四川省成都市青白江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题含答案解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省成都市青白江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，最大的数是（

）A． B． C． D．2．得益于中欧班列（成渝）不断拓展的开放通道优势，整车贸易在青白江得到快速发展，预计2023年全年实现进出口总额325亿元，用科学记数法将325亿表示为（

）A． B． C． D．3．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（

）A． B． C． D．4．关于x的一元二次方程+4x-3=0的一次项系数为（

）A．1 B．4 C．-3 D．35．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（

）．A． B． C． D．6．如图，在中，点是边的中点，，则（

）A．4 B．5 C．6 D．87．已知反比例函数的图象在第二、四象限内，则的值不可能是（

）A．3 B．1 C．0 D．8．如图，在正方形中，分别以为圆心，以相同长度为半径作弧相交于点，作射线交对角线于点，若，则（

）．

A． B． C．2 D．二、填空题9．多项式可配方为．10．直角三角形的斜边长为8，则斜边上的中线长为．11．方程的两根之和．12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：每批粒数501003004006001000发芽的频数4596283380571948这种油菜籽发芽的概率约是．（结果精确到0.01）13．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，则点的坐标为．三、解答题14．（1）解方程：x2﹣4x﹣2＝0（2）计算：若，且3a＋2b﹣4c＝9，求a＋b﹣c的值．15．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成五个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次．（1）若两次数字之和为6，7或8，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．（2）若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．16．已知反比例函数y=的图象经过点A（2，﹣3）．（1）求k的值；（2）函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?（3）画出函数的图象；（4）点B（，﹣12），C（﹣2，4）在这个函数的图象上吗?17．如图是一张长dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．(1)无盖方盒盒底的长为dm，宽为dm（用含x的式子表示）．(2)若要制作一个底面积是40dm2的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长．18．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，且∠ABC=90°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积．四、填空题19．多项式的最小值为．20．关于x的一元二次方程的两根为x1，x2，则等于.21．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是．22．如图，在中，，，点在边上，且，点在边上．当时，．23．如图，过反比例函数图象上的四点，，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，，再过，，，分别作轴，，，的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为，，，，，则与的数量关系为．五、解答题24．小东参照学习函数的过程与方法，探究函数的图像与性质，因为，所以可以对比反比例函数来探究(1)【取值列表】下表列出了y与x的几组对应值，则______，______；x…1234……124……23m0n…(2)【描点连线】在平面直角坐标系中，已画出函数的图像，请以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点，再描出点，和，并绘制函数的图像．(3)【观察探究】观察图像并分析表格，解决下列问题：

判断下列命题的真假，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”函数随x的增大而增大（

）函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到（

）函数的图像关于点成中心对称（

）25．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．

(1)经过多长时间，的面积等于8cm2？(2)的面积会等于面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．26．如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F．（1）求证：△GBE∽△GEF．（2）设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围．（3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P．当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较，绝对值大的反而小．【详解】解：，，故选：A．2．C【分析】此题考查了科学记数法的表示大数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为，其中，n比原位数少1．【详解】解：325亿，故选：C．3．B【分析】本题考查平行投影的意义，解题的关键是掌握同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上．【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上，可知选项B中的图形符合题意，故选：B．4．B【分析】根据一次项的定义先确定一次项，然后确定系数即可．【详解】解：一元二次方程的一次项为4x，系数为4，故选：B．【点睛】题目主要考查一元二次方程的定义，理解一元二次方程的基本定义是解题关键．5．B【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算．【详解】解：依题意得P（朝上一面的数字是偶数）．故选B．【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解．6．A【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键掌握相似三角形的判定方法．首先证明两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：点D是边的中点，，，，，，故选：A．7．A【分析】根据此图象位于二、四象限，则根据k-2＜0求解．【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，k-2＜0，则k＜2，所以k的值不可能为3．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．8．D【分析】本题主要考查了垂直平分线的判定与性质、正方形的性质、直角三角形的性质等知识点，判定是线段的垂直平分线是解题的关键．根据正方形的性质及勾股定理可得，再根据正方形的性质以及作图可知是线段的垂直平分线则，进而完成解答．【详解】解：如图：连接，

∵正方形，，∴，，，由作图可知：，∴是线段的垂直平分线，即，∵，∴．故选D．9．【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，掌握运用完全平方公式进行配方是解题的关键．根据完全平方公式的特点进行配方即可．【详解】解：．故答案为．10．4【分析】此题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．【详解】解：直角三角形的斜边长为8，斜边上的中线长，故答案为：4．11．3【分析】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是将原方程变形为一般性质，利用两根之和为解答即可．【详解】解：原方程可变形为：，两根之和为：，故答案为：3．12．【分析】根据题意及频率估计概率可直接进行求解．【详解】解：由表格得：当每批粒数为50时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为100时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为300时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为400时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为500时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为1000时，则种子发芽的频率为；∴该植物种子发芽的概率的估计值是；故答案为∶【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键．13．【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是先根据正比例函数求出A点坐标，再利用A点坐标求出反比例函数的解析式，联立方程即可．【详解】解：将代入正比例函数得，即，再将代入反比例函数得，由题意得：，解得：和，，故答案为：．14．（1）（2）-6．【分析】（1）用公式法求解即可；（2）设=k，则a=3k，b=4k，c=5k，代入计算k值，后计算即可．【详解】（1）∵﹣4x﹣2＝0，∴a=1，b=-4，c=-2，△==24＞0，∴﹣4x﹣2＝0的两个不同实数根为x=,∴；（2）设=k，则a=3k，b=4k，c=5k，∵3a＋2b﹣4c＝9，∴9k+8k-20k=9，解得k=-3，∴a＋b﹣c=3k+4k-5k=2k=-6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，比例的基本性质，熟练掌握公式法解方程，灵活运用等比的性质是解题的关键．15．（1）不公平，理由见解析；（2）不公平，理由见解析【分析】根据题意通过列表法，分别求得小明和小亮获胜的概率即可解决问题．【详解】（1）依题意列表得A\B2345611+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+2=64+3=74+4=84+5=94+6=1055+2=75+3=85+4=95+5=105+6=11共25种等可能结果，两次数字之和为6，7或8，有13种可能结果，则小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，游戏不公平；（2）根据（1）中的列表可知，共25种等可能结果，两次数字之和为奇数，有13种可能结果，则小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，游戏也不公平．【点睛】本题考查了列表法求概率，所有可能取值的概率之和为1，掌握列表法求概率是解题的关键．16．（1）-6；（2）函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大；（3）见解析；（4）点B在函数图象上，C不在函数的图象上；【分析】（1）把点A（2，﹣3）代入y=即可求得k值；（2）根据k的值，结合反比例函数的性质解答即可；（3）利用描点作图法作出图象即可；（4）根据xy的值是否等于k值即可判定.【详解】（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，﹣3），∴代入得：k=﹣3×2=﹣6；（2）∵反比例函数的解析式为y=﹣，k=﹣6＜0，∴函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大；（3）函数的图象为：；（4）点B在函数图象上，C不在函数的图象上．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质，解题的关键是正确的求得反比例函数的解析式，难度不大．17．(1)，(2)dm【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键．（1）根据题意即可求解；（2）求解方程即可．【详解】（1）解：由图示可知：无盖方盒盒底的长为dm，宽为dm故答案为：，（2）解：由题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去）∴剪去的正方形边长为dm18．（1）见解析；（2）①60°，②.【分析】（1）根据AO=CO，BO=DO可知四边形ABCD是平行四边形，又∠ABC=90°，可证四边形ABCD是矩形（2）利用直角△ABC中∠ABC=90°，∠ACB=300，可得∠BAC=60°，AC=2，BC=，即可求得四边形ABCD的面积，同时利用矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得∠AOB=180°-2∠BAC【详解】解：（1）证明：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵∠ABC=90°，∠ACB=300，AB=1∴∠BAC=60°，AC=2，BC=又∵矩形ABCD中，OA=OB∴∠AOB=180°-2∠BAC=60°S□ABCD=1×=【点睛】本题考查了矩形的判定及性质定理的应用，会灵活运用是解题的关键.19．【分析】根据完全平方公式把多项式进行变形，根据非负数的性质解答即可.【详解】，，，多项式的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负数是解题的关键.20．【分析】先解出一元二次方程的两个根，然后代入计算即可.【详解】解：，解得方程的两个根分别是：；则有：，当时，；当时，；故答案为.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的情况，解题的关键是确定一元二次方程的根.21．【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，列表或画树状图得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：﹣2﹣112﹣2（﹣1，﹣2）（1，﹣2）（2，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）1（﹣2，1）（﹣1，1）（2，1）2（﹣2，2）（﹣1，2）（1，2）∵所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，∴直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是．22．【分析】本题考查了相似三角形的性质．根据相似三角形的对应边成比例，即可求得．【详解】解：由题意可知，，，，∵，∴=，=，解得，∴当时，．故答案为：．23．．【分析】设=m，则O=2m，O=3m，O=4m，由点，，，都在反比例函数图象上，可求得，，，，根据矩形的面积公式可得，，，，由此即可得．【详解】设=m，则O=2m，O=3m，O=4m，∵点，，，都在反比例函数图象上，∴，，，，∴，，，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征，根据反比例函数图象上点的特征求得、、、是解决问题的关键．24．(1)5，(2)见解析(3)，，【分析】（1）把，分别代入即可得m、n的值；（2）按要求分别用条光滑曲线顺次连接所描的点即可；（3）根据函数图象判断即可．【详解】（1）解：当时，，，当时，，；故答案为：5，；（2）绘制函数的图象，如图：

（3）根据图象可得：①在轴左边，随增大而增大；在轴右边，随增大而增大，但“函数随的增大而增大“是错误的，故答案为：；②函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到，故答案为：；③函数的图象关于点成中心对称，故答案为：．【点睛】本题考查通过作函数图象，研究函数性质，解题的关键是掌握函数的研究方法：列表、描点、连线作图象，再数形结合得函数性质．25．(1)2s或4s(2)不会，理由见解析【分析】本题主要考查了三角形的动点与一元二次方程的综合，掌握动点的运动规律，三角形的面积与一元二次方程的运用，（1）的面积等于，设运动时间为t，则可用含t的式子表示，，根据数量关系，列方程即可求解；（2）计算出面积的一半，在根据（1）中的方法即可求解．【详解】（1）点P的速度是1cm/s，点Q的速度是2cm/s，Q分别从点A，当点Q运动到点C时，，，∴点P从点A到点B的时间为秒，点Q从点B到点C的时间为秒，Q运动的时间为t（），∴，，∴，即，解方程得，，，∴经过2s或4s时，的面积等于8cm2．（2）在中，，，，∴，设运动时间为a秒，根据题意得，，∴.∵，∴关于a的一元二次方程无解，∴不存在的面积会等于面积的一半．26．（1）见解析；（2）y=4﹣x+（0≤x≤3）；（3）当△AGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4﹣．【分析】（1）先判断出△BEF'≌△CEF，得出BF'=CF，EF'=EF，进而得出∠BGE=∠EGF，即可得出结论；（2）先判断出△BEG∽△CFE进而得出CF=，即可得出结论；（3）分两种情况，①△AGQ∽△CEP时，判断出∠BGE=60°，即可求出BG；②△AGQ∽△CPE时，判断出EG∥AC，进而得