人教版初中数学八年级上册期末专题复习及练习

人教版初中数学八级上册期末专题复习及练习1专题复习：三角形及其性质2专题复习：全等三角形与角平分线3专题复习：运用全等三角形证题的4专题复习：证明三角形全等的常见题型5专题复习：等腰(边)三角形与直角三角形6专题复习：整式的运算7专题复习：因式分解8专题复习：分式及其运算9专题复习：分式方程1专题练习：三角形(1)2专题练习：全等三角形3专题练习：图形的轴对称4专题练习：等腰三角形5专题练习：因式分解1同步练习：三角形的基础知识2同步练习：全等三角形4同步练习：分式方程专题三角形及其性质解读考点名师点晴三角形的重要线段中线、角平分线、高线理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形的中线、角平分线、高线三角形的中位线理解并掌握三角形的中位线的性质三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边理解三角形的三边关系，并能确定三角形第三边的取值范围三角形的内角和三角形的内角和等于掌握三角形的内角和定理，并会证明三定理角形的内角和定理三角形的外角三角形的外角的性质能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明1.如果一个三角形的两边长分别是2和5,则第三边可能是()【答案】C.【解析】试题分析：设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得5-2<x<5+2,考点：三角形三边关系.2.如图，△ABC中，∠A=40°,点D为延长线上一点，且∠CBD=120°,则∠C=A.40°B.60°C.80°【答案】C.【解析】试题分析：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD-∠A=120°-40°=80°.故选C.考点：三角形的外角性质.3.如图，图中∠1的大小等于()A.40°B.50°【答案】D.【解析】试题分析：由三角形的外角性质得，∠1=130°-60°=70°.故选D.4.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8D.4a,4a,8a(a>0)【解析】考点：三角形三边关系.5.若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为()A.9B.12C.7或9D.9或12【答案】B.【解析】所以这个三角形的周长是12.考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.分类讨论.6.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²-4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是()【答案】B.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质；4.分类讨论.7.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=()A.118°B.119°C.120°【答案】C.【解析】∴∠BFC=180°-60°=120°,故选C.考点：三角形内角和定理.好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为()A.10B.14C.10或14D.8或10【答案】B.【解析】试题分析：2是关于×的方程x²-2mx+3m=0解得x=2或x=6.②当6是底边时，2是腰，2+2<6,不能构成三角形.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.一元二次方程的解；3.三角形三边关系；4.等腰三角形的性质；5.分类讨论.9.(北海)三角形三条中线的交点叫做三角形的()【答案】D.【解析】试题分析：三角形的重心是三角形三条中线的交点.故选D.考点：三角形的重心.10.下列图形中具有稳定性的是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形【答案】A.【解析】考点：三角形的稳定性.11.△ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数，则第三条高的【答案】B.【解析】试题分析：设长度为4、12的高分别是a,b边上的，边c上的高为h,△ABC的面积是S,那么a=B.考点：1.一元一次不等式组的整数解；2.三角形的面积；3.三角形三边关系；4.综合题.12.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是()B.C.【答案】D.【解析】考点：三角形的角平分线、中线和高.13.下列图形具有稳定性的是()A.正方形B.矩形C.平行四边形D.直角三角形【答案】D.【解析】试题分析：直角三角形具有稳定性.故选D.考点：1.三角形的稳定性；2.多边形.边上的高，以下作法正确的是()1-21-2D.【答案】A.【解析】试题分析：为△ABC中BC边上的高的是A选项.故选A.考点：三角形的角平分线、中线和高.是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任B.C.D.【答案】A.【解析】考点：1.概率公式；2.三角形的面积.16.如图，在四边形ABCD中，DC//AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为()A.B.C.【答案】C.【解析】D.EFlBD,∴△AEFO△ABD,∴∴△AEP与多边形BCDFE的面积之比为1;(3+2)=1:5,故选C,考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.三角形中位线定理；4.综合题.17.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是【解析】试题分析：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB//CD,∴∠3=∠4=45°,∴∠2=∠3=45°,∵∠B=30°,∴B=30°+45°=75°,故答案为：75°.考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理.【解析】考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.19.若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足,则第三边c的取值范围是【答案】1<c<5.【解析】考点：1.三角形三边关系；2.非负数的性质：偶次方；3.非负数的性质：算术平方根.20.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,【答案】60.【解析】∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=60°,故答案为：60.考点：三角形的外角性质.21.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个.【答案】10.【解析】试题分析：“各边长度都是整数、最大边长为8,∴三边长可以为：1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;38,8;故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10个.故答案为：10.考点：三角形三边关系.阴影部分的面积是【答案】4.【解析】,考点：1.三角形的面积；2.综合题.1112【答案】5.【解析】EM=AD,BM=CE,∵△ABE的面积为8,∴×AB×EM=8,解得：EM=4,即为：5.考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理.24.如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H,重叠(阴影)部分的面积为答案为：2.【解析】考点：1.等边三角形的判定与性质；2.三角形的重心；3.三角形中位线定理；4.综合题；5.压轴题.【答案】2.【解析】CE相交于点0,∴点0是△ABC的重心，∴考点：1.三角形的重心；2.相似三角形的判定与性质.26.如图，已知，11//12,C1在11上，并且C1A⊥12,A为垂足，C2,C3是11上任意两点，点B在12上，设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.【答案】理由见试题解析.【解析】试题解析：∵直线4/,∴△ABC,△4BC.,△IBC₂的底边4B上考点：1.平行线之间的距离；2.三角形的面积.27.化简,并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数.【解析】试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a的值代入计算即可求出值.考点：1.分式的化简求值；2.三角形三边关系.28.【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角表②形?【问题探究】从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论.【探究一】(1)用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形?此时，显然能搭成一种等腰三角形.(2)用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形?只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形.(3)用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形?若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形.若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形.(4)用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形?若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形.若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形.综上所述，可得：表①n3456m1011【探究二】(1)用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形?(仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中)(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形?(只需把结果填在表②中)n789m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(设n分别等于4k-1,4k,4k+1,4k+2,其中k是正整数，把结果填在表表③nm用根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(写出解答过程),其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒.(只填结果)【答案】【探究二】:2;1;2;2;【问题解决】:k;k-1;k;k;【【解析】所以，当=10时，m=2.问题解决：由规律可知，答案为：;-1;k;.考点：1.作图—应用与设计作图；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的判定与性质；4.探究型.1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组A.1,2,1B.1,2,2C.1,2,3D.1,2,4【答案】B.【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可：A、1+1=2,不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2>2,能组成三角形，故此选项正确；C、1+2=3,不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2<4,能组成三角形，故此选项正确.故选B.考点：三角形的三边关系.2.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点0,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=50cm,当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为()A.25cmB.50cmC.75cm【答案】D.【解析】考点：三角形的中位线.3.如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5,则BC的长为()【答案】C.【解析】故选C.考点：三角形中位线定理.4.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°,∠A=26°,将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A',则∠AEA′的度数是()A.145°B.152°C.158°D.160°【答案】B.考点：翻折变换(折叠问题);三角形中位线定理.的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是【答案】B.【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°,再根据角平分线的定义求出∠ABO,然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC,判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC.AOB=85°,故B选项错误；=35°,故C选项正确；(180°-70°)=55°,故D选项正确.故选B.考点：角平分线的性质；三角形内角和定理.6.(江苏淮安)若一个三角形三边长分别为2,3,x,则x需填一个整数)【答案】4(答案不唯一).【解析】x的值可以为2,2,4(答案不唯一)考点：三角形的三边关系.7、(广东广州)△ABC中，已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角的度数是【答案】140.【解析】考点：三角形的外角的性质.8.(湖北随州)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度.→【答案】75.【解析】试题分析：如答图.考点：1.三角形内角和定理；2.对顶角的性质.考点归纳归纳1:三角形的有关线段基础知识归纳：中线：连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心高线：从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段.角平分线：一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段中位线：连接三角形两边中点的线段基本方法归纳：三角形的中位线平行线于第三边，且等于第三边的一半注意问题归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分【解析】考点：1.三角形中位线定理；2.等腰三角形的判定与性质.归纳2:三角形的三边关系基础知识归纳：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.基本方法归纳：三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围.注意问题归纳：三角形的三边关系是中考的热点问题之一，是解决三角形的边的有关问题的重要依据.【例2】已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()【答案】B.【解析】考点：三角形三边关系.归纳3:内角和定理基础知识归纳：三角形三个内角的和等于180°.基本方法归纳：在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角.注意问题归纳：三角形的内角和定理是求三角形一个角的度数或证明角相等的重要工具.【例3】如图，在△ABC中，∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,A.45°B.54°C.40°D【答案】C.【解析】试题分析：∵∠B=46°,∠C=54°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°考点：平行线的性质；三角形内角和定理.归纳4:三角形的外角基础知识归纳：(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.基本方法归纳：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.注意问题归纳：三角形的外角是解决角的计算与角的大小比较的重要工具.【例4】如图，AB//CD,AD与BC相交于点0,∠B=30°,∠D=40°,则∠AOCA.60°B.70°C.80°D.【答案】B.【解析】考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.1模拟1.(北京市平谷区中考二模)如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°,则∠2的度数为()A.10°B.15°【答案】D.【解析】试题分析：根据平行线的性质及三角形的内角和定理，有图像可知∠1与∠2互余，因此∠2=90°-65°=25°.故选D.考点：1.平行线的性质；2.三角形内角和定理.2.(安徽省安庆市中考二模)如图所示，AB//CD,∠D=26°,∠E=35°,则∠ABE的度数是()A.61°B.71°【答案】A.【解析】选A.考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.3.(山西省晋中市平遥县九级下学期4月中考模拟)如图，直线a//b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为()A.20°B.4【答案】A.【解析】试题分析：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°,∵a//b,∠DCB=90°,∴∠2=180°-∠3-90°=180°-70°-90°=20°.故选A.考点：1.三角形的外角性质；2.平行线的性质.4.(广东省佛山市初中毕业班综合测试)如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点0处，则∠1+∠2的度数为()【答案】D.【解析】考点：1.翻折变换(折叠问题);2.三角形内角和定理.5.(山东省济南市平阴县中考二模)如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点B.C.D.【答案】A.【解析】考点：1.锐角三角函数的定义；2.三角形的面积；3.勾股定理；4.表格型.6.(山东省威海市乳山市中考一模)如图，已知S△ABC=8m2,AD平分∠BAC,且【答案】4.【解析】考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.三角形的面积.7.(四川省成都市外国语学校中考直升模拟)长为1、2、3、4、5的线段各一条，从这5条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率是【解析】试题分析：从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中，任取三条，所有的情况共有10种，其中，取出的三边能构成钝角三角形时，必须最大边的余弦值小于零，即：较小的两个边的平方和小于第三边的平方，故满足构成钝角三角形的取法只有：2、3、4和2、4、5两种，故取出的三条线段为边能构成钝角三角形的概率考点：1.列表法与树状图法；2.三角形三边关系.8.(广东省佛山市初中毕业班综合测试)如图，已知△ABC中，∠A=40°,剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=度.【答案】220.【解析】考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理.9.(湖北省黄石市6月中考模拟)如图，点A1,A2,A3,A4,…,An在射线OA上，点B1,B2,B3,…,Bn-1在射线OB上，且A1B1//A2B2//A3B3//…//An-1AnBn-1为阴影三角形，若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1、4,则△A1A2B1的面积为;面积小于2011的阴影三角形共有个.【解析】Air÷rAir÷r考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行线的性质；3.三角形的面积；4.规律型.专题全等三角形与角平分线国解读考点名师点晴全等三角形全等图形理解全等图形的定义，会识别全等图形全等三角形的判定理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS,并会判定两个三角形全等直角三角形的判定会利用HL判定两个三角形全等角平分线角平分线的性质理解并掌握角平分线的性质角平分线的判定利用角平分线的判定解决有关的实际问题【题组】1.(六盘水)如图，已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB【解析】考点：全等三角形的判定.添加的一个条件是()【解析】3.(义乌)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根全等的依据是()EE【答案】D.【解析】考点：全等三角形的应用.AD、AB于点E、0、F,则图中全等三角形的对数是()【答案】D.【船析】(倦0.考点：1.全等三角形的判定；2.线段垂直平分线的性质；3.等腰三角形的性质；4.综合题.5.(宜昌)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①其中正确的结论有()【答案】D.【解析】考点：1.全等三角形的判定与性质；2.新定义；3.阅读型.6.(宜昌)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等，从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()【答案】C.【解析】考点：全等三角形的判定.7.(荆门)如图，点A,B,C在一条直线上，△ABD,△BCE均为等边三角形，连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面结论：①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠其中结论正确的有()【答案】D.【解析】考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的判定与性质；3.综合题；4.压轴题.1其中，正确的结论有()【答案】B.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC,∵AG=CE,∴即正确的有2个.故选B.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质；3.相似三角形的判定与性质；4.综合题.9.(柳州)如图，△ABC≌△DEF,则EF=【答案】5.【解析】试题分析：∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,则EF=5.故答案为：5.考点：全等三角形的性质.10.(盐城)如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB,在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC,只需再添加的一个条件可以是【解析】试题分析：添加条件为DC=BC,在△4BCHDC(SAS).考点：1.全等三角形的判定；2.开放型.11.(贵港)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE,连接AE,BE,则∠AEB的度数为【解析】试题分析：“四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°,AD=BC=DC,∵△CDE是等边三角形，∴LcEB=故答案为：30°,考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.正方形的性质；4.综合题.12.(常州)如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点0,古塔位于点A(400,300),从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B,从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C,则点C的坐标是【答案】(400,800).【解析】点坐标为：(400,800).故答案为：(400,800).考点：1.勾股定理的应用；2.坐标确定位置；3.全等三角形的应用.13.(福州)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC=√2,将△ABC绕点C逆【解析】考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.角平分线的性质；4.等边三角形的判定与性质；5.等腰直角三角形；6.综合题.14.(鄂尔多斯)如图，△ABC中，∠C=90°,CA=CB,点M在线段AB上，∠GMB=∠A,BG⊥MG,垂足为G,MG与BC相交于点H.若MH=8cm,则BG=【答案】4.【解析】试题分析：如图，作MD⊥BC于D,延长DE交BG的延长线于E,-22.5°=67.5°,∴∠CBH=∠CBM-∠ABC=225°.∵MDaC,∴∠BMD=∠A=45°,∴△BDM为等腰(LtS),∴BE=MH,.故答案为：4.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形；3.综合题.15.(长春)如图，在平面直角坐标系中，点P在函y轴的垂线，垂足分别为A、B,取线段OB的中点C,连结PC并延长交x轴于点D.则△APD的面积为【答案】6.【解析】∠PBC=∠DOC=90°,BC=BC,∠PCB=∠DCO,∴△PBC≌△APBO=6.故答案为：6.考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.全等三角形的判定与性质.16.(江西省)如图，OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有对全等三角形.【答案】3.【解折】GF9-07',00×0P.∴A;2EA509.在点.在之-S,在△305=△P甲，考点：1.全等三角形的判定；2.角平分线的性质；3.综合题.边上的一动点(不与B、C重合),∠ADE=∠B=∠a,DE交AB于点E,且.有以下的结论：①BD为12,其中正确的结论是(填入正确结论的;序号).【答案】②③.【解析】过4作AF⊥BC于F,如图1,∵AB=·若△BDE为直角三角形，则有两种情况：(1)若∠BED=90°,∵∠BDE=∠CAD,(2)若∠BDE=90°,如图2,设BD=x,则DC=24-x,∵∠CAD=∠BDE=90°,∠g₂Za,C:,解得：∴若△BDE为直角三角形，则BD为12或,故③正确：故答案为：②③.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.18.(南宁)如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF,(1)求证：△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证：四边形DEBF是矩形.【答案】(1)证明见试题解析；(2)证明见试题解析.【解析】考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的判定.19.(崇左)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,AD=AE.求证：BE=CD.【答案】证明见试题解析.【解析】试题分析：根据两边及其夹角对应相等可以判断△ADE≌△AEB,再由全等三角形对应边相等可说明结论.考点：全等三角形的判定与性质.20.(来宾)如图，在ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF,连接DE、(1)写出图中所有的全等三角形；(2)求证：DE//BF.(1)△ABC≌△CDA,△ABF≌△△CDE,△ADE≌△CBF;(2)证明见试题解析.【解析】试题分析：(1)根据平行四边形的性质得出+B=CD,4D=CB,AB|CD,ADlICB,(2)由△4BF2△△CDE,得出∠IFB=∠CED,即可证出DEllBF.试题解析：(1)△ABC≌△CDA,△IBFS2△△CDE,△ADES2△CBF;理由如下：在△ABC和△CD₄中，∵4B=CD,CB=AD,AC=C,∴△ABC2△CD!(SSS);考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质.(2)若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗?若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由.【答案】(1)证明见试题解析；(2)能，△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF.【解析】试题分析：(1)先证△ABC2△DEF,得出∠ACB=∠DFE,故∠ACF=(2)根据平移和旋转描述图形变换过程即可，试题解析：(1)∵AB/lDE,∴∠B=∠E,∵BF=CE,∴BF-FC=CE-FC,即8C=EF,在△4BC和△DEF(2)△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.几何变换的类型；3.网格型.(2)求∠EAF的度数.【答案】(1)证明见试题解析；(2)60°.【解析】考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.平行四边形的性质.23.(乐山)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F【答案】(1)证明见试题解析；(2)【解析】知,试题解析：(1)∵AD//BC,∴∠ADB=∠DBC,根据折叠的性质∠ADB=∠BDF,∠F=考点：1.翻折变换(折叠问题);2.全等三角形的判定与性质；3.综合题.24.(潜江)已知∠MAN=135°,正方形ABCD绕点A旋转.(1)当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部(顶点A除外)时，AM,AN分别与正方②如图2,若BM≠DN,请判断①中的数量关系是否仍成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图3,当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部(顶点A除外)时，AM,AN分别与直线BD交于点M,N,探究：以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由.【答案】(1)①MN=BM+DN;②成立；(2)直角三角形.【解析】试题分析：(1)①如图1,先证明△ADN2△4BM,得到AN=AM,ZNAD=∠M4B,2A:5/,得出DA=EB,进而得到AN=B-DN;②如图2,先证明△ABM2△+DP,得出=AP,Z1=Z=∠3,再计算出∠PN=135,然后证明△ANM(2)如图3,将△逆时针旋转90°,得到△ADE,连结NE.由旋转的性质得到DE=BM,AE=AM,∠EAM=90°,∠NDE=90°.先证明△AMN≌△AEN.得到MN=EN.由DN,DE,NE为直角三角形的三边，得到以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是直角三角形试题解析：(1)①如图1,若BM=DN,则线段MA与BM-DN之间的数量关系是MNAD=∠MAB,∵∠MAN=135*,∠B4D=90°,∴②如图2,若BM≠DN,①中的数量关系仍成立.理由如下：△ADP(SAS),∴AM=AP,∠1=∠2=∠3,*∠1+∠(2)以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是直角三角形.理由如下：如图3,将△ABM绕点A逆时针旋转90°,得到△ADE,连结NE.由旋转的性质MAN=∠EAN,AN=AN,∴△AMN≌△AEN.∴MN=EN.∵DN,DE,NE为直角三角形的三边，∴以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是直角三角形.图1P考点：1.几何变换综合题；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理的逆定理；4.和差倍分；5.探究型；6.综合题；7.压轴题.【题组】1.(贵州黔西南)如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△【答案】C.【解析】故选C.考点：全等三角形的判定.2.(湖南益阳)如图，平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是()【答案】A.【解析】试题分析：根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别作出判断：A、当AE=CF时，构成的条件是SSA,无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题B、当BE=FD时，构成的条件是SAS,可得△ABE≌△CDF,故此选项不符合题意；C、当BF=ED时，由等量减等量差相等得BE=FD,构成的条件是SAS,可得△ABE≌△CDF,故此选项不符合题意；D、当∠1=∠2时，构成的条件是ASA,可得△ABE≌△CDF,故此选项不符合题意.故选A.考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定.3.(江苏连云港)如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S、S₂,则(【答案】C.故选C.和△DEF等底等高.∴S₁=S₂.考点：1.全等三角形的判定和性质；2.等底等高三角形的性质.4.(福建福州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点，延长BC到点F,使,若AB=10,则EF的长是【答案】5.【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点，AB=10,考点：1.三角形中位线定理；2.全等三角形的判定和性质.5.(湖南长沙)如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB//DE,AB=DE,BE=CF,【答案】6.【解析】考点：1.平行的性质；2.全等三角形的判定和性质.6.(湖南常德)如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点0,点D在CA的延长【解析】试题分析：∵△ABC三个内角的平分线交于点0,∴∠ACO=∠BCO.考点：1.角的平分线定义；2.全等三角形的判定和性质；3.等腰三角形的性7、(福建福州7分)如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证：【答案】证明见试题解析.【解析】考点：全等三角形的判定和性质.8.(湖北宜昌)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.【答案】(1)30°;(2)证明见试题解析.【解析】试题分析：(1)利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答.试题解析：解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.又∵AD平分∠CAB,∵(2)证明：∵∠ACD+∠ECD=180°,且∠ACD=90°,∴∠ECD=90°.∴∠ACD=考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.全等三角形的判定与性质.考点归纳归纳1:全等三角形的性质基础知识归纳：全等三角形的对应边相等，对应角相等基本方法归纳：利用全等三角形的性质解决有关线段相等和角的计算的有关问题注意问题归纳：利用全等三角形的性质时，关键是找准对应点，利用对应点得到相应的对应边以及对应角.【例1】如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点0,点D在CA的延长线上，试题解析：∵△4BC三个内角的平分线交于点0,∴∠ICO=∠BCO,在△COD和△COB中，]1··△CCLACCb,ZFZCBW,.Z5tC-80,.25m-1W2S+0考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质.归纳2:全等三角形的判定方法基础知识归纳：三角形全等的判定定理：(1)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)(2)角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)(3)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”).基本方法归纳：证明三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,还有直角三角形的HL定理.注意问题归纳：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)无法证明△ABC≌△DEF()【答案】C.【静折】矿选(.考点：全等三角形的判定与性质.归纳3:角平分线基础知识归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角两边距离相等的点在角平分线上.基本方法归纳：角平分线的性质是证明线段相等的重要工具，角平分线的性质经常用来解决点到直线的距离以及三角形的面积问题.注意问题归纳：注意区分角平分线的性质与判定，角平分线的性质和判定都是由三角形全等得到的.【答案】证明见试题解析.【解析】..∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴DE=DF.考点：1.全等三角形的判定和性质；2.角平分线的性质.1.(北京市平谷区中考二模)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A.(SAS)B.(SSS)C.(AAS)D.(ASA)【答案】B.【解析】试题分析：由题意可知，利用尺规作图法，可知0C=0'C',0D=0'D′,CD=C'D′,根据全等三角形的判定定理(SSS)可得△0CD≌△0'C′D′,得出考点：1.全等三角形的判定；2.尺规作图.2.(安徽省安庆市中考二模)如图，等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D,下列结论中不一定正确的是()A.PD=DQB.DE=AC【答案】D.【解析】∴B选项正确，"PE⊥AC,PFD2△QCD,∴PD=DQ,DF=CE,∴B选项正确，"PE⊥AC,考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的判定与性质；3.平行线的性质.3.(山东省日照市中考模拟)如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.下列结论：(1)图中有三对相似而不全等的三角形；2一2一其中正确的有()【答案】A.【解析】(2)可根据(1)中的相似三角形BAE和CDA得出关于AB,BE,CD,AC的比例关系，4B,AC可通过AF,于是由AF,于是由AE与DF不一定相等；试题解析：(1)△ABE∽△DAE,△ABE∽△DCA,(3)证明：将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置，则CE=HB,AE=AH,(4)若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，∴∠BAD≠∠CAE,∴△ABD与△ACE不一定全等，∴(4)错误；考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形.4.(山东省济南市平阴县中考二模)如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是()A.1:2B.1:3C.1:4【答案】A.【解析】长之比1:2,故选A.考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质.5.(河北省中考模拟二)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°,AD=3,BC=5,对A.7.5B.8C.15D.无法确定【答案】A.【解析】.故选A.考点：1.角平分线的性质；2.全等三角形的判定与性质.6.(北京市平谷区中考二模)如图，点A,B,D,E在同一直线上，AB=ED,AC【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据全等三角形的片对于性质，再由原子条件即可证明△ABC≌△EDF试题解析：证明：∵AC//EF,∴∠A=∠E.考点：全等三角形的判定与性质.7.(北京市门头沟区中考二模)如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E,使得EF=DF,连接AE和EC.(1)求证：四边形ADCE为平行四边形；【解析】(2)解：如图，过点F作FG⊥DC与G.∵四边形ADCE为平行四边形，∴AE//CD.在Rt△FCG中，∠FGC=90°,∠FCG=30°,GF=2,考点：1.解直角三角形；2.平行四边形的判定与性质；3.全等三角形的判定与性质.8.(北京市门头沟区中考二模)如图1,在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°,D是△ABC内部一点，∠ADC=135°,将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,(1)①依题意补全图形；②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出(2)在(1)的条件下，连接BE,过点C作CM⊥DE,请判断线段CM,AE和BE之间的数量关系，并说明理由；点A到BP的距离.【答案】(1)①作图见解析；②∠ADC+∠CDE=180°;(2)AE=BE+2CM,理由解析；【解析】(2)由(1)的条件可得、D、E试题解析：解：(1)①依题意补全图形(如图);②∠ADC+∠CDE=180°.(2)线段CM,AE和BE之间的数量关系是AE=BE+2CM,理由如下：∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∴∠CDE=又∵∠ADC=135°,∴∠ADC+∠CDE=180°,∴A、D、E三点在同一条直线上，∴又∵AC=BC,CD=CE,∴△ACD≌△B考点：1.作图—旋转变换；2.探究型；3.和差倍分；4.全等三角形的判定与性质.9.(安徽省安庆市中考二模)如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，过点D分别作DE//AB,DF//AC,交AC,AB于E,F,连接BE,CF,分别交DF,DE于点N,M,连接MN.试判断△DMN的形状，并说明理由.【答案】△DMN为等边三角形，理由见解析.【解析】考点：1.等边三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.10.(山东省日照市中考一模)如图，已知，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转a角(0°<a<90°),得到△MCN,连接AM,BN.(2)当MA//CN时，试求旋转角α的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】(2)∵MA//CN,∴∠ACN=∠CAM,∵∠ACN+∠AC考点：1.全等三角形的判定与性质；2.旋转的性质；3.锐角三角函数的定义.11.(山东省日照市中考模拟)已知四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,时(如图1),易证时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.图2【答案】证明见解析.【解析】ABE=∠CBF=30°,△BEF为等边三角形，利用等边三角形的性质及边与边之间的关系，即可推出图2成立，图3不成立.证明图2.延长DC至点K,使CK=AE,连接BK,考点：1.全等三角形的判定与性质；2.和差倍分；3.存在型；4.探究型；5.综合题.12.(山东省青岛市李沧区中考一模)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于(1)求证：△BOE≌△DOF;0)着,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.【答案】(1)证明见解析，(2)四边形ABCD是矩形，理由见解析.【輕所】该题材析：由29与55平行，得到两时的错得到05=07,利用，即可焊语解签：!证明：12*W3E∴P8232,33E为的中点∴='OE=OFH考点：1.全等三角形的判定与性质；2.平行四边形的判定与性质；3.矩形的判定：4.探究型.13.(山西省晋中市平遥县九级下学期4月中考模拟)在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN//BC,过点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上(不与点A重合),如图1,DE与AC交于点P,易证：BD=DP.(无需写证明过程)是否成立?如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；是否相等?请直接写出你的结论，无需证明.【答案】(1)BD=DP成立.证明见解析；(2)BD=DP.证明见解析.【解析】如答图3,过点D作DF⊥MN,交AB的延长线于点F,则△ADF为等腰直角三角形，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形；3.平行四边形的性质；4.探究型.14.(广东省佛山市初中毕业班综合测试)如图，在△ABC与△ABD中，BC与AD相交于点0,∠1=∠2,CO=D0.求证：∠C=∠D.【答案】证明见解析.【解析】DOB,∴∠C=∠D,考点：全等三角形的判定与性质.15.(江苏省南京市建邺区中考一模)已知：如图，在ABCD中，线段EF分别交(2)在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响(1)的证明，你认为这个多余的条件是(直接写出这个条件).【答案】(1)证明见解析；(2)EF⊥AC.【能析】说题的耕：1曹先根握于行四进开的性周可得4543.23*3,=5C,X3,后证明05在证明一三2(过程中。只需舞05=-IOE=_COF5-5x-*,H12E=3F.)解：3F⊥议，考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质.16.(河北省中考模拟二)如图，已知正方形ABCD,E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF,恰有BF=EF,将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG,过点B作EF的垂线，交EF于点M,交DA的延长线于点N,连接NG.(2)试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明.【解析】形(2)解：四边形BFGN为菱形，证明如下：∴∠ABN=∠CBF,‘四边形ABCD为正方形，∴AB=BC,∠NAB=∠CBF=90°,在△∴△ABN≌△CBF(ASA),∴BF=BN,又由旋转可得EF=FG=BF,∴BN=FG,∵∠GFM=∠BME=90°,∴BN//FG,∴四边形BFGN为菱形.考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的判定；4.旋转的性质；5.和差倍分.运用全等三角形证题的基本思路运用全等三角形能够证明若干与线段或角有关的几何问题.那么如何证明两个三角形全等呢?一般来说，应根据题设条件，结合图形寻求边或角相等，使之逐步逼近某一判定公理或定理，其基本思路有：一、有两边对应相等，则寻求夹角或第三边对应相等.例1已知：如图1,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,求证：BD=CE.分析：要证明BD=CE,只要证明△ABD≌△ACE.因为已知条件已给出了有两边对应相等，所以只需证明这两边的夹角也相等，即∠BAD=∠CAE.而根据图形和已知条件“∠1=∠2”,即可获证.即∠BAD=∠CAE.例2已知：如图2,AB=DF,AC=DE,BE=FC,求证：AB//DF.分析：要证明AB//DF,只要证明∠B=∠F,由于∠B、∠F分别在△ABC和△DFE中，这就要证明△ABC≌△DFE,因为已知条件给出了两边对应相等，所以可证明两个三角形的第三条边对应相等，即BC=FE,而根据图形和已知条件“BE=FC”,即可获证.二、有两角对应相等，则寻求夹边或任一等角的对边对应相等.例3已知：如图3,AB//CD,AD//BC.求证：AB=CD,AD=BC.图3分析：要证明AB=CD,AD=BC,只要连结AC,证明△ABC≌△CDA,因为已知条件告诉AB//CD,AD//BC,这就等于告诉∠1=∠2,∠3=∠4,而AC又是它们的夹边，则问题获证.证明：连结AC,∵AB//CD,AD//BC,例4已知：如图4,∠1=∠2,∠3=∠4,求证：BE=CD.分析：要证明BE=CD,只要证明△BCE≌△CBD,在这两个三角形中，∠1=∠2,∠3=∠4,而∠1的对边是BC,∠2的对边是CB,且有BC=CB,则问题获证.三、有一边和该边的对角对应相等，则寻求另一角对应相等.例5已知：如图5,△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,分析：要证明BD=AE,只要证明△ABD≌△CAE,现有条件是一边和该边的对角对应相等，则还需再证明另一角对应相等，而不难发现∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3,则问题获证.证明：∵BD⊥MN,CE⊥MN,四、有一边和该边的邻角对应相等，则寻求夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等.例6已知：如图6,△ABC中，∠ACB=90°,∠CBA=45°,E是AC上一点，延分析：要证明BF⊥AD.只要证明∠1+∠2=90°,这时∠AFE=90°,又∠3+∠4=90°,∠2=∠3,那么只需证明∠1=∠4,这时只要证明△ACD≌△BCE,在这两个三角形中，已知有一边和该边的邻角对应相等，只要证明CA=CB,此时条件中有∠CBA=45°,可得到CA=CB,则问题获证.证明：∵∠ACB=90°,∠CBA=45°,∴∠1+∠2=90°,故BF⊥AD.例7已知：如图7,AB=AC,∠B=∠C,∠1=∠2,求证：AD=AE.分析：要证明AD=AE,只要证明△ABD≌△ACE,由已知条件知，有一边和该边的邻角对应相等，只要再证明另一角对应相等，此时有∠1=∠2,可得∠BAD=∠CAE,则问题获证.证明：∵∠1=∠2.五、对于直角三角形来讲，则优先考虑运用“斜边、直角边公理”,当此路不通时，再回到上述思路中去.例8已知：如图8,AD⊥DB,BC⊥CC,AC=BD,求证：AD=BC.分析：要证明AD=BC,只要证明△ADB≌△BCA,而这两个三角形是直角三角形，可考虑运用“斜边、直角边公理”证明，此时由题设条件AC=BD,结合图形AB=BA,则问题获证.六、对于运用全等三角形证明的结论一次不到位时，则可反复运用上述思路进行证明.例9已知：如图9,AB=DE,AF=CD,EF=BC,∠A=∠D,求证：BF//CE.分析：要证明BF//CE,只要考虑证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”,这需要根据已知条件和图形特点，先进行比较，再作选择，由于图中没有现成的“同位角”和“内错角”,但添加辅助线后易得“内错角”(连结BE或CF);另一方面，若考虑“同旁内角”,则要证“互补”,而由已知条件较易证得△ABF≌△DEC,估计进而证明角“相等”比证明角“互补”容易，所以可优先考虑证明“内错角相等”,即连结BE,设法证明∠FBE=∠CEB,这又需证明△BEF≌△EBC,这样问题就解决了，请读者完成这一证明.例10已知：如图10,在△ABC和△DBC中，∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任分析：要证明PA=PD,只要证明△ABP≌△DBP,在这两个三角形中，由条件才知道一边和该边的邻角对应相等，由图形知，还必须证明AB=BD,这又需证明而由∠1=∠2,∠3=∠4,BC=BC,则问题解决了，请读者完成这一证明.综上数例所述，运用全等三角形处理几何证明问题，要灵活运用题设条件，结合待证结论，对照图形，从不同角度去试探，不要怕碰壁，要善于分析，总结规律，辅之适量练习，才能不断提高运用全等三角形的证题能力.证明三角形全等的常见题型全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行一、已知一边与其一邻角对应相等1.证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。∴AF=DE(全等三角形对应边相等)。2.证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。(两直线平行，内错角相等)。∴AE=CE(全等三角形对应边相等)3.证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。∴∠A=∠ECF(两直线平行，内错角相等).∴AE=CE(全等三角形对应边相等)。二、已知两边对应相等1.证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。证明∵∠1=∠2(已知),∠AEC=180°-∠2(邻补角定义),2.证第三边对应相等，再用SSS证全等。(全等三角应角相等),∴AM//CN,BM//DN(同位角相等，两直行)。三、已知两角对应相等1.证两已知角的夹边对应相等，再用ASA证全等。)∴△AB=DE,AC=DF(全等三角形对应边相等)2.证一已知角的对边对应相等，再用AAS证全等。∠ACE=∠BDF.求证：△ACE≌△BDF.四、已知一边与其对角对应相等，则可证另一角对应相等，再利用AAS证全等例8已知：如图7,在△ABC中，B、D、E、C在一条直线上，AD=AE,∠B=∠C.证：△ABD≌△ACE.∴∠1=∠2(等边对等角),∠AEC=180°-∠2(邻补角定义),专题等腰(边)三角形与直角三角形F解读考点名师点晴等腰三角形等腰三角形的性理解等腰三角形的性质，并能解决等腰三角形的有关计算等腰三角形的判定掌握等腰三角形的判定方法，会证明一个三角形是等腰三角形等边三角形等边三角形的性质理解等边三角形的性质等边三角形的判定掌握等边三角形的判定方法，会证明一个三角形是等边三角形直角三角形直角三角形的性质理解直角三角形的有关性质直角三角形的判定掌握直角三角形的判定方法，会证明一个三角形是直角三角形勾股定理理解并掌握勾股定理及其逆定理【题组】1.(来宾)下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是()A.1,2,3B.2,3,4【答案】D.【解析】,D.12+(√2)²=(√5)²,能够组成直角三角形，故正确.故选D.考点：勾股定理的逆定理.2.(南宁)如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为()【答案】A.【解析】考点：等腰三角形的性质.3.(来宾)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直平分线DE分别A.80°B.60°【答案】D.【解析】试题分析：∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=(180°-100°)÷2=40°,∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE,∴∠BAE=∠B=40°,故选D.考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质.4.(内江)如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE//BD交A.40°B.45°C.60°D.【答案】A.【解析】试题分析：∵AE//BD,∴∠CBD=∠E=35°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBA=70°,∵AB=AC,∴∠C=∠CBA=70°,∴∠BAC=180°-70°×2=40°.考点：1.等腰三角形的性质；2.平行线的性质.5.(荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长A.8或10B.8C.10D.6或12【答案】C.【解析】考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.分类讨论.6.(广州)已知2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为()【答案】B.【解析】①当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14;②当6是底边时，2是腰，2+2<6,不能构成三角形.所以它的周长是14.故选B.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.一元二次方程的解；3.三角形三边关系；4.等腰三角形的性质；5.分类讨论.7.(丹东)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点，∠ABC【答案】A.A.8.(龙岩)如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为()【答案】D.【解析】试题分析：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC,.到边AB所在直线的距离为1,故选D.考点：1.角平分线的性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形；4.勾股定理.9.(乐山)如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为()B.C.D.【答案】D.【解析】,故选D.考点：1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理；3.勾股定理的逆定理；4.网格10.(资阳)如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径【答案】A.【融新】考点：1.平面展开-最短路径问题；2.最值问题.11.(德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是()A.60°【答案】C.【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED=∠A,CE=BE=AE,∴∠ECA=∠A,∠B=∠BCE,∴△ACE是等边三角形，∴∠CED=60°,考点：1.直角三角形斜边上的中线；2.轴对称的性质.12.(眉山)如图，在Rt△ABC中，∠B=900,∠A=300,DEAB于D,E是垂足，连接CD.若BD=1,则AC的长是(垂直平分斜边AC,交)【答案】A.【解析】考点：1.含30度角的直角三角形；2.线段垂直平分线的性质；3.勾股定理.13.(荆门)如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠,AB=AC,点D为边AC的中点，DE【答案】A.【解析】C,∵DE⊥BC于点E,∴∠CDE**考点：1.解直角三角形；2.等腰直角三角形.14.(襄阳)如图，在△ABC中，∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足【答案】B.【解析】考点：1.含30度角的直角三角形；2.角平分线的性质；3.线段垂直平分线的性质.15.(北京市)如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为()A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km【答案】D.【解析】选D.考点：1.直角三角形斜边上的中线；2.应用题.16.(天水)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2√E,CD=√Z【答案】A.试题分析：过点0作山30于5性点C一：33=-:2a=4.*考点：1.等腰直角三角形；2.点到直线的距离.17.(龙岩)如图，在边长为√3的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为()B.C.【答案】D.【解析】在Rt△PCB中，∴点P到边AB所在直线的距离为1,故选D.考点：1.角平分线的性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形；4.勾股定理.边上的动点，过