四川大学结构力学第7章

结构力学

位移法是以结构位移作为基本未知量，即将结构拆成杆件，以杆件的内力和位移关系作为基础，再把杆件组装成结构，通过各杆件在结点的平衡和变形协调来实现。位移法方程有两种表现形式：1、直接写平衡方程的形式.2、基本体系典型方程的形式.第七章位移法

(DisplacementMethod)

§7-1位移法的基本概念(a)(b)ABB图7-2①、如图7-1所示，选取竖向位移Δ为基本未知量。②、如图7-2所示，已知轴向位移ui，则，(a)12345B(b)B

图7-1

如图7-2b,各杆位移ui与基本未知量的关系为(a)

由结点B的平衡(b)(c)这是位移法的基本方程将式(d)代入式(a),再带入轴力的计算公式，得(e)设各杆EA相同，将图7-1a的尺寸代入得：位移法的基本要点如下：1.确定基本未知量.(如B点的竖向位移Δ

）2.建立位移法的转角位移方程.（结构拆成单杆）3.建立位移法方程.(单杆组合成结构，力的平衡条件).位移法计算梁和刚架的基本思路

1)

离散化：结构拆成单杆2)

整体化：单杆组合成原结构

满足的条件：a.平衡条件

b.位移协调条件7.2

等截面直杆的转角位移方程一、位移法中杆端力和杆端位移的符号规定二、两端固端梁的转角位移方程

三、一端固端一端铰支梁的转角位移方程四、一端固端一端定向梁的转角位移方程形常数不变，载常数反号。基本未知量数目的确定

一、角位移每个刚结点都具有一个角位移，所以刚结点数就是角位移数。角位移为零二、独立线位移假设：忽略轴向变形，即杆长不变。方法：从两个不动点出发引出的两杆不共线，其交点不会动。在结构所有的结点(包括边界结点和内部结点)中:1.若某结点的角位移及该结点处各截面的弯矩均为未知时，则该结点角位移为位移法的基本未知量。2.若某结点的线位移及该结点处各截面沿该线位方向的剪力均为未知时，则该结点线位移为位移法的基本未知量。概括起来，只有位移和相应位移方向上的内力均未知时，该位移作为位移法的基本未知量。

由平衡条件建立位移法方程例１、用位移法分析图示结构解：１、确定基本未知量

２、写转角位移方程3、建立位移法方程

AB杆：

BC杆：

CD杆：

5、确定各杆端弯矩，并作出弯矩图4、解出基本未知量例2、用位移法分析图示结构解：１、确定基本未知量

AB杆：

BD杆：

DE杆：

DC杆：

２、写转角位移方程３、建立位移法方程

4、解出基本未知量5、确定各杆端弯矩，并作出弯矩图例3、用位移法分析图示结构解：１、确定基本未知量

AB杆：

BC杆：

CD杆：

２、写转角位移方程３、建立位移法方程

4、解出基本未知量例4、用位移法分析图示结构解：１、确定基本未知量

AB杆：

BC杆：

BE杆：

DE杆：

２、写转角位移方程３、建立位移法方程

4、解出基本未知量例5、用位移法分析图示结构解：１、确定基本未知量

CB杆：

CD杆：

AC杆：

２、写转角位移方程３、建立位移法方程

4、解出基本未知量5、确定各杆端弯矩，并作出弯矩图例5、用位移法分析图示结构（二解）解：１、确定基本未知量

２、写转角位移方程CB杆：

CD杆：

AC杆：

３、建立位移法方程例6、用位移法分析图示结构例7：已知：ΔB=20mm，Δc=12mm，求作M图.E=2.1х102KN/mm2，I=2х108mm4.

Z1Z2ACB6m6m6mD解：1.基本未知量：2.转角位移方程3.列位移法方程Z1Z2ACB6m6m6mD4.杆端弯矩.注意：DABC50.45.6图7-15M图例8、用位移法分析图示结构，各杆EI为常数例9、用位移法分析图示结构7.6位移法的典型方程基本体系位移法的典型方程ABDZ2=13