江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷

2020—2021学年第一学期汾湖高级中学阶段性教学质量检测高二数学试卷试卷分值：150分考试用时：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．1.不等式的解集是()A． B. C． D.2.已知等比数列中,,则公比(

)A.B.C.D.3.在等差数列中，，，则的值是（）A.9 B.11 C.13 D.154.设一元二次不等式的解集为，则的值是（）A. B. C. D.5.函数的最值情况是（）A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值6.设,若是与的等比中项,则得最小值为(

)A.B.C.D.7.若，则下列结论正确的是（）大小不确定一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，你认为顾客购得的黄金是（）大于10gB.大于等于10gC.小于10gD.小于等于10g多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9.已知数列{an}满足an＋1＝1－eq\f(1,an)(n∈N*)，且a1＝2，则()A．a3＝－1B．a2019＝eq\f(1,2)C．S3＝eq\f(3,2)D．S2019＝eq\f(2019,2)10.下列命题错误的是（）若则若则若则若则一元二次不等式的解集可能是（）空集12.已知无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，S6＜S7，且S7＞S8，则()A．在数列{an}中，a1最大B．在数列{an}中，a3或a4最大C．S3＝S10D．当n≥8时，an＜0填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13.等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，a2＋a3＝10，S6＝54，则该数列的公差d为▲.14.已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则的最小值为__▲_____．15.已知等比数列{}的各项均为正数，且，，成等差数列，则＝▲．16.若正数满足，则的最小值为▲，的最小值为▲.四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题10分）若不等式的解集是(－1，3)(1)求实数，的值；(2)解不等式.18.（本题12分）已知数列{an}满足a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n.(1)求a2，a3的值；(2)证明数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是等差数列，并求{an}的通项公式．19.（本题12分）已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，(1)求xy的最小值；(2)若x＋y恒成立，求实数的取值范围．20.(本题12分）已知数列的各项均为正数，其前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项的和．（本题12分）如图，设矩形的周长为24，把沿向折叠，折过去后交于点,设，的面积为求的解析式和定义域；求的最大值。22.（本题12分）已知函数（1）若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围；（2）解关于的一元二次不等式；（3）若对于，恒成立，求实数的取值范围.2020—2021学年第一学期汾湖高级中学阶段性教学质量检测高二数学试卷（答案）试卷分值：150分考试用时：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．12345678DCBCCCAA多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9101112ACDACDABCAD填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．414.16.(1)4(2)6四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：(1)由题意得a<0，且对应方程的解为1和3，所以所以a＝－1，b＝－3……………………5分(2)不等式即－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，解得x>eq\f(1,2)或x<－eq\f(3,2).……10分18.解：(1)由已知，得a2－2a1＝4，则a2＝2a1＋4，又a1＝1，所以a2＝6.…………2分由2a3－3a2＝12，得2a3＝12＋3a2，所以a3＝15.……4分(2)由已知nan＋1－(n＋1)an＝2n(n＋1)，得eq\f(nan＋1－(n＋1)an,n(n＋1))＝2，即eq\f(an＋1,n＋1)－eq\f(an,n)＝2，所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是首项eq\f(a1,1)＝1，公差d＝2的等差数列．………………8分则eq\f(an,n)＝1＋2(n－1)＝2n－1，…………10分所以an＝2n2－n.……12分19、解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得eq\f(8,x)＋eq\f(2,y)＝1，又x>0，y>0，则1＝eq\f(8,x)＋eq\f(2,y)≥2eq\r(\f(8,x)·\f(2,y))＝eq\f(8,\r(xy)).得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64.…………………5分(2)由2x＋8y－xy＝0，得eq\f(8,x)＋eq\f(2,y)＝1，则x＋y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,x)＋\f(2,y)))·(x＋y)＝10＋eq\f(2x,y)＋eq\f(8y,x)≥10＋2eq\r(\f(2x,y)·\f(8y,x))＝18.当且仅当x＝12，y＝6时等号成立，即x＋y的最小值为18.所以…………12分20．解：（1）当时，，即或，因为，所以………………2分当时，，，两式相减得：，………………5分又因为，所以，所以，所以；……8分（2），……10分又是首项为3，公差为2的等差数列，所以，故．……12分21.解析：（1）设，则由题意可知与全等，所以,所以解得…………4分因为,所以，所以的面积为…5分定义域为（6，12）……………6分（2）由（1）知=1086（当且仅当即时取等号，………………11分所以的最大值为，此时。……12分22.解析：（1）若关于的方程有两个不相等的实根，则，解得或所以，实数的取值范围是或；………………2分（2）关于的一元二次不等式