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第01讲相交线(2知识点+5类热点题型练习)课程标准学习目标①邻补角及其性质②对顶角及其性质掌握邻补角与对顶角的定义,能够准确的判断邻补角与对顶角。掌握邻补角与对顶角的性质,能够熟练的运用性质进行计算。知识点01邻补角及其性质邻补角的概念:如图:像∠AOC与∠AOD这样,有一条,另一边互为,具有这样关系的两个角是。邻角的性子:互为邻补角的两个角之和等于,即。【即学即练1】1.(2023春•铁西区期末)下列图形中,∠1和∠2是邻补角的是()A. B. C. D.【即学即练2】2.(2023•青海)如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOD=140°,则∠AOC的度数是()A.40° B.50° C.60° D.70°知识点02对顶角及其性质对顶角的概念:如图:像∠AOC与∠BOD这样,有,且一个角的两边两边均与另一个角的两边互为,具有这样关系的两个角是。对顶角的性质:互为对顶角的两个角。即。【即学即练1】3.(2023春•阿荣旗期末)在下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是()A. B. C. D.【即学即练2】4.(2023春•白银期末)如图,若∠1=35°,则∠2的度数是()A.35° B.40° C.45° D.145°题型01邻补角的认识【典例1】(2023春•路北区期中)下面四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是()A. B. C. D.【变式1】(2023春•闽侯县期末)如所示四个图形中,∠1和∠2是邻补角的是()A. B. C. D.【变式2】(2023春•晋江市校级期中)下列图形中,∠1与∠2是邻补角的是()A. B. C. D.题型02利用邻补角的性质计算【典例1】(2023春•夏邑县期中)已知∠1=60°,∠1与∠2是邻补角,则∠2=.【变式1】(2023•河南)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为()A.30° B.50° C.60° D.80°【变式2】(2023春•云浮期末)如图,直线AB与CD相交于点O,若∠AOD=3∠AOC,则∠BOD的度数为()A.30° B.35° C.40° D.45°题型03对顶角的认识【典例1】(2023春•莲池区期末)下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是()A. B. C. D.【变式1】(2023春•谷城县期末)下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.【变式2】(2022秋•社旗县期末)下列选项中,∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.题型04利用对顶角的性质计算【典例1】(2023秋•南岗区校级期中)如图,两条直线相交于点O,若∠1+∠2=60°,则∠2=度.【变式1】(2023秋•南岗区校级期中)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠AOD=100°,则∠BOE=()A.60° B.50° C.40° D.30°【变式2】(2023春•阜南县校级期末)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOC增大12°27′,则∠BOD的大小变化是()A.减少12°27′ B.增大167°33′ C.不变 D.增大12°27′题型05利用邻补角与对顶角的性质综合计算【典例1】(2022秋•秀英区校级期末)如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=2∠AOC,若∠1=38°,则∠DOE等于()A.66° B.76° C.90° D.144°【变式1】(2023春•陈仓区期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠COB=110°,则∠BOE的度数是()A.55° B.70° C.125° D.145°【变式2】(2023秋•香坊区校级期中)如图所示,直线AB、CD相交于点O,∠EOF=90°,∠AOD=80°,且∠FOC=2∠EOC,求∠EOB的度数.【变式3】(2022秋•金凤区校级期末)已知:∠EOC是直角,直线AE、BF、DG交于点O,OD平分∠EOC,∠AOB=40°,求:∠1和∠BOD、∠EOG的度数.1.(2023秋•道里区校级期中)在下列图中,∠1与∠2属于对顶角的是()A. B. C. D.2.(2023秋•珠海校级期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠AOC=40°,则∠COE的度数为()A.145° B.150° C.155° D.160°3.(2023春•招远市期末)泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家,据说“两条直线相交,对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是()A.同角的余角相等 B.同角的补角相等 C.等角的余角相等 D.等角的补角相等4.(2023春•茶陵县期末)如图,直线a、b相交,∠1=130°,则∠2+∠3=()A.50° B.100° C.130° D.180°5.(2023春•威县校级期末)如图,直线a,b相交,∠1:∠2=2:7,则∠3的度数是()A.20° B.40° C.45° D.60°6.(2023春•泾阳县期中)如图,直线AB、CD交于点O,OE平分∠AOD,若∠1=36°,则∠COE等于()A.72° B.90° C.108° D.144°7.(2023•江油市开学)光线从空气射入水中会发生折射现象,如图①所示.小华为了观察光线的折射现象,设计了图②所示的实验:通过细管可以看见水底的物块,但从细管穿过的直铁丝,却碰不上物块.图③是实验的示意图,点A,C,B在同一直线上,下列各角中,∠PDM的对顶角是()A.∠BCD B.∠FDB C.∠BDN D.∠CDB8.(2023春•和平区校级月考)如图,一把张开的剪刀,给我们两条直线相交的形象,则图中∠1,∠2,∠3之间的关系不一定成立的是()A.∠1+∠2=180° B.∠1﹣∠3=90° C.∠2=∠3 D.∠3+∠1=180°9.(2023春•川汇区期中)如图,直线BD,CE相交于点O,OB平分∠AOC,若∠AOE=112°,则∠DOE=()A.34° B.35° C.36° D.39°10.(2023春•威县期末)如图,为测量古塔的外墙底角∠AOB的度数,甲、乙两人的测量方案如表:方案一方案二甲:分别作AO,BO的延长线OC,OD,量出∠COD的度数,就得到∠AOB的度数.乙:作BO的延长线OD,量出∠AOD的度数后可通过180°﹣∠AOD得到∠AOB的度数.下列判断正确的是()A.甲能得到∠AOB的度数,乙不能 B.乙能得到∠AOB的度数,甲不能 C.甲、乙都能得到∠AOB的度数 D.甲、乙都不能得到∠AOB的度数11.(2023•高台县开学)两直线相交,若∠1和∠2是一对对顶角,且∠1+∠2=280°,则∠2=度.12.(2023春•鄄城县期中)如图是一把剪刀示意图,∠AOB+∠COD=80°,∠AOC=.13.(2023•南岗区校级开学)如图,直线AB和CD相交于O,OA平分∠COE,∠COE:∠BOE=2:5,则∠EOD的度数为.14.(2023春•泗水县期中)如图,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=∠BOC,∠AOD的度数是.15.(2023春•遵义期末)如图①,两条直线a,b相交于一点,有4组不重复的邻补角;如图②,三条直线a,b,c相交于一点,有12组不重复的邻补角;如图③,四条直线a,b,c,d相交于一点,有24组不重复的邻补角;则n条直线相交于一点,有组不重复的邻补角.16.(2023春•榆林期末)如图,直线AB和CD交于点O,OE平分∠AOD,若∠1+∠2=80°,求∠AOE的度数.17.(2023春•渭南期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE:∠DOE=2:3,若∠AOC=70°,求∠AOE的度数.18.(2023春•南丹县期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OB平分∠EOD.(1)若∠EOC=110°,求∠BOD的度数;(2)若∠BOE:∠EOC=1:3,求∠AOC的度数.19.(2022秋•宁波期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OD平分∠BOE,OF平分∠AOE.(1)求∠DOF的度数;(2)若∠AOC:∠AOD=1:

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