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文档简介
第一章
信号与系统的基本概念§1.0引言§1.1信号与系统的基本概念§1.2基本的连续时间信号§1.3基本的离散时间信号§1.4信号的运算与自变量变换§1.5系统的描述§1.6系统的基本性质§1.0引言本章重点讨论了有关信号与系统的一些基本概念和性质,信号的数学表示,自变量变换,系统的性质。
本章内容是信号与系统分析的重要基础,也是学习本课程必须掌握的基本知识。§1.0引言§1.1信号与系统的基本概念§1.2基本的连续时间信号§1.3基本的离散时间信号§1.4信号的运算与自变量变换§1.5系统的描述§1.6系统的基本性质§1.1信号与系统的基本概念与相关因数或变量有关系统地震事件信号
输出信号(8个方向)§1.1信号与系统的基本概念信号与系统关系:课程将讨论信号与系统的概念以及数学分析方法§1.1信号与系统的基本概念1.信号广义地说信号是随时间或某几个自变量变化的某种物理量,是携带信息的载体。
定义:在数学上可以用一个时间或表示位置变化的多变量的函数来表示:在本课程中仅限于对单一变量函数的分析,通常是对时间变量t的讨论。如语音信号的波形。§1.1信号与系统的基本概念图1.2单词“signal”发音时的声压时域波形§1.1信号与系统的基本概念2.系统特点:有输入和输出,系统对输入作用产生输出。定义:系统可以看作是对一组输入信号或变换或处理的过程,并产生另一组信号作为输出。可表示为:框图:§1.1.1信号的描述与信号的分类
确定信号:对指定的某一时刻,都有一确定的函数值相对应。例:正弦信号就是确定性信号。随机信号:不是时间t的确定函数,会表现出某种统计确定性。例:噪声是随机信号。1.确定性信号与随机性信号§1.1.1信号的描述与信号的分类
信号按自变量的取值是否连续可分为连续时间信号和离散时间信号。连续时间信号:在任何时刻除了若干个不连续点外都有定义的信号。
连续信号表示方法:x(t)。2.连续时间信号与离散时间信号§1.1.1信号的描述与信号的分类离散时间信号:仅在一些离散时刻有定义,一般自变量只取整数值。通常也称它为序列。例:美国周道琼斯指数的变化信号。
离散信号表示方法:数字信号:如果将离散信号加以量化,并用编码表示。§1.1.1信号的描述与信号的分类周期信号:信号随时间变量t或n变化,具有重复性。图1.5周期信号3.周期信号与非周期信号§1.1.1信号的描述与信号的分类连续周期信号可表示为:
我们把能使上式成立的最小正值称为
的基波周期。都是的周期。§1.1.1信号的描述与信号的分类离散周期信号可表示为:
其中周期
是正整数。我们把能使上式成立的最小正整数
称为
的基波周期。§1.1.1信号的描述与信号的分类按信号是关于原点对称或关于坐标纵轴对称,又可分为奇信号与偶信号。满足: 或: 为奇信号;满足: 或: 为偶信号。图1.6连续时间奇信号与偶信号4.奇信号与偶信号§1.1.1信号的描述与信号的分类信号都可分解成奇分量与偶分量之和其中偶分量为偶函数,满足其中奇分量为奇函数,满足又因为所以可以得出如下结论:§1.1.1信号的描述与信号的分类以上分解方法同样适用于离散时间信号,即:例子:离散时间信号分解+§1.1.1信号的描述与信号的分类§1.1.1信号的描述与信号的分类一个信号的能量和功率是这样定义的:设信号x(t)为电压或电流。则它在的电阻上的瞬时功率为:在内消耗的能量为:当时,总能量E和平均功率P分别定义为:5.功率信号和能量信号§1.1.1信号的描述与信号的分类在内的离散时间信号的总能量和平均功率是在无穷大区间内,离散时间信号总能量E和平均功率P分别定义为§1.1.1信号的描述与信号的分类能量信号(能量有限信号): 如果信号
的能量
满足:。§1.1.1信号的描述与信号的分类功率信号(简称能量信号): 如果信号
的功率满足:。§1.1.2系统的表示与分类系统有各种分类方法:按特性来分
1.连续时间系统和离散时间系统;2.线性系统和非线性系;3.因果系统和非因果系统;4.可逆系统和不可逆系统;5.记忆系统和无记忆系统;6.时变和时不变系统;7.稳定系统和非稳定系统。
按用途来分
1.电力系统;
2.通信系统;
3.金融系统等。
§1.0引言§1.1信号与系统的基本概念§1.2基本的连续时间信号§1.3基本的离散时间信号§1.4信号的运算与自变量变换§1.5系统的描述§1.6系统的基本性质§1.2基本的连续时间信号
前面指出,信号是一个或几个变量的函数,在本课程中这个变量指的是时间,因此信号可以用数学表达式或波形来描述。将要介绍几种在信号与系统分析中用得较多的基本信号,它们不仅经常会出现,更重要的是用这些基本信号可以构成许多其他的信号。§1.2.1连续时间复指数信号与正弦信号
连续时间复指数信号具有下列形式:式中C和s一般为复数:根据这些参数值的不同,复指数信号可分为以下几种:
1.实指数信号
2.周期复指数信号和正弦信号
3.一般复指数信号§1.2.1连续时间复指数信号与正弦信号连续时间实指数信号:C和s均为实数。如s为正实数,即
, 那随t的增加而指数增长;如s为负实数,则随t
而指数衰减;当时,x(t)=C成为直流信号。1.实指数信号Matlab演示【例1-1】用Matlab画出的波形:解:
图1.15指数信号(例1-1图)Matlab演示【例1-2】用Matlab画出正弦信号的波形:解:
图1.16正弦信号波形(例1-2图)§1.2.1连续时间复指数信号与正弦信号当
时,
为纯虚数时:这个信号的一个重要性质是:它是周期信号。满足:即:
从而有:
2.周期复指数信号和正弦信号§1.2.1连续时间复指数信号与正弦信号
使上式成立的最小正值称为基波周期,它等于其中,为角频率,为频率,
的单位是赫兹(,周期数/秒)。§1.2.1连续时间复指数信号与正弦信号正弦信号和余弦信号仅在相位上相差,常统称为正弦信号。由欧拉公式可知,正弦信号:可见都是由周期复指数信号构成。§1.2.1连续时间复指数信号与正弦信号一个具有初始相位的正弦信号:一般§1.2.1连续时间复指数信号与正弦信号谐波关系的复指数信号的集合 一组频率是某一正频率的整倍数的周期复指数信号,即: 是周期的,其谐波的频率为,谐波周期为:
这个函数集中的各个信号具有共同的基波周期,它们是谐波相关信号。§1.2.1连续时间复指数信号与正弦信号
当,将C用极坐标表示,s用直角坐标表示,分别有:在信号分析理论中,复指数信号是一个非常重要的基本信号。3.一般复指数信号例子:一般复指数信号图1.14振幅呈指数增长或数衰减的数衰减的的正弦信号§1.2.2奇异信号在信号与系统分析中,经常用到一些函数其本身有不连续点或导数与积分有不连续的情况,这类函数统称为奇异函数。这一类信号包括:
一、连续时间单位阶跃信号与冲激信号
1.单位阶跃信号
2.冲激信号
二、冲激偶信号§1.2.2奇异信号单位阶跃信号的记作
, 其定义为:
在跳变点
处无定义。图1.17单位阶跃信号1.单位阶跃信号§1.2.2奇异信号单位阶跃信号的物理意义:在时刻,对某一电路接入单位电源,无限持续下去。图1.18单位阶跃信号的物理意义§1.2.2奇异信号延迟的单位阶跃信号,其表示式为:图1.18延迟的单位阶跃信号§1.2.2奇异信号利用单位阶跃信号表示矩形脉冲矩形脉冲定义为:它可以用阶跃信号与延迟的阶跃信号之差表示。图1-21矩形脉冲§1.2.2奇异信号【例1-3】用Matlab画出信号的波形:解:图1.22矩形脉冲信号(例1-3图)§1.2.2奇异信号利用单位阶跃信号表示符号函数符号函数定义为:可以表示为:图1.23符号函数sgn(t)§1.2.2奇异信号用于表示一种物理现象:发生的时间极短,而物理量取值又极大,如雷电,冲击力,电容经小电阻充电等。冲激信号的描述:与u(t)的关系:由于u(t)在跳变点t=0处无定义,故上述式不能作为定义式。10t
冲激信号2.冲激信号§1.2.2奇异信号§1.2.2奇异信号冲激信号:§1.2.2奇异信号§1.2.2奇异信号
冲激信号的性质一:面积为1
狄拉克对冲激信号的定义方法:而正是信号的面积,其值为1。§1.2.2奇异信号冲激信号的性质二:筛选性冲激信号严格的定义式要利用广义函数或分配函数的理论给出,按照这种理论,其定义为: 其中,是在处连续的函数。 这个定义给出了的筛选性质。同样可得:
另外,§1.2.2奇异信号冲激信号的性质三:偶函数冲激信号是偶函数,即证明:令,则:
其中,在处连续。§1.2.2奇异信号
冲激函数
(t)的微分称为冲激偶信号,以表示。
图1.29冲激偶信号t(a)(b)(c)3.冲激偶信号§1.2.2奇异信号
冲激偶信号两个重要性质1、
在点连续,
为
在零点的取值。2、§1.2.3其它连续时间信号抽样函数定义为:图1.31Sa(t)波形§1.2.3其它连续时间信号抽样函数的性质:
§1.2.3其它连续时间信号【例1-4】用Matlab画出信号的波形:解:图1-32抽样信号(例1-4图)§1.2.3其它连续时间信号高斯函数又称作钟形脉冲信号, 其定义式为:图1.33钟形脉冲信号§1.0引言§1.1信号与系统的基本概念§1.2基本的连续时间信号§1.3基本的离散时间信号§1.4信号的运算与自变量变换§1.5系统的描述§1.6系统的基本性质§1.3.1单位冲激序列和单位阶跃序列
一、单位冲激序列
[n]图1.34离散单位脉冲序列Matlab演示【例1-5】画出
[n]在-5≤n≤5区间的波形解:图1.35单位脉冲序列波形(例1-5图)§1.3.1单位冲激序列和单位阶跃序列
图1.36u[n]信号二、单位阶跃序列u[n]
Matlab演示【例1-6】画出u[n]在-1≤n≤6区间的波形解:图1.37单位阶跃序列波形(例1-6图)§1.3.1单位冲激序列和单位阶跃序列从它们的定义式可以很容易得出以下的公式:§1.3.1单位冲激序列和单位阶跃序列三、矩形序列 矩形序列定义为: 它还可以用阶跃序列表示为:
图1.38矩形序列§1.3.2离散时间复指数信号与正弦信号
离散时间复指数序列的一般形式为:根据和的取值不同可以分为以下几类:
一、实指数序列 二、纯虚数指数序列 三、一般复指数序列§1.3.2离散时间复指数信号与正弦信号
如果C和a均为实数,信号为实指数序列。 随的变化,信号有几种不同的特性。如,序列值随n指数增长;,则随n指数衰减。如a为正,则
所有值都具有相同符号; 而当a为负时,则x[n]的值符号交替变化。1.实指数序列§1.3.2离散时间复指数信号与正弦信号图1.41实指数序列§1.3.2离散时间复指数信号与正弦信号若
为纯虚数,即时,得到纯虚数指数序列。由欧拉公式可知:正弦序列可用复指数序列表示:2.纯虚数指数序列§1.3.2离散时间复指数信号与正弦信号复指数序列的周期性
周期性要求:
为一有理数时,才是周期信号。§1.3.2离散时间复指数信号与正弦信号
的周期性:周期为2
。
§1.3.2离散时间复指数信号与正弦信号复指数序列集:成谐波关系的信号集。
由于 所以谐波信号集中只有N个谐波信号是互不相关的。
§1.3.2离散时间复指数信号与正弦信号
C,a均为复数,3.一般复指数序列§1.3.2离散时间复指数信号与正弦信号图1.44衰减的正弦序列和增长的正弦序列§1.0引言§1.1信号与系统的基本概念§1.2基本的连续时间信号§1.3基本的离散时间信号§1.4信号的运算与自变量变换§1.5系统的描述§1.6系统的基本性质§1.4信号的运算与自变量变换1.信号的平移:信号的时移对应的实际应用可以是信号的延时,如闪电与雷声之间的延时。连续时间信号设,则是把沿轴正方向平移;是把沿轴负方向平移。§1.4信号的运算与自变量变换离散信号 设为正整数, 则是将沿轴正方向平移个序号。是将沿轴负方向平移个序号。
连续时间信号:x(-t)是x(t)以纵轴(t=0为轴)的反褶。§1.4信号的运算与自变量变换2.信号的反褶:如果x(t)是代表一盘录制的声音磁带的话,那么x(-t)就代表同样一盘磁盘倒过来放的结果。
离散信号:x[-n]是将x[n]以
n=0为轴反褶后得到的。连续时间信号的反褶图1.52连续信号的反褶离散信号的反褶连续时间信号的平移图1.50连续时间信号的平移离散信号的平移图1.51离散信号的平移§1.4信号的运算与自变量变换3.信号的尺度变换:自变量由t变为at,a为任意实数。
a>1,则x(at)是将x(t)在时间轴线性压缩a倍。a<1,则x(at)是将x(t)在时间轴线性展宽1/a倍。Matlab演示【例1-11】使用Matlab程序画出以下信号的波形 然后画出的波形。Matlab演示
解:首先为画图选择一个合适的t的范围和时间之间的间隔,使产生的曲线能接近实际的函数。选择时间范围是
-5<t<20,两点的间隔为0.1,先创建一个Matlab程序(test.m文件)来定义函数x(t)。在画函数变换后的图形时,只要调用这m文件就可以了。程序如下:Matlab演示Matlab演示图1.56变换函数的波形(例1-11图)§1.4信号的运算与自变量变换
离散时间序列自变量变换:
1.抽取:
2.内扦:
§1.0引言§1.1信号与系统的基本概念§1.2基本的连续时间信号§1.3基本的离散时间信号§1.4信号的运算与自变量变换§1.5系统的描述§1.6系统的基本性质§1.5.1系统的模型
对于一个给定的系统,实际上可以建立数学模型,通常用方程进行描述。描述方法:一、连续时间系统:微分方程来描述。
二、离散时间线性时不变系统:差分方程来描述。§1.5.2系统的互联
反馈结构并联串联或级联§1.0引言§1.1信号与系统的基本概念§1.2基本的连续时间信号§1.3基本的离散时间信号§1.4信号的运算与自变量变换§1.5系统的描述§1.6系统的基本性质§1.6.1线性系统和非线性系统线性系统(连续时间或离散时间)的迭加性和齐次性:
是线性系统?另一
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