2022届广西钦州市中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，

尺码（码）3435363738

人数251021

则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）

A.35码，35码B.35码，36码C.36码，35码D.36码，36码

2.如图，在底边BC为26，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D,交BC于点E,则△ACE

的周长为（）

A.2+73B.2+2百D.3G

3.如图，点A、B、C是。O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF_LOC交圆O于点F,则NBAF等于（）

A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°

4.已知正比例函数丁=依（％。0）的图象经过点（1,-3）,则此正比例函数的关系式为（）.

5.如图，四边形ABCD中，AD/7BC,ZB=90°,E为AB上一点，分别以ED,EC为折痕将两个角（NA,NB）

向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是（）

6.观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

ABL。。0

7.某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%,那么这种计算器的进价为()

A.152元B.156元C.160元D.190元

8.如图，已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C,则NBAC等于

()

V.

X

A.90°B.120°C.60°D.30°

9.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076

克，将数0.0000000076用科学记数法表示为()

A.7.6x10"B.7.6x10sC.7.6xl09D.7.6xl08

10.如图，点P(x,y)(x>0)是反比例函数y=±(k>0)的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆

X

与X轴的正半轴交于点A,若AOPA的面积为S,则当X增大时，S的变化情况是()

A.S的值增大B.S的值减小

C.S的值先增大，后减小D.S的值不变

11.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已

知某种加密规则为，明文a,b对应的密文为a+2b,2a-b,例如：明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的

密文是1,7时，解密得到的明文是（）

B.1,-3

12.设a,P是一元二次方程x?+2x—1=0的两个根，则的值是（

A.2BC.-2D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，A、D是。O上的两个点,BC是直径，若ND=40。,则NOAC=____度.

2

14.如图，点M是反比例函数y（x>0）图像上任意一点,MN_Ly轴于N,点P是x轴上的动点，则AMNP的

X

面积为

2C.4D.不能确定

15.如图，将矩形ABQ9绕点C沿顺时针方向旋转90。到矩形的位置，AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为

16.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球,

2

它是白球的概率为则黄球的个数为

x=a\x-2y=3

17.已知《，是方程组仁'二的解，则3a-b的算术平方根是____.

y=b[2x+y=5

18.春节期间，《中国诗词大会）节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词:

①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他

们选取的诗句恰好相同的概率为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知AABC,按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于;AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN,分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE〃AI^MN于点E,连接AE、CD.

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）当NACB=90。，BC=6,△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积.

20.（6分）如图1,在等边三角形A8C中，CD为中线，点。在线段CO上运动，将线段QA绕点。顺时针旋转,

使得点A的对应点E落在射线8c上，连接3Q,设ND4Q=e（0。＜e＜60"且a#30°）.

A

图1备用图

（1）当0°＜々＜30°时，

①在图1中依题意画出图形，并求N8QE（用含a的式子表示）;

②探究线段CE,AC,CQ之间的数量关系，并加以证明；

（2）当30°＜。＜60°时，直接写出线段CE,AC,C。之间的数量关系.

21.（6分）如图，AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上.

A

D

//\求证：AABC丝Z\ADE；（2）求证：ZEAC=ZDEB.

B2SdAc

BEC

22.（8分）如图，在平行四边形A8CD中，E、尸分别在40、5c边上，且AE=CR求证：四边形5尸。£是平行四

边形.

7（x+l）>5x+3

23.（8分）求不等式组x3-x的整数解.

1——>-------

24.（10分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国.十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本

实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年，我国

已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：

表1全国森林面积和森林覆盖率

六

四五七八

清查次数

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面积

1220>0H50125001340015894?0917490.9219545.2220768.73

（万公顷）

森林覆盖

12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%

率

表2北京森林面积和森林覆盖率

四五六七A

清查次数

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面积

33.7437.8852.0558.81

（万公顷）

森林覆盖

1L2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%

率

（以上数据来源于中国林业网）

请根据以上信息解答下列问题:

（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;

（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；

小;I徐森林费盖率（%）

（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,到2018年第九次森林

资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）.

25.（10分）如图，二次函数y=_!》+2（。/0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,已知点A（-

4,0）.求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m,n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA

的面积为S,求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F

为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标.

26.（12分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到

没有受洪水威胁的A,B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为

120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

路程（千米）运费（元/吨•千米）

甲库乙库甲库乙库

A库20151212

B库2520108

若从甲库运往A库粮食x吨，

（1）填空（用含x的代数式表示）：

①从甲库运往B库粮食吨；

②从乙库运往A库粮食吨；

③从乙库运往B库粮食吨；

（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运

往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

27.（12分）如图1,△ABC中，AB=AC=6,BC=4,点D、E分别在边AB、AC±,且AD=AE=1,连接DE、CD,

点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN.

（1）求证：APMN是等腰三角形；

（2）将4ADE绕点A逆时针旋转，

①如图2,当点D、E分别在边AC两侧时,求证：APMN是等腰三角形；

②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点1）、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长.

BNCBNC

图1图2

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最

中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

【详解】

数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36,

一共有20个数据，位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是（36+36）+2=36.

故选D.

【点睛】

考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小

到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.

2、B

【解析】

分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.

详解：...DE垂直平分AB,

，BE=AE,

，AE+CE=BC=26，

/.△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+25

故选B.

点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距

离相等.

3、B

【解析】

解：连接OB,

V四边形ABCO是平行四边形，

/.OC=AB,XOA=OB=OC,

.*.OA=OB=AB,

•••△AOB为等边三角形，

VOF±OC,OC〃AB,

/.OF±AB,

.".ZBOF=ZAOF=30°,

由圆周角定理得NBAF=!ZBOF=15°

2

故选:B

4、A

【解析】

根据待定系数法即可求得.

【详解】

解：•.•正比例函数产入的图象经过点（1,-3）,

-3=鼠即k=-3,

...该正比例函数的解析式为：尸-3x.

故选A.

【点睛】

此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题.

5、A

【解析】

试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,贝ljAB=2EF,DC=8,再作DH^BC于H,

由于AD〃BC,ZB=90°,贝lj可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在

RtADHC中，利用勾股定理计算出DH=2岳，所以EF=Ji^.

解：•分别以ED,EC为折痕将两个角（NA,ZB）向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处，

/.EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,

/.AB=2EF,DC=DF+CF=8,

作DH_LBC于H,

VAD/7BC,ZB=90°,

J.四边形ABHD为矩形，

，DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在RtADHC中，DH={DC2_HC12任,

.*.EF=-^DH=V15.

故选A.

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，

对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.

6、C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故本选项正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

7、C

【解析】

【分析】设进价为x元，依题意得24()x0.8-x=20x%,解方程可得.

【详解】设进价为x元，依题意得

240x0.8-x=20x%

解得x=160

所以，进价为160元.

故选C

【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题.解题关键点：找出相等关系.

8、C

【解析】

QA1

解：VA(0,1),B(0,-1),：.AB=1,OA=l,：.AC=\.在RtAAOC中，cos/5AC=——=-,ZBAC=60°.故

AC2

选C.

点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、。4的长.解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦

所对的两条弧.

9、A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax]0-",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负

指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：将0.0000000076用科学计数法表示为7.6x10-9.

故选A.

【点睛】

本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为axl(T，其中1封4<10,n为由原数左边起第一个不为0的数

字前面的0的个数所决定.

10、D

【解析】

作PB_LQ4于B,如图，根据垂径定理得到则SAPOB=SA/MB,再根据反比例函数%的几何意义得到SA|川,

2

所以S=2A:,为定值.

【详解】

作于8,如图，则.,.SAPOB=SA4B.

,：SAPOR=-\k\,：.S=2k,的值为定值.

2

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数尸8图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,

X

与坐标轴围成的矩形的面积是定值I川.

11、A

【解析】

a+2b=1

根据题意可得方程组个,再解方程组即可・

2a-b=7

【详解】

a+2h=l

由题意得:

2a-h=7

a=3

解得：＜

b=—\

故选A.

12、D

【解析】

试题分析：p是一元二次方程二：+2二-1=。的两个根，，珅宁=-1,故选D.

考点：根与系数的关系.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、50

【解析】

根据5c是直径得出N5=NO=40。，NR4c=90。，再根据半径相等所对应的角相等求出NBAO,在直角三角形BAC

中即可求出NOAC

【详解】

：BC是直径，ZD=40°,

.•.NB=ND=40。，ZBAC=90°.

,/OA=OB,

...NBAO=NB=40。，

:.ZOAC=ZBAC-ZBAO=90°-40°=50°.

故答案为：50

【点睛】

本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键

14、A

【解析】

可以设出M的坐标，AMNP的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解.

【详解】

设M的坐标是(〃?,〃)，则mn=2.

则MN=m,AMNP的MN边上的高等于n.

则AMNP的面积='=1.

2

故选A.

【点睛】

考查反比例函数系数k的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.

15、—7t—25/3

3

【解析】

试题解析：连接CE,

,••四边形A5C。是矩形，

AD=BC=4,CD=AB=2/BCD=ZADC=90%

：.CE=BC=4,

：.CE=2CD,

ZDEC=30,

ZDCE=60\

由勾股定理得：DE=28

,阴影部分的面积是S=S51®CEB,SACDE=————X2X2y/3=-71-2-73.

36023

故答案为当无一2Ji

3

16、1

【解析】

首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案.

解：设黄球的个数为X个，

Q

根据题意得：--=2/3解得：x=l.

8+x

•••黄球的个数为1.

17、272.

【解析】

灵活运用方程的性质求解即可。

【详解】

x=ax-2y=3?©x=a

解：由，,是方程组的解,可得《,满足方程组,

[y=^2x+y=5^y-b

由①+(§)的，3x-y=8,即可3a-b=8,

故3a-b的算术平方根是2友，

故答案：20

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的性质及其解法。

18、

4

【解析】

用列举法或者树状图法解答即可.

【详解】

解：如图,

甲①②③④

/A\/)\\

乙①②③④①②③④①②③④①②③④

41

由图可得，甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为尸=7=：.

164

故答案为：—.

4

【点睛】

本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率，熟练掌握两种解答方法是关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)详见解析；(2)1.

【解析】

(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出ACJLDE,BPZAOD=ZCOE=90°,从而得出AAODgZXCOE,

即可得出四边形ADCE是菱形.

(2)利用当NACB=90。时，OD〃BC,即有△ADOs/\ABC,即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO

的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.

【详解】

(1)证明：由题意可知：

•••分别以A、C为圆心，以大于;AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

•••直线DE是线段AC的垂直平分线，

...ACJLDE,即NAOD=NCOE=90。；

且AD=CD、AO=CO,

XVCE/7AB,

，N1=N2,

在小AOD和ACOE中

'UI=口2

二二二二=二二二二=90'

/.△AOD^ACOE(AAS),

.".OD=OE,

VAO=CO,DO=EO,

:.四边形ADCE是平行四边形，

XVAC1DE,

...四边形ADCE是菱形；

(2)解:当NACB=90。时，

OD〃BC,

即有AADO^AABC,

又；BC=6,

，OD=3,

又「△ADC的周长为18,

，AD+AO=9,

即AD=9-AO,

•*•

二二=Y二二；-二二；=3,

可得AO=4,

ADE=6,AC=8,

*

•♦

□=/口•□口=，x8x6=24.

【点睛】

考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强.

20、（1）①60"+2&;②CE+4C=百CQ；（2）AC-CE=^CQ

【解析】

（1）①先根据等边三角形的性质的QA=Q3,进而得出。8=QE,最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先

判断出AQA尸三AQEC,得出QP=QC,再判断出AQb是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可

得出结论；（2）同②的方法即可得出结论.

【详解】

（1）当00<a<30°时，

①画出的图形如图1所示，

•••AABC为等边三角形，

ZABC=60.

•••CD为等边三角形的中线

...CO是A8的垂直平分线,

•••Q为线段CD上的点，

：.QA=QB.

VZDAQ=a,

/.ZABQ=ZDAQ=a,NQBE=60"—a.

•••线段QE为线段QA绕点。顺时针旋转所得，

：.QE=QA.

:.QB=QE.

：.ZQEB=NQBE=60°-a,

:.NBQE=180°-2NQBE=180°-2（60°-«）=600+2a；

@CE+AC=y/3CQ；

如图2,延长C4到点P,使得AE=CE,连接QF,作QHLAC于点

••,N8QE=60"+2a,点E在BC上,

:.NQEC=NBQE+NQBE=（60°+2a）+（60°-a）=120°+«.

•••点/在C4的延长线上，ZDAQ=a,

A4QAF=NBAF+ZDAQ=120°+a.

：.ZQAF=ZQEC.

又•：AF=CE,QA=QE,

：.\QAF=\QEC.

：.QF=QC.

AC于点〃，

:.FH=CH,CF=2CH.

在等边三角形ABC中，CD为中线，点。在CD上,

/.ZACQ=|ZACB=3O°,

即AQC尸为底角为30的等腰三角形.

ACH^CQ-cosNQCH=CQ-cos30°=与CQ.

：.CE+AC=AF+AC=CF=2CH=43CQ.

(2)如图3,当30°<a<60°时,

在AC上取一点尸使AE=CE,

•••A4BC为等边三角形，

AZABC=60.

'：。。为等边三角形的中线，

•••Q为线段CO上的点，

...CO是AB的垂直平分线，

:.QA=QB.

■:^DAQ-a,

工ZABQ=NDAQ=a,/QBE=60。一a.

■:线段QE为线段QA绕点。顺时针旋转所得,

:.QE=QA.

:.QB=QE.

：.ZQEB=ZQBE=6Q°-a=NQAF,

又••,AF=C£,QA=QE,

：.\QAFs\QEC.

:.QF=QC.

•••Q”LAC于点〃，

:.FH=CH,CF=2CH.

•.•在等边三角形ABC中，CD为中线，点。在CD上,

AZACQ=|ZACB=3O°,

AC”=CQ•cosNHCQ=CQ-cos30°=4CQ.

:.AC-CE=AC-AF=CF=2CH=y[3CQ.

此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角

形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.

21、（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）用“SSS”证明即可；

（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出NDAB=NEAC,再利用三角形内角和定理求出NDEB=NDAB,即可

说明NEAC=NDEB.

【详解】

解：（1）在△ABC和△ADE中

AB=AD,

<AC=AE,

BC=DE,

/.△ABC^AADE(SSS)；

(2)由AABCg^ADE,

贝！|ND=NB,NDAE=NBAC.

:.ZDAE-NABE=ZBAC-ZBAE,即ZDAB=ZEAC.

设AB和DE交于点O,

VZDOA=BOE,ND=NB,

/.ZDEB=ZDAB.

.*.ZEAC=ZDEB.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运

用.

22、证明见解析

【解析】

•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,

VAE=CF

/.AD-AE=BC-CF

即DE=BF

二四边形BFDE是平行四边形.

23、-1,-1,0,1,1

【解析】

分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解.

7(x+l)>5x+30

由不等式①，得：x>-l,

由不等式②，得：x<3,

故原不等式组的解集是-1q<3,

7(x+l)>5x4-3

・,•不等式组—x的整数解是：-1、-1、0、1、1.

1—>------

I34

点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

0.2715a

24、(1)四；(2)见解析；(3)

b-

【解析】

(1)比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可;

(2)描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可;

(3)根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果.

【详解】

解：(1)观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;

故答案为四;

(2)补全折线统计图，如图所示:

qn071SQ

(3)根据题意得：-x27.15%=,

bb

则全国森林面积可以达到丝二啊万公顷，

b

0.2715a

故答案为

b

【点睛】

此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键.

25,(1)y=-x+2(1)8=-01'-401+4(-4<m<0)(3)(-3,1)>(3-^,_])、(-3+屈,.D

222

【解析】

(1)把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A,C两点的坐标，可求得直线AC的函数

解析式；

(1)先过点D作DHJLx轴于点H,运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=AADH的面积+四边形OCDH的

面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；

(3)由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然

后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标.

【详解】

3

(1)VA(-4,0)在二次函数y=ax1-5x+1(a和)的图象上，

•*.0=16a+6+l,

解得a=--,

2

13

.•.抛物线的函数解析式为y=-—X-=x+l；

22

•••点C的坐标为(0,1),

设直线AC的解析式为y=kx+b,则

0=—4k+b

L入.

2=b

k=L

解得｛2,

b=2

...直线AC的函数解析式为：y=^x+2；

(1)I•点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，

13

.'.D(m,-----m1-2----m+1),

22

13

过点D作DHJ_x轴于点H,则DH=--mi-二m+1,AH=m+4,HO=-m,

22

•••四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，

113113

S=—(m+4)x(-----m1-—m+1)+—(-----m1-----m+1+1)x(-m),

222222

化简，得S=-mi-4m+4(-4<m<0)；

(3)①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，

-lyE|=|ycl=b

•'•yE=±l.

13

当yK=l时，解方程---x+l=l得，

xi=O,xi=-3,

•••点E的坐标为（-3,D；

13

当yK=-l时，解方程--X-二X+1=T得,

22

.♦.点E的坐标为（一3一向,-1）或（-3+历,-1）；

22

②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE〃AF,

.*.yE=yc=l»

.,.点E的坐标为（-3,1）.

综上所述，满足条件的点E的坐标为（-3,1）、（土亚I,-1）、（-3+历,-1）.

22

26、（1）①（100-x）；②（1-x）；③（20+x）；（2）从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库

运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元.

【解析】

分析：（I）根据题意解答即可；

（II）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的

增减性确定“最省的总运费”.

详解：（I）设从甲库运往A库粮食x吨；

①从甲库运往8库粮食（100-x）吨；

②从乙库运往4库粮食（1-x）吨；

③从乙库运往8库粮食（20+x）吨；