沪科版2023-2024学年九年级上学期数学期末达标测试卷B卷(含答案)

2023-2024学年九年级上学期数学沪科版期末达标测试卷B卷【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()A... B. C. D...2.已知三个数1，2，4，若添一个数使得四个数成比例，这个数可以是()A.8 B.-8 C.3 D.-3下列图形中，一定相似的是()

A.两个正方形 B.两个菱形 C.两个直角三角形 D.两个等腰三角形4.如图，在中，，，，，则的长为()A.14 B.13 C.12 D.115.如图：添加下列一个条件后，仍无法判定的是()A.B.C.D.6.厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图），则下列说法错误的是()A.y与S之间满足的函数关系式为B.点B的坐标为C.若面条的总长度为..，则面条的横截面面积为D.若面条的横截面面积不超过，则面条的总长度不超过7.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为()A.B.C.D.8.如图，梯形中，，对角线、相交于O，，则()A. B. C. D.9.如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：；；）A.69.2米 B.73.1米 C.80.0米 D.85.7米10.如图，有一张矩形纸片.先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕﹐同时得到线段，.观察所得的线段，若，则()A. B.1 C. D.211.二次函数的图像的一部分如图所示，已知图像经过点，其对称轴为直线.下列结论：①；②；③；④；⑤点是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为-3，5；其中正确的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.如图，已知E是正方形中边延长线上一点，且，连接和，与交于点N，F是的中点，连接交于点M，连接.有如下结论：①；②；③；④.其中正确的是()A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二、填空题（每小题3分，共15分）13.已知点，在反比例函数的图象上，且，则_____（填“<”、“>”或“=”）.14.抛物线经过点、两点，则关于x的一元二次方程的解是______.15.如图，在平面直角坐标中，与是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为________.16.一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，，，则________.17.有一边是另一边的倍的三角形叫做幸运三角形，这两边中较长边称为幸运边，这两边的夹角叫做幸运角.如图，是幸运三角形，BC为幸运边，为幸运角，，点B，C在反比例函数的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为.当是直角三角形且时，则k的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）如图，已知，，C是线段的中点，且，，.（1）求证：；（2）求的长.19.（8分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图1，她对此展开研究：测得喷水头P距地面m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.5m；建立如图2所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度.(1)求抛物线的表达式（结果化为一般式）；(2)小红站在水柱正下方且距喷水头P水平距离4m，身高1.9m的哥哥在水柱下方走动，当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，求小红与哥哥的水平距离.20.（8分）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为.(1)求坡顶A到地面的距离；(2)计算古塔的高度（结果精确到1米）.（参考数据：，，）21.（10分）已知：如图，在中，，D是边的中点，，，.求：（1）的长.（2）的值.22.（12分）在中，D在上，且.(1)如图，若，，求AB的长度.(2)如图，作于E，过点E作交于点F，作于G，探究与的关系，并证明你的结论.23.（13分）如图，抛物线的图象与x轴分别交于点A，B，与y轴交于点，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点E在线段上，过点E作x轴的垂线交抛物线于点P，连接，若，垂足为点F，求的长.（3）在（2）的条件下，直线上方的抛物线上是否存在一点Q，使四边形面积最大，若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：故选：B2.答案：C解析：，，，，，，，，，，线段b，d，a，c成比例.故选：C.3.答案：A解析：本题考查相似图形的概念.在已知的四个选项中，两个正方形的四边对应成比例，四个角对应相等，两个正方形一定相似；两个菱形的四条边对应成比例，但角不一定相等，两个菱形不一定相似；两个直角三角形有一个直角对应相等，不能判定两个三角形相似；两个等腰三角形的两腰对应成比例，但顶角不一定相等，两个等腰三角形不一定相似，故选A.4.答案：A解析：，，即，解得：，故选A.5.答案：D解析：和中，，已满足一组对角相等，A选项，添加后，满足两组对角相等，可判定，不合题意；B选项，添加后，满足两组对角相等，可判定，不合题意；C选项，添加后，满足两边成比例且夹角相等，可判定，不合题意；D选项，添加后，仍无法判定，符合题意.故选：D.6.答案：D解析：设y与S之间的函数关系式为，其图象经过..，，，A正确；在反比例函数的图象上，，解得.故点B的坐标为，B正确；若，则，解得，故C正确；若面条的横截面面积不超过，则，解得，D错误.故选：D.7.答案：B解析：二次函数图象开口向上，，对称轴为直线，.与y轴的正半轴相交，.的图象经过第一、三、四象限；反比例函数图象在第一、三象限，只有B选项图象符合.故选：B.8.答案：B解析：作于E，则与的高相同都是，，，，，.故选：B.9.答案：D解析：如图所示，作于F点，则四边形DEBF为矩形，，斜坡CD的坡度（或坡比）为，在中，，，，，∴，在中，，将代入解得：，米，故选：D.10.答案：C解析：根据折叠的性质可知：，，，，四边形是矩形，，，，在中，，，，在中，，，，故选：C.11.答案：B解析：抛物线的开口向下，.抛物线与y轴的正半轴相交，.抛物线的对称轴为直线，，即，，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，，故②错误；抛物线经过点，，，，即.，故③正确；抛物线经过点，且对称轴为直线，抛物线也过点，当时，，即.，，故④错误；对称轴为直线，当时，，则；当当时，，则，故⑤错误；抛物线经过点，其对称轴为直线，根据对称性可知：抛物线必经过点，当时，或5.关于x的一元二次方程的两根分别为，5，故⑥正确综上，正确的结论有：①③⑥.故选：B.12.答案：B解析：正方形，，，，，，，故①正确；正方形，，，，，，F是的中点，，，，，，，，，，故②正确；，，过点F作于点G，，，，，，故③错误；，，，，，F是的中点，，设，则，，，故④正确；故选：B.13.答案：>解析：，

反比例函数的图象在第一、三象限

在每一个象限内随的增大而减小，

故答案为：>14.答案：，.解析：依题意，得：，解得：，所以，关于x的一元二次方程为：，即：，化为：，解得：，，故答案为，.15.答案：解析：如图所示，位似中心点P的坐标为.故答案为：.16.答案：解析：过点B作于点M，在中，，，，，，，，，在中，，，，，.故答案是：.17.答案：解析：过B作轴于E，过C作于F，过C作轴于G，如图，，，，，，设，则，，，B的纵坐标为，即，，，，，点B、C在在函数的图象上，，解得：（舍去），，，故答案为.18.答案：（1）见解析（2）4解析：（1）证明：，，，，，，，，.（2）C为中点，，，，即，.19.答案：（1）（2）小红与哥哥的水平距离是3m或5m解析：（1）由题意可知，抛物线顶点为，设抛物线的表达式为：，将代入得，，解得：，，答：抛物线的表达式为；（2）当时，，解得：或，她与哥哥的水平距离为，或，答：当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，小红与哥哥的水平距离是3m或5m.20.答案：(1)10米(2)约19米解析：(1)过点A作于H，如图所示，斜坡的坡度为，，设，则，则，，解得：，，坡顶A到地面的距离为10米.(2)延长交于D，如图所示：，，，，四边形是矩形，，，，为等腰直角三角形，，设，则，，在中，，即，解得：.古塔的高度约19米.21.答案：（1）（2）解析：（1）在中，，是边的中点，，，，，由解得，，.（2）作垂足为H；；D是边的中点；；，；；，；由，，得，，解得，；，，即.22.答案：(1)(2)，证明见解析解析：（1），，，，，，，，；（2），连接，，，，，又，.，，，，，，，，.23.答案：（1）抛物线的解析式为（2）的长为（3）存在，解析