初中数学九年级下册相似三角形的判定1导学案

27.2.1相似三角形的判定（1）学案课题27.2.1相似三角形的判定（1）单元第27单元学科数学年级九年级下册学习目标了解相似三角形的概念；掌握平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线法判定三角形相似；应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题；经历平行线分线段成比例的认识过程，得到利用平行线法判定三角形相似的方法。重点掌握相似三角形的概念质。2.掌握平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线法判定三角形相似。难点运用平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线法判定三角形相似来解决问题。教学过程导入新课【引入思考】探究一:相似三角形的概念相似多边形中，最简单的就是相似三角形．什么叫相似三角形？判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边相等外，还可以使用简便的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）。类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？探究二:平行线分线段成比例（基本事实）活动探究1.如图，小方格的边长都是1，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5，请分别计算l3,l4,l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,相等吗？2.任意平移l5,再计算AB,BC,DE,EF的长度,还相等吗？新知讲解提炼概念平行线分线段成比例一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。符号语言：若l3//l4//l5，则，（），（），（），（）…典例精讲探究三:平行线分线段成比例的推论【活动探究】如图，直线l3∥l4∥l5，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段。如果把直线l1向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？把直线l1向左平移到D与A重合的位置，说一说图中有哪些成比例线段？把直线l1向左平移到B与E重合的位置，说一说图中有哪些成比例线段？如果把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？课堂练习巩固训练1.如图，E是▱ABCD的边CD延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于F，则图中的相似三角形共有()A.7对B．6对C．5对D．4对2.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD＝2BD，则CF∶BC＝______________．3.如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3.(1)如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长．(2)如果DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的长．4.如图，F是ABCD的边CD上一点，连接BF，并延长BF交AD的延长线于点E.求证：答案引入思考如果∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，=k，即三个角分别相等，三条边成比例，那么△ABC与△A1B1C1相似，相似比为k。相似用符号“∽”表示，读作“相似于”，△ABC与△A1B1C1相似记作“△ABC∽△A1B1C1”.如果△ABC∽△A1B1C1相似，相似比为k。那么△A1B1C1与△ABC的相似比为。探究结论：当l3//l4//l5时，有，，，等。提炼概念典例精讲成比例线段:，，，…仍然成立。教师讲解：平行线分线段成比例定理的推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.探究四:三角形相似的判定定理一判定三角形相似的定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似的两种常见类型：符号语言：∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC．巩固训练B1∶33.解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(DE,EF)＝eq\f(AB,BC)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，∴DE＝eq\f(1,2)EF＝6(2)∵l1∥l2∥l3.∴eq\f(DE,EF)＝eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，∴BC＝eq\f(3,2)AB＝eq\f(3,2)×6＝9，∴AC＝AB＋BC＝6＋9＝154.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC.（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）.同理可得课堂小结平行线分线段成比例1.基本事实：两条直线被一组平行