湖北省随州市曾都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

曾都区20232024学年度第一学期学业质量监测九年级数学试题（时间120分钟 满分120分 命题詹申保）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定的位置；2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔，在答题卡上对应题目的答题区域内作答，答在试题卷上无效．预祝你取得优异的成绩！一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（）A．5 B．51 C． D．12．抛物线与相同的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是轴 C．对称轴是轴 D．有最低点3．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（）A． B． C． D．4．若为锐角，，则等于（）A． B． C． D．15．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A． B． C． D．6．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6

7．如图，一块等腰直角三角板，它的斜边，内部的各边与的各边分别平行，且它的斜边，则的面积与阴影部分的面积比为（）A． B． C． D．8．如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过，则该汽车通过这段公路最少需要（）A．40分钟 B．45分钟 C．55分钟 D．60分钟9．如图，在中，以为直径的经过点．以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线分别交弦、劣弧于点，连接．下列结论正确的是（）A． B．C．点为弦的中点 D．点为劣弧的中点10．如图，二次函数的图象的对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③是抛物线上两点，则；④对于任意实数，都有．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）

11．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．12．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为______．13．如图，是的直径，弦，若，则______°．14．若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围为______．15．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，是用“矩”测量一个5G信号塔高度的示意图，点在同一水平线上，和均为直角，与交于点，测得，，则信号塔的高度为______．16．如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接，当时，的长为______．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（本题满分8分）

已知关于的一元二次方程有两个实数根为，且．（1）求的取值；（2）求与的值．18．（本题满分8分）学校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，其中正好有2名男生、3名女生获一等奖．（1）如果从一等奖获得者中随机抽取1人在升旗仪式上作读书分享，求恰好抽到男生的概率；（2）如果从一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用表格或树状图列举出所有可能出现的结果，并求出恰好抽到一男一女的概率．

19．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点，连接，且的面积为．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的的取值范围．20．（本题满分8分）某数学学习小组利用课余时间，借助皮尺、测角仪测量某古塔的高，测量记录如下表：测量项目测量数据测量示意图从处测得塔顶部的仰角从处测得塔顶部的仰角测角仪到地面的距离两次测量时测角仪之间的水平距离求该古塔的高度（结果精确到0.1米．参考数据：，）．21．（本题满分8分）如图，在中，为的外接圆，点为优弧的中点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．22．（本题满分10分）“直播带货”已经成为商家的一种促销重要手段．某商家在直播间销售一种成本为40元/千克的农产品，若按50元/千克销售，每日可售出40千克，经市场调查得知，销售价每涨价1元，日销售量就减少1千克．设日销售利润为y（元），销售价为x（元/千克）．（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若商家想每日销售利润达到600元，又要让消费者得到实惠，则应将销售价定为多少元/千克？（3）若商家想每天至少销售35千克，当销售价定为每千克多少元时，商家会获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少元？

23．（本题满分10分）已知的顶点在的边所在的直线上（不与重合），交直线于点交直线于点．（1）[初步探究]如图1，若点D，M，N分别在边上，且，求证：；（2）[深入探究]如图2，若点在边上，点在的延长线上，点在边上，试探究与具有什么关系？并说明理由；（3）[拓展应用]如图3，若点在的延长线上，点与点重合，点在的延长线上，且，请直接写出的长．24．（本题满分12分）已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）如图2，若点是的中点，点是抛物线上一点，其横坐标为，试探究是否存在点，使？若存在，求出的值（只要求条理清楚地简要写出求解思路即可，不需要写出详细计算过程）；若不存在，请说明理由．曾都区2023—2024学年度第一学期学业质量监测九年级数学试题参考答案及评分说明说明：1．本答案与说明仅供参考，阅卷前要安排教师做题，若有异议，请教研组集体商议确定，并及时反馈．研讨电话：139978731682．解答题都只给出一种解法，若考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查点参照评分．一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBAADCBDC二、填空题（每小题3分，共18分）

11．12．513．6514．且15．16.816．2或三、解答题（共72分）17．解：（1）依题意得解得，（2）解方程得，18．解：（1）（恰好抽到男生）（2）男生分别用表示；女生分别用表示．列表如下：共有20种可能的结果，每种结果发生的可能性相等，恰好抽到一男一女的结果有12种，（抽到一男一女）19．解：（1）作于点，在中，令，的面积为，，点在第二象限，点的纵坐标为，，点的坐标为，反比例函数表达式为（2）或20．解：延长交于点，则，易证四边形与四边形均是矩形，，设，在中，，在中，，，（米）答：该古塔的高度约为12.3米21．解：（1）证明：连接并延长交于点，连接，为的外接圆，，为的直径，，点为优弧的中点，，为的垂直平分线．，是的切线．（2）解：设的半径为，由（1）知为的中位线，．在中，，在中，，，，解得，或（舍去），故的半径为3．22．解：（1）依题意得，，化简得，，即与之间的函数关系式为．（2）在（1）中，令得，，解得或，因为要让消费者得到实惠，所以销售价应定为60元/千克．（3）依题意得，，解得．，当时，随的增大而增大，当时，取得最大值为525．答：当销售价定为55元/千克时，商家获得最大日销售利润，最大日销售利润为525元．23．解：（1）证明：在中，，，．（2）．理由如下：在中，，，又（3）提示：易证，，又可证，由得，．24．解：（1）抛物线解