第7章 图像压缩-2

第七章图像压缩（二）主要内容有损压缩图像压缩标准7.5有损压缩 与无损压缩不同，有损压缩是以在图像重构的准确度上做出牺牲而换取压缩能力增加为基础的。 压缩率较大有损预测编码变换编码7.5.1有损预测编码 在各类编码方法中，预测编码是比较易于实现的，如微分（差分）脉冲编码调制（DPCM）方法。在这种方法中，每一个象素灰度值，用先前扫描过的象素灰度值去减，求出他们的差值，此差值称为预测误差，预测误差被量化和编码与传送。接收端再将此差值与预测值相加，重建原始图像象素信号。由于量化和传送的仅是误差信号，根据一般扫描图像信号在空间及时间邻域内个象素的相关性，预测误差分布更加集中，即熵值比原来图象小，可用较少的单位象素比特率进行编码，使得图象数据得以压缩。

7.5.1有损预测编码量化器将预测误差映射成有限范围内的输出，确定了与有损预测编码相联系的压缩和失真的量。

+

-符号编码压缩图像输入图像enfn

fn量化器ên预测器预测编码器符号编码压缩图像+

-en输入图像fn量化器.en预测器

fn+

+.fn

..^fn=en

+fn修正后的预测编码器为了适应量化步骤的加入，必须更改无误差编码器，以便由编码器和解码器生成的预测相等。+

+符号解码预测器解压缩图像压缩图像.fn

fn.en预测解码器Delta调制预测器量化器这里：颗粒噪声：斜率过载量化器基本思想：减少数据量的最简单的办法是将图像量化成较少的灰度级，通过减少图像的灰度级来实现图像的压缩。这种量化是不可逆的，因而解码时图像有损失预测器和量化器预测器基本思想：选择最小化均方预测误差作为预测的最佳准则最佳预测器预测器1：预测器3：预测器4：预测器2：最佳预测器：选择最小化均方预测误差为最佳准则4种线性预测技术的对比阶数增加，误差减少预测误差分布的标准差遵从相似的模式分别为：4.93.73.34.1inputs1s2=6S(L/2)-1outputstt1t2=4t(L/2)-t(L/2)S-[(L/2)-1]t=q(s)t3=8最佳量化Lloyd_Max量化器定义1）要达到最小误差的条件有两个：

a）每个决策级si正好落在两个相邻重构级ti

、ti+1的中点。

0 i=0

si=(ti

+ti+1)/2 i=1,2,...,L/2–1

i=L/2且

s–i=–sit-i=–ti

（q为奇函数）最佳量化

b）每个重构级ti

落在两个相继决策级si区间的p(s)（概率密度函数）的质心上。

si

(s-ti)p(s)ds=0i=1,2,...,L/2

si-1 2）以上两个条件构成一个方程组，必须通过迭代才能求解决策级si和重构级ti。最佳量化

3）对于任何满足两个最小误差条件有的L、si和ti，在均方误差意义上是最优的，相应的量化器被称为：L级Lloyd_Max量化器

4）由于对于多数p(s)，得到一个符合最优量化两个条件的解是困难的，因此这些解可通过数字来产生。

最佳量化Lloyd-Max量化器单位方差的拉普拉斯概率密度函数的劳埃德-马克斯量化器有损DPCM均方根误差DPCM结果图像a),c),e):2级，4级，8级劳埃德量化b),d),f)：2级，4级，8级自适应量化误差图像a),c),e):2级，4级，8级劳埃德量化误差b),d),f):2级，4级，8级自适应量化误差8.5.2变换编码

图象变换会使图象信号能量在空间重新分布，其中低频成分占据能量的绝大部分，而高频成分所占比重很小，根据统计编码的原理，能量分布集中，熵值最小，可实现平均码长最短。 变换编码的基本原理是将原来在空域描述的图象信号，变换到另外一些正交空间中去，用变换系数来表示原始图象，并对变换系数进行编码。一般来说在变换域里描述要比在空域简单，因为图象的相关性明显下降。尽管变换本身并不带来数据压缩，但由于变换图象的能量大部分只集中于少数几个变换系数上，采用量化和熵编码则可以有效地压缩图象的编码比特率。子图分解变换量化编码8.5.2变换编码

常用的变换编码所使用的变换有离散傅立叶变换（DFT)、离散余弦变换（DCT）和沃尔什-哈达马变换（WHT）。 变换后图象能量更加集中，在量化和编码时，结合人类视觉心理因素等，采用“区域取样”或“阈值取样”等方法，保留变换系数中幅值较大的元素，进行量化编码，而大多数幅值小或某些特定区域的变换系数将全部当作零处理。8.5.2变换编码一幅n×n图像可表示成它的二维变换T(u,v)的函数。

(1)变换选择许多图像变换都可用于变换编码,变换选择取决于可允许的重建误差和计算复杂性.由f(x,y)组成的n×n矩阵F的截断近似

若定义一个截断模板

m(u,v)消除求和贡献最小的基础图像

(1)变换选择一维离散余弦变换一维DCT变换实际上就是将信号f(x)分解成直流分量(u=0)、基波分量(u=1)和各次谐波分量(u>1)由于二维离散余弦变换的可分离性，二维DCT可以用一维DCT来实现

二维离散余弦变换N=4时DCT基函数举例

原始图像 相应的DCT系数5255 6166 706164736359 6690 1098569726259 6811314410466736358 7112215410670696761 681041268868707965 6070 776858758571 6459 556165838779 6968 65767894-415-29-62 2555 -20-1 37-21-62 911 -7-6 6-46877-25-30 107 -5-501335-15-9 60 311-8-13-2-1 1-4 1-1013-3-1 02 -1-4-12-12 -31 -2-1-1

-1-2-1 -10 -1离散余弦变换一维离散哈达玛变换

一维离散哈达玛反变换

离散哈达玛变换二维离散哈达玛变换

二维离散哈达玛反变换

离散哈达玛变换N=4时Walsh-Hadamard基函数DFT、WHT、DCT均方根rms:(灰度级）1.280.860.68将图像分割为8*8大小的子图像，将变换后的系数的50%保留得到的图象。构造nxn的子图NxNnxnnxnnxnnxnnxnnxn（2）子图像分解（2）子图像尺寸的选择

子图像的大小影响变换编码误差和计算复杂性。大多数应用中，图像被进一步分割以便将相邻子图像之间的相关性减少到可接受程度。子图像增大，压缩水平增加，但计算复杂性增加。一般8*8，16*16

（2）子图像尺寸的选择a)8*8大小子图像压缩b)误差图像c)放大的局部图像d)2*2子图像e)4*4子图像f)8*8子图像（3）比特分配在大多数变换编码系统中，保留的系数是根据最大值方差进行选择，称为区域编码，或根据最大值的量级选择，称为门限编码。对变换后的子图像的截取、量化和编码的整个过程通常称为比特分配。使用8*8DCT系数的12.5%对源图像进行近似的结果a),c),e)门限编码结果（误差小）b),d),f)区域编码结果典型的区域模板

具有最大方差的变换系数携带着图像大部分信息并在编码处理的过程中应该保留下来。最大方差的系数通常被定位在图像变换的原点周围。区域取样处理可看成每个T(u,v)与相应区域模板中元素相乘对区域取样过程中保留的系数必须进行量化和编码。因此，区域模板有时表示成对每个系数编码的比特数。两种分配方案：给系数分配相同的比特数给系数不均匀地分配几个固定数目的比特数(a)(b)区域编码典型的阈值模板和系数排序序列对任何子图像,最大量级的变换系数对重构子图像的品质具有最大的影响.因为不同子图像的最大系数的位置是变化的,所以通常将m(u,v)T(u,v)的元素重新排列成一个一维行程编码.门限编码有3种基本途径对一幅变换后的子图像进行门限处理(即生成子图像门限模板函数)<1>对所有的子图像使用单一的全局门限;

对不同图像的压缩等级不同.<2>对每幅图像使用不同的门限;

对每幅子图像丢弃相同数目的系数,编码率恒定.<3>门限随子图像中每个系数的位置函数变化而变化.

编码率变化,但是可以将门限处理和量化过程结合起来.门限编码是取阈值和量化近似，Z是变换的归一化矩阵

使用下式代替m(u,v)T(u,v),

将取阈值和量化结合起来门限编码量化(a)一条门限编码量化曲线对Z(u,v)赋予某个常数c(b)JPEG编码标准中的DCT量化步长矩阵Z

门限编码量化门限编码结果比较a)采用JPEG标准模板压缩率34：1

rms:3.42像素b)标准模板值*4压缩率67：1

rms:6.33像素

二值图像压缩标准 静止图像压缩标准

运动图像压缩标准图像压缩标准制定图像标准的国际组织：

ISO（国际标准化组织）CCITT（国际电报电话咨询委员会）联合组织下进行制定的标准的类型（三类）：

(1)二值图像压缩标准：面向传真而设计连续调图像压缩标准：(2)静止帧黑白、彩色压缩：面向静止的单幅图像(3)连续帧黑白、彩色压缩：面向连续的视频影像图像压缩标准二值图像压缩标准G3和G4这两个标准是由CCITT的两个小组负责制定的，最初是CCITT为传真应用而设计的。G3采用了非自适应、1-D行程编码技术，对每组N行扫描线中的后N-1行也可使用2-D行程编码。G4是G3的一种简化版，其中只使用2-D行程编码。G3的压缩率一般为15：1G4的压缩率一般比G3高1倍1.基本思想：采用行程编码与静态的哈夫曼编码相结合由于是二值图像，不用为灰度值编码。只给行程长度编码，且黑和白的长度分别使用不同的编码。按行压缩CCITTGroup3采用一维编码与二维编码结合CCITTGroup4采用二维编码7.6.1二值图像压缩标准2.一维压缩的基本思想：1）每一行行首、尾编码行首：用一个白行程码开始。如果行首是黑像素，则 用零长度的白00110101开始。行尾：用行尾编码字(EOL)000000000001结束。2）图像首、尾编码图像首行：用一个EOL开始。图像结尾：用连续6个EOL结束。3）图像内部编码内部编码：长度小于63的用哈夫曼编码，大于63的用组合编码：大于63的长度编码+小于63的余长度编码7.6.1二值图像压缩标准长度小于63的哈夫曼编码行程长度白编码 黑编码0 00110101 00001101111 000111 0102 0111 113 1000 104 1011 0115 1100 001161 00110010 00000101101062 00110011 00000110011063 00110100 000001011011长度大于63的组合编码行程长度白编码 黑编码64 11011 0000001111128 10010 000011001000192 010111 000011001001256 0110111 000001011011320 00110110 000000110011384 00110111 0000001101001600 010011010 00000010110111664 011000 00000011001001728 010011011 0000001100101JBIG这个标准由上述2合组织的二值图联合组(jointbilevelimaginggroup，JBIG）于1991年制定的。因为G3和G4是基于非自适应技术的，所以对半色调灰度图像编码时常产生扩展，JBIG的目标就是采用一种自适应技术解决这个问题。编码效率提高了，对于打印字符的扫描图像，压缩比可提高1.1-1.5倍，对计算机生成的打印字符图像，压缩比可提高5倍。对抖动或半色调图像，压缩比可提高2-30倍。二值图像压缩标准静止图像压缩标准JPEG(jointpictureexpertgroup)图像应用系统要想与JPEG兼容，必须要支持其基本系统。灰度图像压缩算法可以达到15到20的压缩比。如果在图像质量上稍微牺牲一点的话，可以达到40：1或更高的压缩比。彩色图像，先将RGB分量转化成亮度分量和色差分量，同时丢失一半的色彩信息(空间分辨率减半)。然后，用离散余弦变换来进行变换编码，舍弃高频的系数，并对余下的系数进行量化。最后使用行程长度编码和Huffman编码来完成压缩任务。1.JPEG标准简述有三种压缩系统：（1）基线编码系统：面向大多数有损压缩的应用，采用DCT变换压缩。（2）扩展编码系统：面向递进式应用，从低分辨率到高分辨率逐步递进传递的应用（3）独立编码系统：面向无损压缩的应用，采用无损预测压缩，符号编码采用哈夫曼或算术编码一个产品或系统必须包括对基线系统的支持静止图像压缩标准2.JPEG压缩流程量化器DCT正向变换构造8x8的子图输入图像NxN符号编码器压缩图像颜色空间转换零偏置转换符号解码器DCT逆向变换压缩的图像合成8x8的子图解压图像颜色空间转换零偏置转换JPEG2000相对于原始JPEG标准，在对连续色调静止图像的压缩方面以及对压缩数据的访问方面提供了更大的灵活性。该标准是以小波编码技术为基础的。该标准在1997年开始征集提案，1999年形成草案，2000年开始使用。相对于原始的JPEG标准，在对连续色调静止图像的压缩方面以及对压缩数据的访问方面提供了更大的灵活性。以小波编码为基础压缩率比JPEG高30%左右同时支持有损和无损压缩,适合保存重要图片静止图像压缩标准连续帧图像的定义连续帧图像压缩的基本思想帧间运动补偿预测编码技术H系列标准MPEG1/2/4/7标准运动图像压缩标准1.连续帧图像的定义由多幅尺寸相同的静止图像组成的图像序列，被称为连续帧图像。与静止帧图像相比，连续帧图像多了一个时间轴，成为三维信号，因此连续帧图像也被称为三维图像。运动图像压缩标准2.连续帧图像压缩的基本思想基于如下基本假设：在各连续帧之间存在简单的相关性平移运动。一个特定画面上的像素量值：1）可以根据同帧附近像素来加以预测，被称为：帧内编码技术2）可以根据附近帧中的像素来加以预测，被称为：帧间编码技术运动图像压缩标准连续帧图像压缩的基本思想通过减少帧间图像数据冗余，来达到减少数据量、压缩连续帧图像体积的目的将连续帧图像序列，分为参考帧和预测帧，参考帧用静止图像压缩方法进行压缩，预测帧对帧差图像进行压缩由于帧差图像的数据量大大小于参考帧的数据量，从而可以达到很高的压缩比运动图像压缩标准3.帧间运动补偿预测编码技术帧间预测编码+

-熵编码帧间预测器运动补偿压缩图像块输入图像块enfn

fn运动补偿预测帧间误差图像运动补偿预测图像运动图像压缩标准向前预测双向预测前一帧当前帧前一帧当前帧下一帧I帧:不进行预测、进行帧内编码的编码帧（参考帧）;P帧:通过向前预测得到的误差编码帧;B帧:通过双向预测得到的误差编码帧.因图像序列存放在存储器中，可以使用下一帧.运动图像压缩标准编码中的运动补偿运动补偿概念

以对帧间运动的估算为基础的，若物体均在空间上有一位移，那么用有限的运动参数来对帧间的运动加以描述，如对于像素的平移运动，可用运动矢量来描述。运动图像压缩标准编码中的运动补偿一个来自前一编码帧的运动补偿预测像素，就能给出一个当前像素的最佳预测。预测误差和运动矢量一同参与编码。由于一些运动矢量之间的空间相关性通常较高，因此，一个像素的运动矢量，可以代表一个相邻像素块的运动。实现中，画面一般划分成一些不连接的像素块(在MPEGl和MPEG2标准中一个像素块为16×16像素)，对于每一个这样的像素块，只估算一个运动矢量。运动图像压缩标准运动图像压缩标准一种基于运动补偿视频压缩的DPCM/DCT编码器4.H.261\263标准H.261\263标准是由CCITT制定的CCITT国际电话与电报咨询委员会，它