沪科版2023-2024学年九年级上学期数学期末达标测试卷A卷(含答案)

2023-2024学年九年级上学期数学沪科版期末达标测试卷A卷【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值等于()A. B. C. D.12.比例尺为的地图上，A，B两地间的图上距离为，则两地间的实际距离是()A. B. C. D.QUOTE80000m̠3.下列说法中，正确的是（）A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似4.正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足()A.反比例函数关系 B.正比例函数关系 C.一次函数关系 D.二次函数关系5.若是二次函数，则m等于()A.-2 B.2 C.±2 D.不能确定6.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化.已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，.根据图像可知，下列说法不正确的是()A.与V的函数关系式是B.当时，C.当时，D.当时，的变化范围是7.如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是()A. B. C. D.8.若二次函数与x轴只有1个公共点，则锐角等于()A. B. C. D.9.如图，D、E分别是的边AB、BC上的点，且，若，则与的周长之比为()A. B. C. D.10.如图，在中，，，，AE平分，且于点E，点D为的中点，连接，则的长为()A.2 B. C. D.11.小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤.你认为其中正确信息的个数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A在第一象限,B,D分别在y轴上,AB交x轴于点E,轴,垂足为F,若以下结论正确的个数是()①②AE平分QUOTE∠OAF;③点C的坐标为;④矩形ABCDQUOTEABCD的面积为.A.4个 B.3个 C.2个 D.1QUOTE1个二、填空题（每小题3分，共15分）13.点，都在反比例函数的图象上，则____.（填“”或“”）14.若函数的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为________.15.如图，和是以点O为位似中心的位似图形.若，则和的周长比是___________.16.如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，若．，则_________．17.如图，在正方形中，，点E为对角线上一点，，交边于点F，连接交于点G，若，则的面积为_______.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）如图，在中，，，D是BC边上一点，.求证：.19.（8分）电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且x为整数）.当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大?最大周利润是多少元?20.（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，米，米，求广告牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，参考数据：，）21.（10分）已知：如图，在中，，D是边的中点，，，.求：（1）的长.（2）的值.22.（12分）如图，的对角线AC、BD相交于点O，的平分线分别交AC、BC于点M、E，连接OE，.(1)求证：；(2)若，，求与面积的比值.23.（13分）如图，直线与x，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，且交x轴于另一点A.(1)求B，C两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)如图1，若直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得最小，求出点M的坐标；(3)如图2，若在直线上方的抛物线上有一动点P（与B，C两点不重合），过点P作轴于点H，与线段交于点N，当点N是线段的三等分点时，求点P的坐标.

答案以及解析1.答案：A解析：，故选A.2.答案：C解析：设A、B两地间的实际距离为，根据题意得，解得.答：A、B两地间的实际距离为.故选：C.3.答案：D解析：A选项中,要符合三角形的相似,即其中两组角应该相等,而等腰三角形中,若第一个三角形的三个角分别为,第二个三角形的三个角分别为,则两个三角形不相似;B选项中,若第一个菱形为正方形,第二个菱形为四条边都相等且其中一个底角为的平行四边形,则两个菱形不相似。C选项中,若第一个矩形的长和宽分别为2和1,第二个矩形的长和宽分别为3和1,则两个矩形不相似;D选项中,等腰直角三角形的三个角分别为,所以所有的等腰直角三角形都相似;故选：D4.答案：A解析：由题意，得：，V与t满足反比例函数关系.故选A.5.答案：A解析：根据二次函数的定义，得：，解得或，又，，当时，这个函数是二次函数.故选：A.6.答案：C解析：设与V的函数关系式是，当时，，，与V的函数关系式是，故A正确；当时，，即，故B正确；，，随V的增大而减小，当时，，当时，，故C错误；当时，；当时，，当时，的变化范围是，故D正确，故选：C.7.答案：C解析：A、由，满足两组对角相等，可判断，故此选项不符合题意；B、由，满足两组对角相等，可判断，故此选项不符合题意；C、由，但夹角不相等，不能判断，故此选项符合题意；D、由，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故此选项不符合题意，故选：C.8.答案：D解析：，，，根据题意得：，解得：，锐角等于，故选：D.9.答案：B解析：，，，，，，与的周长之比为.故选：B.10.答案：B解析：，，，，，；延长交于点，平分，，，，又，，，，点E为的中点，点D为的中点，；故选B.11.答案：C解析：抛物线开口方向向上，，与y轴交点在x轴的下方，，，，，，，①②是正确的，对称，，，④是错误的；当，，而点在第二象限，，③是正确的；当时，，而点在第一象限，，⑤是正确的.故选：C.12.答案：B解析:QUOTE∵∠OEB=∠AEF,QUOTE∠AFE=∠BOE=90°,,QUOTE∴BOAF=OEEF=31=3,QUOTE∠EAF=∠OBEQUOTE∴BO=3AF,四边形ABCDQUOTEABCDABCD是矩形,QUOTE∴AC=BD,QUOTEAO=CO,QUOTEBO=DO,QUOTE∴AO=OB,QUOTE∴AO=3AF,QUOTE∠OBA=∠OAB,故①正确;QUOTE∴∠OAB=∠EAF,QUOTE∴AE平分QUOTE∠OAF,故②正确;QUOTE∵OE=3,QUOTEEF=1,QUOTE∴OF=4,QUOTE∵OA2-AF2=OQUOTE∴8AF2=16,(QUOTE∴AF=2(负值舍去),点A坐标为,点A,点C关于原点对称,点,故③错误;矩形ABCDQUOTEABCDABCD的面积,故④正确,故选:B.13.答案：解析：，在同一象限内，y随x的增大而减小，，，故答案为：.14.答案：或2或1解析:函数的图象与x轴有且只有一个交点,当函数为二次函数时,,解得:,,当函数为一次函数时,,解得:.故答案为:或2或1.15.答案：解析：与是以点O为位似中心的位似图形，，，与的周长比为：.故答案为：.16.答案：5解析：四边形ABCD是矩形,,，由折叠得，,，，，，，且，，解得,故答案为:5.17.答案：解析：连接，作于H，四边形是正方形，，，，，，，，，，，又，，则在四边形中：，又，，，，，即为等腰直角三角形，，，，，，，则又，，即：，，.故答案为：.18.答案：见解析解析：，，，，.，，.19.答案：（1）（其中，且x为整数）（2）当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元解析：（1）设y与x之间的函数关系式为，由已知得，解得，因此y与x之间的函数关系式为（其中，且x为整数）；（2）解：设每周销售这款玩具所获的利润为W，由题意得，，W关于x的二次函数图象开口向上，，且x为整数，当时，W取最大值，最大值为1800，即当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元.20.答案：解析：过B作于G，，中，，，米；米，米，中，，米.中，，米，米，.答：宣传牌CD高为米.21.答案：（1）（2）解析：（1）在中，，是边的中点，，，，，由解得，，.（2）作垂足为H；；D是边的中点；；，；；，；由，，得，，解得，；，，即.22.答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)解：四边形是平行四边形，，，，，，，的平分线交于点E，，，，；(2)解：，，，，，过O作交于H，，，.23.答案：(1)，，抛物线的解析式为(2)(3)或解析：(1)令