武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析（共6套）

武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷(一)一、选择题1、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是()2、张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是()3、如图，将Rt△ABC(其中∠B=34°,∠C=90°)绕A点按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C,A,B,在同一条直线上，那么旋转角最小等于()4、若三角形两边的长分别为7cm和2cm,第三边为奇数，则第三边的长为()5、能使两个直角三角形全等的条件是()A、斜边相等B、两直角边对应相等C、两锐角对应相等D、一锐角对应相等6、点P(2,-3)关于x轴的对称点是()7、已知：△ABC中，AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是()9、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°,那么∠2是()°下列确定P点的方法正确的是()A、P是∠A与∠B两角平分线的交点B、P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点∠BDC的大小是()14、一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC,AB交于M、N.那D、不能确定二、解答题19、如图，有一长方形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB的面积.分线.23、某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示.年份2006年2007年2008年(2)假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍?(1)如图1,E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明.答案解析部分【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n,由题意得解得n=6.则这个多边形是六边形.【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.【考点】平面镶嵌(密铺)【解析】【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°,6个能密铺；B、正方形的每个内角是90°,4个能密铺；C、正六边形的每个内角是120°,能整除360°,3个能密铺；D、正八边形的每个内角为180°-360°÷8=135°,不能整除360°,不能密铺.【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角.若能构成360°,则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【考点】旋转的性质即旋转角最小等于124°.故选C.【分析】找到图中的对应点和对应角，根据旋转的性质作答.【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵7+2=9,7-2=5,∴5<第三边<9,∴第三边长为7.故选C.三边的范围，再根据第三边为奇数选择.【答案】BB选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定.案只有选项B了.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答.【答案】B【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质解得x>3.【分析】此题可根据三角形三边关系两边之和大于第三边得出.【考点】三角形的外角性质【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE,再根据三角形外角性质即可【答案】A【考点】平行线的性质∴∠2=∠3=55°(两直线平行，同位角相等).【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数.【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质∴点P在线段AB的垂直平分线上.即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答.【考点】生活中的轴对称现象图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称.【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°,∠ECD=∠DAC=30°,进而得出结果.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质故选D.【分析】由DE是AC的垂直平分线，即可证得AD=CD,即可得△BDC的周长是AB与BC的和，又由AB=AC=9,BC=6,即可求得答案.【答案】A【考点】角的计算【解析】【解答】解：根据图象，∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM,故选A.【分析】根据∠CME与∠BNF是△AMN另外两个角，利用三角形的内角和定理即可求解.【答案】B【考点】三角形的面积，角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC故选B.【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由SA=S△ap+SAA及三角形的面积公式得出结果.【答案】证明：∵AB//ED,【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由已知AB//ED,AF=DC可以得出∠A=∠D,AC=DF,又因为AB=DE,则我们可以运用SAS来判定△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等即可得【答案】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°,【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°,根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE//BC,根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BDE的度数，即可求得∠BDC的度数.,,∵AE是角平分线，∵AD是高，∠C=76°,【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理【解析】【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有;故∠DAE=∠EAC-【答案】解：如下图所示：由对称的性质可知：A'D'=A'D=AD=6,BD=10-6=4,即：△CEF的面积为2.【考点】翻折变换(折叠问题)【解析】【分析】由翻折变换(轴对称)的性质可知：AD=6,BD=10-6=4,AB=6-4=2,再证明Rt△ADE∽Rt△ABF,从而得出BF的长，由此可计算出△CEF的面【答案】证明：连接BC,【考点】角平分线的定义，全等三角形的判定与性质而得出∠DBC=∠DCB,即BD=CD,又因为AB=AC,AD=AD,利用SSS判定分线.【答案】解：如图，连接BE、EC,在Rt△BFE和Rt△CGE中，【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质【解析】【分析】连接EB、EC,利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG,即可得【答案】边的中垂线交于点0,(2)解：∠ABO+∠ACB为定值，【考点】线段垂直平分线的性质形的内角和即可得到结论.【答案】(1)解：工人的平均工资：2007年6250元，2008年7500元；股东的平均利润：2007年37500元，2008年50000元(2)解：设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长125002006+6=2012.答：到2012年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍【解析】【分析】(1)工人的平均工资=工人工资总额÷20,股东的平均利润=股东总利润÷2,结合图形分别计算，再填表即可；(2)由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍，列方程求解.【答案】证明如下：延长DF交AB于点G,由题意，知∠EDF=∠ACB=90°,DE=DF,∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且(2)解：FH与FC仍然相等.为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC,得出DC=DG,从而EC=FG,易证∠1=∠2=90°-∠DFC,∠CEF=∠FGH=135°,由AAS证出△CEF≌△FGH.∴CF=FH.(2)通过证明△CEF≌△FGH(ASA)得出.武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷(二)1、在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()2、下列说法正确的是()B、三角形的角平分线是射线3、已知点A(x,4)与点B(3,y)关于y轴对称，那么x+y的值是()4、正多边形的每个内角都等于135°,则该多边形是()的周长为22,BC=6,则△BCD的周长为.的平分线相交于点0,∠BOC=115°,则∠A的度数是轴平行，那么点(6,5)关于直线1的对称点为16、如图，在直角平面坐标系中，AB=BC,∠ABC=90°,A(3,0),B(0,-1),以AB为直角边在AB边的上方作等腰直角△ABE,则点E的坐标是.三、用心解答17、电信部门要修建一个电视信号发射塔.如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置.三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,求△ADE的周长.23、已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,点M,N分别是射线AE,AF上的点，且PM=PN.(1)如图1,当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN;(2)在(1)的条件下，直接写出线段AM,AN与AC之间的数量关系(3)如图2,当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC:PC=2:1,且PC=4,求四边形ANPM的面积.24、如图，点B(0,b),+(b²-16)²=0.点A(a,0)分别在y轴、x轴正半轴上，且满足(1)求A、B两点的坐标，∠OAB的(2)如图1,已知H(0,1),在第一象限内存在点G,HG交AB于E,使BE为△BHG的中线，且S=3,②求点G的坐标；答案解析部分【答案】C【考点】轴对称图形是轴对称图形，故选C.【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义及性质进行判断即可.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点A(x,4)与点B(3,y)关于y轴对称，【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出x、y的值，然后相加计算即可得解.【考点】多边形内角与外角∴多边形的外角为180°-135°=45°,∴多边形的边数为360°÷45°=8,故选A.【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°-135°=45°,再利用外角和360°除以外角的度数可得边数.【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在所以点M到∠AOB两边的距离相等.故选A.【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,注【答案】C【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定△ABC≌△ADC,已知AB=AD,AC是公共边，具备了两组边对HL能判定△ABC≌△ADC,而添加∠BCA=∠DCA后则不能.【答案】C【考点】角平分线的性质故选C.【分析】根据角平分线的性质求出DE=DF,根据三角形的面积公式列式计算即可.【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质【答案】4【考点】全等三角形的性质故答案为：4.解答.【答案】15cm或18cm.【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①当腰是4cm,底边是7cm时，能构成三角形，②当底边是4cm,腰长是7cm时，能构成三角形，故答案为：15cm或18cm.【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m,具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论.【答案】14【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质-BD即可求解.【考点】矩形的性质，翻折变换(折叠问题)故答案为：120°.【分析】根据平行线的性质得到∠AEF=∠EFO=60°,根据翻转变换的性质解答即【考点】角平分线的定义，三角形内角和定理故答案为：50°【分析】根据三角形内角和定理易得∠OBC+∠OCB=65°,利用角平分线定义可得【考点】平行线的性质，坐标与图形变化-对称【解析】【解答】解：“直线1经过点(0,2),且与x轴平行，∴直线1解析式为y=2,∴点(6,5)关于直线1的对称点为(6,-1),故答案为(6,-1).【分析】先确定出直线1解析式，进而根据对称性即可确定出结论.【答案】5:8【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：由角平分线的性质可知，故答案为：5:8.【分析】根据角平分线的性质定理列出比例式，计算即可.【考点】坐标与图形性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，作EH⊥y轴于H,CF⊥y轴于F,E'G⊥OA于G.当B为直角顶点时，同理可得EH=1,BH=2,∴E(-1,2),故答案为(-1,2)或(2,3)【分析】如图，作EH⊥y轴于H,CF⊥y轴于F,E'G⊥OA于G.由可解决问题.【答案】解：分别作出公路夹角的角平分线和线段AB的中垂线，他们的交点为P,则P点就是修建发射塔的位置.【考点】作图—基本作图点就是发射塔修建位置.【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC,根据全等【解析】【分析】根据垂直求出∠ADB,根据角平分线定义求出∠FBD,根据三角形内角和定理求出∠BFD即可.【答案】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，【考点】翻折变换(折叠问题)【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD,BE=BC,然后求出AE,再根据三角形的周长列式求解即可.【答案】证明：连BE,【考点】全等三角形的判定与性质【答案】(1)证明：∵∠CAB=∠EAD=90°,(2)证明：延长BD交CE于F,如图所示：【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)由已知条件证出∠CAE=∠BAD,由SAS证明△CAE≌△BAD,得出对应边相等即可；(2)延长BD交CE于F,由全等三角形的性质得出∠ACE=∠ABD,由角的互余关系得出∠ABC+∠ACB=90°,证出∠DBC+∠BCF=90°,四、<b>灵活应用</b>【答案】(1)解：如图1,∵点P为∠EAF平分线上一(3)解：如图2,∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE,PC⊥AF,∴由(2)可得，AB=AC=8,PB=PC=4,【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质即可得出BM=CN;(2)先已知条件得出AP平分∠CPB,再根据PB⊥AB,PC⊥AC,As=S△Am+SArB+S△mm=S∠AAx+S△+S∠a=S+S,即可求得四边形ANPM的面【答案】(2)解：①如图1,作EF⊥y轴于F,故点E到BH的距离为2.②设G(m,n),则解得m=4,n=5,∴G点坐标为(4,5)∴∠2+∠5=180°,即∠ADO+∠BCM=180°图2【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【分析】(1)根据非负数的性质，得出关于a、b的方程组，求得a、b即可得到A、B两点的坐标，最后利用等腰三角形的性质得出∠OAB的度数；(2)作EF⊥y轴于F,构造等腰直角三角形BEF,进而求出E点坐标，利用△BHE的面积即可得到点E到BH的距离；设G(m,n),根据BE为△BHG的中线，求得△MKB≌△MCB,从而可证明∠ADO+∠BCM=180°.武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷(三)1、下列图形中，不是轴对称图形的是()3、已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()4、下列判断中错误的是()A、有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等D、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形5、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是()D、等腰三角形6、如图，△ABC中，∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=()的周长为10厘米，那么BC的长为()8、附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为()cm.9、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的D、AB-AD与CB-CD的大小关系不确定10、如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠ACB=72°,∠ABC=50°,二、精心填一填11、若正n边形的每个内角都等于150°,则n=,其内角和为12、如图，△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是13、如图，等腰△ABC中，AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是14、如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm²,腰AB的垂直的周长最短为Cm.15、如图，在第1个△ABC中，∠B=30°,A₁B=CB;在边A₁B上任取一点D,延长CA₁到A₂,使A₁A₂=A₁D,得到第2个△A₁A₂D;在边A₂D上任取一点E,延长A₁A₂到A₈,使AA₈=A₂E,得到第3个△A₂A₃E,…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A.为顶点的内角度数是.16、△ABC为等边三角形，在平面内找一点P,使△PAB,△PBC,△PAC均为等三、认真解一解求证：∠A=∠D.(1)将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A₁B,C,,图中画出21、如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限且纵坐标为1,点B在x轴的经过原点0,点A关于直线MN的对称点A₁在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B,.(2)已知30°,60°,90°的三角形三边比为1:的纵坐标.2,求线段AB,的长和B₁图1OB,0C.(3)在(2)的条件下，若BF=2,求CE的长.(1)如图1,120°<∠BAC<180°,△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交图1②猜想线段FE,FA,FD之间的数量关系，并证明你的结论：(2)当60°<∠BAC<120°,且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2画出图形探究线段FE,FA,FD之间的数量关系，并直接写出你的结论.24、如图，线段AC//x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC,AB交x轴于G,连图1(3)如图2,在(2)的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°,若点B(1,-2),求M的坐标.答案解析部分【答案】B【考点】轴对称图形第三边大于：8-3=5,而小于：3+8=11.范围，再进一步选择.∴AC=A′C′,BC=B′C′,即符合全等三角形的判定定理SSS,即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B'C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS),故本选项错误；故选C.【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据判定定理逐个判断即可.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°,则由题意得：故这个三角形是直角三角形.故选：B.【分析】三角形三个内角之和是180°,三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案.【答案】B【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，即∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4)=70°+180°=250°·【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4),再根据三角形内角和定理即可得出结果.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，故选C.【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD,则依据等角对等边可以证得OD=BD,同理，OE=EC,即可证得BC=C从而求解.【答案】D【考点】等边三角形的性质∴等边三角形的边长依次为x,x+x+2,x+2,x+2×2,x+2×2,x+3×2,∴六边形周长是2x+2(x+2)+2(x+2×2)+(x+3×2)=7x+18,∴周长为7x+18=60cm.故选D【分析】因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比右下角的以AB为边的三角形，设它的边长为x,则等边三角形的边长依次为x,x+x+2,x+2,x+2×2,x+2×2,x+3×2.所以六边形周长是2x+2(x+2)+2(x+2×2)+(x+3×2)=7x+18,而最大的三角形的边长AF等于AB的2倍，所以可以求出x,则可求得周长.【答案】A【考点】三角形三边关系，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，在AB上截取AE=AD,连接CE.故选A.fAD=ADfCD=CD\DG=GF’出∠DCA=54°,再根据∠ADC=180°-∠DAC-∠DCA即可得出结论，二、<b>精心填一填</b>【答案】12;1800°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°,其内角和为(12-2)×180°=1800°.故答案为：12;1800°.【分析】先根据多边形的内角和定理求出n,再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可.【答案】5【考点】角平分线的性质故答案为：5.所以高是2,则可求得面积.【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质故答案为：50°.【答案】8【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题心心∴点B关于直线EF的对称点为点A,故答案为：8.【分析】连接AD,由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论.【考点】等腰三角形的性质。,同理可得。,∴第n个三角形中以A,为顶点的内角度数是【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA,C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DAA₁,∠EAA₂及∠FA₁A的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A,为顶点的内角度数.【考点】等腰三角形的判定，等边三角形的性质【解析】【解答】解：如图：(1)点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；(2)分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的.每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个.故答案为：10.可知P点为等边△ABC的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的.三、<b>认真解一解</b>【答案】证明：∵BF=CE,【考点】全等三角形的判定与性质【考点】三角形内角和定理三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数.【答案】【考点】作图-轴对称变换，作图-平移变换(1)如图所示：△A₁B₁C,,即为所求，平移后点A的故答案为：(3,-1);(2)如图所示：△A,BC,即为所求，翻折后点A对应向左平移2个单位，则△ABC扫过的面=13.5.故答案为：13.5.【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；(3)利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B'C′+平行四边形A'C'CA的面积.【答案】证明：过点B作BG//FC,延长FD交BG于点G.【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】过点B作BG//FC,延长FD交BG于点G.由平行线的性质可得∠G=∠F,然后判定△BDG和△CDF全等，根据全等三角形的性质和等量代换得到【答案】(1)解：∵点A与点A₁关于直线MN对称，(2)解：过点A作AC⊥x轴于点C,过点B₁作B₁D⊥x轴于点D,如图所示.∵点A关于直线MN的对称点A₁,点B关于直线MN的对称点为B₁,故线段AB,的长为2+2√互，B,的纵坐标为√5.【考点】三角形三边关系，比例的性质【解析】【分析】(1)由点A与点A₁关于直线MN对称，可得出∠AOM=∠A₁OM,再由等腰三角形的性质可得出∠AOB=30°,通过角的计算即可得出结论；(2)过点A作AC⊥x轴于点C,过点B,作B,D⊥x轴于点D,通过解直角三角形以及等腰三角形的性质可得出点A、B点的坐标，再根据对称的性质即可得出点A,的坐标以及AB₁=A,B,在Rt△OB₁D中，利用特殊角的三角函数值即可得出B₁D的长度，此题得解.【答案】(1)解：∵AC=BC,∠ACB=90°,(2)解：由(1)有∠BDE=22.5°,(3)解：如图2,2【考点】三角形三边关系【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质和SAS可证△BDE≌△ACD,再根∠BDE=22.5°,求出∠BED,再由(1)结论推导出∠BCD=∠DEC=67.5°即可.(3)由(1)知CD=DE,根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得∠CDE=45°,过D【答案】如图1,延长AD,在AD上截取AD=DK,连接CK,如图2,∵以AC为边作等边三角形ACE,同(2)①的方法有，∠ACF=∠AEF,【考点】三角形三边关系【解析】【分析】(1)①利用中垂线得到∠FBC=∠FCB,从而得到∠FBA=∠FCA,再由等边三角形的性质得到∠ABF=∠AEF即可；②先得到∠EFC=∠EAC=60°,从而判断出∠ACD+∠ACF=30°,进而得出∠FCK=∠ECF,判断出△CFE≌△CFK,即可；(2)先得到∠EFC=∠EAC=60°,从而判断出∠ACD-∠ACF=30°,进而得出【答案】(1)解：∵A0平分∠BAC,∵线段AC//x轴，∴△AOG是等腰三角形(2)解：如图1,∵线段AC//x轴，(3)解：如图2,连接BC,∵点B(1,-2),在Rt△BFG中，BF=2,BG=FG+1,∵点B(1,-2),∴直线OA解析式为联立①②解得x=2,y=1,【考点】角平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】(1)由角平分线得出∠CAO=∠BAO,由平行线得出∠CAO=∠AOG,即∠BAO=∠AOG,即可；(2)先判断出点F是BC中点，再用中位线得出AG=BG,从而判断出△AOB是直角三角形，即可；(3)先求出OG,从而求出AC,得出点A,C坐标，最后求出直线OA,CM的解析式，即可求出它们的交点坐标.武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷(四)1、下列计算中正确的是()2、若等腰三角形的两边长分别是3和6,则这个三角形的周长是()3、下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有()①3x³·(-2x²)=-6x⁵;②4ab÷(-2a²b5、下列各式是完全平方式的是()6、若3=15,3°=5,则3*”等于()7、从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是()9、下列图形中有稳定性的是()C、直角三角形10、到三角形三个顶点距离相等的点是()C、三条边的中线的交点D、三条角平分线的交点11、如图，用尺规作图画角平分线：以0为圆心，任意长为半径画弧交OA,OB于点C,D,再分别以C,D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P,相交于点0,且A0平分∠BAC,那么图中全等三角形共有()对.13、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()14、若一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,那么相对应的三个外角的度数之比为()二、解答题17、先化简，再求值.(x-3)²-(3+x)(3-x),其中x=1.①19、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,点F在CB的延长线上且AB=BF,过F20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.(2)AD=6cm,DE=4cm,求BE的长度(1)已知(a+b)²=7,(a-b)²=4,求a²+b²,ab的值.(2)已知：x²+y²+4x-6y+13=0,x、y均为有理数，求x°的值.22、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B,C,E在同一条直线上，连结DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予说明(注意：结论中不得含有未标识的字母);图2BQ和PF之间的数量关系，并证明你的结论.24、正方形四边条边都相等，四个角都是90°.如图，已知正方形ABCD在直线(1)如图1,当点E在线段BC上(不与点B、C重合)时：图1②过点F作FH⊥MN,垂足为点H,观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并(2)如图2,当点E在射线CN上(不与点C重合)时：②过点F作FH⊥MN,垂足为点H,已知GD=4,求△CFH的面积.答案解析部分【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；【分析】根据合并同类项，可判断A;根据同底数幂的除法，可判断B;根据同底数幂的乘法，可判断C;根据积的乘方，可判断D.【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3,底是6,但是3+3=6,∴不构成三角形，舍去.②若3是底，则腰是6,6.3+6>6,符合条件.成立.【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底.必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边.【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：∵3x³·(-2x²)=-6x⁵,故①正确；故选B.【分析】计算出各个小题中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确【答案】B【考点】代数式求值【分析】将4x-2y变形为2(2x-y),然后将2x-y=10整体代入即可.【考点】完全平方公式是完全平方式；B、缺少中间项±2x,不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式.故选A.【解析】【解答】解：当n=5时，5-2=3.【分析】从n边形的一个顶点出发有(n-3)条对角线，共分成了(n-2)个三角形.【答案】A【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵以0为圆心，任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,即以点C,D为圆心，以大于故选C.只长为半径画弧，两弧交于点P,即CP=DP;加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC所以共有四对全等三角形.故选C.△BOD≌△COE.做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找.【答案】A【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：∵(x+m)(x+3)又∵乘积中不含x的一次项，解得m=-3.【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0,得出关于m的方程，求出m的值.【答案】D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：根据题意设内角分别为x,2x,3x,可得x+2x+3x=180°,∴三角形内角分别为30°,60°,90°,则相应的外角分别为150°,120°,90°,之比为5:4:3.故选D【分析】根据内角之比，利用内角和定理求出各自的内角，进而求出外角之比.【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：过D作DE⊥BC于E,故选A【分析】过点D作DE⊥BC于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD,即可得到结论.=2x²-4.【考点】平方差公式【解析】【分析】根据平方差公式，即可解答.当x=1时，原式=-6.【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先根据整式的运算法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.【答案】解：SAm+SAx=7和三角形面积公式求出即可.【答案】证明：∵∠ABC=90°,【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据余角的定义得出∠A=∠F,再根据ASA证明△FDB和△BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE,(2)解：∵△ADC≌△CEB,AD=6cm,【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形推出即可；(2)根据全等三角形的性质求出CE=AD=6cm,BE=CD,即可得出答【答案】∴①-②得：4ab=3,即①+②得：2(a²+b²)=11,即(2)解：解：由题意得：(x+2)²+(y-3)²=0,由非负数的性质得x=-2,y=3.【考点】配方法的应用【解析】【分析】利用完全平方公式将已知等式左边展开，分别记作①和②,①-②后，即可求出ab的值；①+②,整理即可求出a²+b²的值；【答案】∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，①②【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD;(2)论；(3)根据三角形的面积公式即可得到结论.【答案】(1)解：如图1,(2)解：如图2,PF,理由是：作∠ACB的平分线，交BQ延长线于E,交AB于D,,,【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形(2)如图2,根据(1)作辅助线，证明PQ//EC,得利用(1)的结论cD,得【答案】(2)解：①△BAE≌△DAG.理由如下：②由(1)同理可得：△EFH≌△AGD,△EFH≌△AEB,【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)①利用正方形的性质及SAS定理求出△ADG≌△ABE,再利用全等三角形的性质即可解答；②利用正方形的性质及SAS定理求出(2)①利用HL定理证明武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷(五)1、三角形的内角和等于()2、下列说法正确的是()②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.要的条件是()5、下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有()B、2个C、3个6、如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是()则∠1+∠2=.8、如图，线段AC与BD交于点0,且OA=OC,请添加一个条件，使△这个条件是9、如图，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分∠ACB.若PB=3,AC=10,10、已知A(1,-2)与点B关于y轴对称.则点B的坐标是. 12、当三角形中一个内角a是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”中最小的内角为30°,那么其中“特征角”的度数为13、一个零件的形状如图所示，按规定∠A等于90°,∠B,∠D应分别等于20°和30°,小李量得∠BCD=145°,他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理14、如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2,∠3=∠4,且∠D+∠C=220°,求∠AOB的度数.16、如图，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC.(1)当∠B=40°时，求∠ADC的度数；17、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A,B,C三点在格点上.①作出△ABC关于x轴对称的△A,B₁C,,并写出点C的坐标；②作出△ABC关于y对称的△A₂B₂C₂,并写出点C₂的坐标.四、解答题(二)18、如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD(1)用尺规作出∠ACB的平分线CP(保留作图痕迹，不要求写作法);(2)在(1)中，设CP与AB相交于点E,连接DE,求证：BE=DE.19、填写下列空格，完成证明.求证：∠3=∠F证明：因为AD是△ABC的角平分线(已知)所以∠1=∠2()因为EF//AD(已知)所以∠3=∠()所以∠3=∠F().的位置关系?并说明理由.(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系.(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出的边上相遇?(在横线上直接写出答案，不必书写解题过程)【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：因为三角形的内角和为180度.所以B正确.【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题【考点】三角形的角平分线、中线和高②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，说法正确；部.说法错误；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，说法正确.【分析】根据三角形的角平分线的定义与性质判断①与②;根据三角形的高的定义及性质判断③;根据三角形的中线的定义及性质判断④即可.【答案】B【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定△ABC≌△DEF,有AC=DF,BC=EF,可以加∠ACB=∠F,就可【考点】角平分线的性质故选C.得MN=CM,从而得解.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：第1,2,3个图形是轴对称图形，共3个.故选C.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【答案】D【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—基本作图故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,∴∠3=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正确；③∵∠1=∠B=30°,∴点D在AB的中垂线上.故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°,故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④,共有4个.【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.7【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角四边形除去∠1,∠2后的两角的度数为180°-60°=120°故答案为：240°.【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数.【考点】全等三角形的判定∴∠A=∠C,∠B=∠D(两直线平行，内错角相等),故填∠A=∠C,∠B=∠D,OD=OB,AB//CD.【分析】本题要判定△OAB≌△OCD,已知OA=OC,∠AOB=∠COD,具备了一组边对应相等和一组角对应相等，故添加∠A=∠C,∠B=∠D,OD=OB,AB//CD后可分【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：过点P作PE⊥AC于E,故答案为：15.【分析】过点P作PE⊥AC于E,由角平分线的性质可知PE=PB=3,再由三角形的面积公式即可得出结论.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵A(1,-2)与点B关于y轴对称，【分析】根据“关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”解答即可.【答案】1<AD<5故答案为：1<AD<5.△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE<AE<AB+BE,代入求出即可.【答案】60°或100°【解析】【解答】解：设“特征角”的度数为x°,故答案为：60°或100°.【分析】设“特征角”的度数为x°,根据“特征角”的定义结合三角形的内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.三、<b>解答题(一)</b>【答案】解：如图，延长BC与AD相交于点E,由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠A=20°+90°=110°,∵小李量得∠BCD=145°,不是140°,∴这个零件不合格.【考点】三角形的外角性质【解析】【分析】延长BC与AD相交于点E,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BCD即可判断.【答案】解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°,∠D+∠C=220°,【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角【解析】【分析】首先根据四边形内角和为360度计算出∠DAB+∠ABC=360°-220°=140°,再根据∠1=∠2,∠3=∠4计算出∠2+∠3=70°,然后利用三角形内角和为180度计算出∠AOB的度数.【答案】证明：∵∠ACD=∠BCE,【考点】全等三角形的判定与性质角相等即可.【答案】(1)解：∵∠C=90°,∠B=40°,(2)解：过D作DE⊥AB于E,【考点】三角形的面积，三角形内角和定理【解析】【分析】(1)根据三角形的内角和得到∠BAC=50°,根据三角形的外角的性质即可得到结论；(2)过D作DE⊥AB于E,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.【答案】解：①如图所示，点C的坐标(3,-2)②如图2所示，点C₂的坐标(-3,2).【考点】作图-轴对称变换并写出并写出【解析】【分析】①根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A₁B,C,,点C₁的坐标即可；②根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A₂B₂并写出并写出点C₂的坐标即可.四、<b>解答题(二)</b>【答案】(1)解：如图1,射线CP为所求作的图形(2)证明：∵CP是∠ACB的平分线【考点】全等三角形的判定与性质，作图一基本作图【解析】【分析】(1)根据尺规作图的基本作图平分一只角的方法，就可以作出射线CP;(2)由CP平分∠ACB可以得出∠ACE=∠BCE,就可以由SAS证明△CDE≌△CBE,就可以得出结论.【答案】角平分线的定义；∠1;两直线平行，内错角相等；∠2;两直线平行，同位角相等；等量代换【考点】平行线的性质所以∠1=∠2(角平分线的定义).所以∠3=∠1(两直线平行，内错角相等),∠F=∠2(两直线平行，同位角相等),故答案为：角平分线的定义；∠1;两直线平行，内错角相等；∠2;两直线平行，同位角相等；等量代换.【分析】根据角平分线的定义可得出∠1=∠2,再根据平行线的性质可得出∠3=∠1、∠F=∠2,进而即可得出∠3=∠F.【答案】解：0C垂直平分DE,∴OC垂直平分DE【考点】角平分线的性质∠CDO=∠CEO=90°,从而证△COD≌△COE可得OD=OE,OC=OE,即可说明OC垂直【答案】解：如图，连接BE,EC,【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质五、<b>解答题(三)</b>【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质【解析】【分析】(1)根据相“HL”定理得出△BDE≌△CDF,故可得出DE=DF,【答案】(1)解：①全等，理由如下：又∵PC=BC-BP,BC=4cm,,,∴点P,点Q运动的时间(2)24秒①AC【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6,解得x=24,∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm.∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇.运动速度；(2)根据题意结合图形分析发武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷(六)1、下列图形中，是轴对称图形的是()2、以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是()3、一个多边形的每一个内角都等于140°,则它的边数是()则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是()BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()7、点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为8、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°,则∠2的度数为等于30°,角内有一点P,OP=6,点M在OA上，点N在12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=16,BC=8,PQ=AB,点P和点Q分别在三、作图题在图中找出点A,使它到M,N两点的距离相等，并且到OH,OF的距离相等.16、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°,那么这个多边形的边数是多少?17、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,3)、B(-2,-2)、C(-3,4).(2)写出点A关于x轴对称的点A。的坐标;18、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B,C,E在同一条直线上，连接DC,①②(1)请找出图②中的全等三角形，并给予说明(说明：结论中不得含有未标识的字母);20、如图，在等边三角形ABC中，点E、D分别从A、C出发，沿AC,CB方向以相同的速度在线段AC,CB上运动，AD、BE相交于F点.(2)当E、D运动时，∠BFD大小是否发生改变?若不变求其大小，若改变求其变化范围.小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1,在△ABC中，∠A=2∠B,CD平小聪思考：因为CD平分∠ACB,所以可在BC边上取点E,使EC=AC,连接DE.这样很容易得到△DEC≌△DAC,经过推理能使问题得到解决(如图2).(1)当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F,则AF=(2)当0<n<1时，如图2,在BA上截取BH=AD,连接EH.