新教材2023版高中数学第4章统计4.3独立性检验第1课时独立性检验1课件湘教版选择性必修第二册

第1课时独立性检验(1)新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习教

材

要

点要点一列联表1．定义：将两个(或两个以上)分类变量❶进行交叉分类得到的频数分布表称为列联表．2．2×2列联表：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：

y1y2合计x1aba＋bx2cdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d批注❶分类变量是说明事物类别的一个名称，其取值是分类依据．如“性别”是一个分类变量，其变量值为“男”或“女”．

基

础

自

测1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)列联表中的数据是两个事件的频数．(

)(2)事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．(

)(3)χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量．(

)√×√2．为调查中学生近视情况，测得某校150名男生中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力(

)A.回归分析

B．均值与方差C.独立性检验

D．概率答案：C解析：“近视”与“性别”是两个分类变量，检验其是否有关，应用独立性检验判断．故选C.3．在吸烟与患肺病是否有关的研究中，下列属于两个分类变量的是(

)A.吸烟，不吸烟B.患病，不患病C.是否吸烟，是否患病D.以上都不对答案：C解析：“是否吸烟”是分类变量，它的两个不同取值：吸烟和不吸烟．“是否患病”是分类变量，它的两个不同取值：患病和不患病．可知A，B都是一个分类变量所取的两个不同值．故选C.4．下面是一个2×2列联表，则表中a处的值为________．

y1y2合计x1ab73x2225c合计d46

52解析：依题意得b＝46－25＝21，a＝73－b＝52.题型探究·课堂解透题型1随机变量χ2的意义例1关于随机变量χ2的叙述，下列说法错误的是(

)A．χ2是一个不连续的随机变量B．χ2的观测值越大，说明两分类变量X与Y的关系越强C．χ2的观测值越大，说明“两分类变量X与Y有关系”这一结论的可信度越大D．当χ2的观测值接近0时，应该接受“两个分类变量X与Y无关”这一假设答案：C解析：两个分类变量取值是离散的，所以χ2的观测值越大，“X与Y有关系”这一结论的可信度越大，而不是“两分类变量X与Y有关系”的程度越大，故选C.巩固训练1

对于分类变量X与Y的随机变量χ2的值，下列说法正确的是(

)A．χ2越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．χ2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．χ2越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．χ2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大答案：B解析：根据独立性检验的基本思想可知，分类变量X与Y的随机变量χ2的观测值越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大；χ2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小，“X与Y没有关系”的可信程度越大，故ACD错误，B正确．故选B.

喜欢游泳不喜欢游泳总计男生

10

女生20

总计

喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050总计6040100方法归纳利用χ2判断两个分类变量是否有关系的步骤巩固训练2

为了解高中生作文水平与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到如下调查结果：试根