七年级下册第01讲 相交线

第01讲相交线（2知识点+5类热点题型练习）课程标准学习目标①邻补角及其性质②对顶角及其性质掌握邻补角与对顶角的定义，能够准确的判断邻补角与对顶角。掌握邻补角与对顶角的性质，能够熟练的运用性质进行计算。知识点01邻补角及其性质邻补角的概念：如图：像∠AOC与∠AOD这样，有一条，另一边互为，具有这样关系的两个角是。邻角的性子：互为邻补角的两个角之和等于，即。【即学即练1】1．（2023春•铁西区期末）下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）A． B． C． D．【即学即练2】2．（2023•青海）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°知识点02对顶角及其性质对顶角的概念：如图：像∠AOC与∠BOD这样，有，且一个角的两边两边均与另一个角的两边互为，具有这样关系的两个角是。对顶角的性质：互为对顶角的两个角。即。【即学即练1】3．（2023春•阿荣旗期末）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【即学即练2】4．（2023春•白银期末）如图，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．145°题型01邻补角的认识【典例1】（2023春•路北区期中）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A． B． C． D．【变式1】（2023春•闽侯县期末）如所示四个图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）A． B． C． D．【变式2】（2023春•晋江市校级期中）下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A． B． C． D．题型02利用邻补角的性质计算【典例1】（2023春•夏邑县期中）已知∠1＝60°，∠1与∠2是邻补角，则∠2＝．【变式1】（2023•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（）A．30° B．50° C．60° D．80°【变式2】（2023春•云浮期末）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD＝3∠AOC，则∠BOD的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°题型03对顶角的认识【典例1】（2023春•莲池区期末）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【变式1】（2023春•谷城县期末）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【变式2】（2022秋•社旗县期末）下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．题型04利用对顶角的性质计算【典例1】（2023秋•南岗区校级期中）如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2＝60°，则∠2＝度．【变式1】（2023秋•南岗区校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝100°，则∠BOE＝（）A．60° B．50° C．40° D．30°【变式2】（2023春•阜南县校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC增大12°27′，则∠BOD的大小变化是（）A．减少12°27′ B．增大167°33′ C．不变 D．增大12°27′题型05利用邻补角与对顶角的性质综合计算【典例1】（2022秋•秀英区校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于（）A．66° B．76° C．90° D．144°【变式1】（2023春•陈仓区期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠COB＝110°，则∠BOE的度数是（）A．55° B．70° C．125° D．145°【变式2】（2023秋•香坊区校级期中）如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠EOF＝90°，∠AOD＝80°，且∠FOC＝2∠EOC，求∠EOB的度数．【变式3】（2022秋•金凤区校级期末）已知：∠EOC是直角，直线AE、BF、DG交于点O，OD平分∠EOC，∠AOB＝40°，求：∠1和∠BOD、∠EOG的度数．1．（2023秋•道里区校级期中）在下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（）A． B． C． D．2．（2023秋•珠海校级期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOC＝40°，则∠COE的度数为（）A．145° B．150° C．155° D．160°3．（2023春•招远市期末）泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（）A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．等角的余角相等 D．等角的补角相等4．（2023春•茶陵县期末）如图，直线a、b相交，∠1＝130°，则∠2+∠3＝（）A．50° B．100° C．130° D．180°5．（2023春•威县校级期末）如图，直线a，b相交，∠1：∠2＝2：7，则∠3的度数是（）A．20° B．40° C．45° D．60°6．（2023春•泾阳县期中）如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝36°，则∠COE等于（）A．72° B．90° C．108° D．144°7．（2023•江油市开学）光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，下列各角中，∠PDM的对顶角是（）A．∠BCD B．∠FDB C．∠BDN D．∠CDB8．（2023春•和平区校级月考）如图，一把张开的剪刀，给我们两条直线相交的形象，则图中∠1，∠2，∠3之间的关系不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠3＝90° C．∠2＝∠3 D．∠3+∠1＝180°9．（2023春•川汇区期中）如图，直线BD，CE相交于点O，OB平分∠AOC，若∠AOE＝112°，则∠DOE＝（）A．34° B．35° C．36° D．39°10．（2023春•威县期末）如图，为测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，甲、乙两人的测量方案如表：方案一方案二甲：分别作AO，BO的延长线OC，OD，量出∠COD的度数，就得到∠AOB的度数．乙：作BO的延长线OD，量出∠AOD的度数后可通过180°﹣∠AOD得到∠AOB的度数．下列判断正确的是（）A．甲能得到∠AOB的度数，乙不能 B．乙能得到∠AOB的度数，甲不能 C．甲、乙都能得到∠AOB的度数 D．甲、乙都不能得到∠AOB的度数11．（2023•高台县开学）两直线相交，若∠1和∠2是一对对顶角，且∠1+∠2＝280°，则∠2＝度．12．（2023春•鄄城县期中）如图是一把剪刀示意图，∠AOB+∠COD＝80°，∠AOC＝．13．（2023•南岗区校级开学）如图，直线AB和CD相交于O，OA平分∠COE，∠COE：∠BOE＝2：5，则∠EOD的度数为．14．（2023春•泗水县期中）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝∠BOC，∠AOD的度数是．15．（2023春•遵义期末）如图①，两条直线a，b相交于一点，有4组不重复的邻补角；如图②，三条直线a，b，c相交于一点，有12组不重复的邻补角；如图③，四条直线a，b，c，d相交于一点，有24组不重复的邻补角；则n条直线相交于一点，有组不重复的邻补角．16．（2023春•榆林期末）如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1+∠2＝80°，求∠AOE的度数．17．（2023春•渭南期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠DOE＝2：3，若∠AOC＝70°，求∠AOE的度数．18．（2023春•南丹县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．（1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数；（2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度数．19．（2022秋•宁波期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．（1）求∠DOF的度数；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：