2018年江苏省镇江市中考数学试卷

2018年江苏省镇江市中考数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分

1.（2分）（2018・镇江）-8的绝对值是.

2.（2分）（2018•镇江）一组数据2,3,3,1,5的众数是.

3.（2分）（2018•镇江）计算：（a?）3=.

4.（2分）（2018•镇江）分解因式：X2-1=.

5.（2分）（2018•镇江）若分式工有意义，则实数x的取值范围是.

x-3

6.（2分）（2018•镇江）计算：/IxV8=-

7.（2分）（2018•镇江）圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3兀，则它的母线长

为.

8.（2分）（2018•镇江）反比例函数y=k（kWO）的图象经过点A（-2,4）,则

X

在每一个象限内，y随x的增大而.（填"增大"或"减小"）

9.（2分）（2018・镇江）如图，AD为AABC的外接圆。。的直径，若NBAD=50。,

贝”NACB=°.

10.（2分）（2018•镇江）已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方，

则实数k的取值范围是.

11.（2分）（2018・镇江）如图，Z\ABC中，ZBAO90%BC=5,将^ABC绕点C

按顺时针方向旋转90。，点B对应点夕落在BA的延长线上.若sin/B，AC=-l,

10

则AC=.

B'

12.（2分）（2018・镇江）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB,BC,AD

上，AE=1AB,CF=1CB,AG=L\D.已知AEPG的面积等于6,则菱形ABCD的面

333

积等于_______

二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分.在每小题所给出的

四个选项中，只有一项符合题目要求.）

13.（3分）（2018•镇江）0.000182用科学记数法表示应为（）

A.0182X103B.1.82X104C.1.82X105D.18.2X104

14.（3分）（2018•镇江）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它

的左视图是（）

15.（3分）（2018•镇江）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，

并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字

2,4,6,…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同）,

转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件"指针所落区域标注的数字大于8"的

概率是"，则n的取值为（）

6

A.36B.30C.24D.18

16.（3分）（2018•镇江）甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午9：00从甲地出

发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶

至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该

车到达乙地的时间是当天上午（）

A.10：35B.10：40C.10：45D.10：50

17.（3分）（2018•镇江）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=k（k>0）的图

X

象交于A,B两点，点P在以C（-2,0）为圆心，1为半径的。C上，Q是AP

三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤.）

18.（8分）（2018•镇江）（1）计算：2%（2018-n）0-sin30°

（）化简：）（）

2（a+12-aa+1-1.

19.（10分）（2018•镇江）（1）解方程：-JL_=_2_+1.

x+2x-l

（2）解不等式组：<pxY>°

[x+l44（x-2）

20.（6分）（2018•镇江）如图，数轴上的点A,B,C,D表示的数分别为-3,

-1,1,2,从A,B,C,D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的

概率.

ABCD

----1-----4----1—*--1-------A-A-I----►

•4・3-2T0123

21.（6分）（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余

部分的工，这两天共读了整本书的这本名著共有多少页？

48

22.（6分）（2018•镇江）如图，^ABC中，AB=AC,点E,F在边BC上，BE=CF,

点D在AF的延长线上，AD=AC.

（1）求证：4ABE且ZXACF；

（2）若/BAE=30°,则/ADC=

23.（6分）（2018•镇江）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：

160163152161167154158171156168

178151156158165160148155162175

158167157153164172153159154155

169163158150177155166161159164

171154157165152167157162155160

（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本:161,

155,174,163,152,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；

（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：

身高频数频率

147.5-151.5—0.06

151.5-155.5——

155.5-159.511m

②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？

24.（6分）（2018•镇江）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB,CD,大楼

的底部B,D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B,

E,D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45。，然后沿EB方向前进8

米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30。.已知小明的两个观测点F,H

距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长.（精确到0.1米）参考

值：正心1.41,遮心1.73.

25.（6分）（2018•镇江）如图，一次函数y=kx+b（kWO）的图象与x轴，y轴分

别交于A（-9,0）,B（0,6）两点，过点C（2,0）作直线I与BC垂直，点E

在直线I位于x轴上方的部分.

（1）求一次函数y=kx+b（kWO）的表达式；

（2）若4ACE的面积为11,求点E的坐标；

（3）当NCBE=NABO时，点E的坐标为.

26.（8分）（2018・镇江）如图1,平行四边形ABCD中，AB1AC,AB=6,AD=10,

点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的。P与对角线AC交于A,E两点.

（1）如图2,当。P与边CD相切于点F时，求AP的长；

（2）不难发现，当。P与边CD相切时，OP与平行四边形ABCD的边有三个公

共点，随着AP的变化，OP与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,

若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的值的取值范围.

27.（9分）（2018•镇江）（1）如图1,将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD

上，折痕为BE,点C落在点C处，若/ADB=46。，则NDBE的度数为°.

（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD,AB=4,AD=9.

【画一画】

如图2,点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线

上，折痕设为MN（点M,N分别在边AD,BC上），利用直尺和圆规画出折痕

MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；

【算一算】

如图3,点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，

折痕为GF,点A,B分别落在点A,B，处，若AG=1,求BrD的长；

3

【验一验】

如图4,点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3,将纸片折叠，使AB落在CK所

在直线上，折痕为HI,点A,B分别落在点A,B，处，小明认为B1所在直线恰好

经过点D,他的判断是否正确，请说明理由.

033图4

28.(10分)(2018•镇江)如图，二次函数y=x2-3x的图象经过0(0,0),A

(4,4),B(3,0)三点，以点0为位似中心，在y轴的右侧将^OAB按相似

比2：1放大,得到△OAB,二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图象经过O,A',B/

-二-八占、、•

(1)画出△OA'B',试求二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的表达式；

(2)点P(m,n)在二次函数y=x2-3x的图象上，mWO,直线OP与二次函数

y=ax2+bx+c(aWO)的图象交于点Q(异于点。).

①求点Q的坐标(横、纵坐标均用含m的代数式表示)

②连接AP,若2Ap>OQ,求m的取值范围；

③当点Q在第一象限内，过点Q作」平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c(aW0)

的图象交于另一点Q，，与二次函数y=x2-3x的图象交于点M,N(M在N的左

侧)，直线OQ'与二次函数y=x2-3x的图象交于点P，.△QPMSAQBN,则线段

NQ的长度等于.

2018年江苏省镇江市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分

1.（2分）（2018・镇江）-8的绝对值是8.

【考点】15：绝对值.

【专题】11：计算题.

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第

二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.

【解答】解：-8的绝对值是8.

【点评】负数的绝对值等于它的相反数.

2.（2分）（2018•镇江）一组数据2,3,3,1,5的众数是3.

【考点】W5：众数.

【专题】1：常规题型.

【分析】根据众数的定义求解.

【解答】解：数据2,3,3,1,5的众数为3.

故答案为3.

【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

3.（2分）（2018•镇江）计算：（a2）3=a6.

【考点】47：幕的乘方与积的乘方.

【专题】1：常规题型.

【分析】直接利用暴的乘方运算法则计算得出答案.

【解答】解:（a2）3=a6.

故答案为：a6.

【点评】此题主要考查了事的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

4.（2分）（2018•镇江）分解因式：x2-1=（x+1）（x-1）.

【考点】54：因式分解-运用公式法.

【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.

【解答】解:x2-1=（x+1）（x-1）.

故答案为:（x+1）（x-1）.

【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识.题目比较简单，解题需细心.

5.（2分）（2018•镇江）若分式上有意义，则实数x的取值范围是xW3.

x-3

【考点】62：分式有意义的条件.

【专题】513：分式.

【分析】根据分母不能为零，可得答案.

【解答】解：由题意，得

x-3W0,

解得xW3,

故答案为：x#3.

【点评】本题考查了分式有意义的条件,利用分式有意义得出不等式是解题关键.

6.（2分）（2018•镇江）计算：祗乂伤2.

【考点】75：二次根式的乘除法.

【分析】先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出.

【解答】解：原式=嘏装

='6

=2.

故答案为：2

【点评】本题考查了二次根式的乘除法计算，运用了公式八又五=后的计算,

化简最简二次根式的方法的运用.本题是基础题，解答并不难.

7.（2分）（2018•镇江）圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3n,则它的母线长

为3.

【考点】MP：圆锥的计算.

【专题】11：计算题.

【分析】设它的母线长为I,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长

等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到工X2A

2

XlX|=3n,然后解关于I的方程即可.

【解答】解：设它的母线长为I,

根据题意得Lx2nXlX|=3n,

2

解得1=3,

即它的母线长为3.

故答案为3.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长

等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

8.(2分)(2018•镇江)反比例函数y=k(kWO)的图象经过点A(-2,4),则

X

在每一个象限内，V随X的增大而增大.(填"增大"或"减小")

【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】33：函数思想.

【分析】直接把点(-2,4)代入反比例函数y=k(kWO)求出k的值，再根据

X

反比例函数的性质即可得出结论.

【解答】解：•••反比例函数y=k(kWO)的图象经过点(-2,4),

X

-2

解得k=-8<0,

二函数图象在每个象限内y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k(k#O)的图象

X

是双曲线；当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键.

9.（2分）（2018•镇江）如图，AD为aABC的外接圆。。的直径，若NBAD=50。,

贝°ZACB=40°.

【考点】MA：三角形的外接圆与外心.

【专题】11：计算题.

【分析】连接BD,如图，根据圆周角定理得到NABD=90。，则利用互余计算出/

D=40。，然后再利用圆周角定理得到NACB的度数.

【解答】解：连接BD,如图，

VAD为4ABC的外接圆。。的直径，

,ZABD=90°,

Z.ZD=90°-ZBAD=90°-50°=40°,

/.ZACB=ZD=40°.

故答案为40.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条

边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.

10.（2分）（2018•镇江）已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,

则实数k的取值范围是kV4.

【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点.

【专题】1：常规题型.

【分析】先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x轴的下方得出

△>0,求出即可.

【解答】解：•••二次函数y=x2-4x+k中a=l>0,图象的开口向上，

又•.•二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方，

，△=（-4）2-4XlXk>0,

解得：k<4,

故答案为：k<4.

【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点，能根

据题意得出（-4）2-4XlXk>0是解此题的关键.

11.（2分）（2018•镇江）如图，ZiABC中，NBAC>90。，BC=5,将^ABC绕点C

按顺时针方向旋转90。，点B对应点B，落在BA的延长线上.若sinNB，AC=-L,

【考点】R2：旋转的性质；T7：解直角三角形.

【专题】11：计算题.

【分析】作CD_LBB，于D,如图，先利用旋转的性质得CB=CB'=5,NBCB'=90°,

则可判定ABCB，为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形求出CD=^I,然后在

2

RtAACD中利用正弦的定义求AC即可.

【解答】解：作CDLBB，于D,如图，

VAABC绕点C按顺时针方向旋转90。，点B对应点B，落在BA的延长线上，

.•.CB=CB'=5,NBCB'=90°,

.••△BCB，为等腰直角三角形，

/.BB'=&BC=5&，

.*.CD=1BB=-^Z1,

22

在RtAACD中，VsinZDAC=^=-L,

AC10

/.AC=5&X10=25衣.

299

故答案为空叵.

9

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转

中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了解直角三角

形.

12.（2分）（2018・镇江）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB,BC,AD

上，AE=L\B,CF=1CB,AG=1AD.已知AEFG的面积等于6,则菱形ABCD的面

333

【考点】L8：菱形的性质.

【专题】556：矩形菱形正方形.

【分析】在CD上截取一点H,使得CH=LCD.连接AC交BD于O,BD交EF于

3

Q,EG交AC于P.想办法证明四边形EFGH是矩形，四边形EPOQ是矩形，根据

矩形EPOQ的面积是3,推出菱形ABCD的面积即可；

【解答】解：在CD上截取一点H,使得CH=1CD.连接AC交BD于0,BD交

EF于Q,EG交AC于P.

ABAD

，EG〃BD,同法可证：FH〃BD,

；.EG〃FH,同法可证EF〃GF,

四边形EFGH是平行四边形，

•••四边形ABCD是菱形，

AAClBD,

/.EF±EG,

二四边形EFGH是矩形，易证点0在线段FG上，四边形EQOP是矩形，

•S^EFG=6,

SEQOP=3,即0P・0Q=3,

VOP：OA=BE：AB=2：3,

，OA=』OP,同法可证OB=3OQ,

2

，S英彩ABCD=L・AC・BD=LX3OPX6OQ=9OPXOQ=27.

22

故答案为27.

【点评】本题考查菱形的性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添

加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.

二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分.在每小题所给出的

四个选项中，只有一项符合题目要求.）

13.（3分）（2018•镇江）0.000182用科学记数法表示应为（）

A.0182X103B.1.82X104C.1.82X105D.18.2X104

【考点】1J：科学记数法一表示较小的数.

【专题】1：常规题型.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO。

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数毒，指数由原数左边起第一

个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:0.000182=2X104.

故选:B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlO。其中1W

|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14.（3分）（2018•镇江）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它

的左视图是（）

【考点】U2：简单组合体的三视图.

【专题】1：常规题型.

【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1歹U，小正方形

数目为2.

【解答】解：如图所示：它的左视图是：

故选：D.

【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图

是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

15.（3分）（2018•镇江）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，

并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字

2,4,6,2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同）,

转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件"指针所落区域标注的数字大于8"的

概率是"，则n的取值为（）

6

A.36B.30C.24D.18

【考点】X5：几何概率.

【专题】1：常规题型；543：概率及其应用.

【分析】用大于8的数字的个数n-4除以总个数=对应概率列出关于n的方程,

解之可得.

【解答】解：•••"指针所落区域标注的数字大于8"的概率是反，

6

・n4_5

n6

解得:n=24,

故选：C.

【点评】本题主要考查几何概率，解题的关键是根据题意得出大于8的数字的个

数及概率公式.

16.（3分）（2018•镇江）甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午9：00从甲地出

发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶

至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该

车到达乙地的时间是当天上午（）

A.10：35B.10：40C.10：45D.10：50

【考点】E6：函数的图象.

【专题】53：函数及其图象.

【分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可.

【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,

所以1小时后的路程为40km,速度为40km/h,

所以以后的速度为20+40=60km/h,时间为也x60=40分钟，

60

故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；

故选:B.

【点评】此题主要考查了函数的图象值，根据速度之间的关系和函数图象解答是

解题关键.

17.(3分)(2018・镇江)如图，一次函数y=2x与反比例函数y=k(k>0)的图

X

象交于A,B两点，点P在以C(-2,0)为圆心，1为半径的G)C上，Q是AP

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】53：函数及其图象.

【分析】作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，

BP最长，设B(t,2t),则CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,根据勾股定理计算t

的值，可得k的值.

【解答】解：连接BP,

由对称性得：OA=OB,

•••Q是AP的中点，

.♦.OQJBP,

2

,..OQ长的最大值为0,

2

，BP长的最大值为3义2=3,

2

如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDJ_x轴于D,

CP=1,

，BC=2,

•「B在直线y=2x上，

设B(t,2t),贝［|CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,

在RtZ\BCD中，由勾股定理得：；BC2=CD2+BD2,

.♦.22=(t+2)2+(-2t)2,

t=0(舍)或-自，

5

B(-A,-

55

•.•点B在反比例函数y=k(k>0)的图象上，

X

k=-Ax；

515，25

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的

应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题.

三、解答题(本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤.)

18.(8分)(2018・镇江)(1)计算：2*(2018-n)0-sin30°

(2)化简：(a+1)2-a(a+1)-1.

【考点】2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；6E：零

指数幕；6F：负整数指数幕；T5：特殊角的三角函数值.

【专题】11：计算题；512：整式.

【分析】(1)先计算负整数指数累、零指数累、代入三角函数值，再计算加减可

得；

(2)先计算乘方和乘法，再合并同类项即可得.

【解答】解:⑴原式

22

(2)原式=a2+2a+l-a2-a-l=a.

【点评】本题主要考查整式和实数的运算，解题的关键是掌握整式的运算顺序和

运算法则及负整数指数幕、零指数幕、三角函数值.

19.(10分)(2018•镇江)(1)解方程：

x+2x-1

(2)解不等式组：［2XY>°

lx+l44(x-2)

【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组.

【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用.

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，

经检验即可得到分式方程的解.

(2)分别求出每一个不等式的解集，再根据"同大取大〃的原则即可得不等式组

的解集.

【解答】解：(1)两边都乘以(x-1)(x+2),得：x(x-1)=2(x+2)+(x-1)

(x+2),

解得：x=-—>

2

当x=-L时，(x-l)(x+2)W0,

2

二分式方程的解为x=-1；

2

(2)解不等式2x-4>0,得：x>2,

解不等式X+1W4（x-2）,得：x\3,

则不等式组的解集为x23.

【点评】此题考查了解分式方程和不等式组，解分式方程的基本思想是"转化思

想"，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

20.（6分）（2018•镇江）如图，数轴上的点A,B,C,D表示的数分别为-3,

-1,1,2,从A,B,C,D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的

概率.

ABCD

----1i1i11i1A

-4-3-2-10123

【考点】X6；列表法与树状图法.

【专题】11：计算题.

【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所取两点之间的距离

为2的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图为：

3112

/1\/1\X\/N

-112-312.342

共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,

所以所取两点之间的距离为2的概率=幺2.

123

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能

的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事

件A或事件B的概率.

21.（6分）（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余

部分的工，这两天共读了整本书的W,这本名著共有多少页？

48

【考点】8A：一元一次方程的应用.

【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用.

【分析】设这本名著共有x页，根据头两天读的页数是整本书的丑，即可得出关

于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设这本名著共有X页，

根据题意得：36+1(x-36)=lx,

48

解得:x=216.

答：这本名著共有216页.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

22.(6分)(2018•镇江)如图，△ABC中，AB=AC,点E,F在边BC上，BE=CF,

点D在AF的延长线上，AD=AC.

(1)求证：Z^ABE^4ACF；

(2)若NBAE=30°,则NADC=75

【考点】KD：全等三角形的判定与性质.

【专题】14：证明题.

【分析】(1)要证明4ABE丝AACF,由题意可得AB=AC,ZB=ZACF,BE=CF,

从而可以证明结论成立；

(2)根据(1)中的结论和等腰三角形的性质可以求得NADC的度数.

【解答】(1)证明：IAB=AC,

/.ZB=ZACF,

在4ABE和4ACF中，

'AB=AC

<NB=NACF，

BE=CF

.,.△ABE^AACF(SAS)；

(2)VAABE^AACF,NBAE=30°,

/.ZBAE=ZCAF=30o,

VAD=AC,

/.ZADC=ZACD,

NADC=1800-30°=75。,

2

故答案为：75.

【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出

所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

23.（6分）（2018•镇江）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：

160163152161167154158171156168

178151156158165160148155162175

158167157153164172153159154155

169163158150177155166161159164

171154157165152167157162155160

（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161,

155,174,163,152,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；

（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：

身高频数频率

147.5-151.530.06

151.5-155.5100.20

155.5-159.511m

159.5-163.590.18

163.5-167.580.16

167.5-171.540.08

171.5-175.5n0.06

175.5-179.520.04

合计501

@m=0.22,n=3；

②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？

【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V7：频数（率）分布表；W2：加

权平均数；W4：中位数.

【专题】口：计算题.

【分析】（1）利用平均数的计算公式计算即可；

（2）①完成表中信息，根据中位数的概念解答；

②根据众数的概念解答.

【解答】解：（1）（161+155+174+163+152）=161；

5

（2）①如表可知，m=0,22,n=3,

故答案为：0.22；3；

②这50名学生身高的中位数落在159.5〜163.5,

身高在151.5〜155.5的学生数最多.

【点评】本题考查的是中位数、平均数以及频数分布表，掌握平均数的计算公式、

中位数的确定方法是解题的关键.

24.（6分）（2018•镇江）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB,CD,大楼

的底部B,D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B,

E,D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45。，然后沿EB方向前进8

米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30。.已知小明的两个观测点F,H

距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长.（精确到0.1米）参考

值：正心1.41,73^1.73.

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【专题】12：应用题.

【分析】根据题意和图形，利用特殊角的三角函数可以求得AM的长，从而可以

求得AB的长，本题得以解决.

【解答】解：延长HF交CD于点N,延长FH交AB于点M,如右图所示，

由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m,HF=GE=8m,MF=BE,HN=GD,MN=BD=24m,

设AM=xm,则CN=xm,

在RtAAFM中，MF=—翅—

tan45°~1~

在RQCNH中，皿=还犷/W5x，

T

，HF=MF+HN-MN=x+V3x-24,

即8=X+V3<-24,

解得，x^ll.7,

.*.AB=11.7+1.6=13.3m,

答：教学楼AB的高度AB长13.3m.

【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确

题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答.

25.(6分)(2018•镇江)如图，一次函数丫=1«+6(kWO)的图象与x轴，y轴分

别交于A(-9,0),B(0,6)两点，过点C(2,0)作直线I与BC垂直，点E

在直线I位于x轴上方的部分.

(1)求一次函数y=kx+b(kWO)的表达式；

(2)若4ACE的面积为11,求点E的坐标；

(3)当NCBE=NABO时，点E的坐标为(11,3).

【考点】FI：一次函数综合题.

【专题】15：综合题.

【分析】(1)利用待定系数法求出直线表达式；

(2)先确定出直线I的解析式，最后用三角形的面积公式建立方程求解即可得

出结论；

(3)先判断出△ABOs^EBC,得出坡型■金，再判断出△BOCs/^CFE,即可

CEA03

求出CF,EF即可得出结论.

【解答】解：(1),一次函数y=kx+b(kWO)的图象与x轴，y轴分别交于A(-

9,0),B(0,6)两点，

..J-9k+b=0,

*lb=6

k4，

b=6

...一次函数y=kx+b的表达式为y=Zx+6；

3

(2)如图，记直线I与y轴的交点为D,

VBC1I,

/.ZBCD=90°=ZBOC,

/.ZOBC+ZOCB=ZOCD+ZOCB,

/.ZOBC=ZOCD,

VZBOC=ZCOD,

/.△OBC^AOCD,

•••OB-.0,C

OC-OD

VB(0,6),C(2,0),

，OB=6,OC=2,

,••—6二--2,

20D

OD=2,

3

AD(0,-2),

3

VC(2,0),

...直线I的解析式为y=lx-2,

33

设E(t,It-2t),

33

VA(-9,0),C(2,0),

/•SAACE=1ACXyE=lxilX(It-1)=11,

2233

.*.t=8,

AE(8,2)；

(3)如图，过点E作EF，x轴于F,

VZABO=ZCBE,ZAOB=ZBCE=90°

.,.△ABO^AEBC,

•BCBO2

"CE^A0^3，

VZBCE=90°=ZBOC,

/.ZBCO+ZCBO=ZBCO+ZECF,

/.ZCBO=ZECF,

VZBOC=ZEFC=90°,

.".△BOC^ACFE,

；iB0_0C_BC_2t

O，CF~EF~CE

•6_2_2,

，，CF^EF^3，

；.CF=9,EF=3,

.,.OF=11,

AE(11,3).

故答案为(11.3).

【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积公式，相

似三角形的判定和性质，求出CF=9,EF=3是解本题的关键.

26.（8分）（2018•镇江）如图1,平行四边形ABCD中，AB1AC,AB=6,AD=10,

点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的。P与对角线AC交于A,E两点.

（1）如图2,当。P与边CD相切于点F时，求AP的长；

（2）不难发现，当。P与边CD相切时，OP与平行四边形ABCD的边有三个公

共点，随着AP的变化，OP与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,

若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的值的取值范围殁VAPVil或

__9__5__

AP=5.

【考点】L5：平行四边形的性质；MB：直线与圆的位置关系；ME：切线的判定

与性质；S9：相似三角形的判定与性质.

【专题】55：几何图形.

【分析】（1）连接PF,则PFLCD,由ABLAC和四边形ABCD是平行四边形，得

PF〃AC,可证明△DPFS/\DAC,列比例式可得AP的长；

（2）有两种情况：

①与边AD、CD分别有两个公共点；②。P过点A、C、D三点.

【解答】解：（1）如图2所示，连接PF,

在中，由勾股定理得：

RtZ\ABCAC=^102_62=8,

设AP=x,则DP=10-x,PF=x,

VOP与边CD相切于点F,

APF±CD,

•四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,

VAB1AC,

.'.ACLCD,

；.AC〃PF,

/.△DPF^ADAC,

•PFPD

••而而，

•••x一=1-0--x,

810

，x=4AP=%

99

（2）当。P与BC相切时，设切点为G,如图3,

S°ABCD=^X6X8X2=10PG,

PG=2£,

5

①当。P与边AD、CD分别有两个公共点时，40<AP<2£,即此时。P与平行四

95

边形ABCD的边的公共点的个数为4,

②。P过点A、C、D三点.，如图4,OP与平行四边形ABCD的边的公共点的个

数为4,

此时AP=5,

综上所述，AP的值的取值范围是："_VAPV丝或AP=5.

95

故答案为：妆VAPV&•或AP=5.

95

E

BG

图3

【点评】本题是圆与平行四边形的综合题，考查了圆的切线的性质、勾股定理、

平行四边形性质和面积公式，第2问注意利用分类讨论的思想，并利用数形结合

解决问题.

27.（9分）（2018•镇江）（1）如图1,将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD

上，折痕为BE,点C落在点C处，若NADB=46。，则NDBE的度数为23。.

（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD,AB=4,AD=9.

【画一画】

如图2,点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线

上，折痕设为MN（点M,N分别在边AD,BC上），利用直尺和圆规画出折痕

MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；

【算一算】

如图3,点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，

折痕为GF,点A,B分别落在点A,B，处，若AG=工，求BD的长；

3

【验一验】

如图4,点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3,将纸片折叠，使AB落在CK所

在直线上，折痕为HI,点A,B分别落在点A，，B，处，小明认为B1所在直线恰好

经过点D,他的判断是否正确，请说明理由.

033图4

【考点】L。：四边形综合题.

【专题】152：几何综合题.

【分析】（1）利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题；

（2）【画一画】，如图2中，延长BA交CE的延长线由G,作NBGC的角平分线

交AD于M,交BC于N,直线MN即为所求；

【算一算】首先证明DG=DF,理由勾股定理求出CF,可得BF,再利用翻折不变

性，可知FB，=FB,由此即可解决问题；

【验一验】由△CDKs^B'C,推出」^=工-=%即」—=-A_=-L,设CB'=3k,

IB'B'CICIB'B'CIC

IB'=4k,IC=5k,由折叠可知,IB=IB'=4k,可知BC=BI+IC=4k+5k=9,推出k=l,推出

IC=5,IBM,B'C=3,在RtNCB'中，tan/BIC。'=3,连接ID,在RtzMCD中，

IB'4

tanZDIC=^k=l,由此即可判断tan/BICWtan/DIC,推出Bl所在的直线不经

IC5

过点D；

【解答】解：（1）如图1中，

D

・•,四边形ABCD是矩形，

，AD〃BC,

，ZADB=ZDBC=46°,

由翻折不变性可知，ZDBE=ZEBC=.ZDBC=23°,

故答案为23.

(2)【画一画】，如图2中,

【算一算】如图3中,

图3

VAG=I.,AD=9,

3

GD=9-1=驾

33

•.•四边形ABCD是矩形,

，AD〃BC,

/.ZDGF=ZBFG,

由翻折不变性可知，ZBFG=ZDFG,

AZDFG=ZDGF,

DF=DG=%

3

VCD=AB=4,ZC=90°,

.,.在RtZ\CDF中，CF=5yDF2_CD2=M,

3

BF=BC-CF=H,

3

由翻折不变性可知，FB=FB,=H,

3

ADB^DF-FB，=空-11=3.

33

【验一验】如图4中，小明的判断不正确.

图4

理由：连接ID,在RtaCDK中，：DK=3,CD=4,

.*.CK=,32+产5,

VAD/7BC,

/.ZDKC=ZICK,

由折叠可知，NA'B'l=NB=90°,

，NIB'C=9O°=ND,

.,.△CDK^AlBzC,

•_CD=DK=CK：即4=3=5

•.IB，B'C元'IB，BzCIC

设CB'=3k,IB'=4k,IC=5k,

由折叠可知,IB=IB'=4k,

；.BC=BI+IC=4k+5k=9,

/.k=l,

AIC=5,IB=4,B'C=3,

在Rt^lCB'中，tanNB'IC=里二=在，

IB'4

连接ID,在RtAlCD中，tanNDIC=K=9,

IC5

tanZBIC^tanZDIC,

•••Bl所在的直线不经过点D.

【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、相似三角

形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题.

28.(10分)(2018・镇江)如图，二次函数y=x2-3x的图象经过0(0,0),A

(4,4),B(3,0)三点，以点。为位似中心，在y轴的右侧将^OAB按相似

比2：1放大,得到△0AB,二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图象经过0,比Bz

-二*占八、、•

(1)画出△OA'B',试求二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的表达式；

(2)点P(m,n)在二次函数y=x2-3x的图象上，mWO,直线OP与二次函数

y=ax2+bx+c(aWO)的图象交于点Q(异于点。).

①求点Q的坐标(横、纵坐标均用含m的代数式表示)

②连接AP,若2Ap>OQ,求m的取值范围；

③当点Q在第一象限内，过点Q作」平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c(aW0)

的图象交于另一点Q，，与二次函数y=x2-3x的图象交于点M,N(M在N的左

侧)，直线OQ'与二次函数y=x2-3x的图象交于点P，.△QPMS/\QB，N,则线段

NQ的长度等于6.

VA

【考点】HF：二次函数综合题.

【专题】153：代数几何综合题；533：一次函数及其应用；535：二次函数图象

及其性质;55D：图形的相似.

【分析】(1)由位似求出A，、B，坐标，代入解析式即可；

(2)①用m表示P的坐标及0P解析式，用m表示0P与抛物线交点Q的坐标,

表示用m表示AP、0Q,代入2Ap>0Q,求出m范围；

②用m表