-高一期中必考的48个考点和10个易错点全梳理

专题1集合

考点1集合的子集、真子集个数

1.已知集合用={0,2},则M的真子集个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【解析】集合M有2个元素，所以集合M的真子集的个数为22-1=3个，故选C.

2.若集合P={2,3,4,5,6},Q={3,5,7}.若〃=PnQ,则"的子集个数为（）

A.5B.4C.3D.2

【解析】由题意M={3,5},其子集有4个.故选B.

3.已知A={1,9},5={2,0},则集合AUB的真子集的个数是（）

A.16B.4C.15D.8

【分析】先求出AUB,再根据AUB中元素的个数求出真子集的个数.

【解析】•••A={1,9},8={2,0},.•.AUB={0』,2,9},

故AIJ5中有4个元素，所以集合AUB的真子集的个数是2’一1=15,故选C.

【小结】本题考查交集的运算，以及真子集的个数，当集合A中含有〃个元素的时候，集合A的子集有2"

个，真子集有2"-1个.

考点2集合的交集、并集

4.设集合M=[0,3],7V={XGZ|X>1},则MCN=（）

A.（1,3]B.{1,2,3}C.{2,3}D.[2,3]

【分析】根据交集的概念，两个集合的交集表示的是两者公共的元素，即表示[0,3]内大于1的整数，由此

求得两个集合的交集，并得出正确选项.

【解析】McN表示两个集合的交集，即表示[0,3]内大于1的整数，故McN={2,3},故选C.

【小结】本小题主要考查两个集合交集的概念以及交集的求解，考查区间的定义以及整数集符号Z的识别

5.已知集合4=",+1>0},6={x|f+2x—3<0},则408=()

A.(-1,3)B.(-1,1)C.(-1,+8)D.(-3,1)

【分析】先解不等式化简集合B,再求AC8.

【解析】由题意得4={小>-1},6={划―3<》<1},

AC3={X|-1<X<1}=(-1,1).

故选B.

【小结】进行集合的运算忖，若集合中的不等式需要求解，则要先解不等式，把集合化简后再进行集合的

运算.

6.已知集合加={%]y=(―/+%+2户},N={x|y=lg(l—x)},则A/N=()

A.(-oo,2]B.[-1,1]C.[-1,1)D.□

【分析】求函数y=(_Y+x+2)；和函数y=lg(l—x)的定义域，化简集合M,N,即可求解.

【解析】由),=(-/+x+2户有意义，须

—x~+x+2>0,—1WxW2,M[■-1,2],

N={x[y=lg(l-x)}=(-8,l),MUN=(-w,2].故选:A.

【小结】本题考查集合间的运算，属于基础题.

考点3集合的补集

7.已知集合/.=桐T遭瀛常但舞，意=牺第=富’#：1.送定母，则曝侬f掾A

笳一1

A.B.卜西惠C.MD.|睥1]

[解析】={司漫,={对4=卜鹤喇J海南》.

感=囱第=劈#:V%或=©揶砥二-藤=0泮碱餐《Q1娥=(■叫I.

8.已知集合4={彳€/?|/22},集合3={-2,-1,0,1,2},则(CRA)CB中的元素个数为()

A.2B.3C.4D.5

【分析】求出集合A,集合B,从而得到进而求出(QAjcB,由此能求出(CRA)CB中的元素

个数.

【解析】•.•集合8={-2,-1,0,1,2}.

:.CRA^[x\-y/2<x<y/2},••.(5)»={-1,0,1},

(CRA)CB中的元素个数为3.故选：B.

【小结】本题考查交集、补集的求法，考查运算求解能力，属于基础题.

9.设全集U={XGN|X45},A={1,2,3},3={1,4},则(QA)n(Q,8)=()

A.{5}B.{0,5}C.{0}D.{1,4}

【解析】•.•(QA)n(GB)=Q(AUB),A={l,2,3,4},「.(CuA)n(C/5)={0,5}，故选B.

10.己知全集。=R,集合A={x[2*<g},B={x|x<0},贝iJ(CuA)n8=()

A.(—1,0)B.(—oo,—l)C.(—1,0]D.(—oo,0]

【分析】先化简集合A,求得电A后再求(GA)cB.

【解析】由题意得4={刈2'<J={x|x4—1},

电4={士〉-1},

(q/A)nB={x|-l<x<0}=(-l,0].

故选C.

【小结】进行集合间的运算时要注意运算的顺序，若条件中给出的集合需要化简时要先化简

考点4利用集合的运算求参数范围

11.已知集合4=卜产-2X一3=。},B=1x|7nx+l=0|,A^JB=A,则〃?的取值范围是()

A.-1,-1>B.C.D.

【分析】先解方程求出集合A={-1,3},再根据=A得到BqA,再对加分类讨论即可求出答案.

【解析】由题意有A={-1,3},

又B=A,

4qA,

当初=0,B=0oA；

当加00时，3=，一■-A,则一~5-二-1或3,〃?=1或一］,

ImJm3

故选：D.

【小结】本题主要考查根据集合的基本运算求参数的取值范围，考查分类讨论思想，属于基础题.

12.已知集合4二卜|J-2X一3vO},B={x|£-4以+4/-1<0|

(1)若3口4,求。的取值范围；

(2)若Ac3=。，求a的取值范围.

【分析】(1)利用子集关系建立不等式组，从而得到。的取值范围；

(2)Ac3=。，.・.2。+1«-1或2。一123,解得。的取值范围.

【)W析】A=|x|-l<x<3},3={x|2〃-1vx<2a+l}

2«-1>-1

(1),.・8uA,,解得OKaVl；

2。+1<3

(2)♦:AcB=(j)、「.Za+lW-1或2。一123,

解得。<一1或aN2.

考点5易错专攻

13、设集合A={(x,y)|y=1-3x},5={(x,y)|y=x+5},则=

【分析】解方程组，)'=1-：',求出公共解，即可得出集合ADB.

y=x+5

【解析】解方程组卜v=得＜

：：；,因此，AI^={(-1,4)}.

y=x+5

易错点提醒：容易忽略集合的代表元素而写成{-1,4}

【小结】本题考查集合交集的计算，同时也考查了二元一次方程组的求解，在表示集合时要注意集合兀素

的类型，考查计算能力，属于基础题.

14、集合止{(1,2),(2,1)}中元素的个数是

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据题意，集合是用列举法表示的，集合M是点集，只包含两个点.

【解析】根据题意，集合M={(1,2),(2,1)}中元素为(1,2)和(2,1),共2个元素，故选B.

易错点提醒：集合元素是点集，容易与实数集混淆而误认为4个元素。

【小结】研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这

是很关键的一步.

专题2函数解析式的求法

考点6换元法求解析式

1、已知/、(l-x)=d-x,则/(1)=()

A.x2-3x4-1B.x2-3xC.x2-xD.X2+2x+2

【分析】利用换元法，令1—x=f,得x=l—r,化简即可得到F(x).

【解析】令1—X=f，得X=1T,可得〃r)=(l—r)2-(1T)=/T,有-X.故选:C

【小结】本题主要考查了求函数的解析式，主要是利用换元法来求解，属于基础题.

2、已知/(I一x)=2d—x+1,求,f(x)

【分析】利用换无法求出f(X)的解析式即可

【解析】设r=l—X,则尤=1一一。2—(1一r)+l=2/一3f+2,

/(x)=2x2—3x+2.

【小结】本题考查了求函数的解析式问题，换元法和待定系数法是常用方法，本题考查的是换元法，属于

基础题.

考点7配凑法求解析式

3、已知/(2x+l)=6x+5,则/(无)=

【分析】直接利用配凑法，求解函数的解析式即可.

【解析】函数/(2x+l)=6x+5=3(2x+l)+2,/(x)=3x+2,

【小结】本题考查函数的解析式的求法，配凑法的应用，考查计算能力.

(1\1

4、已知/x+-\=x2+—,求的解析式;

<XJX

【分析】先把V+J转化为1x+工)-2,利用配凑法可得，注意定义域;

【解析】由于=一2,

XJX'

所以/(外=X2-2,

由于x>0时，xH—22；

X

x<0时，xH—«—2；

X

故/(X)的解析式是/(x)=f—2(x22或xW—2).

考点8待定系数法求解析式

5、若幕函数/*)的图象过点(3,则/(x)=.

【分析】设出塞函数/(x)将点(3,3代入，可解出答案.

9

【解析】函数/*)为累函数，设/(x)=£,

由点(3,；)在函数/(x)得图像上，则]=3",解得：a=-2所以/(x)=『

【小结】本题考查待定系数法求基函数解析式，累函数的基本知识的应用，属于基础题.

6、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,若f(x)+f(x+l)=2x2—2x+13,求函数f(x)的解析式;

【分析】由/(x)+/(x+l)=2x2—2x+13,

可得2l+QQ+⑦Xr+lQ+b+ZCMZx2-2x+13,由此可得到三个方程，解方程组，求出。力,。的值,

最后求出解析式;

【解析】/(x)+/(x+l)=2x2—2x+13+/?x+c+a(x+l)24-Z?(x+l)4-c=2x2—2x+13

02/+(26/+2b)x+(tz+Z?+2c)=2x2-2x4-13

2a=2a=1

=>V2。+2Z?=—2=>vb=-2,所以函数/(x)的解析式为：/(x)=f—2x+7；

a+/?+2c=13c=l

7、已知〃x)是一次函数，且满足3/(x+l)-2/'(x-l)=2x+17,求/(x)的解析式;

【分析】先设出函数为〃幻=奴+6,结合条件利用函数相等求得出仇可得解析式

【解析】因为/'(X)是一次函数，可设/(x)=or+Z?(470),

所以有3[a(x+l)+勿—2[a(x—l)+。]=2x+17,即ax+(5a+b)=2x+17,

a=2fa=2

因此应有u,—解得＜故〃x)的解析式是/(x)=2x+7.

5a+Z?=17也=7

【小结】待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式;

考点9消元法求解析式

8、已知满足'(口=3x,求〃力的解析式.

(1A3

【分析】先根据代数式的特点，构造等式27一+/(%)=-,和条件联立可得.

\x)x

【解析】因为2/(x)+/(g)=3x,①

1(1A3

将x用一替换，得2f-+/(%)=-,②

xyx)X

由①②解得/(x)=2x-,(XHO),

x

即/(X)的解析式是/(x)=2x—L(XNO).

X

【小结】方程组法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.

9、已知函数F(x)满足对任意xeR有/(x)-2/(—x)=f—x,求f(x).

【分析】用一4代换工,得/(—幻一2/(幻=/+》，解方程组求出了(X).

【解析】/(x)-2/(—x)=f一%①

用r代换工,得/(-%)-2/(x)=f+%②

由①+②x2得/(x)-4/(尤)=£-x+2(炉+x),

即一3/(尤)=3尤2+%，

f(.x)=-X1--X.

【小结】本题考查方程组法求函数解析式，是基础题.

考点10利用奇偶性求解析式

10、已知函数f(x)是定义域为??的偶函数，当x»0时，/(x)=x(2-x).

求函数/(x)的解析式；

【解析】设工«0，则一XN0，

•当x20时,f(x)=x(2-x),f(—x)=-x(x+2)；

由/(x)是定义域为R的偶函数知：f(-x)=f(x)

:.f(x)=-x(x+2),(XG(—00,0]);

,,，…，x(2-x)xe[0,+oo)

所以函数/(x)的解析式是/(x)=4

一x(x+2)xe(-oo,0)

【小结】解决本题的关键是利用奇偶性求分段函数解析式.

2r+1

11、函数/(X)在R为奇函数，且x〉0时,/(x)=r—.求x<0时，函数/(X)的解析式.

x+1

【分析】根据奇函数的定义可以直接求出x<0时，函数f(x)的解析式.

【解析】因为函数/(X)在R为奇函数,所以有/(—X)=—/(%).

..2,(~x)+12x-1

当x<0时，r”所以/(幻=一/r5)=一不诉-=齐1

【小结】本题考查了利用奇函数的定义求解函数的解析式，属于基础题.

易错点提醒：忽略定义域而致

12、已知+=求/(x)的解析式；

【分析】令/=2+1解出X,代入原式，利用换元法可求；

X

令f=.+l,得*=6，代入/(彳+1)=1玄，得/⑺=]g三，

2

又x〉0,所以/〉1,故/(幻的解析式是/(x)=lg——(x>l).

x-1

【小结】换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围;

专题3函数值域的求法

考点11图像法求值域

1.函数f(X)在［-2,+oo)上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为()

A.3,0B.3,1

【分析】观察图象由最高点与最低点确定最大值与最小值.

【解析】观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0,3),从而其最大值是3；另外从图象看，无最低点,

即该函数不存在最小值.故选C.

【小结】本题考查图象的识别，(1)函数的定义域，判断图象的左右位置；函数的值域，判断图象的上下

位置；(2)函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)函数的奇偶性，判断图象的对称性.

-X,X«-1

2、设f(x)=<X?-l,-lVx<2.

x,x>2

(1)在图的直角坐标系中画出f(x)的图象；

(2)若f(t)=2,求t值；(3)求函数f(x)的最小值.

【分析】(1)根据分段函数的解析式，分三段画图，即可得到函数的图象;

(2)对t分三种情况讨论，得出相应的方程求解，即可得到答案;

(3)由(1)中函数的图象，结合图象，即可得到函数的最小值.

【解析】(Df(x)的图象如右边：

(2)当区4时，f(t)=-t=2,.*.t=-2；

当-l<t<2时，f(t)=t2-l=2,解得：t=有;

当仑2时，f(t)=t=2,/.t=2,

综上所述：t=-2或t=万，或t=2.

(3)由图可知:当xe(-1,2)时，f(x)=x2-l>-l,

所以函数f(x)的最小值为-1.

【小结】主要考查分段函数的解析式的应用，以及分段函数的图象的应用，其中解答中分段的函数的解析

式，正确画出分段函数的图象是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

考点12分离参数法求值域

3、函数/(司=不手的值域是(

5-2x

A.(YO,2)U(2,"O)B.(-oo,-2)U(-2,+oo)

2,+00

—00—

2

-3+4x4尤一34x-10+7.7

【解析】〃x)=----------=—2d-----

5—2x2x—52x—52x-5

值域为故选：B.

4、求函数y=三3x；+2的定义域与值域.

5-4x

【解析】要使函数有意义，则5-4xw0,解得xw?.所以原函数的定义域是｛x|xw；｝.

3x+2112x+813(4%-5)+23323

y=-------------=-X-----------------=-X-------------------------------=----------1---------------------------

5-4x45-4x45-4x44x(5-4x)

12333

因为5-4XH0,所以即:3/J°，所以丫/一;，即值域为｛yly*—f.

(5-4x)4x(5-4x)44

5、求函数二\—x的~值域.

1+X-

【分析】运用分离常数的方法，将函数解析式变形，然后根据观察法求得函数的值域.

【解析】由题意得v=l_，=_(『+'+2=二__1，

1+x21+x21+x2

27

因为1+》2打，所以0<--<2,所以一1<——

l+X1+X

即一1<y<1.

所以函数的值域为(-1,1].

【小结】求分式型函数的值域时，可先将函数的解析式通过分离常数进行化简，然后通过不等式或观察的

方法求得函数的值域.

考点13利用函数的单调性求值域

6、函数y=Y—2x+4,xe[0,2]的值域为.

【分析】先由二次函数的开口方向，以及函数对称轴，得到函数在给定区间的单调性，进而可求出结果.

【解析】因为y=£—2x+4开口向上，对称轴为：x=l,又xw[0,2],

所以函数y=幺-2x+4在[0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增；

因此为口=1-2+4=3：又当x=0时，y=4.当x=2时，y=4；

所以％=4.因此函数y=f-2%+4,％e[0,2]的值域为[3,4].

【小结】本题主要考查求二次函数的值域，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.

7、已知函数/(x)=^(xe[l,4]),

x+\

(1)试判断函数〃x)的单调性,并用定义加以证明;

(2)求函数f(x)的最大值和最小值

【分析】(1)利用定义作差，定号，下结论即可;

(2)结合第一问的单调性可求最值.

【解析】任取%,尢2且不<%，

f(x]-f(x)=^1_____：(>一，)

八J八2)\+1々+1一(百+1)(々+1)

*/1<%)<x2<4,AXj-x2<0,(%+1)(9+l)>0,

所以，-〃9)<0,即/(%)</(%),

所以函数/(%)在［1,4］上是增函数,

函数的最大值为/(4)=：］=勺,最小值为/(I)=］\.

【小结】利用定义判断函数单调性一般步骤为：(1)任取；(2)作差；(4)变形；(3)定号；(4)下结论.

考点14判别式法求值域

2x

8、求函数丁=二-----；的最值.

【分析】对V进行讨论，当用0时，利用判别式AK)和用0,求出p的最值.

【解析】当歹=0时，x=0；

当＞#0时，关于x的一元二次方程yN—。+2)%+^=0,

2

由于x是实数，所以其判别式AK)一定成立.由j学0以及A=(y+2)2—4y2K),解得一不上2且讨0.

综上所述：函数y的最大值、最小值分别是2和一g.

【小结】本题考查函数最值的知识点，涉及到判别式法求最值，属于基础题型.

2r2-r-1

9、求函数।的值域.

X+X+1

【解析】由丁=^^^•得(y—2)%2+(y+l)x+y+l=0,

X+X+1

当y=2时，方程的根为％=-1,

当,中2时・，根据一元二次方程有解得A=(y+1>—4(y—2)(y+l)20,

即,2—2y—3W0,解得一l«y<2或2<y<3,

r4-1

综上可得函数y=-.....的值域为.

x+X+1

考点15换元法求值域

10、求函数y=2x+Jl-2x的值域.

_____1—产

【解析】令/="^(/之0)，则》=胃.

01O5

・♦・原函数可化为y=一/+，+1=—«-->+一.

24

135

•.•当「=5,即尤=§时，ymax=-；且原函数无最小值.

故原函数的值域为1-8,；.

10、求函数y=x+Jl—2x的值域.

_____]_/[—产]

【解析】令Jl-2x=t(tN0)，则x=2，所以/=2+/=_/«~~1)2+1，

当r=l时，此时函数取得最大值1,所以函数的值域为(-℃』].故选：A.

易错点提醒：忽略定义域而致错

11、求函数/(8)=《=，尤e[l,2]的值域.

【分析】根据自变量的范围求炉+1的取值范围即可.

【解析】因为xe[l,2],所以2«》2+1«5,故故的值域为

【小结】本题考察函数值域的求法，属于基础题.

专题4函数的奇偶性

考点16函数奇偶性概念的理解

1.函数/("=%(-1<%<1)的奇偶性是()

A.奇函数非偶函数B.偶函数非奇函数

C.奇函数且偶函数D.非奇非偶函数

[分析]根据定义可得出函数y=/(x)的奇偶性.

【解析】函数y=/(x)的定义域为(一1,1],不关于原点对称，

因此，函数〃x)=x(-l<xWl)为非奇非偶函数.故选：D.

【小结】本题考查函数奇偶性的判断，一般利用定义法来判断，要注意函数的定义域是否关于原点对称,

考查推理能力，属于基础题.

2.函数/("=2'-最•的图象关于().

A.原点对称B.直线y=x对称c.直线>=一》对称D.y轴对称

【分析】先由函数解析式，得到定义域，根据函数奇偶性判断该函数是奇函数，即可得出结果.

【解析】因为小)=2，弓，所以其定义域为R,且/(—)=2-5=!-2'=-/(力

所以函数/(》)=2*-?是定义在R上的奇函数，因此其关于原点对称.故选：A.

【小结】本题主要考查函数的奇偶性的判定，熟记函数奇偶性的定义及性质即可，属于常考题型.

3.函数/(x)=%2+|x|的图象()

A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于X轴对称D.关于尸对称

【分析】先由定义法判断函数/(x)为偶函数，再结合偶函数的图像的对称性即可得解.

【解析】因为函数/(x)=f+|x|,

所以/(-X)=(-x)2+|-x|=X2+|x|=/(x)，即函数/(X)为偶函数，

则函数/(x)的图像关于y轴对称，故选：B.

【小结】本题考查了偶函数图像的对称性，属基础题.

考点17函数奇偶性的判断

4.下列函数是偶函数的是()

2

A._2B.y-2X+3C.y=xD.y=X2,XG[0,1]

yv-ar

【分析】根据偶函数的概念，逐项判断，即可得出结果.

【解析】对于A选项，函数y=)的定义域为[0,”)，不关于原点对称，因此,二，非奇非偶，排除A；

对于B选项，函数y=2d+3的定义域为R,关于原点对称，旦2(—x)2+3=2d+3,因此y=2x2+3是

偶函数；B正确；

对于c选项，函数y=x的定义域为R,关于原点对称，但丫=》显然是奇函数，排除c；

对于D选项，函数y=x2,xe[0,l]的定义域为[0,1],不关于原点对称，因此y非奇非偶,

排除D.

故选：B

【小结】本题主要考查判断函数的奇偶性，熟记概念即可，属于基础题型.

5.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是()

A.f(x)=|x|B.f(x)=Vx-1+Vl-xC.f(x)=2'-2TD,f(x)=tanx

【分析】对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.

【解析】对于A选项，/(一%)=/(£)=国，故函数为偶函数.对于C选项，/(-x)=2-'-2'

故为奇函数.对于D选项，正切函数是奇函数，排除A,C,D三个选项，则B选项符合题意.对于B选项由

[x-l>0

〈解得X=l,定义域不关于原点对称，即不是奇函数也不是偶函数.故选B.

【小结】本小题主要考查函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断，属于基础题.

考点18利用奇偶性求函数值

6.己知y=/(x)是定义在R上的奇函数，/(-2)=1,则/(2)=()

A.2B.1C.0D.-1

【分析】由奇函数的定义即可得到答案.

【解析】因为函数Ax)定义在R上的奇函数，

所以对任意X有/(一幻=一/3,所以/(2)=-/(-2)=-1.故选：D

【小结】本题考查奇函数的基本性质，属基础题.

7.已知"%)=父+加+区—8(a,b是常数),且〃-3)=5,则/(3)=()

A.21B.-21C.26D.-26

【分析】观察可知部分表达式为奇函数，可设8(力=炉+加+加，再分别表示出〃一3)和/(3),利用

g(3)=-g(-3)进行中间变量代换即可

【解析】设8(％)=三+加+区，则g(x)为奇函数.由题设可得/(-3)=g(-3)-8=5,得

g(-3)=13.又g(x)为奇函数，所以g⑶=_g(_3)=T3,于是“3)=g(3)-8=-13-8=-21

【小结】本题考查根据奇偶函数性质求解具体函数值的方法，利用奇函数性质进行代换是解题关键

考点19奇偶性与函数的图像

【分析】将函数分段之后直接判断即可.

|x|Jx+l,x>0

【解析】由已知,y-x+因为XWO,直接排除A、B、D,选C.故选：C.

x[x-l,x<0

【小结】本题主要考查函数的图象中的知式选图问题，此类题关键是要根据函数的解析式对函数的性质等

进行分析、判断，属常规考题.

9.已知/(x)是偶函数,g(x)是奇函数,试将下图补充完整.

【解析】解:因为奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，所以补充后图象如图所示.

【小结】本题主要考查奇偶函数的对称性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

考点20利用奇偶性求参数的值

10.若函数/Xx)=3"+1一。为偶函数,则实数。的值为_________

x-4

【分析】利用偶函数的特征求解.

【解析】因为/*)=为偶函数，所以一定有/(-1)=/(I),所以

x-4-3-3

解得a=0,故填0.

【小结】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性求解参数时，注意使用特殊值能简化计算.

11.塞函数/。)=1后一3m+3b”’的图象关于y轴对称，则实数根=.

【分析】根据基函数的定义得到”的值，再根据图象关于)'轴对称验证〃，的值.

【解析】函数，(x)=(加2-36+3)/是事函数，.•.m2一3加+3=1,解得：m=1或〃2=2,

当机=1时，函数y=x的图象不关于)'轴对称，舍去，

当m=2时，函数y=d的图象关于y轴对称，

.•.实数加=2.

【小结】幕函数y=x3若a为偶数，则图象关于》轴对称.

12.若函数/(x)=iz?+(a—1)%2+》为奇函数，则。=

【分析】利用奇函数定义建立a的方程即可.

【解析】：函数/(%)=加+(。-1卜2+%为奇函数，

/(-X)=-/(%)

即―ux^+(a_1)r_x——cix^—(a_1)厂_x

ci一1=-(a—1),即a=l

【小结】本题考查函数的奇偶性的应用，解题关键利用好定义当中蕴含的恒成立等式，属于基础题.

考点21定义法判断奇偶性

13、判断下列函数的奇偶性.

2

（1）/（x）=2-log24^-；（2）f（x）=xlg[—-1

x-41x+2）

【分析】首先分别求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，然后利用奇偶函数的定义判断奇偶性.

【解析】（1）函数/（无）=2—1（唱2^^的定义域为：（TQ,-2）D（2,+8）,

IYI

所以/（元）=2-log,一二定义域关于原点对称，

x-4

/（-x）=2-log2=2-Iog24^-=/（X）,

（―x）-4x-4

IYI

所以/'（X）=2-log24-为偶函数；

x-4

,2-x、

（2）函数/（刈=/电--的定义域为：（一2,2）,

\2+x）

所以/（x）=犬ig（M）定义域关于原点对称，

/（一幻=（一力2怆[三；）=一/坨1学）=一/（幻，.../（%）=%2怆匕3-1）为奇函数.

【小结】本题考查了函数奇偶性的判断；①求定义域；②利用定义判断了（-X）与/（X）的关系.

14、已知函数/（X）=二，-.判断/（X）在定义域上的奇偶性并加以证明;

1+3'

【分析】根据奇偶性的定义即可判断，并用定义法证明即可；

【解析】（1）函数/（X）在R上为奇函数，证明如下：

1-3-v牙3V-1

•••fM的定义域为R，且f（-x）=——=—=——=-/（x）

1+31+_!_1+3

¥

...函数/（X）在R上是奇函数;

考点22分段函数奇偶性的判断

1.八

—x2+1,x>0,

2

15、判断函数/(》)=<的奇偶性.

——x'—1,x<0,

【分析】利用函数的奇偶性的定义判断得解.

【解析】函数f(X)的定义域为(YQ,0)U(0,+8),关于原点对称.

当x>0时,-X<0,/(-x)=一一1=一(3"2+1)=一/(X)；

当x<0时,-x>0,/(-x)=-(-%)2+1=-%2+1=----%2-11=-/(%).

22<2J

12,

—X+1,x>0,

2

综上可知，函数/(%)=«是奇函数.

1，,

x<0

【小结】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

考点23利用奇偶性求函数解析式

16、函数/(%)是定义域为7?的奇函数，当》>0时，，f(x)=-x+1,求/(x)的解析式；

【分析】根据己知可得/(())=(),设―>0,求出/(一幻，再由奇偶性，求出/(%)即可.

【解析】设x〈0,则一x>0,，,八-x)=—(―x)+l=x+l,

又二函数/CO是定义域为&的奇函数，.7A-x)=—/(x)=x+l,

，当时，f(x)=-x—1.

又x=0时，f(0)=0,

-%—1,x<0

所以/(x)=b,x=0

-X+l,X>0

【小结】本题考查求函数的解析式，利用函数的奇偶性是解题的关键，不要忽略'"=0”情况，属于基础题

17、设函数f(x)与g(x)的定义域都是{x|xwR且x上±1}J(x)是奇函数,g(x)是偶函数，且

/(x)+g(x)=-^—.

x-1

(1)求/(X)和g(x)的解析式；

(2)求gg+g(；)+g(g)+gg)+g(2)+g⑶+g(4)+g⑸的值.

【分析】⑴将一X代入/(x)+g(x)=吉，根据函数的奇偶性，化简求得“X)和g(x)的解析式.

(2)计算出g(J|+g(x)=-l,由此求得所求表达式的值.

【解析】(D依题意/(幻+g(x)=」一①，将一X代入①得/(—x)+g(-无)=」一

x-1-X-1

由于/(X)是奇函数，g(x)是偶函数，所以―/(x)+g(x)=」一②.①+②得2g(x)=」.....-

-x-1x-1x+l

所以g(“)T9r9卜£•①一②得2"x)=±+《r所以〃力=亳

(2)由⑴得=所以g(1)+g(x)=(]丫=

。卜⑶g0+g出

所以g+^(2)+^(3)+g(4)+.g(5)=-4

【小结】本小题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法.

考点24抽象函数的奇偶性判断

18、判断函数/(%)=Jx+2的奇偶性.

【分析】先求出函数的定义域，即得函数的奇偶性.

【解析】因为/1(幻的定义域为[2,+8).所以函数的定义域不关于原点对称,

/(%)既不是奇函数，也不是偶函数.

【小结】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

19、若函数/(x)的定义域是凡且对任意x,yeR，都有f(x+y)=/(尤)+/(y)成立.试判断/(x)的奇偶性.

【分析】令x=y=O得/(0)=0,再利用/(())=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0得解.

［解析］令x=y=0得/(0+0)=/(0)+/(0)，即/(0)=0.

.・"(())=f(x-X)=/(x)+/(-0=0,二/(一X)=-/(%)，，/(X)为奇函数.

【小结】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

易错点提醒：忽略函数的定义域而致错

20、判断函数4)=庐1+«_工2的奇偶性.

【解析】先求出函数的定义域，即得函数的奇偶性.

•函数/(X)的定义域为{-1,1},关于原点对称,且/(x)=0,又:/(一x)=一/(X),/(—x)=/(x),

•\/(x)既是奇函数又是偶函数.

专题5二次函数的图像与性质

考点25二次函数的概念

1.关于二次函数y=2f+4x—1,下列说法正确的是()

A.图像与)’轴的交点坐标为(0,1)B.图像的对称轴在y轴的右侧

c.当x<o时，y的值随％值的增大而减小D.y的最小值为-3

【分析】根据二次函数的性质，对每个选项进行逐一分析判断即可.

【解析】..>=2^+4/1=2(x+1)2-3,

当x=0时，y=-\,故选项/借误，

该函数的对称轴是直线--1,故选项8错误，

当xV-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，

当x=-l时，y取得最小值，此时尸-3,故选项。正确，故选：D.

【小结】本题考查二次函数的性质，属基础题.

2、已知二次函数y=%2+（A-2）x-2,则下列说法不正确的是（）

A.其图象开口向上，且始终与x轴有两个不同的交点

B.无论％取何实数，其图象始终过定点（0,-2）

C.其图象对称轴的位置没有确定，但其形状不会因左的取值不同而改变

D.函数的最小值大于-2

【分析】

利用判别式/的符号可判断出A选项的正误；

令x=o求出y值，可判断出B选项的正误；

根据抛物线的形状由首项系数决定可判断出C选项的正误；

求出二次函数的最小值，利用不等式的性质可判断出D选项的正误.

【解析】

对于A选项，函数对应的二次方程f+R—2）x—2=0,其判别式△=（左—2y+8>0恒成立，故抛物线

始终与x轴有两个不同的交点，故A选项正确；

对于B选项，当x=0时，函数值y=-2,故B选项正确；

对于C选项，抛物线的形状只与二次项系数。有关，无论上取何实数，该函数图象的形状都与的图

象形状相同，故C选项正确；

对于D选项，函数的最小值乂==一8一（：-2）‘其中一8一伙一2）24一8,所以其正<一2,故D选项错

误.故选：D.

【小结】本题考查二次函数基本性质相关命题的判断，解题时要熟悉二次函数的基本性质，考查推理能力，

属于中等题.

考点26二次函数的图像

3、如图是二次函数了=然2+反+。图象的一部分，图象过点题一3,0）,对称轴为X=-1.给出下面四个结论:

①b2>4“c；②2a—6=1；③a—6+c=0；@5a<b.

其中正确的是（）

A.②④B.①④

C.②③D.①③

【分析】

根据二次函数的图像可以得到图像与％轴有两个不同的交点口.开口向下，故判别式为正，〃<0,因对称轴

为x=-l,故图像与工轴的另一交点为（1,0）旦b=2a,从这些信息可判断出正确结论的序号为①④.

【解析】

因为图象与X轴交于两点，所以从—4衣>0,即〃>4在，①正确.

b

对称轴为x=-l,——=—1,2a—方=0,②错误.

2a

结合图象，当x=—1时，y>（）,即a—8+c>0,③错误.

由对称轴为x=—1知，〃=2。.又函数图象开口向下，所以。<0,所以5a<2a,即5a<6,④正确.选B.

【小结】一般地，给定了二次函数的图像，我们可以从图像中扑捉下列信息：（1）开口方向；（2）判别式

的正负；（3）对•称轴；（4）特殊点的函数值的正负.

4、已知二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是()

A.a>0B.当x>l时，y随x的增大而增大

C.c<0D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根

【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图像，对选项一一判断得出结果.

【解析】由二次函数y=ax2+bx+c(a/))的图像，开口向下，得a<0,所以A错，对称轴x=l,当x>l时，y

随x的增大而减少，所以B错.当x=0时，c>0,所以C错，所以D正确.故选：D

【小结】本题考查的是从二次函数y=ax2+bx+c(a#))的图像上可以得出开口方向，对称轴及单调性，与y

轴的交点，属于基础题.

考点27二次函数与一元二次不等式

5^不等式2N—x—1>0的解集是()

A."X——<X<1>B.{x|x>>1}

C.{小<1或x>2}D.<工1<一