概率的加法公式

第三讲概率的加法公式复习巩固概率的古典定义（1）古典概型：若某实验E满足1.有限性：2.等可能性，则称E为古典概型也叫等可能概型。（2）概率的古典定义：（3）古典概率的基本性质:(1)0≤P(A)≤1；(2)P(Ω)＝1，（3）P()=0古典概型的几类基本问题1、抽球问题——超几何概率公式：2、分球入盒问题把n个球随机地分配到m个盒子中去(n£m)，则每盒至多有一球的概率是：3.分组问题例3：30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求：（1）每组有一名运动员的概率；（2）3名运动员集中在一个组的概率。一般地，把n个球随机地分成m组(n>m),要求第i组恰有ni个球（i=1,…m），共有分法：4随机取数问题例4从1到200这200个自然数中任取一个,(1)求取到的数能被6整除（A1）的概率(2)求取到的数能被8整除（A2）的概率(3)求取到的数既能被6整除也能被8整除（A3）的概率1.3概率的加法公式1、事件的关系和运算（1）事件的包含与相等：“A发生必导致B发生”记为AB。

若AB且BA,则称事件A与B相等,记为A=B.对任何事件A，规定φA，因此有：φAΩ此外，AB必然A的基本事件必是B的基本事件。（2）.事件的和（并）1’“事件A与B至少有一个发生”,记作A∪B或A+B2’n个事件A1,A2,…,An至少有一个发生，记作（3）.事件的积（交）:A与B同时发生，记作A∩B或AB3’n个事件A1,A2,…,An同时发生，记作A1A2…An（4）.互斥事件：若事件A与B不能同时发生,即AB=φ,则称事件A与B互斥,或互不相容.若n个事件A1,A2,……，An中任意两个事件都不会同时发生,即有成立,则称两两互不相容.（5）逆事件（对立事件）：设A,B为两事件,若AB=φ且A∪B=Ω,则称事件A与B互为逆事件,或对立事件.（6）事件的差：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生。思考：何时A-B=f?何时A-B=A？（7）互斥完备事件组（样本空间的划分）

若n个事件A1，A2，……，An在一次试验中既不能同时发生，但又必定恰有一发生，即满足：

则称事件A1，A2，……，An构成互斥完备事件组或称A1，A2，……，An是样本空间Ω的一个划分。

事件的运算律1、交换律：A∪B＝B∪A，AB＝BA2、结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)，(AB)C＝A(BC)3、分配律：(A∪B)C＝(AC)∪(BC)，(AB)∪C＝(A∪C)(B∪C)4、对偶(DeMorgan)律：例1.2:甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹,以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：2、互不相容事件概率的加法公式•定理1若A与B为互不相容事件，则有P（A+B）=P（A）+P（B）。•推论1若事件A1,A2,……，An构成样本空间的一个划分，则：P（A1）+P（A2）+……+P（An）=1•推论3对于任一事件A，有

P（A）+P（）=1，即P（）=1－P（A）•推论4对于任意事件A，B，有P（A－B）=P（A）－P（AB）.例3某班有学生35名，其中女生13名，拟组建1个由5名学生参加的班委会，试求该班委会中至少有1名女生的概率。

解：设A=“班委会中至少有1名女生”，

Ai=“班委会中恰有名女生”，i=0,1,2,3,4,5.

由事件意义知A=A1+A2+A3+A4+A5

又A1，A2，A3，A4，A5两两互不相容，所以3、任意事件概率的加法公式定理2对任意两事件A、B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)该公式可推广到任意n个事件A1,A2,…,An的情形.比如P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)+P(ABC)(这就是P9推论2)。这个结论就是所谓的“多除少补原理”。从定理2可以得到：推论1若A，B为任意事件，则有P（A+B）≤P（A）+P（B）例：某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲乙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率.解:设A,B,C分别表示选到的人订了甲,乙,丙报例.在1~10这10个自然数中任取一数，求（1）取到的数能被2或3整除的概