2023中考数学试题分类汇编：考点22 勾股定理

2018中考数学试题分类汇编：考点22勾股定理

一.选择题（共7小题）

1.（2018•滨州）在直角三角形中，若勾为3,股为4,则弦为（）A.5B.6C.7D.8

2.（2018•枣庄）如图，在RtZVXBC中，ZACB=90°,CD_LAB,垂足为D,AF平分NCAB,交CD于

点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为（）

8

5

3.（2018•泸州）“赵爽弦图"巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所

示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长

直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为（）

A.9B.6C.4D.3

4.（2018•温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正

方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,

如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3,b=4,则该矩形的面积为（）

A.20B.24C.夕D.

42

5.（2018•娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为

49,贝Usina-cosa=（）

6.（2018•长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题："问有沙田

一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块

三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里"是我国市制长

度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）

A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米

7.（2018•东营）如图所示，圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表

面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）

二.填空题（共8小题）

8.（2018•吉林）如图，在平面直角坐标系中，A（4,0）,B（0,3）,以点A为圆心，AB长为半

径画弧，交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为.

9.（2018•玉林）如图，在四边形ABCD中，ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,则AD的取值范围是

10.（2018•襄阳）已知CD是aABC的边AB上的高，若CD=«,AD=1,AB=2AC,则BC的长为.

11.（2018•盐城）如图，在直角AABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,P、Q分别为边BC、AB上的两个

动点，若要使△APQ是等腰三角形且ABPCl是直角三角形，则AQ=—.

12.（2018•黔南州）如图,已知在4ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且NBAC=45°,

13.（2018•滨州）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD±,若AE=爬,Z

EAF=45°,则AF的长为.

2

14.（2018•湘潭）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在"勾股”章中记载了一道“折竹

抵地"问题："今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？〃翻译成数学问题是：如图所示,

△ABC中，ZACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长，如果设AC=x,则可列方程为

15.（2018•黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B

处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A

处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）.

蚂蚁4

5建蜜

三.解答题（共2小题）

16.（2018•杭州）如图，在aABC中，ZACB=90°,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于

点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E,连结CD.

（1）若NA=28。，求NACD的度数.

（2）设BC=a,AC=b.①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？说明理由.

②若AD=EC'腌的值.

B

E）C

17.（2018•台湾）嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5X5的方格棋盘上从A点行走至B

点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径Ri，Rz，R3,其行经位置如图与表所示:

路径编号图例行径位置

第一条路径Ri一A玲C玲D玲B

第二条路径R2A玲E玲D3FfB

第三条路径R3■A玲G玲B

已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任

何工具测量