山东省临沂市十九中2024届数学高一上期末经典模拟试题含解析

山东省临沂市十九中2024届数学高一上期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知角α的终边经过点，则等于（）A. B.C. D.2．已知f（x）＝是R上的减函数，那么a的取值范围是（）A.(0，1) B.C. D.3．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则4．已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（）A. B.C. D.45．已知三个顶点的坐标分别为，，，则外接圆的标准方程为（）A. B.C. D.6．，，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．已知，则x等于A. B.C. D.8．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为A.B.C.D.9．已知点在第二象限，则角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．在中，，．若边上一点满足，则（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.12．函数的值域是________13．已知函数，则___________.14．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则__________15．设是定义在区间上的严格增函数．若，则a的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知幂函数过点（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集为[1,2]，求不等式的解集.17．已知函数（，）的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；（3）求实数a和正整数n，使得（）在上恰有2021个零点.18．在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边过点（1）求的值；（2）求的值19．已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.（1）判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由：（2）若函数，为“自均值函数”，求的取值范围；（3）若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值.20．如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（1）求证：（2）求三棱锥的体积.21．已知函数（1）求的值域；（2）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】由任意角三角函数的定义可得结果.【详解】依题意得.故选：D.2、B【解析】要使函数在上为减函数，则要求①当，在区间为减函数，②当时，在区间为减函数，③当时，，综上①②③解不等式组即可.【详解】令，.要使函数在上为减函数，则有在区间上为减函数，在区间上为减函数且,∴,解得.故选：B【点睛】考查根据分段函数的单调性求参数的问题，根据单调性的定义，注意在分段点处的函数值的关系，属于中档题.3、B【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系4、D【解析】根据已知条件，推出，再根据，即可得出答案.【详解】由题意得：，解得，所以，解得：，故选：D【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题.5、C【解析】先判断出是直角三角形，直接求出圆心和半径，即可求解.【详解】因为三个顶点的坐标分别为，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圆是以线段为直径的圆，所以圆心坐标为，半径故所求圆的标准方程为故选：C6、B【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：因为，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分条件故选：B7、A【解析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得故选A【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8、A【解析】根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象.【详解】解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即．函数是递增函数；排除C，D．当时，可得，，，故选A【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.9、C【解析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角α所在的象限【详解】解：∵点P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则α的终边落在第三象限，故选：C10、A【解析】根据向量的线性运算法则，结合题意，即可求解.【详解】由中，，且边上一点满足，如图所示，根据向量的线性运算法则，可得：.故选：A.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】先利用绝对值三角不等式求出的最小值，进而求出a的取值范围.【详解】，当且仅当时等号成立，故，所以a的取值范围是.故答案为：12、##【解析】求出的范围，再根据对数函数的性质即可求该函数值域.【详解】，而定义域上递减，，无最小值，函数的值域为故答案为：.13、【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】因为，则，故.故答案为：.14、3【解析】由题意可知故答案为315、.【解析】根据题意，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数是定义在区间上的严格增函数，因为，可得，解得，所以实数a的取值范围是.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）【解析】（1）先设幂函数解析式为，再由函数过点（2,4），求出，即可得出结果；(2)先由不等式的解集为[1,2]，求出，进而可求出结果.【详解】（1）设幂函数解析式为因为函数图像过点（2,4），所以所以所求解析式为(2)不等式的解集为[1,2]，的解集为，和是方程的两个根，，，因此；所以不等式可化，即，解得,所以原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查函数的解析式，以及一元二次不等式解法，属于基础题型.17、（1）（2）（3）当时，；当时，【解析】（1）根据图象的特点，通过的周期和便可得到的解析式；（2）通过换元转化为一元二次不等式的恒成立问题，根据二次函数的特点得到，然后解出不等式即可；（3）将函数的零点个数问题，转化为的图象与直线的交点个数问题，然后分析在一个周期内与的交点情况，根据的取值情况分类讨论即可【小问1详解】根据图象可知，且，的周期为：解得：，此时，，且可得：解得：故【小问2详解】当时，令，又恒成立等价于在上恒成立令，则有：开口向上，且，只需即可满足题意故实数m的取值范围是【小问3详解】由题意可得：的图象与直线在上恰有2021个零点在上时，，分类讨论如下：①当时，的图象与直线在上无交点；②当时，的图象与直线在仅有一个交点，此时的图象与直线在上恰有2021个交点，则；③当或时，的图象与直线在上恰有2个交点，的图象与直线在上有偶数个交点，不会有2021个交点；④当时，的图象与直线在上恰有3个交点，此时才能使的图象与直线在上有2021个交点.综上，当时，；当时，.18、（1）（2）当时，；当时，【解析】（1）根据三角函数的定义及诱导公式、同角三角函数基本关系化简求解；（2）分，分别由定义求出三角函数值求解即可.【小问1详解】由角的终边过点，得，所以【小问2详解】当时，，所以当时，，所以综上，当时，；当时，19、（1）不是，理由见解析；（2）；（3）或.【解析】(1)假定函数是“自均值函数”，由函数的值域与函数的值域关系判断作答.(2)根据给定定义可得函数在上的值域包含函数在上的值域，由此推理计算作答.(3)根据给定定义可得函数在上的值域包含函数在上的值域，再借助a值的唯一性即可推理计算作答.【小问1详解】假定函数是“自均值函数”，显然定义域为R，则存在，对于，存在，有，即，依题意，函数在R上的值域应包含函数在R上的值域，而当时，值域是，当时，的值域是R，显然不包含R，所以函数不“自均值函数”.【小问2详解】依题意，存在，对于，存在，有，即，当时，的值域是，因此在的值域包含，当时，而，则，若，则，，此时值域的区间长度不超过，而区间长度为1，不符合题意，于是得，，要在的值域包含，则在的最小值小于等于0，又时，递减，且，从而有，解得，此时，取，的值域是包含于在的值域，所以的取值范围是.【小问3详解】依题意，存在，对于，存在，有，即，当时，的值域是，因此在的值域包含，并且有唯一的a值，当时，在单调递增，在的值域是，由得，解得，此时a的值不唯一，不符合要求，当时，函数的对称轴为，当，即时，在单调递增，在的值域是，由得，解得，要a的值唯一，当且仅当，即，则，当，即时，，，，，由且得：，此时a的值不唯一，不符合要求，由且得，，要a的值唯一，当且仅当，解得，此时；综上得：或，所以函数，有且仅有1个“自均值数”，实数的值是或.【点睛】结论点睛：若，，有，则的值域是值域的子集.20、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）在等腰梯形中，易得，即又由已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（Ⅱ）求三棱锥的体积，关键是求三棱锥的高，如果不好求，可以换底，本题这样容易求出三棱锥的体积为试题解析：证明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴，∴，即又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（Ⅱ）∵∵平面，且，∴，∴三棱锥的体积为考点：线面垂直及求三棱锥体积【方法点睛】（1)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用线面垂直，证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化．或定义法利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全，证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角