数量关系高分秘籍容斥问题

（微博：华图任高丽)2014年广西区考（联考）备考系列讲座开讲了！！！“数量关系高分秘籍”

之“容斥问题”华图讲座QQ群：332800165【例1】某班有56名学生，在第一次测验中有24人得满分，在第二次测验中有33人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有14人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?（）A.13人 B.14人 C.15人 D.16人

容斥问题

两集合【例2】对中关村某影院100名观众进行的随机调查显示，喜欢《十月围城》的有57人，同时喜欢《十月围城》和《阿凡达》的有45人，另外有16人表示这两部影片都不喜欢。请问在调查中表示喜欢《阿凡达》的观众应该为多少人？（）A.27 B.45C.72 D.75

容斥问题

两集合【例3】旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不爬山的人数比为5：3；喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5；两种活动都喜欢的有43人。对这两种活动都不喜欢的人数是？（）A.18 B.27C.28 D.32

容斥问题

两集合【例4】某单位派60名运动员参加运动会开幕式，他们身穿白色或者黑色上衣，黑色或者蓝色裤子。其中有12人穿着白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？（）A.12 B.14C.15 D.17

容斥问题

两集合【例5】运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人？（）A.46 B.47 C.53 D.54

容斥问题

两集合【例6】某部门共82人，其中男性62人，本省籍42人，不是本省籍的女性11人，则本省籍的男性人数有（）。A.33 B.21C.22 D.23

容斥问题

两集合【例7】一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。在此期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了（）。A.16天 B.20天C.22天 D.24天

容斥问题

两集合【例8】两人参加测试，甲做错了总数的1/3,乙做错了6道题，两人都做错了总数的1/5,两人都做对的题有（）道。A.5 B.6C.7 D.8

容斥问题

两集合【例9】如下图所示，正方形ABCD的边长5m，AC、BD分别是点D和点C为圆心，5m为半径的圆弧，问阴影部分a比阴影部分的面积b的面积小多少（π为3.14）()A.13.75㎡ B.14.25㎡C.14.75㎡ D.15.25㎡

容斥问题

两集合【例10】某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（）A.1人 B.2人C.3人 D.4人

容斥问题

三集合

公式法【例11】对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的含有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种（） A.4 B.6 C.7 D.9

容斥问题

三集合

公式法【例12】如下图：三个图形共覆盖的面积为290，其中X、Y、Z的面积分别为64、180、160。X与Y、Y与Z、Z与X的重叠面积分别为24、70、36，求阴影部分面积为（）？A.12 B.16C.18 D.20

容斥问题

三集合

公式法

三集合

知识点图示法：【例13】一次运动会上，18名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10名参加了蛙泳，有12名参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这三项都参加。这18名游泳运动员中，只参加一项的人有几个？（）

A.2 B.6C.8 D.10

容斥问题

三集合

图示法【例14】外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有多少人（）

A.4人 B.5人 C.6人 D.7人

容斥问题

三集合

图示法【例15】某研究室有12人，其中：7人会英语，7人会德语，6人会法语，4人既会英语又会德语，3人既会英语又会法语，2人既会德语又会法语，1人英语、德语、法语三种语言都会。会且只会两种语言的有多少人？（）A.8 B.4C.5 D.6

容斥问题

三集合

图示法【例16】某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：（）A.7人 B.8人 C.5人 D.6人

容斥问题

三集合【例17】某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？（）A.1人 B.2人 C.3人 D.5人

容斥问题

三集合【例17】某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？（）A.1人 B.2人 C.3人 D.5人

容斥问题

三集合【例18】如右图所示，每个圆纸片的面积都是36，圆纸片A与B、B与C、C与A的重叠部分面积分别为7、6、9，三个圆纸片覆盖的总面积为88，则图中阴影部分的面积为？（）A.66 B.68C.70 D.72

容斥问题

三集合【例19】高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？A.120 B.144 C.177 D.192

容斥问题

三集合【例20】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？（）A.37 B.36 C.35 D.34

容斥问题

三集合

非标准型【例21】某服装公司就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查，共抽取了40名消费者，发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色，至少喜欢两种颜色的有19人，喜欢三种颜色的有3人，问三种颜色都不喜欢的有几人？（）A.1 B.3 C.5 D.7

容斥问题

三集合

非标准型【例22】在1、2、3……2010中，既不能被8整除，也不能被12整除的数有（）个。A.1592 B.1612C.1659 D.1675

容斥问题

强化练习【例23】某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：A.7人B.8人 C.5人D.6人

容斥问题

强化练习【例24】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？（）A.37 B.36 C.35 D.34

容斥问题

强化练习【例25】某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，185