恒力作用下质点运动的万能公式_第1页
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恒力作用下质点运动的万能公式刘勤（电子科技大学）在大学普通物理及中学物理中，平抛运动、斜抛运动与自由落体、竖直上抛运动这些内容是分开的，它们属于比较典型的几种运动。虽然看起来有区别，但是这几种运动之间也有联系，因为它们都是在受到一个恒定的作用力条件下的运动。因此，我们建立了一个在恒力作用下质点运动的模型，在初速度矢量不同时，对应了不同运动。如图1中所示，物体的初速度为，初速度方向与恒定合外力方向成夹角，物体所受合外力方向竖直向下，设竖直向下方向为y轴正方向，水平向右为x轴正方向。VV0q0F合yxO图1恒力作用下的质点运动示意图因此，物体在水平方向和竖直方向的速度分量分别为我们可以得到物体运动的总方程其中，，分别表示时刻t质点在x轴和y轴方向的位移。当的值为正，表示物体相对初始位置向y轴正方向运动；当值为负，表示物体相对初始位置向y轴负方向运动。下面我们分几种情况进行讨论：1，在的情况下，即质点只受重力作用：当角度，时，物体做初速度为0的竖直向下的匀加速直线运动，加速度为g，即做自由落体运动。,，当角度，时，物体做初速度为的平抛运动。，，当角度，时，物体做初速度为的斜抛运动。,（4）当角度，时，物体做初速度为的竖直上抛运动。，，2，在的情况下,分析和求解方法跟前面相同，只需要把重力G换成合外力，求得加速度即可。前面的运动就成为类平抛运动、类斜抛运动、类自由落体、类竖直上抛运动。例：OOFGq1V0F合yEx图2带电油滴在电场中运动示意图如图2所示，一个质量为m的带正电荷油滴从O点以速度V0向右上方射入水平向右匀强电场E中，受重力及水平向右恒定的电场力F。V0与竖直向下方向夹角为q0，求经过t时间运动后油滴的速度大小及位移大小。解：分析油滴受力，可知其受到恒定的重力G及恒定的电场力F作用，由于初速度与合外力不在一条直线上，因此做曲线运动。因为重力G及恒定的电场力F合成后仍然是一个恒定的力，因此油滴将作类斜抛运动。我们可以运用本文的统一求解公式进行直接求解。首先我们将重力G及恒定的电场力F合成一个力，并将这个力的方向设为y轴正方向，并过O点作y轴的垂线为x轴重力G与所成角度满足，则y轴与初速度V0夹角为据统一公式可得：,因此t时刻油滴的速度大小

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