全国优质课一等奖初中数学八年级人教版《勾股定理》课件

勾股定理11数学的和谐美数格子vs拼图古希腊中国古代

趣味数学毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。三国时期吴国赵爽（约182---250年）著名的数学家与天文学家。黄实朱实朱实朱实朱实“赵爽弦图”这个会徽的设计基础是1700多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为了证明勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰富的2002年国际数学家大会的会标。弦图这个图形里蕴涵着怎样博大精深的知识呢？它标志着我国古代数学的伟大成就！相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？ABC填表：若小方格的边长为1.图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积CABC思考：正方形A、B、C的面积有什么关系？44891625图乙SA+SB=SCAB图乙SA+SB=SCABC图甲abcabcC猜想:a、b、c

之间的关系？a2+b2=c2问题：边长为任意长度的直角三角形还成立吗？3.猜想:a、b、c

之间的关系？a2+b2=c24.验证:a、b、c

之间的关系？a2+b2=c2a用拼图法证明4.验证:a、b、c

之间的关系？a2+b2=c2bc用拼图法证明4.验证:a、b、c

之间的关系？a2+b2=c2abc∵S大正方形=c2

S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4∙ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b24.验证:a、b、c

之间的关系？a2+b2=c2abc用拼图法证明∴a2+b2=c2勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾弦b股归纳定理：勾股强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。(毕达哥拉斯定理)abcc2=

a2+b2a2=c2

－

b2b2

=c2

－

a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；基础练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144选一选

2.已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B=90°，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2BABC算一算AC2=AB2+BC2=62+82=10086ABC3.求图中直角三角形的未知边的长度。在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：∴AC==104、已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为

.5或试一试:43CAB？43ACB？解决问题9米12米BAc台风来袭，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处的地方。这棵树原来有多高？勾股趣味小知识三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。勾股弦勾

+股2=弦223

+42=5220105040203传说中毕达哥拉斯的证法赵爽弦图的证法刘徽的证法美国第20任总统茄菲尔德的证法古今中外勾股定理的证明

两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明．因此不断出现关于勾股定理的新证法．其他证法已知的关于勾股定理的证法大概有500多种．1.设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c.(1)当a=6，c=10时

，求b.(2)当a=5，b=12时，求c.(3)当c=25,b=15时，求a.ACBbac练习答案(1)

b=8(2)c=13(3)a=202.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12.求最大的正方形E的面积。答案详解：正方形A,B,C,D的面积之和就是E的面积。122+162+92+122=252=6253、选择题：（1）

△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）

A．42B．32C．42或32D．37或33（2）已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）

A.25海里

B.30海里

C.35海里

D.40海里练习AD1、勾股定理及其简单应用课堂小结ACBbac勾股弦勾2+股2=弦2

a2+b2=c22、面积法证题与数形结合思想毕达哥拉斯的发现和赵爽弦图数学来源于生活，服务于生活！收获无处不在我知道了…

…我感受了…

…我探索了…

…勾股定理数形a2+b2

=c²11数学的和谐美2、查阅有关勾股定理的历史资料，及证明方法，与同学交流。

作业1、作业：习题18.1第1,7题两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股史话国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。国家之一。早在三千多年前我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。比毕达哥拉斯要早了五百多年。勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。这是任何定理无法比拟的。勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一。一、总统证法aabbcc美国第20任总统-伽菲尔德黄色部分面积为a2绿色部分面积为b2