2022年中考数学模拟定向训练 B卷（含答案及详解）

郛2022年中考数学模拟定向训练B卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知关于x,y的方程组fl'"和的解相同，则的+匕严的值为（）

[ax-by=-4\bx+ay=3/

哥OA.1B.-1C.0D.2021

2、下列计算错误的是（）

A.J（-2）2=-2B.7（-2）2=2C.后=2D.（-V2）2=2

3、已知二次函数y=a^bx^c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程a*+6x+c=0的解为

技

（）

O

£B.X\=-3,x2=-1

C.Xi=-4,x2=-2D.x\=-2,X2=2

2-x

4、若关于x的不等式组5一,丁有且仅有3个整数解，且关于y的方程空=4合+1的解为

[a-3x<4x-2

负整数，则符合条件的整数a的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5、下列说法正确的是（）

A.不相交的两条直线叫做平行线

B.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C.平角是一条直线

D.过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线

6、抛物线y=；（x-2）2-3的顶点坐标是（）

A.（2,-3）B.（2,3）C.（-2,3）D.（-2,-3）

7、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式.元旦期间，某快递分派站有包裹若

干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分

派站有x名快递，则可列方程为（）

,,/c八/一6x+lnx+6x-l

A.7x—6=8x+lB.7x+6=8x—1C.-----=D.----=

7878

8、下图中能体现N1一定大于N2的是（）

\/1/

\1/?

A.B.

2

2

郛

9、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中tanB=g,S^ABC=1,下列结论中：①主视图中

2

oom=3；②左视图矩形的面积为18；③俯视图NC的正切值为其中正确的个数为（）

n|r»

料

A.3个B.2个C.1个D.0个

10、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人

出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3

元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，

哥O则可列方程为（）

1*-3丫+4Yj-3T-4

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4C.——=——D.——=——

8787

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

技

1、若等腰三角形的一个外角等于80°,则与它不相邻的两个内角的度数分别是—；

2、如图，点C是线段的的中点，点〃在线段熊上，且DC=2cm,那么线段的长为

_______cm.

O

♦•••

ADCB

3、如图，点。是RCA3C的小边上一点，ZACB=90°,以加长为半径作。。，与力。相切于点

4

D.若3C=4,sinA=-,则。。的半径长为.

£

4、经过点M(3,1)且平行于x轴的直线可以表示为直线.

5、已知/+2H?=-5,ab-2b2=-3,则代数式3/+?必+^的值为一

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、一个角的补角比它的余角的3倍少18。，求这个角的度数.

2、如图，AABC中，ZABC=45°,ADLBC^D,点£在力。上，且BE=AC.

(1)求证：AACDgABE。；

(2)判断直线应■和力C的位置关系，并说明理由.

3、某市为了解七年级数学教育教学情况，对全市七年级学生进行数学综合素质测评，我校也随机抽

取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

.

.

.

.

.

一.

.

..

..

.郸

.

..

..

..

..

..

..

..

..

o.

.

..

..

.O

.

..

..（1）在这次调查中被抽取学生的总人数为人；将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完

..

.一

..整.

.一.

..

赭.（2）成绩类别为“优”的圆心角的度数为.

..

.

赭（3）某校七年级共有750人参加了这次数学考试，估计本校七年级共有多少名学生的数学成绩可达

.

.

..到良或良以上等级？

..

..

..

..4、为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球.经过多方比

.繇.

..

.丹.较，准备在甲、乙两个商家中选择一个.已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多,

o.

.

..两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：

..

.O

.

..甲商家乙商家

..

..

..

..购买数量X（个）享受折扣购买数量y（个）享受折扣

.

.-.

:.

.一.xW50的部分9.5折yWlOO的部分9折

.

.悔

.

..

..

..50<MW00的部分8.8折100<j<200的部分8.5折

..

..

..

..

..x>200的部分8折y>200的部分8折

O.

.

..

.O.（1）如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？

.

..

..（2）经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350

.

.个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费140元，请问两次分别购买了多少个花球？

..

..

:.5、如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了

.

.

-E.

.

.

.

.

.

.

4m,另一边减少了5m,剩余部分面积为650m2.

图①图②

(1)求原正方形空地的边长；

(2)在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧

建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区

域的面积为812m1求小道的宽度.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

联立不含a与6的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与6的值，即可求

出所求.

【详解】

3x-4y=2

解：联立得:

2x+5y=9'

x=2

解得:

)=1

2a-h=-4

则有

2b+a=3

解A得，：L=-。1，

郛[b-2

.•.(3a+b严=[3x(-l)+2广=-l,

故选：B.

oo【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成

立的未知数的值.

n|r»

2、A

料

【分析】

直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可.

【详解】

哥O解：A.“¥=2,故此选项计算错误，符合题意；

B.@=2,故此选项计算正确，不合题意；

C.正=2,故此选项计算正确，不合题意；

技〃(-0)2=2,故此选项计算正确，不合题意；

故选：A.

【点睛】

O

此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键.

3、A

【分析】

关于x的一•元二次方程ax2+6x+c=0(aWO)的根即为二次函数y=a*+6x+c(aWO)的图象与x

£

轴的交点的横坐标.

【详解】

解：根据图象知，抛物线尸a*+"+c(aWO)与x轴的一个交点是(2,0),对称轴是直线x=

-1.

设该抛物线与x轴的另一个交点是(x,0).

解得，x=-4,

即该抛物线与x轴的另一个交点是(一4,0).

所以关于x的一元二次方程a/+bx+c=O(aWO)的根为E=Y,x2=2.

故选：A.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点.解题时，注意抛物线y=a*+6x+c(aWO)与关于x的一元二次

方程ax2+6x+c=0(aWO)间的转换.

4、C

【分析】

x<2

解不等式组得到、a+2,利用不等式组有且仅有3个整数解得到T6<“V-9,再解分式方程得到

x>-----

7

y=-W，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可.

【详解】

fx<2

—x1<<-2---x

解：解不等式组23得：〃+2,

a-3x<4x-27

•・,不等式组有且仅有3个整数解,

郛

解得：-16<«<-9,

解方程、得：y

•.•方程的解为负整数，

oo

/•a>—15,

n|r»

料；.a的值为：~13>T1、-9、-7、-5、-3,…，

.•.符合条件的整数a为：-13,-11,-9,共3个，

故选C.

【点睛】

哥O本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这

个值叫方程的解.也考查了解一元一次不等式组的整数解.

5、B

【分析】

根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断.

技

【详解】

解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项4错误；

过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项6正确；

Oo

平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；

过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项〃错误；

故选：B.

£

【点睛】

此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性

质是解题的关键.

6、A

【分析】

根据二次函数尸。*4+左的性质解答即可.

【详解】

解：抛物线y=g（x-2『-3的顶点坐标是（2,-3）,

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数尸a（『历，A（a,h,4为常数，aWO）的性质，熟练掌握二次函数产aCrZ?）%"的

性质是解答本题的关键.尸a（x-〃2+4是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点

是6,4）,对称轴是产力.

7、B

【分析】

设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差

1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案.

【详解】

解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：

7矛+6=8尸1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键.

8,C

【分析】

由对顶角的性质可判断A,由平行线的性质可判断B,由三角形的外角的性质可判断C,由直角三角

形中同角的余角相等可判断D,从而可得答案.

【详解】

解：A、N1和N2是对顶角，Z1=Z2.故此选项不符合题意;

B、如图，Z1=Z3,

11r

料

若两线平行，则/3=N2,则4=N2,

若两线不平行，则N223大小关系不确定，所以N1不一定大于N2.故此选项不符合题意;

C、N1是三角形的外角，所以Nl>/2,故此选项符合题意；

D、根据同角的余角相等，可得/1=/2,故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

.本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角

•的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

【分析】

过点力作从小纪与〃，根据的4,tan8=J,可求4/劭tanB=4x；=2,根据/.=7,得出

••B(=7,可得较好做=7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3X6=18可判断②；根据tanC

氐-E

若An'可7判断③.

【详解】

解：过点力作6c与〃，

,盼4,tanB=-,

2

AABDtanB=4x—=2,

2

S〉ABC=7,

・・・s=；BCAO=；3Cx2=7,

:・BO7,

:.DOBOBn+3,

二•①主视图中m=3正确；

・・・左视图矩形的面积为3X6=18,

・••②正确；

・AD2

••tanC=~~=一，

CD3

・••③正确；

主

左

视

6视

图

图

其中正确的个数为为3个.

故选择A.

【点睛】

本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公

式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型.

10、D

【分析】

设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可.

【详解】

解：设这个物品的价格是x元，由题意得

x+3_x-4

故选D.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出

方程.

二、填空题

1、40°,40°度，40度

【分析】

先根据平角等于180°求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等求解.

【详解】

解：•••等腰三角形的一个外角等于80°,

工与这个外角相邻的内角是180。-80°=100°,

.••100°的内角是顶角,

氐■E

y(180°-100°)=40°,

,另两个内角是40°,40°.

故答案为：40°,40°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

2、6

【分析】

设AD=xcm,则AB=3xcm,根据线段中点定义求出AC=gAB=1.5xcm,歹U得1.5x-O.5x=2,求出x即可

得到答案.

【详解】

解：设AD=xcm,则A斤3xcm,

•・•点C是线段48的中点，

/.AC=—AB=1.5xcm,

2

,:DC=2cm,

A1.5x-O.5x=2,

得x=2,

/.A快3XCHF6cm,

故答案为:6.

【点睛】

此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出力〃=网勿，则力左由

此列出方程是解题的关键.

郛

再在灯切中，利用正弦函数得到关于r的方程，求

o

O

O

氐

经检验尸卷是方程的解，

的半径长为2黄0

20

故答案为：y.

【点睛】

本题考查了切线的性质，正弦函数，解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点.

4、y=l

【分析】

根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点"（3,1）,则该直线上所有点的共同特

点是纵坐标都是1.

【详解】

解：•.•所求直线经过点材（3,1）且平行于x轴，

,该直线上所有点纵坐标都是1,

故可以表示为直线尸1.

故答案为：y=1.

【点睛】

此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点

的横坐标相等.

5、-16.5

【分析】

先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论.

【详解】

解：3a2+^-ab+b2

郛

=3a2+6ab--ab+b2

2

=3(a2+2ab)--(ab-2b2),

2

oo'：a2+lab=-5,ab-2b2=-3,

.,•原式=3X(-5)X(-3)5=T6.5.

n|r»故答案为：T6.5.

料

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键.

三、解答题

1、这个角的度数是36。

卅o

【分析】

设这个角为x°,根据题意列方程求解即可.

【详解】

解:设这个角为X。,则余角为(90。-》)，补角为(180-x)。，

由题意得：180-x=3(90-x)-18,

解得：x=36.

答：这个角的度数是36。.

Oo

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，以及余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°,那么这两个

角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180。，那么这两个角互为补

角，其中一个角叫做另一个角的补角.

■E

2、

(1)见详解；

(2)BELAC-,理由见详解.

【分析】

(1)先得至ljAD=BD,ZADC=ZBDE=90。,然后利用HL即可证明MCDgABED；

(2)延长跖交〃1于点九，由(1)可知NZ)AC=/£>BE,然后得到N4fE=N3DE=9()。，即可得到

结论成立.

(1)

解：VADA.BC^-D,

：.ZADC=NBDE=90°,

,：ZABC=45°,

ZBAD=45°=ZABC,

AD=BD,

'：BE=AC,

：.MCD^ABED(应)；

(2)

解：BEVAC-,

理由如下：

延长应；交47于点凡如图：

由(1)可知，AACD^/^BED,

郛

，NDAC=NDBE,

'：ZAEF=ZBED,

：.ZAFE=NBDE=9Q。,

:.BELAC；

O

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握所

n|r»学的知识，正确的找出全等的条件.

料

3,

(1)50,见解析；

(2)72°；

(3)480

O卅

【分析】

(1)根据成绩类别为“良”的人数除以其所占的百分数求解抽取学生总人数，再由总人数乘以成绩

类别为“中”所占的比例求解成绩类别为“中”的人数，即可补全条形统计图；

(2)求出成绩类别为“优”所占的百分数即可求得其所对应的圆心角；

.教

(3)根据家长总人数乘以良或良以上等级所占的百分数即可求解.

(1)

解:224-44%=50(人)，50X20%=10(人),

答：这次调查中被抽取学生的总人数为50人，补全条形统计图如图所示：

氐-E

M数

(2)

解：360°X^=72°,

答：成绩类别为“优”的圆心角的度数为72°,

故答案为：72°；

(3)

10+22

解：750/一50—=480(名)，

答：估计本校七年级共有480名学生的数学成绩可达到良或良以上等级

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、能从条形统计图和扇形统计图中获

取有效信息是解答的关键.

4、

(1)在乙商家购买会更便宜

(2)第一次购买140个花球，第二次购买210个花球

【分析】

(1)利用总价=单价又数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比

较后可得出在乙商家购买会更便宜;

郅

(2)设第一次购买〃个花球，则第二次购买(350-加个花球，分0〈辰100,100〈必〈150及150

(股〈175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可

得出第一次购买花球的数量，再将其代入(350-加中即可求出第二次购买花球的数量.

【小题1]

O解：在甲商家购买所需费用为：

20X0.95X50+20X0.88X(100-50)=20X0.95X50+20X0.88X50=950+880=1830(元)；

在乙商家购买所需费用为20X0.9X100=1800(元).

n|r»