2018-2019学年上学期寒假作业高一 数学 答案与解析

缪好教育云平台——教育因你我而变

答案与解析

寒假训练01集合

一、选择题

1.【答案】D

【解析】因为集合人={1,2,3,4},B={1,3,5),所以A8={1,3},故选D.

2.【答案】B

【解析】因为8={x|34x45},所以48=卜,<3或r>5},

又因为集合A={x|2<x<4},所以A.8={小<4或x>5},故选B.

3.【答案】B

【解析】••.A=司一d-BQObkHvxcO},8={小<-1},图中阴影部分表示的集合

为AB,：.AB={A|-3<X<-1].故选B.

4.【答案】A

【解析】函数y=ln(l-x)的定义域为M={x|x<l},A^=|x|x2-x<o|={x|0<x<1},

结合选项〃N=N正确，故选A.

5.【答案】D

【解析】••.集合A={x|y=2x-1},.•.集合/UR,

1.,集合8={>卜=了2},.,.集合8=[0,+8),二A«=[O,-K»),故选D.

6.【答案】D

【解析】■•-A={12,a2+4a,o-2},且-3eA,，/+44=-3或。-2=-3.

①当。2+4。=-3时，即/+4。+3=0,解得a=—1或a=—3.

若a=-1,贝114={12,-3,-3},不满足互异性，舍去.

若a=-3,则4={12,-3,-5},满足题意.

好教育云平台——教育因你我而变

②当。一2二-3时，解得。=-1,不合题意.

综上]=一3.故选D.

7.【答案】A

【解析】A={x|d_3x+2=o}={1,2},AB=B,BeA,

当3=0时，or-2=0无解，a=0.

222

时，x=—,.二—=1或—=2,解得：。=2或a=l,

aaa

所以，实数。的值为。=0或a=l或a=2.故选A.

8.【答案】D

【解析】解集合A,得人=卜卜>1},解集合8,8=My=J(x+2『+4

得8={)，|”2},所以q,,B={y|y<2},

所以A&8)={小>1}「{小<2}=(1,2),所以选D.

9.【答案】C

【解析】因为集合”={5,储-3“+5},N={1,3},MN*0,

所以/-3a+5=l或/_3“+5=3,即/-3a+4=0或/-3。+2=0,

解/—3a+4=0得，此方程无解；解3a+2=0得，。=1或a=2,

综上，〃的值为1或2,故选C.

10.【答案】B

【解析】①若8=0,贝IJ优+1m<2；

m+\<2m-1

②若3W0,则机应满足：w+l>-2,解得24m43,

2w-l<5

综上得利43，，实数机的取值范围是(―,3].故答案为B.

11.【答案】D

【解析】；集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},

N=,(x,y)j=,(x,y){；’1,={(3,7)},故选D.

12.【答案】D

缪好教育云平台——教育因你我而变

【解析】A=|x|x2+x-2<o|=1x|-2<x<1},8=卜>l[={x|

贝1JA8={x|_l<x<l,KxwO},故选D.

二、填空题

13.【答案】（7,2]

【解析】由题A=kW<a},B=[x\x<-2},3.A8=0,

当aMO时，A=0,贝=

当a>0时，A={xM<a}=A={x]-a<x<a^,B={x[x<-2},

Ai8=0,则可得0<a42,故。的取值范围是（9,2].

14.【答案】{-1,3}

【解析】4={3,-1},B=[a},B^A,则实数。的值构成的集合是{-1,3}.

15•【答案】{1,2}

【解析】根据（4力8={0,4}知，集合B有0,4,集合A没有0,4.

根据（瘠A）（/）={3,5}可知，集合B没有3,5,集合A没有3,5.由于A=

所以集合A={1,2}.

16.【答案】-1

【解析】；若xeM,JJIIJ—^―eM；4eM,贝；

\-x1-43

i133i

V--eM,则（「、=：£〃；V-GM,则--=4GA/,

3刀44式

故时=[4,-g,q},集合M的所有元素之积为4、1；卜?=_1,故答案为—1.

三、解答题

17.【答案】⑴AB={冲<x<3};(2){〃物V2}.

好教育云平台——教育因你我而变

【解析】⑴由已知得4={x|x-l>0}={x|x>l},又8={x|-l<x<3},

A\\B={珅<x<3}.

(2)1,•CiB=B,:.CgB,

①当C=0时，满足C=此时加22-1,解得加41.

m<2m—1

②当CV0时，由可得〃让-1,解得lvm<2,

2m—1<3

综上可得〃?42.，实数，”的取值范围为{向〃?42}.

18.【答案】⑴{x|-2<x<3},{42Vx<-1};⑵{业<3}.

【解析】⑴由题意得人={小"2x-340}={止14x43},

•••B={x|-2<x<2},r.AB={x|-2<x<3}.

又eA={xk<-l^r>3},「.@A)，B={x|-2<x<-ij.

(2)A={x|-l<x<3},C={x|x>a},4C^0,

.•.实数a的取值范围是{a|a<3}.

寒假训练02函数的概念与性质

［经典集训］

一、选择题

1.【答案】A

【解析】由函数/3=万7+腕2》的解析式，可得解不等式可得,

函数"x)=VTZ+log2X的定义域是(0,2］,故选A.

2.【答案】A

好教育云平台——教育因你我而变

【解析】由分段函数第二段解析式可知，/(3)=/(5),继而〃5)=/(7),

由分段函数第一段解析式〃7)=7-5=2,.•.43)=2,故选A.

3.【答案】C

【解析】令2x+l=—3,解得x=—2,故〃-3)=4X(-2)2=16.所以选C.

4.【答案】B

1-^

【解析】函数八"=2''>,.-./(-4)=1+2=3,

2-x,(x>l)

贝切.(7(T))：./■⑶=2-3=：,故选B.

O

5.【答案】D

【解析】/(》)对于任意实数x恒有2f(x)=2x+l,

用，代替式中x可得2/11)-/(X)=2+1,联立两式可得fa)=；x12+4x+3),

/⑵=gx(|+4x2+3卜4,故选D.

6.【答案】C

【解析】对于A,y=V在定义域R内是增函数，不满足题意；

对于B,、=丁在(《,0)递减，在(0,京)递增，不满足题意；

对于C,y=-x+l定义域R内是减函数，满足题意；

对于D,y=*在(《,0)和(0,”)都单调递减，但在整个定义域没有单调性，

x

不满足题意，故选C.

7.【答案】C

【解析】S(2)=/(2)-2-1=-2,由于函数为偶函数，故g(-2)=/(-2)+2-1=-2,

/(-2)=-3.故选C.

8.【答案】C

缪好教育云平台——教育因你我而变

(l-2a)x+3a(x<l)

【解析】因为函数\I的值域为R,

Inx(x>l)

1-2(7>0i

所以八G\7，解得一故选C,

(l-2a)+3a>02

9.【答案】C

【解析】函数/("=朋-2凶-1是偶函数，排除选项B;

当x>0时，函数〃x)=eJ2x-l,可得/(x)=e，-2,

当xe(0,ln2)时，/,(%)<0,函数是减函数，当x>ln2时，函数是增函数，排除项选项

A,D,故选C.

10.【答案】B

【解析】因为函数对任意西工X2,都有红止上回<0成立，所以函数在定义域内单调

入一马

0<a<\

递减，所以4〃-1<0,.-.O<6Z<1故答案为B.

/、6

log/>(4a-l)l+2a

11.【答案】B

【解析】函数析力满足f(x)+f(r)=0,且当x<0时,/(X)=2X2-2,

.•./(-l)=2-2=0,/(/(-1))=/(0)=0,.-./(2)=-/(-2)--[2x(-2)2-2]-6,

/(/(-1))+/(2)=0-6=-6,故选B.

12.【答案】B

【解析】因为函数/(x)=2kM+l(mwR)为偶函数，所以〃?=0,

则/(x)在[0,+8)上单调递增，

/、

因为。=/log,2=/(-1)=/(1),Z>=/(10g24)=/(2),c=/(2m)=/(o),

I2)

所以CV4V〃，故选B.

好教育云平台——教育因你我而变

二、填空题

13.【答案】卜卜工±6},（-8,0）1,+a）j

【解析】要使函数〃力=丁;有意义，贝IJ3T=0,求得

J-X

即函数的定义域为卜卜*±6};

=可得—20,解得），22或y<0,

3-x"y3

即函数的值域为（《,o）g,y）,

故答案为卜卜二士网，（为,0）1,-K»

14.【答案】3

【解析】由题得〃-x)+〃x)=0,所以“；2：：3+"?：3=0,

2—12—1

a&

2*+a•2]+3。+3•2'ci-2A4-3八—a-3,2'+6/•2A+3八

q---+-------=0,/.-------+-------=0,----------------=0,

112A-11-2X2V-12V-1

2X

:.-a-3-2x+a-2x+3=0,/.2A(a-3)-(«-3)=0,

.•.(2A-l)(a-3)=0,.-.a=3,故答案为3.

15.【答案】/(x)=-^—

2x—1

【解析】设x<0,则一x>0,又当x>0时，=^/(-x)=—,

又函数为奇函数，故-y(x)=/(-/(%)=—^―,故答案为/(》)=:

16.【答案】

【解析】由于函数是偶函数，且在（v,0）上递增，故函数在（0,物）上递减，故原不等式可

1113

转化为-若<尹”<6,即0<3""<3"gp|a-l|<l,<<Q<

2-2-2-2-

好教育云平台——教育因你我而变

三、解答题

17.【答案】⑴f(x)的单调减区间为,(l,+a>),无单调增区间；⑵当0<。41

时，不等式的解集为(―闷(1,+®)；当时，不等式的解集为［“,+8).

x,XW1

K-l)(x+2),x>1

因为y=-2-x的斜率为负值，所以由一次函数性质得了(x)在(7,1］上递减；

y=-2(x-l)(x+2)的图象开口向下，对称轴为x=-g,

由二次函数性质得/(x)在上递减，/(x)没有增区间.

(2)a>0时，不等式转化为卜”：>°,①或卜(xT)—,②

［x<\［X>1

若Ova§时，①解集为x<4；②解集为X>1,••.不等式解为(―,a)(1,+8).

若时，①解集为XM1；②解集为x>a,.•.不等式解为(9』(凡内)，

综上所述，0<。41时，不等式/(力>0的解集为(口,“)(1,一)；

当。>1时，不等式的解集为内).

18.【答案】(1)见解析；(2)见解析.

【解析】⑴"X)在R上为单调增函数，

证明如下：/(x)=\、+；-=1-一,任取与，WeR，且占<多.

小)7㈤d岛.目［W1),因为…2,所以37，

所以〃占)-〃刍)<0,所以〃x)在R上为单调增函数.

(2)〃x)在R上为非奇非偶函数.

证明如下：g⑴=］，g(T)=］，因为g⑴w士g(T)，

所以/(%)在R上为非奇非偶函数.

缪好教育云平台——教育因你我而变

寒假训练03指、寨函数

经典集训

一、选择题

1.【答案】B

吓3

【解析】

(小［(I)2

7

2.【答案】D

【解析】设〃x）=x",贝IJ3=[*），a=-2,则/（X）的表达式为/（x）=”,故选口.

3.【答案】C

【解析】因为在函数了=优+2中，当x=O时，恒有y=a0+2=3,

••.函数y=。、+2的图象一定经过点（0,3），故选C.

4.【答案】C

【解析】A.-6=-%（x>0）,因此不正确；

二1,、

B.工3=7（工。0）,因此不正确;

X

C.(x,yw0)(xy>0),因此正确;

y)

后=|）『,因此不正确.故选C.

D.

5.【答案】B

34

【解析】••.”=1唯（|）<0,匕=《j>1,0<C=gj

<1,:.b>c>a,故选B.

6.【答案】D

6x15一，

3

【解析】由+log25-log210=3+log2—=9-1=8,故选D.

7.【答案】C

丑好教育云平台——教育因你我而变

【解析】由函数的解析式得，该函数的定义域为R,当x=0时，y=2°=l,即函数过点

(0,1),可排除选项A;

当x>0时，丫=25=2-'=(；),即函数在(0,口)的图象是y=在(0,+oo)的图象，

可排除选项B,D,故选C.

8.【答案】D

【解析】>=冉，、故原函数单调递减，

要求函数递增区间就是要求的递减区间，，当XN1时，2x-V单调递减，

故选D.

9.【答案】A

【解析】①当0<”1时，函数y=/(x)=优在[0』上单调递减,

由题意得/^),3+〃初而=""+“=1+4=3,解得〃=2,不合题意.

②当a>l时，函数y=/(x)=。'在[0』上单调递增，

由题意得/(x)n3x+/'(xL=a+a0=a+[=3,解得a=2,符合题意.

综上可得a=2.故选A.

10.【答案】D

[解析]令f=2-'则了=/_3，+3=,_|[+1,对称轴为/=号.

当xe[2,4]时，r<4,16],此时ye[7,211],不满足题意；

当xe(Y,0]时，re(O,l],此时ye[1,3],不满足题意；

「3~1

当xe(O,l]U[2,4]时，re(l,2]i[4,16],此时ye-,11[7,211],不满足题意；

当xw(v,0][1,2]时，fe(0,l]U[2,4],此时)回1,7],满足题意.故选D.

11.【答案】A

好教育云平台——教育因你我而变

【解析】根据指数函数k(皆可知：a,〃同号且不相等，则-/。,

.•.二次函数、=〃2+法图象的对称轴在y轴左侧，故排除B,D,

再由指数函数y=可知，^<1,.-.-^>-1,二次函数>=以2+法与X轴交点坐标为

\a)aa

故排除选项C,故选A.

12.【答案】D

【解析】由幕函数的性质可知〃x)=/在区间(0,物)上单调递增,

由于3>e>0,故3H>e",即Z?>c,

由指数函数的性质可知g(x)=e•'在区间(0,内)上单调递增，

由于几>3>0,故即c>q,

综上可得6>c>〃.本题选择D选项.

二、填空题

13.【答案】(.2]

【解析】由二次根式有意义，得4-2'20,即2*44=22,

因为y=2'在R上是增函数，所以，x<2,即定义域为(9,2].

14.【答案】卜

【解析】因为0<3<1,所以函数在(1,+/)上单调递减,

由x>l可得)，=出<；,

又因为(g)>0,所以函数y=(g)(x>l)的值域为1yO<y<；

好教育云平台——教育因你我而变

故答案为卜0<y<；1.

15.【答案】23f

18

22

【解析】6—(兀+1)。+图：；-1+图'啜

16.【答案】4

m*2-5m4-7=1

【解析】••・f(x)=(病-5加+7)力在R上为增函数,解得根=3,

m>0

...log,“07+21g5+怆4+机呜'3=logs厉+1g25+lg4+3

1131

2

=log33+lgl00+-=^+2+-=4,故答案为4.

三、解答题

17.【答案】⑴〃对==匚；(2)见解析；⑶［o,l\

x-+lL2J

【解析】⑴因为/(x)是定义在［-1』上的奇函数,所以f(x)=-"-x),

=(。一如二"。，"=°，万=°，“加扁,

(2)取一则内入2<1，

山)7(6黄-&=(涓器*。，所以小)在［川］单调递增.

(3)因为+所以因为/(力在［T1］单调递增,

所以-1工，-1VTK1,0</<-.

2

18.【答案】(1)见解析；(2)(；，+8)

【解析】⑴由已知可得〃1)=手=:，〃0)=产=0,解得a=l,b=-\,

2+々3l+a

Y-1

所以/(x)=|rW，函数/(x)为奇函数.

证明如下：外”的定义域为R,

好教育云平台——教育因你我而变

，一X—11—?v

〃一')=就曰=我=一“、)，，函数”X)为奇函数・

⑵"上!7^，d—T'，加＞^^=(£)=g(x),

故对于任意的Xe[0,2],/⑴(2、+1)＜加•4、恒成立等价于,"＞g(x)3,

令'=(；),则y=L/，gw，则当仁;时，为”=；—(；)=；，

故吟，即加的取值范围为$+8

寒假训练04对数函数

一、选择题

1.【答案】D

【解析】由题意，根据对数的运算性质，可知log/=0,故选D.

2.【答案】D

【解析】令x+2=l,此时y=0,解得x=-l.x=-l时总有y=0成立，

故函数y=log.(x+2)的图象恒过定点A(-l,0),所以点A坐标为(-1,0),故选D.

3.【答案】B

【解析】21og6A/2+31og6V3=log62+log63=log66=1,故选B.

4.【答案】B

[解析]・函数f(x)=＜，°gQ-".•."logW)=2豚212T=12+2=6.

故选B.

5.【答案】D

好教育云平台——教育因你我而变

【解析】因为函数/(x)=k>g2(x2+2x—3),所以X2+2X-3>0,

即(x+3)(x-l)>0,解得x<-3或x>l,

所以函数〃x)的定义域为{x|x<-3或r>l},故选D.

6.【答案】B

【解析】a=log25>log,4=2,c=log415<log416=2,

3n

2()5

log415>log48=log44=—=1.5,b—2'=A/2<1.5,

」.a,b,c的大小关系为〃<c<a,故选B.

7.【答案】C

【解析】令y=lgf,f=4+3x-%2>0,(-1<X<4),

y=lgr在((),+«))为增函数，f=4+3x-d在上是增函数，在(|,4］上是减函数;

根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y=lg(4+3x-V)的单调增区间为

11,|),故选C.

8.【答案】D

【解析】因为函数〃》)=1叱“(机-切在区间［4,5］上是单调函数，m>5,

所以log”,(机-4)-log,“(〃?-5)=l.所以［=即加'-Gm+dnO,

m-5

又m>5,解得〃z=3+石.故选D.

9.【答案】A

【解析】/(%+2)=-/(x)=/(-%),所以外力的图像的对称轴为r=l,

9

/(log29)=-/因1<log,-<2,故.f

其中0<log24<l,所以/(噫同=2喈-1=,故〃39)=-1故选A.

10.【答案】C

好教育云平台——教育因你我而变

【解析】••.函数y=。-,.与可化为函数)，=(：),其底数大于1,是增函数,

又y=bg〃x,当0<。<1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减.故选C.

11.【答案】D

fo,-x<?fr>1

【解析】由/(x)42。；或一0X20,

[x<l[l-log2x<2

所以满足/(X)42的A-的取值范围是[0,内)，故选D.

12.【答案】D

【解析】易知函数/(x)的定义域为R,

/(x)+/(-x)=ln(Vl+9x2-3A-)+ln(Vl+9x2+3x)+2=ln(l+9x2-9x2)+2=Ini+2=2,

由上式关系知，/(1^2)+/flgl')=/(lg2)+/(-lg2)=2.故选D.

二、填空题

b+1

13.【答案】

2(々+。)

【解析】1。。身=里叵=竺=旦2=上吐_=上_

06lg6lg62(lg2+lg3)2(lg2+lg3)2(“+3

故答案为J1二.

2(。+。)

14.【答案】(1,2]

【解析】要使函数〃x)=/log,(x-l)有意义，则1ogi(x-l)N0,

即0<x-141,即I<x42,故函数的定义域为(1,2],故答案为(1,2].

15.【答案】(,,4

【解析】由对数函数的图象与性质，可知函数y=bg/在(0,物)上是单调递减函数,

好教育云平台——教育因你我而变

x+l>0

所以不等式10gf叫<10gfE等价于不等式组.2X-3>0,解得g<x<4,

151x+l>2x-3

即不等式的解集为（I，4）.

16.【答案】I

【解析】由题意可知求人-。的最小值即求区间可的长度的最小值，当〃x）=0时,

117

X=l；当/（x）=l时，X=3或：，所以区间可的最短长度为1-3=（,

所以b-a的最小值为:，故答案为5.

33

三、解答题

17.【答案】(1)1；(2)0；(3)19.

［解析］⑴原式=(lg5)2+lg(10x5).lg¥=(lg5)2+(l+lg5)(17g5)

=(lg5)2+l-(lg5)2=l.

(2)方法一原式=Ig(2x7)-21g(+lg7—怆任也)

=lg2+lg7-2(lg7-lg3)+lg7-(21g3+lg2)=0.

(7।14x7

方法二原式=lgl4-lg|4J+Ig7-lgl8=lg——3-----=lgl=0.

图xl8

2

⑶+=18+lglO=19.

18.【答案】（1）（g，+8）；（2）单调递增区间是（T/），单调递减区间是（L3）;（3）

1

a=—.

2

【解析】（1）因为/（6的定义域为R,所以这2+2工+3>0对任意xwR恒成立.

4>0a>0

显然。=0时不合题意，从而必有/<。,即

4一12。<0'

好教育云平台——教育因你我而变

解得即a的取值范围是+8.

(2)因为=所以log4(a+5)=l,因此a+5=4,a=-\,

2

这时/(x)=log4(-x+2x+3).

由-d+2x+3>0,得—l<x<3,即函数定义域为(-1,3).

令g(x)=-f+2x+3,则g(x)在(-1,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减.

又y=bg4x在(0,y)上单调递增，所以/(%)的单调递增区间是(-U),

单调递减区间是(1,3).

(3)假设存在实数a使/(x)的最小值为0,则/?(x)=#+2x+3应有最小值1,

。>0

因此应有3a-1,，解得〃=故存在实数a=：使/(x)的最小值为0.

-----=122

寒假训练05函数应用

一、选择题

1.【答案】B

【解析】函数f(x)=hir—在x>0上单调递增，/(2)=ln2-l<0,

/(3)=ln3-j>0,函数〃x)零点所在的大致区间是(2,3),故选B.

2.【答案】C

【解析】开区间(0/)的长度等于1,每经过一次操作，区间长度变为原来的一半,

经过〃此操作后，区间长度变为《，

用二分法求函数f(x)=ln(x+l)+x-l在区间(0,1)上近似解,

好教育云平台——教育因你我而变

要求精确度为0.01,••.540.01,解得〃N7,故选C.

3.【答案】A

【解析】根据题意，由表格可知，方程/(力=心+2》-6的近似根在(2.5,3),

(2.5,2.75),(2.5,2.625)内，据此分析选项A中2.55符合，故选A.

4.【答案】B

【解析】设g(x)=(xf)(x-〃),则〃x)=(x-〃?)(x-“)+2,

分别画出这两个函数的图象，其中/(X)的图象可看成是由g(x)的图象向上平移2个单位

得到，如图,

由图可知〃]<&<〃<〃，故选B.

5.【答案】B

【解析】令八刈=0,得f」+l=0,所以犬+1=1,再作出函数y=d+l与y△的

由于两个函数的图像只有一个交点，所以零点的个数为1,故答案为B.

6.【答案】B

【解析】由题意求满足130。+12%广’>200最小"值,由130(1+12%广'>20(),

得lg[l30(1+12%)"']>lg200,Igl.3+2+(〃-l)lgl.12>lg2+2,

0.11+0.05(«-1)>0.3,.”>4.8,.•.〃min=5,开始超过200万元的年份是

2017+5-1=2021,故选B.

好教育云平台——教育因你我而变

7.【答案】C

［解析】因为/(3)=|3-2卜ln3=l_ln3<0,/(4)=|4-2|-ln4=2-ln4>0,

所以根据零点存在定理得在(3,4)有零点，故选C.

8.【答案】D

(7M+2)2-4(zn+5)>0

【解析】因为方程/+(机+2.+机+5=0有两个正根，所以卜(加+2)>0

777+5>0

m<-4或m>4

<m<-2,:.-5<m<-4,故选D.

m>-5

9.【答案】C

【解析】由题意知，XHO,则原方程为lg(x+2)=(,

在同一直角坐标系中作出函数y=lg(x+2)与y=1的图象，如图所示，

X

♦1vC*

由图象可知，原方程有两个根，一个在区间上，一个在区间(1,2)上，

所以左=-2或1,故选C.

10.【答案】B

【解析】函数/(x)=|2'-l|-加的零点即为归-1卜m=0的解集，

化简得，〃=|2'-1|,令=画出函数图象如下图所示，

好教育云平台——教育因你我而变

由图象可知，若有两个交点，则机的取值范围为0<根<1,所以选B.

11.【答案】D

【解析】如图：

方程5-x=|lgx|有两个根分别为E，x2,不妨令西<々，由图可知两根的范围是

0<^1<1<x2,则5-占=-但占①，5-x,=lgx,0,作差②-①得:占一々=怆芭々<0，

即0<xtx2<1,故选D.

12.【答案】D

【解析】/(x+l)=l+[x+l]-(x+l),而[x+l]=[x]+l,

故/(x+l)=l+[x+l]-(x+l)=l+[x]+l-x-l=l+[x]-x=/(X),

当xe[0,l)时，/(x)=l-x,故f(x)在[0,+<»)上的图像如图所示：

a>1

因为y=log«x的图像与y=/(x)的图像有3个交点，故」og.341,故34a<4,故选D.

,log„4>l

二、填空题

13.【答案】3.75(或为

好教育云平台——教育因你我而变

【解析】由题意函数关系p=a『+"+c(«,b,c是常数)经过点(3,0.7),(4,0.8),

'9a+3b+c=0.1

(5,0.5),...<16a+4b+c=0.8,得。=-0.2,Z>=1.5,c=-2,

25a+5力+c=0.5

p=-0.2产+1.5-2=-0.2(f-3.75)2+0.8125,

二得到最佳加工时间为3.75分钟.故答案为3.75.

14.【答案】(v,0)(1,-K»)

【解析】：g(x)=/(x)-a有两个零点，，=a有两个零点，即y=/(x)与y="的

图象有两个交点，由乂3=/可得，x=0或x=l.

①当利＞1时，函数f(x)的图象如图所示，

此时存在〃满足题意，故机＞1满足题意.

②当帆=1时，由于函数〃力在定义域R上单调递增，故不符合题意.

③当0＜加＜1时，函数/(x)单调递增，故不符合题意.

④〃?=0时，“X)单调递增，故不符合题意.

⑤当机＜0时，函数y=〃x)的图象如图所示,

好教育云平台——教育因你我而变

此时存在“使得,v=〃力与y=。有两个交点.

综上可得根<0或m>1,所以实数机的取值范围是(-8,0).

15.【答案】(0,1)

【解析】函数“X)图象如图,

所以若/(x)-a=o有三个不同的实数解，则。的取值范围为(0,1).

16.【答案】6

【解析】由题意可得方程3、=6-x和log,x=6-x的解分别为司和当,

设函数,y=3'的图象和直线y=6-x的图象交点为A,

函数y=log3X的图象和直线y=6-x的交点为8,线段4?的中点为C,

则点C的横坐标为土井.

函数y=3*和函数y=log3X互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称,

且直线y=6-x自身关于直线y=x对称，

.'.A,B两点关于直线y=x,即点C在直线直线y=x,

易得五羡=等=3,即玉+毛=6,故答案为6.

好教育云平台——教育因你我而变

三、解答题

17.【答案】（1）从7时起，水塔中水的剩余量何时开始低于10吨；（2）进水量应选为第

4级.

【解析】（1）当x=2时，由y<10得/-10«+9<。，S0<Z<16,

所以1<«<9,1</<81,所以从7时起，水塔中水的剩余量何时开始低于10吨.

（2）根据题意0<y4300,进水x级，所以0<100+10*-10/-100〃4300.

由左边得x>

当£=4时,有最大值3.5.所以x>3.5.

+

由右边得x4一170

t

当f=16时,201701有最小值4.75,所以x44.75,

T+

综合上述，进水量应选为第4级.

18.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】⑴证明：函数“X）的定义域为（0,+00）,设0<玉</，则1nxicInx?,

2x,<2xj,In+2%,-6<Inx,+2x2-6./（^,）</（x2）.

・•・/（x）在（0,x）上是增函数.

（2）证明：•.•〃2）=ln2-2<0,/（3）=ln3>0,

A⑶①.J在在3）上至少有一个零点,

又由（1）可知在（0,+a））上是增函数，因此函数至多有一个根，

从而函数一（“在（0,物）上有且只有一个零点.

⑶解：由⑵可知八尤）的零点与w（2,3）,

取％=等=|,/图=吟1<0,/如⑶<0,

好教育云平台——教育因你我而变

取X|=T=%《扑吟4>0,"（剑（扑0.

•••与《|，5）,区间长度卜（卜冷，

（避即为符合条件的区间.

寒假训练06空间几何体

经典集训

一、选择题

1.【答案】D

【解析】设球的半径为R,则4兀穴2=36兀，可得R=3.该球的体积为；兀内=36兀.

故选D.

2.【答案】D

【解析】因为水平放置的△ABC的直观图中，4'O?'=45。，A'B'=A!C,且A3'〃x',

A'C'//y',所以他，AC,AB^AC,所以△ABC是直角三角形，故选D.

3.【答案】B

【解析】设圆柱底面圆半径为r,则22=『+（2。2,.•“=*,从而圆柱的体积为

3

xl=/'故选B.

4.【答案】A

【解析】画出直观图如下图所示,

好教育云平台——教育因你我而变

计算各面的面积为％忘xl=#,SAABD=5ABCD=^x2xl=l,

=故最大面积为渔，所以选A-

5.【答案】B

【解析】由三视图可知，该四棱锥是底面边长为1的正方形，一条长为1的侧棱与底面垂

直，将该棱锥补成棱长为1的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接

球的直径就是正方体的体对角线，即2R=g,/?=当，故选5

6.【答案】B

【解析】易知该几何体是一个多面体，由上下两个全等的正四棱锥组成，

其中正四棱锥底面边长为正，棱锥的高为1,据此可知，多面体的体积：

V=2x|x(V2)2xl=：.本题选择B选项.

7.【答案】B

【解析】将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周,

所形成几何体是底面半径为r=l,母线长为/=3的圆锥，

，该几何体的侧面积s=7