线段BD上动点，由轴对称最值问题，可求出最小值；求和的最大值，观察图形可知，当PE和PC的长度最大时，和最大，即点P和点D重合时，PE+PC的值最大.【解答】解：根据图形可画出图形，如图所示，过点B作BF//AC交AE的延长线于点F,当点A,R,E三点共线时，AP4EP的和最小，此时AE=√3;16.若把第n个位置上的数记为x,则称x,x,x,…,x,有限个有序放置的数为一个数列A.定义数列A的“伴生数列”B是：y,g,y,…,yn,其中y,是这个数列中第n个位置上的数，n=1,2,…,k且并规定x₀=x₂,x=x₁.如果数列A只有四个数，且x,x₂,x,x依次为3,1,2,1,则其“伴生数列”B是0,1.0.【分析】根据“伴生数列”的定义依次取n=1,2,3,4,求出对应的y,即可.【解答】解：当n=1时，x₀=x=1=x₂,三、解答题(本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步17.(10分)计算求解：(2)解方程组【分析】(1)根据负整数指数幂、二次根式的除法法则和特殊角的三角函数值计算；(2)先把原方程组化简，然后利用加减消元法解方程组.(2)原方程整理为①×12-②得：13x=3900,解得x=300,∴方程组的解为18.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，BE//DF且分别交对角线AC于点E,F.(1)求证：△ABE≌△CDF;(2)当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的形状.(无需说明【分析】(1)由平行四边形的性质可得AB=CD,∠BAE=∠DCF,【解答】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB//CD,(2)连接ED,BF,BD,∴四边形BEDF是平行四边形，1°当四边形ABCD是矩形时，四边形BEDF是平行四边形，2°当四边形ABCD是菱形时，再由BE//DF,可得∠19.(10分)某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动.现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀)进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息.大学一年级20名学生的测试成绩为：39,50,39,50,49,30,30,49,49,49,43,43,大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：年级平均数中位数优秀率大一abⅢ大二Cn请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好?并说明理由(写出一条理由即可);(2)已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；(3)从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率.【分析】(1)由平均数、众数、中位数的定义求解即可，再由两个年级的优秀率进行说(2)先求出样本合格率，再由参加此次测试活动的总人数乘以合格率即可；(3)画树状图，共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，再由概率公式求解即可【解答】解：(1)将一年级20名同学成绩整理如下表成绩25303739434950人数1242542∴a=高(25×1+30×2+37×4+39×2+43×5+49×4+50×2)=41.1,b=43,故答案为：41.1,43,42.5,55%,=65%;从表中优秀率看，二年级样本优秀率达到65%高于一年级的55%,因此估计二年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计二年级学生掌握党史知识较好.(2)∵样本合格率为：∴估计总体的合格率大约为92.5%,∴估计参加测试的两个年级合格学生约为：1240×92.5=1147(人),∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000人；(3)一年级满分有2人，记为A,B,二年级满分有3人，记为C,D,E,AD三EA共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，∴两人在同一年级的概率为20.(8分)如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，EF//MN.综合实践课上，同学们需要在河岸MN上测量这段河的宽度(EF与MN之间的距离),已知河对岸EF上有建筑物C、D,且CD=60米，同学们首先在河岸MN上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45°方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55°方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，(用非特殊角的三角函数或根式表示即可)北【分析】过C、D分别作CP⊥MN、DQ⊥V垂足为P、Q,设河宽为x米，根据直角三角形的三角函数得出x,进而解答即可【解答】解：如图，北由题意知，△ACP为等腰直角三角形，∴AP=CP=x(米),BP=x-20(米),在Rt△BDQ中，∠BDQ=55°,所以河宽为米.答：河宽为米.21.(7分)下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3.探究3电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式.月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一免费方式二免费主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin(t是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题.(1)根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y,请你帮小明写出：x表示问题中的主叫时间,y表示问题中的计费.并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；(2)在给出的正方形网格纸上画出(1)中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式.(注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定)段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；(2)画出图象，再根据图象解答即可.【解答】解：(1)由题意，可得x表示问题中的主叫时间，y表示问题中的计费；(2)大致图象如下：由图可知：当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同，超过270分钟选方式二.22.(7分)为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动.去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元.今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%,B品牌比去年降低了10%,如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球?【分析】设去年A足球售价为x元/个，则B足球售价为(x+12)元/个，根据“购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍”列出分式方程,通过解方程求得A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个；然后设今年购进B足球的个数为a个，再根据“今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半”列出不等式并解答即可.【解答】解：设去年A足球售价为x元/个，则B足球售价为(x+12)元/个.。经检验，x=48是原分式方程的解且符合题意.∴A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个.设今年购进B足球的个数为a个，则有：∴最多可购进33个B足球.23.(10分)已知AB是⊙0的任意一条直径.(1)用图1,求证：⊙0是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；(2)已知⊙0的面积为4π,直线D与⊙0相切于点C,过点B作BD⊥CD,垂足为D,如图2.图2【分析】(1)过点P作PP′⊥AB,交⊙0于点P',垂足为，由垂径定理得出△OPP是等腰三角形，由轴对称的性质可得出结论；(2)①求出AB=4,证明△ACBo△CDB,由相似三角形的性质得出则可得②证明四边形BOCD是边长为2的正方形，由正方形的性质可得出结论.【解答】(1)证明：如图，设P是⊙0上点A,B以外任意一点，过点P作PP′⊥AB,交⊙0于点P',垂足为,若M与圆心0不重合，在△OPP中，∴△OPP是等腰三角形，又PP'⊥AB,∴PM=MP',则AB是PP的垂直平分线，若M与圆心0重合，显然AB是PP的垂直平分线，这就是说，对于圆上任意一点P,在圆上都有关于直线AB的对称点P,因此⊙0是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；(2)①证明：设⊙0半径为r,∵C是切点，连接OC;∴OC//BD,而∠OCB=∠OBC,又∵∠BCA=∠BDC=90°,∴四边形BOCD是边长为2的正方形，24.(12分)已知抛物线y=ax²+kx+h(a>0).(1)通过配方可以将其化成顶点式为根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴(填上方或下方),即4ah-k<0(填大于或小于)时，该抛物线与x轴必有两个交点；(2)若抛物线上存在两点A(x,yi),B(x,y₂),分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；(为了便于说明，不妨设x<x且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图)(3)利用二次函数(1)(2)结论，求证：当a>0,(a+c)(a+b+c)<0时，(b-c)²【分析】(1)先提公因式a,再利用配方法配成完全平方公式，即可得到答案；(2)若设x<x₂且不等于顶点横坐标则A,B两点位置可能有以下三种情况：①当A,B都在对称轴左侧时，②当A,B都在对称轴右侧时，③当A,B在对称轴两侧时，根据二次(3)令y=ax²+(b-c)x+(a+b+c),上存在两点(-1,2a+2c),(0,a+b+c)分别位于x轴两侧，然后根据(1)(2)可得答案.∴顶点式为：当顶点在x轴下方时，即4ah-k<0(填大于或小于)时，该抛物线与x轴必有两个交点；故答案为：,下方，<;(2)若设x<x&且不等于顶点横坐标则A,B两点位置可能有以下三种情况：①当A,B都在对称轴左侧时，由于在对称轴左侧，函数值随x的增大而减小，所以点A在x轴上方，点B在x轴下方，顶点M在点B下方，所以抛物线顶点必在x轴下方.如图②当A,B都在对称轴右侧时，由于在对称轴右侧，函数值随x的增大而增大，所以点B在x轴上方，点A在x轴下方，顶点M在点A下方，所以抛物线顶点必在x轴下方.如图③当A,B在对称轴两侧时，由于A,B分布在x轴两侧，所以不管A,B哪个点在x轴下方，都可以根据抛物线的对称性将其中一个点对称到对称轴另一侧的抛物线上，同①或②,可以说明抛物线顶点必在x轴下方.如图所示：(3)证明：令y=ax²+(b-c)x+(a+b+c),a>0,上存在两点(-1,2a+2c),(0,a+b+c)分别位于x轴∴由(1)(2)可知，y=ax²+(b-c)x+又a>0,内蒙古中考模拟考试数学试卷(二)一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1.据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10,则n等于()2.下列运算结果中，绝对值最大的是()3.已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点，则4.柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率门5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=√5,BC=2,半径画弧，交AB于点D,交AC于点C,以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为()A.8-πB.4-π口A.7B.47.定义新运算“凶”,规定：a×b=a-2b.若关于x的不等式x×m>3的解集为x>-8.如图，直线I₁//I₂,直线1交I于点A,交1₂于点B,过点B的直线L交1于点C.若A.80°B.70°C.60°9.下列命题正确的是()A.在函数中，当x>0时，y随x的增大而减小C.垂直于半径的直线是圆的切线D.各边相等的圆内接四边形是正方形10.已知二次函数y=ax²-bx+c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1,-b),则一次A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.如图，在△ABC中，AB=AC,△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD,与BC相交于点0,过点C作CE⊥CD,垂足为C,AD相交于点E,若AD=8,BC=6,则的值口12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的QA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为(4,2),反比例函数的图象与BC交于点D,与对角线OB交于点E,与AB交于点F,连接OD,DE,EF,DF.下列结论：①sin∠DOC=cos∠BOC;②OE=BE;③SAn=S;④OD:DF=2:3.其中正确的结论有()二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答题卡上对应15.一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,则a+b的立方根为16.某人5次射击命中的环数分别为5,10,7,x,10.若这组数据的中位数为8,则这组数据的方差为17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,过18.如图，在ABCD中，AD=12,以AD为直径的O0与BC相切于点E,连接OC.若OC连接CE,EF,AF.若DE=DC,EF=EC,则∠BAF的度数为20.已知抛物线y=x-2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于三、解答题：本大题共有6小题，共60分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过21.(8分)为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛.参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表(如图),已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a,b满足b=2a.请根据所给信息，甲组20名学生竞赛成绩统计表成绩(分)人数3ab5(1)求统计表中a,b的值；(2)小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：(70+80+90+100)÷4=85(分).根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并(3)如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组?请说明理由.乙组20名学生竞赛成绩统计图22.(8分)某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C,D(1)求A、D两点之间的距离；(2)求隧道AB的长度.23.(10分)小刚家到学校的距离是1800米.某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.(1)求小刚跑步的平均速度；(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校?请说明理由.24.(10分)如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的Q0交ABDE,DF.(1)求证：∠GAD+∠EDF=180°;(2)若∠ACB=45°,AD=4,tan∠ABC=2,求HF的长.25.(12分)如图，已知△ABC是等边三角形，P是△ABC内部的一点，连接BP,CP.(1)如图1,以BC为直径的半圆0交AB于点Q,交AC于点R当点P在QR上时，连接AP,在BC边的下方作∠BCD=∠BAP,CD=AP,连接DP,求∠CPD的度数；(2)如图2,E是BC边上一点，且EC=3BE,当BP=CP时，连接EP并延长，交AC于26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+4x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A,点M(m,n)是抛物线上一动点.(1)如图1,当m>0,n>0,且n=3m时，②若点B(,y)在该抛物线上，连接OM,B,C是线段BM上一动点(点C与点M,B不重合),过点C作CD//MO,交x轴于点D,线段OD与MC是否相等?请说明理由；(2)如图2,该抛物线的对称轴交x轴于点K,点E在对称轴上，当m>2,n>0,且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N,G为一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1.据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10,则n等于()【分析】科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正整数.【解答】解：因为46.61万=466100=4.661×10°,所以将46.61万用科学记数法表示为4.661×10,则n等于5.2.下列运算结果中，绝对值最大的是()A.1+(-4)B.(-1)4C.(-5)1【分析】先计算各个选项，再求计算结果绝对值，最后比较大小得出答案.l=1-3|=3,1(-1)=111=1.|(-5)所以绝对值最大的是选项A.3.已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点，则【分析】根据题意可分为两种情况，①点C在线段AB上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案；②BC在线段AB的延长线上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案.【解答】解：根据题意分两种情况，①如图1,∵D是线段AC的中点，②如图2,∵D是线段AC的中点，∴线段AD的长为1或3.4.柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率)口【分析】两双不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一双鞋，B、b表示同一双鞋，画树状图展示所有12种等可能的结果，找出取出的鞋是同一双的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：两双不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一双鞋，B、b表示共有12种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为4,·5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=√5,BC=2,以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D,交AC于点C,以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为()【分析】先根据直角三角形中的勾股定理求得AC=1,再将求不规则的阴影部分面积转将相关量代入求解即可.设∠B=n°,∠A=m°,A.7B.4C.3计算.7.定义新运算“凶”,规定：a×b=a-2b.若关于x的不等式xm>3的解集为x>-【分析】根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可.【解答】解∵a9b=a-2b,∵关于x的不等式x×m>3的解集为x>-1,∠3=50°,∠1+∠2+∠3=240°,则∠4等于()A.80°B.70°【分析】由题意得，∠2=60°,由平角的定义可得∠5=70°,再根据平行线的性质即可求解.【解答】解：如图，9.下列命题正确的是()B.若a<0,则1+a>1-a中,10.已知二次函数y=ax²-bx+c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1,-b),则一次函数y=bx-ac的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据二次函数y=ax-bx+c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1,-b),可以判断b<0和ac异号.再根据一次函数的性质即可求解.【解答】解：∵点(1,-b)在第一象限.∵二次函数y=ax²-bx+c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1,-b).∴一次函数y=bx-ac的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.11.如图，在△ABC中，AB=AC,△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD,与BC相交于点0,过点C作CE⊥CD,垂足为C,AD相交于点E,若AD=8,BC=6,则的值【分析】由轴对称的性质可得AC=CD,AB=BD,口可证四边形ABDC是菱形，由菱形的性质可得AD⊥BC,AO=DO=4,BO=CO=3,∠ACO=∠DCO,在Rt△BOD中，利用勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求EO,AE的长，即可求解.【解答】解：∵△DBC和△ABC关于直线BC对称，的正半轴上，点B的坐标为(4,2),反比例函数①sin∠DOC=cos∠BOC;②OE=BE;③S△om=S;④OD:DF=2:3.其中正确的结论有()②利用待定系数法可得OB的解析式，列方程组可得交点E的坐标，根据中点坐标的性③根据三角形面积公式计算△BEF和△DOE的面积，可作判断；④根据勾股定理计算OD和F的长，相比可作判断.,②设OB的解析式为：y=kx(k≠0),把(4,2)代入得：4k=2,其中正确的结论有①②③④,共4个.二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答题卡上对应【分析】先提公因式再利用完全平方公式进行因式分解即可.【分析】先提公因式【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可=1.故答案为1.15.一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,则a+b的立方根为2【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出b的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值；将a、b的值代入计算得出a+b的值，再求其立方根即可.【解答】解：∵一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,∵8的立方根为2,∴a+b的立方根为2.故答案为：2.16.某人5次射击命中的环数分别为5,10,7,x,10.若这组数据的中位数为8,则这组数据的方差为3.6.【分析】根据题意，由中位数的定义可得x的值，计算出这组数据的平均数，再根据方差计算公式列式计算即可.【解答】解：根据题意，数据5,10,7,x,10的中位数为8,则有x=8,这组数据的平均数则这组数据的方差故答案为：3.6.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,过点B作BD⊥CB,垂足为B,且BD=3,连接CD,与AB相交于点M,过点M作MN⊥CB,垂足为N.若AC=2,则MN的长为【分析】由∠ACB=90°,BD⊥CD,MN⊥CB得AC//V//BD,从而得△MAC∽MBD,△CMV∽CDB,由相似比，得到MV的长度.【解答】解：∵∠ACB=90°,BD⊥CD,MN⊥CB,;18.如图，在ABCD中，AD=12,以AD为直径的O0与BC相切于点E,连接OC.若OC=AB,则ABCD的周长为24+6√5.【分析】连接OE,过点C作CF⊥AD交AD于点F,利用平行四边形的性质和切线的性质证明四边形OECF为矩形，利用勾股定理求得OC,进而求得平行四边形的周长.【解答】解：连接OE,过点C作CF⊥AD交AD于点F,∵四边形ABCD为平行四边形，∵⊙0与BC相切于点E,∴四边形OECF为矩形，在Rt△OFC中，由勾股定理得，连接CE,EF,AF.若DE=DC,EF=EC,则∠BAF的度数为22.5°【分析】连接AE,根据SAS证△ADE≌△CDE,得出AE=CE=EF,再证△AEF为等腰直角三角形，得出∠AFB=67.5°,即可求出∠BAF的度数.【解答】解：如右图，连接AE,∵BD为正方形ABCD的对角线，即△AEF为等腰直角三角形，故答案为：22.5°.20.已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C,点D(4,y)在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE+DE的值最小时，△【分析】解方程x²-2x-3=0得A(-1,0),B(3,0),则抛物线的对称轴为直线x用两点之间线段最短可判断此时BE+DE的值最小，接着利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=x+1,则F(0,1),然后根据三角形面积公式计算.抛物线的对称轴为直线x=1,连接AD交直线x=1于E,交y轴于F点，如图，把A(-1,0),D(4,5)代入解得∴直线AD的解析式为y=x+1,故答案为4.三、解答题：本大题共有6小题，共60分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。21.(8分)为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛.参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表(如图),已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a,b满足b=2a.请根据所给信息，解答下列问题：甲组20名学生竞赛成绩统计表成绩(分)人数3ab5(1)求统计表中a,b的值；(2)小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：(70+80+90+100)÷4=85(分).根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并(3)如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组?请说明理由.乙组20名学生竞赛成绩统计图【分析】(1)根据每组学生均为20名求出a,b的和，由b=2a即可求解；(2)小明的计算不正确，根据加权平均数的计算方法可以解答本题；(3)计算乙组20名学生竞赛成绩的平均分，比较即可得出答案.【解答】解：(1)∵每组学生均为20名，∴a+b=20-3-5=12(名),(2)小明的计算不正确，(3)竞赛成绩较好的是甲组，理由：乙组20名学生竞赛成绩的平均分：B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C,D两个观测点，如图.测得AC长在同一水平面内).在同一水平面内).(2)求隧道AB的长度.·。·。【分析】(1)过A作AE⊥CD于E,由含30°角的直角三角形的性质得(km),∠ADE=45°,再证∠ADB=90°,然后由勾股定理求解即可.【解答】解：(1)过A作AE⊥CD于E,如图所示：则∠AEC=∠AED=90°,,∴△ADE是等腰直角三角形，即隧道AB的长度为3km.23.(10分)小刚家到学校的距离是1800米.某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.(1)求小刚跑步的平均速度；(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校?请说明理由.【分析】(1)根据题意，列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度；(2)先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课时间20分钟作比较即可.【解答】解：(1)设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x根据题意，所以小刚跑步的平均速度为150米/分.(2)由(1)得小刚跑步的平均速度为150米/分，则小刚跑步所用时间为1800÷150=12(分),骑自行车所用时间为12-4.5=7.5(分),∵在家取作业本和取自行车共用了3分，∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3=22.5(分).又∵22.5>20,所以小刚不能在上课前赶回学校.24.(10分)如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的⊙0交ABDE,DF.(1)求证：∠GAD+∠EDF=180°;求HF的长.【分析】(1)根据圆周角定理得出∠AGF=∠ADF,再根据角之间的互余关系及等量代换推出∠GAD=∠EAF,最后利用圆内接四边形的性质即可得证；(2)作出辅助线OF,可得：△AHo△FOM,△AHK~△ADB,根据相似三角形的性质得到三角形边之间的关系，最后根据勾股定理求解即可.【解答】(1)证明：由题可知∠ACF=∠ADF(同弧所对的圆周角相等),∵四边形AEDF是圆的内接四边形(2)解：如图，∵在Rt△AHM与Rt△FOM中：∠AMH=∠FMO(对顶角),解得OM=1,AM=OA-OM=1,设HM=x,则AH=2x,解得,(舍去),解得(舍去),25.(12分)如图，已知△ABC是等边三角形，P是△ABC内部的一点，连接BP,CP.(1)如图1,以BC为直径的半圆0交AB于点Q,交AC于点R当点P在QR上时，连接AP,在BC边的下方作∠BCD=∠BAP,CD=AP,连接DP,求∠CPD的度数；(2)如图2,E是BC边上一点，且EC=3BE,当BP=CP时，连接EP并延长，交AC于(3)如图3,M是AC边上一点，当AM=2MC时，连接MP.若∠CMP=150°,AB=6a,MP=√3a,△ABC的面积为S,△BCP的面积为S,求S-S的值(用含a的代数式表示).图3图3【分析】(1)如图1,连接BD,先证明△BAP≌△BCD(SAS),进而可证明△BDP是等边三角形，由BC是◎0的直径，可得∠BPC=90°,即可求出答案；(2)如图2,连接AP交BC于D,运用等边三角形性质可得4B,AB,由√7AB=4BP,可得B,运用勾股定理可得IB,得出点P是AD的中点，由EC=3BE,得出点E是BD的中点，进而得出EF//AB,△CEFo△CBA,运用相似三角形性质即可证得结论；⊥AC于点H运用三角函数和勾股定理可求得AD=3√3a,aRc-S△a即可求出答案a,再利用S-S=S【解答】解：(1)如图1,连接BD,∵BC是⊙0的直径，(2)如图2,连接AP交BC于D,,即点E是BD的中点，⊥AC于点H,∴CF=CMH+MHHF=5a,图226.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+4x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A,点M(m,n)是抛物线上一动点.y)在该抛物线上，连接OM,BM,C是线段BM上一动点(点C与点M,,B不重合),过点C作CD//M0,交x轴于点D,线段OD与MC是否相等?请说明理由；在对称轴上，当m>2,n>0,且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N,G为y轴上一点，点G的坐标为(0,,连接GF.若EF+NF=2MF,求证：射线FE平分∠AFG.【分析】(1)①将点M坐标代入抛物线中得出n=-m+4m,再联立n=3m,求解即可得②先求出点B的坐标，进而求出直线BM的解析式，求出直线BM与x轴的交点P的坐标，判断出PO=PM,再判断出PD=PC,即可得出结论；(2)先判断出点M是EV的中点，进而求出点M的坐标，进而求出直线EF的解析式，进而求出OL,OF,再用勾股定理求出FG,最后用面积法求出LQ,进而判断出LQ=LO,即可得出结论.【解答】解(1)①∵点M(m,n)在抛物线y=-x²+4x上，联立(I)(Ⅱ)解得，(舍去)或如图1,∵点，,y)在该抛物线y=-x+4x上，,(2)∵抛物线y=-x+4x=-(x-2)²+4,令y=0,则-x+4x=0,∵EF+NF=2MF,∴MH是梯形EKAN的中位线，,,∵点M在抛物线上，∴点M的纵坐标为-3²+4×3=3,∴直线EF的解析式为记直线EF与y轴的交点为L,,根据勾股定理得，内蒙古中考模拟考试数学试卷(三)一、选择题(本题包括10道小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑)2.下列计算正确的是()A.x²+x²=x²B.2x²-x=1C.x³·x¹=x3.为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖.成绩/分人数123568下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()A.平均数，方差B.中位数，方差C.中位数，众数D.平均数，众数4.关于x的一元二次方程x-(k-3)x-k+1=0的根的情况，下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定5.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是()主视图左视图6.随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x,则可列方程为()D.507+507(1+x)+507(1+7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是A.∠BDE=∠BACB.∠BAD=∠BC.DE=DC8.定义：一次函数y=ax+b的特征数为[a,b],若一次函数y=-2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于A,B两点，且点A,B关于原点对称，则一次函数y=-2x+m的特征数是()A.[2,3]B.[2,-3]C.[-2,3]9.如图，已知AD//BC,AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上一个动点，连接AE,将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B'作AD的垂线，分别交AD,BC于M,N两点，当B'入10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,动点P,Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P,Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接PQ.设点P的运动路程为x,PQ为y,则y关于x的函数图象大致是()P二、填空题(本题包括7道小题，每小题3分，共21分。将答案直接填在答题卡对应题的横线上)11.冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为12.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关S,S,S中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是13.一副三角板如图所示摆放，且AB//CD,则∠1的度数为14.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为15.若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围点MN分别是AB,BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值是角形，点A,A,A,…,A,都在x轴上，点B,B,B,…,B都是斜边在x轴上的等腰直角三都在反比例函数(x>0)的图象上，则点B,的坐标为.(用含有正整数n的式子表示)三、解答题(本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)18.(5分)计算：19.(6分)先化简，再求值：,其中x满足x-x-2=0.20.(6分)如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘(当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘),当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x,y.请用树状图或列表法求点(x,y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率.甲转盘乙转盘21.(7分)如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行.为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60°方向，他以1.5m/s的速度沿着河岸向东步行40s后到达C处，此时测得大树位于北偏东45°方向，试计算此段河面的宽度(结22.(7分)暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分),整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图.测试成绩扇形统计图其中A组的频数a比B组的频数b测试成绩频数分布直方图小15.请根据以上信息，解答下列问题：(2)在扇形统计图中，n=,E组所占比例为%;(3)补全频数分布直方图；(4)若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数.23.(8分)为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液.(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元?(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价.求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少?最少总金额是多少元?24.(8分)如图，AB是Q0的直径，过点A作O0的切线AC,点P是射线AC上的动点，连接OP,过点B作BD//OP,交⊙0于点D,连接PD.(1)求证：PD是⊙0的切线：(2)当四边形POBD是平行四边形时，求∠APO的度数.备用图25.(10分)已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形MON=90°.①如图2,当点M恰好在AB边上时，求证：AM+BMf=2OMf;②当点A,M,N在同一条直线上时，若OA=4,OM=3,请直接写出线段AM的长.26.(12分)如图，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A(3,0),B(-1,