人教版七年级下册数学同步练习全套（含答案解析）

人教版七年级下册数学同步练习全套第五章相交线与平行线5.1.1《相交线》同步练习一、填空题(共15小题)1、下列各图中的∠1和∠2是对顶角的是()2、如图所示，直线a,b相交于点0,若∠1等于50°,则∠2等于()3、如图，∠1=15°,∠A0C=90°,点B,0,D在同一直线上，则∠2的度数4、如图，点0在直线AB上，射线OC平分∠AOD,若∠AOC=35°,则∠BOD等5、如图，直线AB、CD相交于点0,OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE的6、下列图形中∠1与∠2是对顶角的是()7、如图，三条直线a,b,c相交于点0,则∠1+∠2+∠3等于()8、如图所示，直线AB和CD相交于点0,OE、OF是过点0的射线，其中构成对顶角的是()9、如图，∠PON=90°,RS是过点0的直线，∠1=50°,则∠2的度数是()10、下列语句正确的是()A、相等的角是对顶角B、不是对顶角的角都不相等.D、有公共点且和为180°的两个角是对顶角.11、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有()12、如图所示，三条直线AB,CD,EF相交于一点0,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于13、下列说法正确的有()①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个相等.的度数为()L₃相交于一点，则下列答案中，全对的一组A、∠1=90°,∠2=30°,∠3=二、填空题(共5小题)相交于点0,∠1=50°,则∠2=度.相交于点0,若∠DOF=30°,∠AOE=20°,则∠BOC—18、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+Z3= 交于点0,射线OM平分∠AOC,若∠A0C=76°,则20、下列说法中：①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2;②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1=∠2;③因为∠1与∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2;④因为∠1与∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°.其中正确的有(填序号)三、解答题(共5小题)21、如图所示，直线AB、CD、EF相交于点0,∠AOE=40°,∠BOC=2∠AOC,22、∠1=∠2,∠1+∠2=162°,求∠3与∠4的度数.求相交于点0,0G平分∠COF,∠1=30°,∠2=45°.求∠3的度数.24、如图，已知直线AB与CD相交于点0,OE平分两两相交，∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.答案解析部分一、填空题(共15小题)【答案】D【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角.选项A和选项C中∠1和∠2均没有公共端点，所以不是对顶角.选项B中∠1和∠2有公共端点，但是两条边不是互为反向延长线，所以选项B错误.选项D满足对顶角的所有条件，所以选D.【分析】掌握对顶角的概念是解答本题的关键.本题考查对顶角.【考点】对顶角、邻补角【解析【解答】两直线相交，对顶角相等.图中∠1和∠2是对顶角，∠1=50°,所以∠2=50°.选A.【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】∵∠1=15°,∠A0C=90°,∴∠B0C=75°,∵∠2+∠BOC=180°,∴∠2=105°.故选C.【分析】掌握邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查邻补角.【答案】B【考点】对顶角、邻补角=70°,∴∠BOD=180°-70°=110°,故选：B.【分析】掌握邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查邻补角.【解析】【解答】根据角平分线的定义计算.∵∠BOC=80°,∴∠AOD=∠BOC掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角.由此可以推导出：只有选项D中的∠1和∠2是对顶角.所以选D.【分析】掌握对顶角的定义是解答本题的关键.本题考查对顶角.【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】两条直线相交，对顶角相等.由图可知，∠1+∠2+∠3的对顶角=180°,所以∠1+∠2+∠3=180°,所以选C.【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键.本题考查对顶角的性质.【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角.根据对顶角的含义及图形，即可选出正确选项D.【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键.本题考查对顶角的性质.【答案】B【考点】对顶角、邻补角=90°.又因为∠MOQ=∠MOS+∠2,所以∠2=∠MOQ-∠MOS;因为∠MOS与∠1所以∠2=90°-50°=40°,所以选B.【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键.本题考查对顶角的性质.【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角.由此可以推导出：对顶角一定相等，不相等的角一定不是对顶角.但是，有些相等的选项D错误；所以选C.【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键.本题考查对顶角的性质.【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角.根据对顶角的概念，从图中去判断，只有一组为对顶角，所以选A.【分析】掌握对顶角的概念是解答本题的关键.本题考查对顶角.三点共线，所以其和为180°.所以选B.【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.【考点】对顶角、邻补角但是两个角也有可能相等，所以④错误.所以选B.【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.【解析】【解答】若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC与∠BOD的和为360°-236°=124°.因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠A0C=∠BOD=124°÷2=62°.所以选B.【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.【答案】D【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】∠1与∠3是对顶角，∠1=∠3=180°-30°-60°=90°.根据对顶角的概念，从图中还可以直接看出∠2=60°,∠4=30°.所以选D.【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.二、填空题(共5小题)【答案】50【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】直接根据对顶角相等即可求解∵直线a、b相交于点0,∴∠2与∠1是对顶角.∵∠1=50°,∴∠2=∠1=50°.【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.【答案】130【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据平角定义和∠DOF=30°,∠AOE=20°先求出∠AOD的度数，再根据对顶角相等即可求出∠BOC的度数.∵∠DOF=30°,∠AOE=20°,【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角和邻补【答案】180【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据邻补角定义可知，∠1+∠3=180°,由对顶角的性质：对顶角相等可得∠1=∠2,所以∠2+∠3=180°(等量代换).【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角和邻补【答案】38【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】直接根据对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD=76°.又因为OM平分∠AOC,所以∠COM=76°÷2=38°.【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.【答案】①【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】①满足对顶角的性质，所以正确，②邻补角是特殊位置的补角，由互补的性质可知其和应180°,而不是∠1=∠2,所以不正确；③中的∠1与∠2不是对顶角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相等，所以也不正确；④的原因同③.所以本题填①.【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角和邻补角.三、解答题(共5小题)【答案】解：设∠AOC=x°,所以x+2x=180解得x=60所以∠DOF=∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°【考点】对顶角、邻补角则可求出∠AOC,要求∠DOF只需求它的对顶角∠EOC即可，本题可用方程求解.【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角和邻补角.【答案】解：由已知∠1=∠2,∠1+∠2=162°,解得：∠1=54°,∠2=108°.∵∠1与∠3是对顶角，∵∠2与∠4是邻补角，【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】本题首先根据方程思想，求出.∠1、∠2的度数，再根据对顶角、邻补角的关系求出∠3与∠4的度数.【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角和邻补角.【答案】解：∵∠1=30°,∠2=45°∴∠EOD=180°-∠1-∠2=105°【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据对顶角的性质，∠1=∠BOF,∠2=∠AOC,从而得出∠COF=105°,再根据OG平分∠COF,可得∠3的度数.【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角和邻补角.【答案】解：∵∠COF是直角，∠B0F=32°,∴∠COB=90°-32°=58°,又∵OE平分∠A0C,【考点】垂线【解析】【解答】利用图中角与角的关系即可求得.【分析】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.【答案】解：∵∠1=∠2,∠1=2∠3∴∠2=2∠3又∵∠3=∠4,【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据对顶角的性质，∠1=∠2,∠3=∠4,再根据∠1=2∠3,∠2=65°,可得∠4的度数.【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.第五章相交线与平行线5.1.2《垂线》1、下面说法中错误的是()A、两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直B、若两对顶角之和为180°,则两条直线互相垂直C、两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直D、两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直2、如图所示，AB⊥CD,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C,那么图中的直角一共有()A、2个C、4个D、1个3、如图所示，直线EO⊥CD,垂足为点0,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为()=2cm,则点P到直线'的距离为()D、不大于2cm下面结论中，其中说法正确的是()6、如图所示，直线AB⊥CD于点0,直线EF经过点0,若∠1=26°,则∠2的D、以上答案都不对7、在下列语句中，正确的是().B、过直线上一点的直线只有一条；C、过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条；D、垂线段就是点到直线的距离8、如图所示，∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则下列结论中，正确的个数为().①AB⊥AC;②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB;④点D到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距A、2个9、如图，直线AB,CD相交于点0,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,10、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A,B,C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C点的个数为().A、3个11、已知直线AB,CB,1在同一平面内，若AB⊥1,垂足为B,CB⊥1,垂足也为B,则符合题意的图形可以是()12、下列语句正确的是()A、两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直B、两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线互相垂直C、两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直D、两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线互相垂直13、过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在()14、如图，直线AD⊥BD,垂足为D,则点B到线段AC的距离是()C、过一点只能作一条垂线16、当两条直线相交所成的四个角中,叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫,它们的交点叫.于0,那么∠1与∠2这是因为.21、如图，已知A,0,E三点在一条直线上，OB平分∠A0C,∠AOB+∠DOE=90°,试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.22、如图，∠1=30°,AB⊥CD,垂足为0,EF经过点0.求∠2、∠3的度数.D23、如图，直线AB与CD相交于点0,OP是∠BOC的平分线，0E⊥AB,OF⊥CD,(1)图中除直角外，还有相等的角吗?请写出两对；①:②(2)如果∠AOD=40°,则①∠B0C=;②0P是∠二度；③求∠BOF的度数.D一、【考点】垂线直线互相平行.依据此概念，我们可以判断，选项A正确.选项B中，两对顶角之和为180°,则说明两对顶角均为90°,选项B也正确.在选项D中，两条直都相等，又因为四个角的度数和为360°,则说明四个角都是90°,选项D也正确.因为两条直线相交，形成两对对顶角，对顶角是相等的，但是不能说明该角一定是90°,所以选项C错误.【分析】掌握相交线形成的对顶角知识，以及垂线的概念，就能轻松解答本题.本题考查垂线.【答案】B【考点】垂线也是直角.为此，图形中一共有3个直角.【分析】掌握垂线的概念，就能轻松解答本题.本题考查垂【答案】C【考点】垂线=180°—45°=135°.【分析】掌握垂线的概念，以及角平分线和对顶角的性质，就能轻松解答本题.本题考查垂线.【答案】D【考点】垂线段最短，点到直线的距离【解析】解答：点到直线的最短距离为过点作出的与已知直线的垂线段.在题干中，已知的最短距离为2cm,则选项A和选项B都是不正确的.又因为题干中没有明确告诉PC是否垂直于直线1,当两线垂直时，则点P到直线!的距离为2cm;若两直线不垂直，则点P到直线?的距离为小于2cm.所以，只能选D.分析：点到直线的最短距离为过点作出的与已知直线的垂线段，是解答本题的关键.本题考查点垂线段最短.【答案】C【考点】垂线∠COD=∠AOC-∠AOB=∠BOC,所以④正确.为此，选C.【分析】在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案.本题考查垂线.【考点】垂线于点0,所以∠BOC=∠AOD=90°,同时，∠1与∠DOF是对顶角，∠1=26°,所以∠DOF=26°.∠AOD=∠AOF+∠DOF,线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案.本题考查垂线.【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题.垂直于一条直线的垂线有无数条，所以选项A错误.两点之间才只有一条直线，过一点的直线有无数条，所以选项B错误.选项C是最容易出现混淆的地方.在概念中，同一平面内，过直线上一点且垂直于目.本题考查垂线.【答案】B【考点】垂线，点到直线的距离【解析】【解答】根据题意，∠BAC=90,所以AB⊥AC,①正确.AD⊥BC于D,垂线段是线段AB,③正确.点D到BC的距离应为过D点垂直于AC的垂线段，析】概念理解型题，掌握垂直和点到直线的具体的概念，是解答本题的关键.本题考查垂线.【考点】垂线【分析】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系.【考点】垂线【解析】【解答】已知每个小方格的边长为1,所以每个小方格的面积为1个平方单位.要使点C也在小方格的顶点上，且以A,B,C为顶点的三角形的面积为是距离为1,BC的距离为2时才能使面积为1个平方单位，于是，这样的点有2个.同理，若以B为三角形的顶点，这样的点也同样有2个.所以，选B.【分析】从点到直线的距离，以及三角形的面积计算方法入手，就能轻松解答.本题考查垂线.【考点】垂线【解析】解答：根据题意画出图形即可.条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题.两条直线相交，其中有一个夹角是直角，说明这两条直线互相垂直.同时，两条直线相交，形成四个角，分为两对对顶角，对顶角是相等的.但是，两条直线垂直必须相交，两条直线相交未必垂直，所以，可以推断出选项A、选项B都错误.在选项D中，两条直线任意相交，都能满足有两个角互补，所以D错误.在选项C中，有三个角相等，可以推导出这四个角都相等，并且都是直角，所以选项C正确.【分析】概念理解型题，掌握垂直的概念，是解答本题的关键.本题考查垂线.【考点】垂线【解析】【解答】由于线段有两个端点，所线段的长度是固定的.由于点的位置点上和线段的延长线上.这个知识点可以从三角形的高的画法上得到验证.所以，选D.【分析】概念理解型题，掌握垂直的作法，是解答本题的关键.本题考查垂线.【考点】点到直线的距离点B到线段AC的距离是线段BD的长，所以选D.【分析】概念理解型题，掌握到直线的距离为垂线段，是解答本题的关键.本题考查点到直线的距离.【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.因为OM⊥NP,ON⊥NP,两条经过0点的直线都垂直于NP,所以选B.【分析】概念理解型题，掌握经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是解答本题的关键.本题考查垂线.【答案】有一个直角；另一条直线的垂线；垂足【解析】【解答】概念理解型题.两条直线相交，所形成的夹角中，有一个角为直角，说明这两条直线互相垂直.相互垂直的两条直线，其中一条直线叫另一条直线的垂线.两条直线互相垂直，它们的交点叫垂足.【分析】概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键.本题考查垂线.【答案】有且只有一条直线【考点】垂线垂直.【分析】概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键.本题考查垂线.【答案】90°;上【解析】【解答】概念理解型题.两条直线互相垂直，所形成的夹角为直角，也就是90°.如果两条直线相交，所形成的夹角中，有一个角为90°,则这两条直线互相垂直.【分析】概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键.本题考查垂线.【答案】互余【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题.两条直线互相垂直，所形成的夹角为直角，也就是90°.因为AO⊥BC于0,所以∠AOC=90°.因为∠1+∠2=∠AOC.所以，∠1与∠2互余.【分析】概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键.本题考查垂线.【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.因为CD⊥AB于D,所以自CD上任一点向AB作垂线重合.【分析】概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键.本题考查垂线.【考点】垂线键.本题考查垂线.【答案】∵∠1与∠3是对顶角∴∠1=∠3,因为∠1=30°【考点】垂线【解析】【解答】因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1=∠3,因为∠1=30°,所以∠3=30°.因为AB⊥CD,所以∠BOD=90°,因为∠2+∠3=∠BOD,所以∠2=90°-∠3=60°.【分析】掌握相交线相关知识，是解答本题的关键.本题考查垂线.【答案】【考点】垂线【解析】【解答】由题意可知，∠AOD与∠BOC是对顶角，所以二者相等.因为=40°,所以∠BOC=40°.OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=20°.因为OF⊥CD,所以∠COF=90°,所以∠BOF=90°-40°=50°.【分析】掌握相交线相关知识，是解答本题的关键.本题考查垂线.【答案】(1)∵∠AOC=∠AOB+∠B0C,∴∠AOC=90°+60°=150°.∵OE平分∠A0C,∴∠EOC=150°÷2=75°.∵OF平分∠B0C,∴∠COF=60°÷2=30°.∵∠EOC(3)∵OE平分∠AOC,OF平分∠B0C,∴∠COE=∠AOC,∠COF=∠BOC,F【考点】垂线【解析】【分析】此题难度较大，要通过角度转换.本题考查相交线所形成的角【答案】(1)如图中红线所示(2)射线OE、OF在同一条直线上∠DOF.∵OG平分∠AOD,∴∠AOG=∠DOG.∵∠AOE+∠DOF+∠AOG+∠DOG=【考点】垂线【解析】【分析】此题掌握了角平分的性质是解题的关键.本题考查垂线和角平分线.5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》一、选择题(共15题)1、如图，三条直线两两相交，则图中∠1和∠2是()B、内错角C、同旁内角D、互为补角2、如图所示，下列说法错误的是()A、∠1和∠4是同位角B、∠1和∠3是同位角C、∠1和∠2是同旁内角D、∠5和∠6是内错角6、如图，∠1与∠2是()8、如图，与∠1是同位角的是()9、如图，下列各语句中，错误的语句是()D、∠BDE与∠DEC是同旁内角13、如图，下列说法中错误的是()A、∠3和∠5是同位角B、∠4和∠5是同旁内角D、∠1和∠4是内错角14、如图所示，与∠a构成同位角的角的个数为()15、如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠516、如图，根据图形填空.(1)∠A,是同位角；(2)∠B和是内错角；17、如图所示，与∠C构成同旁内角的有个.18、如图，与图中的∠1成内错角的角是20、如图，直线MN分别交直线AB,CD于E,F(1)指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；(3)指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角.22、图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C,各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角?23、如图，直线AD与AE相交于点A,直线BC分别交AD、AE于点B、C,直线DE分别交AD、AE于点D、E,分别写出图中的两对同位角、两对内错角、两对同旁内角.24、如图，∠1与∠3是同位角吗?∠2与∠4是同位角吗?25、如图所示，∠1与∠2,∠3与∠4之间各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角?指出∠1的同位角，∠2的内答案解析部分一、选择题(共15题)【考点】同位角、内错角、同旁内角掌握内错角的定义解答本题关键.本题考查内错角.∠3是同位角，∠1和∠2是同旁内角，∠5和∠6是内错角，而∠1和∠4不是题考查同位角、内错角、同旁内角.即可.同位角是指两条直线同时被第三条直线所截，所形成的在截线同旁，并且内错角、同旁内角.【考点】对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角即可.【分析】掌握对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义解答本题关键.本题考查对顶角、同位角、同旁内角、内错角.【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】由同位角定义可知，两条直线被一条直线所截，所构成的同一方向的角叫同位角，图(1)、(2)符合定义.【分析】掌握同位角的定键.本题考查同位角.【答案】B【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】根据同位角的定义得出结论∠1与∠2是同位角.【分析】掌握同位角的定义解答本题关键.本题考查同位角.【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】根据同位角的定义得出结论∠1与∠5是同位角.【分析】掌握同位角的定义解答本题关键.本题考查同位角.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解.观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4.【分析】掌握同位角、内错角、同旁内角的定义解答本题关键.本题考查同位角、内错角、同旁【答案】B【考点】同位角、内错角、同旁内角概念可知，∠BDE与∠DEC是同旁内角，不符合题意.故选B.直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.内且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角.同旁内角：两条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答.【考点】同位角、内错角、同旁内角是邻补角，故A错误；B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；C、∠1和∠4是同位角，故C正确；D、∠2和∠3是对顶角，故D错误.故选：C.的位置的角.【考点】同位角、内错角、同旁内角即∠END是∠EMB的同位角.故选D要把握两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧.【考点】同位角、内错角、同旁内角∠AFE与∠BEF.所以，有6对.故选C【分析】掌握内错角的定义解答本题关键.本题考查内错角.【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】根据同位角、同旁内角、内错角的定义判断A、同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角.同位角的边构成“F“形，∠5和∠3是同位角，正确；B、同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角，同旁内角的边构成”U“形.∠1和∠2是同旁内角、∠4和∠5是同旁内角，正确；C、对顶角：有公共顶点且一角的两边是另外角的两边的反向延长线，∠4和∠2是对顶角，正确；D、内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形，∠1和∠4不是内错角，错误.故选D.【分析】考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.同时，同位角的边构成“F“形，由此可判断，与∠a构成同位角的角为∠ACD,∠FAC,∠FAE.【分析】考查了同位角的知识，正确且熟练掌握同位角的定义和形状，是解题的关键.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角.同旁内角：三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答.所以，题干中只有中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形.二、填空题(共5题)【答案】【考点】同位角、内错角、同旁内角【答案】3【考点】同位角、内错角、同旁内角DC与BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC;共3个.故填3.【分析】本题主要考查同旁内角的定义，注意区分同位角、内错角、同旁内角的差别.【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答.【分析】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键.【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】根据同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角即可得到答案：∠A的同旁内角是∠B和∠C【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同旁内角呈“U”形.【考点】同位角、内错角、同旁内角向延长线，所以是对顶角；∠BEF与∠DFN,在截线MN的同侧，被截线AB、CD的同旁，所以是同位角.∠AEF的对顶角是∠BEM,∠BEF的同位角是∠DFN.【分析】本题考查对顶角与同位角的概念，是需要熟记的内容.三、解答题(共6题)【答案】(1)同位角：∠FAE和∠B;内错角：∠B和∠DAB;同旁内角：∠EAB和∠B;【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角.同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.进行解答.【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形.【答案】∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF、AC被直线BC所截形成的同位角.【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】在截线的同旁找同位角.如图，∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF、AC被直线BC所截形成的同位角.【分析】考查了同位角、内错角、同旁内角，准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线.【答案】图中的2对同位角：∠1与∠2,∠3与∠4;图中的2对内错角：∠5与∠2,∠6与∠4;图中的2对同旁内角：∠1与∠3,∠2与∠4.【考点】同位角、内错角、同旁内角角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角.并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.进行解答.【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形.【答案】∠1与∠3是同位角，∠2与∠4不是同位角.【考点】同位角、内错角、同旁内角两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可.所以：∠1与∠3是同位角，∠2与∠4不是同位角.【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形.【答案】左图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的内错角，∠3与∠4【考点】同位角、内错角、同旁内角同旁内角，牢记三线八角是解题关键.【答案】∠1的同位角是∠B,∠2的内错角∠A,180°意义.一、单选题(共15题；共30分)1、同一平面内的三条直线满足a⊥b,b⊥c,则下列式子成立的是()(1)一条直线的平行线只有一条(2)过一点与一条已知直线平行的直线只有一条(3)过直线外一点与这条已知直线平行的直线只有一条3、在同一个平面内，两条直线的位置关系是()4、下列说法正确的有()平行或相交.7、同一平面内，直线1与两条平行线a,b的位置关系是()B、1可能与a平行，与b相交9、下列语句正确的是()10、下列说法中，错误的是()12、长方形有()组平行线.A、1个或2个或3个B、0个或1个或2个或3个C、1个或2个14、下列说法正确的是()15、点P,Q都是直线1外的点，下列说法正确的是()A、连接PQ,则PQ一定与直线1垂直C、连接PQ,则PQ一定与直线1相交D、过点P只能画一条直线与直线1平行二、解答题(共3题；共25分)(2)在(1)中所连得的线段中，与AB平行的线段是线段有几对?(请用“⊥”表示出来)三、综合题(共2题；共20分)(1)PQ与BC平行吗?为什么?每两条直线都相交),也没有三条或三条以上的直线通过同一点.试求：(1)这n条直线共有多少个交点?(2)这n条直线把平面分割为多少块区域?四、填空题(共5题；共10分)23、如图所示正方体中，与AB平行的棱有条，分别是24、小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是(填序号).①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边.25、如图，根据要求填空.五、作图题(共1题；共5分)(3)用量角器量一量1,与1₂相交的角与∠0的大小有怎样关系?答案解析部分【答案】A【考点】平行公理及推论【解析】【分析】根据垂直的定义求出∠1=∠2=90°,根据平行线的判定求出即可.【解答】∵a⊥b,b⊥c,故选A.【点评】本题主要考查对平行公理及推论，平行线的判定，垂线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推论是解此题的关键【考点】平行公理及推论(3)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确.综上所述，真命题有(3).题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.【考点】平行公理及推论【解析】【解答】在同一个平面内，两条直线有两种位置关系：相交或平行.观解答即可.【考点】平行公理及推论【解析】【解答】①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确.②相等的角不一定是对顶角，故②错误.③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误.⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥错误.综上所述，正确的结论【分析】①根据两点之间线段最短判断.②对顶角：有一个公共顶点，并且一个为对顶角.③根据平行公理进行判断.④根据垂线的性质进行判断.⑤距离是指的长度.⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系.【考点】平行公理及推论那么和另一条也相交.故选B.【分析】根据平行线的性质直接解答.【答案】C【考点】平行公理及推论【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱即可.【考点】平行公理及推论当1与a平行，根据平行公理的推论可知1也与b平行；当1与a相交，则必然与b相交，此选项正确；B、根据A的分析可知1不可能与a平行，而与b相交，三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误.故选A.情况讨论即可.【考点】平行公理及推论相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点.【考点】平行公理及推论相交，正确.故选D.【分析】根据线段、相交线和平行线的定义和性质进行判断：【考点】平行公理及推论行，说法正确；D、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误，应为经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.故选：D性可得B正确；根据同一平面内两条直线的位置关系可得C正确；根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行可得D错误.∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，∴是90°,与前两次折痕垂直.∴折痕与折痕之间平行或垂直.故选C.【分析】根据平行公理和垂直的定义解答.【答案】B【考点】平行公理及推论【分析】根据矩形的定义，可得答案.【答案】B【考点】平行公理及推论【解析】【解答】当三条直线互相平行，交点是个0;当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；故选：B.【分析】根据平行线的定义，相交线的定义，可得答案.【答案】D【考点】平行公理及推论同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确.故选D.且只有一条直线与已知直线垂直的概念判断即可.【考点】平行公理及推论【解析】【解答】PQ与直线1可能平行，也可能相交，故A、B、C,均错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D正确.故选：D.【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可做出回答.【考点】平行公理及推论所以a//c,又c//d,所以a//d.【分析】平行的传递性仍根据“平行于同一条直线的两条直线平行”。【答案】(1)解：如图1所示，故答案为：6;(2)解：与线段AB平行的线段是FD;(3)解：互相垂直的线段有：CD⊥CE,DF⊥DE,AB⊥DE;故互相垂直的线段有3对，【考点】平行公理及推论【解析】【分析】(1)连接C、D、E、F中的任意两点，即可得到线段的条数；(2)根据图形即可得到线段AB平行的线段是FD;(3)根据垂直的定义即可得到答案.所以a//c,因为c//d,所以a//d,【考点】平行公理及推论【答案】(1)平行.【考点】平行公理及推论【解析】【分析】第(2)问考查了学生的准确作图能力和观察分析能力。虽然不能运用当前所学知识解决，但只要准确作图，通过观察可以解决.【答案】(1)1条直线，0个交点2条直线，1个交点3条直线，1+2个交点4条直线，1+2+3个交点5条直线，1+2+3+4个交点故n条直线，1+2+3+4+…+(n-1)个交点(2)1条直线，将平面分成2个区域2条直线，将平面分成2+2个区域3条直线，将平面分成2+2+3个区域4条直线，将平面分成2+2+3+4个区域5条直线，将平面分成2+2+3+4+5个区域故n条直线，将平面分成2+2+3+4+5+…+n个区域【考点】平行公理及推论【解析】【分析】(1)1条直线，0个交点，2条直线，1个交点，3条直线，1+2个交点，4条直线，1+2+3个交点，故n条直线，1+2+3+4+…+(n-1)个交点；(2)1条直线，将平面分成2个区域，2条直线，将平面分成2+2个区域，3条直线，将平面分成2+2+3个区域，4条直线，将平面分成2+2+3+4个区域，故n条直线，将平面分成2+2+3+4+5+…+n个区域.四、填空题【答案】有且只有一条直线【考点】平行公理及推论【分析】两直线的位置关系，注意是否在同一平面内，若没有这个条件，还可能有异面直线的情况.【答案】//:AB//CD【考点】平行公理及推论故答案为：//,AB//CD.【解析】【解答】解：有3条，是A'B',C'D',CD,故答案为：3,A’B',C'D',CD.【分析】根据图形结合平行线的性质填上即可.【答案】①②③④【考点】平行公理及推论【解析】【解答】解：是平行线的是①②③④,故答案为：①②③④.【分析】根据平行线的判定判断即可.【答案】DC;DC;AB的延长线；延长线【考点】平行公理及推论【解析】【解答】(1)过A作AE//BC,交DC于点E;【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决.【答案】解：(1)(2)如图所示，(3)L₁与L₂夹角有两个：∠1,∠2;∠1=∠0,∠2+∠0=180°,所以1₁和1₂的夹角与∠0相等或互补.【考点】平行公理及推论后用量角器量一量L₁与L₂相交的角与∠O的关系为：相等或互补.第五章相交线与平行线5.2.2《平行线的判定》 .4、平行公理的推论是如果两条直线都与,那么这两条直线也 ,即三条直线a,b,c,若a//b,b//c,则5、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理①∵∠B=∠3(已知),∴//.(,④∵∠B+∠BCE=180°(已知),∴//.((1)如果∠1=∠4,根据,可得AB//CD;(2)如果∠1=∠2,根据,可得AB//CD;(3)如果∠1+∠3=180°,根据,可得AB//CD.7、如图(2)(1)如果∠1=∠D,那么//(2)如果∠1=∠B,那么//;(3)如果∠A+∠B=180°,那么//;(4)如果∠A+∠D=180°,那么//;8、已知：如图，∠1=∠2,求证：AB//CD∠1=∠2,(已知)又∠3=∠2, 二、解答题9、如图：已知∠2+∠D=180°,∠1=∠B,试说明：AB10、如图，∠1=∠3,∠1=∠2,那么DE与BC有怎样的位置关系?为什么?图(1)(2)如图②,要想得到AB//CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的位置关系?请图(2113、如图，∠1=60°,∠2=60°,∠3=100°。要使AB//EF,∠4应为多少度?说14、如图，已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2,试确定直线DF与AE的位置关系，并答案解析部分【答案】不相交①a②b③a//b【考点】平行线的判定【分析】考查了平行线的符号表示与文字表示【答案】相交；平行【考点】平面中直线位置关系【分析】考查了平面中直线位置关系：平行和相交【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【考点】平行公理及推论【考点】平行公理及推论【分析】考查了平行公理的推论两直线平行)③AB//CE(内错角相等，两直线平行)④AB//CE(同旁内角互补，两直线平行)【分析】考查了由四种角的关系判定两直线的平行【答案】(2)内错角相等，两直线平行(3)同旁内角互补，两直线平行【考点】平行线的判定【解析】【解答】(1)同位角相等，两直线平行(2)内错角相等，两直线平行(【分析】考查了平行线的判定，了解推理的基本格式.【答案】【考点】平行线的判定【分析】考查了平行线的判定及推理格式【答案】对顶角相等；∠3;等量代换；同位角相等；两直线平行【考点】平行线的判定【分析】考查了平行线的判定及推理格式∴AB//EF(平行于同一条直线的两条直线平行)。【考点】平行线的判定【分析】考查了平行线的判定及推理格式∴∠2=∠3(等量代换)【考点】平行线的判定∴∠2=∠3(等量代换)【分析】学会运用平行线的判定及推理证明的格式∴∠ECB=∠F.∠CE//DF(同位角相等，两直线平行).【考点】平行线的判定量代换，推理论证。【答案】F+∠FED=∠BED,∴∠FED=∠D,∴EF//CD,∴AB//CD.(2)提示：以点E为顶点，EA为一边，作∠AEF与∠1互补，得EF//AB,使∠FEC=∠3=180°,即180°-∠1+∠2+∠3=180°,∠2+∠3=∠1时，【考点】平行线的判定∴AB//EF.∵∠B+∠D=∠BED,∴∠BEF+∠FED=∠BED,∴∠FED=∠D,使∠FEC=∠3=180°,即180°-∠1+∠2+∠3=180°,∠2+∠3=∠1时，EF//CD.【分析】猜想型题目可大胆猜想，仔细观察图形，由结论入手去推理论证，分析出的新结论可作为满足的条件【考点】平行线的判定与性质【分析】探究性题目，仔细观察图形，由结论入手去推理论证，分析出的新结论可作为满足的条件【答案】DF//AE【考点】平行线的判定与性质第五章相交线与平行线5.3.1《平行线的性质课时练习》一、单选题(共15题；共30分)1、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()2、如图所示BC//DE,∠1=108°,∠AED=75°,则∠A的大小是()3、两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是()4、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°,那么第二次向右拐()5、如图，下列说法正确的是()A、若AB//CD,则∠1=∠2C、若∠1=∠2,则AD//BCD、若∠3=∠4,则AD//BC6、下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是()7、下列语句：①两条不相交的直线叫做平行线；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若AB=BC,则点B是AC的中点；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中说法正确的个数是()8、同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是()A、平行或垂直B、平行或相交C、平行、相交或垂直9、下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线.其中属于平行线的有()A、1个B、2个D、4个的大小应为()11、如图，直线l₁//l₂,且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°,∠1=35°,∠2的度数为()13、如图，1//m,矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠a=()14、如图，若a//b,则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是()D、15、如图，如果AB//CD,那么图中相等的内错角是()A、∠1与∠5,∠2与∠6B、∠3与∠7,∠4与∠8C、∠5与∠1,∠4与∠8D、∠2与∠6,∠7与∠3二、填空题(共5题；共10分)请将过程及其依据补充完整.证明：∵∠A=∠F(已知)又∵∠C=∠D(已知)17、如图，点A,C,F,B在同一直线上，CD平分∠ECB,FG//CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为度(用关于α的代数式表示).平行，若第一次拐角是150°,则第二次拐角为19、如图，把含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线DE上，当AB//DE。三、解答题(共2题；共10分)21、已知：如图，AB//EF,BC//ED,AB,DE交于点G.求证：∠B=∠E.22、如图，直线a//b,BC平分∠ABD,DE⊥BC,若∠1=70°,求∠2的度数.方格纸完成以下操作：的平行线，与(1)中的平行线交于点D;(2)求∠C的度数.为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).答案解析部分【考点】平行线的性质【解析】【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等作答.【解答】根据题意可知，两直线平行，同位角相等，【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【分析】由BC//DE,∠1=108°,根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠A的大小.【考点】平行线的性质两直线不平行，则同旁内角不互补，再分别进行判断即可.【解答】A、同位角相等，两直线平行；两直线平行，则内错角相等，所以A选B、同位角不相等，两直线不平行；两直线不平行，则同旁内角不互补，所以BC、内错角相等，两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补，所以C选项不正等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【分析】先画出图形，再根据平行线的性质即可得到结果。【解答】如图所示：根据两直线平行，同位角相等，得第二次向右拐50°.故选B.【点评】解答本题的关键是首先能够把实际问题转化为几何问题，然后运用平行线的性质求解.【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】根据平行线的判定和性质依次分析各选项即可，要注意哪两条线是被截线。则∠3=∠4,无法说明∠1=∠2,B、若AD//BC,则∠B+∠BAD=180°,无法说明∠B+∠BCD=180°,D、若∠3=∠4,则AB//CD,故错误；C、若∠1=∠2,则AD//BC,本选项正确。【点评】平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握。【答案】B【解析】解答：根据平行线性质判断每一个选项，答案是B.分析：A、∵AB//CD,故A选项错误；故B选项正确；若AC//BD,可得∠1=∠2;故D选项错误.【考点】平行线的性质，平行线的判定与性质点，说法错误；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等，说法错误；因此正确的说法有1个.故选：A.时，点B是AC的中点，因此③错误；若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，因此④错误.【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交.故选B.【分析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可.【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】属于平行线的有：①③④⑤.故选D.【分析】根据平行线的定义即可确定.【考点】平行线的性质【解析】解：∵AB//CD,∠A=46°,∠C=27°,故选D.【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.【答案】A【考点】平行线的性质故选A.【分析】根据平行线的性质求出∠AEF,根据三角形内角和定理求出∠AFE,即可得出答案.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB//CD,∠C=45°,故选C.【分析】根据平行线性质求出∠EFB的度数，根据三角形的外角性质得出∠A+∠E=∠EFB,代入求出即可.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：延长DC交直线m于E.如图所示：在Rt△BCE中，∠BCE=90°,∠CEB=65°,【答案】B【考点】平行线的性质∴能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是B,故选B.【分析】先判断出∠1与∠2是内错角，然后根据平行线的性质即可得出答案.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠1与∠5,∠4与∠8是直线AD、BC被AC所截得到的内错角，而AD、BC的位置关系不确定，∴∠1与∠5,∠4与∠8的数量关系也D、∵∠2与∠6是平行线AB、CD被AC所截得到的内错角，∠3与∠7是平行线AB、CD被BD所截得到的内错角，由平行线的性质可得，它们相等，故正确.【分析】找出平行线AB、CD被AC所截得到的内错角是∠2、∠6,被BD所截得到的内错角是∠3,∠7.【答案】DF;内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C;等量代换；同位角相等，两直线平行【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】∵∠A=∠F(已知)∴AC//DF(内错角相等，两直线平行)∴∠D=∠1(两直线平行，内错角相等)又∵∠C=∠D(已知)∴∠1=∠C(等量代换)∴BD//CE(同位角相等，两直线平行).【分析】由已知一对内错角相等得到AC与DF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知另一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证.2【考点】平行线的性质【答案】50-α),解答即可.【考点】平行线的性质由题意得，∠1=150°,a//b,∴∠2=∠1=150°(两直线平行，内错角相等).【分析】运用平行线的性质作答即可。【答案】30【考点】平行线的性质【分析】平等线的性质.根据AB//DE得出∠ACE=60°,再由【考点】平行线的性质故答案为：50.的度数，根据平行线的性质即可得出结论.三、解答题【解析】【分析】由AB//EF,BC//ED,根据平行线的性质，即可得∠E=∠AGD,∠B=∠AGD,继而证得结论.【答案】解：∵直线a//b,【考点】平行线的性质【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°,由角平分线的定义得到,根据三角形的内角和即可得到结论四、作图题【答案】解：(1)A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；(2)在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D,则CD就是所求与AB平行的直线；(3)AE上D右边的个点F,过B,F作直线，就是所求.【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】(1)A所在的横线就是满足条件的直线；(2)在直线AD上到A得等于BC的点D,则直线CD即为所求；(3)AE上D右边的个点F,过B,F的直线即为所求.五、综合题【答案】(1))证明：∵AE⊥BC,FG⊥BC,(2)解：∵AB//CD,【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】(1)求出AE//GF,求出∠2=∠A=∠1,根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°,求出∠3,根据平行线的性质求出∠C即可.【答案】(1)解：根据题意得：BD//AE,∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；(2)解：延长AE、DC交于点F,根据题意得四边形ABDF为正方形，∴建筑物CD的高度为(60-20互)米.【考点】平行线的性质，正方形的性质【解析】【分析】(1)根据题意得：BD//AE,从而得到∠BAD=∠ADB=45°,利用的长度为60米；(2)延长AE、中利用∠FAC=30°求得CF,然后即可求得CD的长.第五章相交线与平行线5.3.2《命题、定理、证明》同步练习一、单选题(共15小题)1、下列说法错误的是()B、定理是真命题.C、公理是真命题.2、下列语句中，不是命题的是()B、如果a+b=0,那么国、固互为相反数3、下列命题中，不正确的是()B、经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行4、下列命题是假命题的是()①同旁内角互补；②若n<1,则n²1<0;③直角都相等；④相等的角是对顶角.其中，真命题的个数有()B、2个C、3个6、如图，直线c与a、b相交，且a//b,则下列结论：(1)∠1=∠2;(2)∠1=∠3;(3)∠2=∠3。其中正确的个数为()7、下列命题正确的是()A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两直线与第三条直线相交，内错角相等C、两直线平行，内错角相等；D、两直线平行，同旁内角相等8、在同一平面内，直线a、b相交于0,b//c,则a与c的位置关系是()A、平行D、平行或重合9、下列语句不是命题的为()A、两点之间，线段最短B、同角的余角不相等D、不相等的角一定不是对顶角10、下列命题是真命题的是()A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等D、和为180°的两个角叫做邻补角11、下列语句正确的是().12、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是().13、两条直线被第三条直线所截，则()14、下列命题中，是假命题的是()16、命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是,结论是“假”).18、命题“相等的角是对顶角”是命题(填“真”或“假”)19、把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…,那么…”的形式其中不是命题的是.(填序号)三、解答题(共5小题)21、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.(3)和为180°的两个角叫做邻补角.的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题是不是一个真命题?试举例说明.(1)“同位角相等，两直线平行”,“两直线平行，同位角相等”,这两个命题(2)根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.已知：过直线AB上一点0任作射线OC,OM、ON分别平分∠A0C、∠BOC,则OM⊥ON.答案解析部分一、单选题(共15小题)【考点】命题与定理是做这类选择题的有效途径.不是构成一件事情的语句，故选C.【分析】明确判断一件事情的语句，且由题设和结论两部分构成的是命题.【考点】平行公理及推论【分析】利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项.【考点】平行公理及推论，平行线的性质正确的选项.【考点】命题与定理是假命题，故选A.一个有效方法.【考点】平行线的性质【解析】【解答】∠1和∠2是对顶角，所以∠1=∠2,故(1)正确；因为a//b,∠1=∠3(两直线平行，同位角相等),所以(2)正确；因为∠1=∠2,,∠1=∠3,所以∠2=∠3(等量代换),所以(3)正确，故选D。【分析】熟练运用平行线的性质和已知的公理进行有效的推理论证可以快速解题.【考点】平行线的性质选C.【分析】把握平行线性质的前提条件和等量关系是解题的关键.【答案】B【考点】平行公理及推论，反证法【解析】解答：因为b//c,若a与c平行或重合，则a//b,与题设圆、圆相的推理方法.【考点】命题与定理都是命题，唯有C没有判断的涵义，故不是命题，故选C.【分析】对于命题的作判断性陈述的不属于命题.【答案】C【考点】命题与定理【解析】【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据邻补角定义对D进行判断.【解答】A、两条平行直线被第三条直线所截B、相等的角不一定是对顶角，所以B选项错误；C、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，所以C选项正确；D、和为180°的两个角叫做补角，但不一定是邻补角，所以D选项错误.故选C.【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】A项没有说明对顶角的位置关系；B项把邻补角的互补关系说成了相等关系；D项中把邻补角可以互补或相等说成不一定互补；故A、B、D均为错误，唯有C正确说明了对顶角相等的关系，故选C.【分析】把握对顶角和邻补角的位置关系和大小关系，分析命题的真假.【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成3×2=6对对顶角，故选B.【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数.【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】A、B、C三个选项都没有说明两直线平行的前提条件，故都错误，故选D.【分析】明确同位角、内错角、同旁内角只有在两直线平行的前提下有数量关系.【答案】A【考点】命题与定理【解析】【解答】A选项没有说明两直线平行的前提条件故A错误，B、C、D都正确，故选A.【分析】判断命题的真假一定要符合公理、定理、推论的前提条件，没有题设的结论是错误的.【考点】平行线的判定【解析】【解答】∠1和∠4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得C.【分析】做平行线的判定题目是要在众多的线等量关系.【答案】两条直线垂直于同一条直线①这两条直线互相平行【考点】命题与定理于同一条直线，结论是这两条直线互相平行.出的事项.【答案】真①假题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫假命题【考点】命题与定理等的角是对顶角”是假命题.【分析】严格把握定义，列举反例，是说明假命题的一个有效方法.【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【考点】命题与定理这两条直线互相平行”.【分析】命题由题设和结论两部分组成，通王常写成“如果…那么…”的形【考点】命题与定理所以不是命题的是④.三、解答题(共5小题)【答案】(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角.【考点】命题与定理题，再举出反例即可.【答案】如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题不线平行，为真命题；对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，为假命题.【考点】命题与定理【考点】平行线的判定，命题与定理【答案】(1)逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边(2)邻补角的平分线互相垂直【考点】垂线，命题与定理则即可.(1)逆命题是：到角两边距离相角的平分线上(2)如图：该命题的文字描述是：邻补角的平分线互相垂直.叫做原命题的逆命题.根据定义可写出上述命题的逆命题.【答案】(1)(1)∵AD//CB(已知)∴∠1=∠AEB(两直线平行，内错角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠AEB=∠2(等量代换)∴AE//CF(同位角相等，两直线平行).又∵∠AEB=∠2(已证)∠BAE=∠DCF(已知)【考点】平行线的判定与性质，推理与论证第五章相交线与平行线5.4《平移》同步练习一、单选题(共15小题)1、下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是()2、如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是()D、平行(或在同一条直线上)且相等5、下列运动过程属于平移的是()出的关键点的个数为()7、将长度为3cm的线段向下平移2cm,则平移后的线段长度是()8、在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移中，面积不变，其中正确的有()10、将图形A向右平移3个单位得到图形B,再将图形B向左平移5个单位得到图形C。如果直接将图形A平移到图形C,则平移方向和距离为()A、向右2个单位B、向右8个单位C、向左8个单位D、向左2个单位B、电梯上人的升降12、如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖块，第个图案中有白色地面砖块，则下列选项中正确的是()13、在5×5方格纸中将图(1)中的图形N平移后的位置如图(2)中所示，那么正确的平移