2024-2024国祺中学高三数学检测卷(二)

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网2024—2024国祺中学高三数学检测卷〔二〕〔时间：120分钟；总分值：150分〕班级姓名座号成绩一、选择题〔12小题，共60分〕1．函数的值域为[－2，3]，那么函数的值域为〔〕A．[－4，1]B．[0，5]C．[－4，1]∪[0，5] D．[－2，3]2．的值是〔〕A．1+IB．1－IC．0D．13、在等比数列中，假设，那么〔〕A、 B、0 C、1 D、-1xyo-1-1xyo-1-1A、 B、C、 D、5、在边长为1的正三角形ABC中，设的值是〔〕A．1.5B．－1.5C．0.5 D．－6、的值是〔〕A．B．C．D．7、E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、C1D1的中点，A1B1所在直线与过A1、E、C、F四点的截面所成的正切值为〔〕 A． B． C． D．8、函数y=x－sinx在［，π］上的最大值是〔〕A.－1 B.+1C.－ D.π9、设函数y=f(x)在x=x0处可导，那么的值〔〕A．与x0、h都有关B．仅与x0有关C．仅与h有关D．与x0、h均无关10、正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并保持AP⊥BD1那么动点P的轨迹是〔〕 A．线段B1 B．过B1和C两点的抛物线的一局部 C．BC中点与CC1中点连成的线段 D．BC中点与B1C111、函数在〔0，5〕上是〔〕A、单调增函数 B、单调减函数C、在上递减，在上递增D、在上递增，在上递减12、双曲线和椭圆离心率互为倒数，那么以a、b、m为边的三角形一定是〔〕A、直角三角形 B、等腰三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形二、填空题〔4小题，共16分〕13、不等式的解集为______________________14、奇函数15、对任意x，恒有y≥sin2x+4sin2xcos2x，那么y的最小值.为16、a、b、c是不重合的直线，是不重合的平面.给出以下命题：①二面角，那么这两个二面角相等或互补.②内的射影相互平行，那么在内的射影也相互平行.③④其中不正确的命题序号是.三、解答题：〔六大题，共74分〕17、〔12分〕向量求函数的最小正周期；当时，函数的最大值与最小值之和为3，求的值。18．〔12分〕函数f(x)=的图象在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x+2y+5=0.〔1〕求函数y=f(x)的解析式；〔2〕求函数y=f(x)的单调区间.19．〔12分〕在四棱锥P—ABCD，高PC=1、底面ABCD是边长为1的菱形，且∠ADC=60°，线段PA上一点E，使PE=EA成立.①当为多少时，能使平面BDE⊥平面ABCD，并给予证明；②当平面BDE⊥平面ABCD时，求点P到平面BDE的距离；③当平面BDE⊥平面ABCD时，求二面角A—BE—D的正切值.20．〔12分〕数列{an}满足条件(n－1)an+1=(n+1)(an－1)且a2=6，设bn=an+n〔n∈N*〕.〔1〕求数列{bn}的通项公式；〔2〕求(++…+)的值.21、〔12分〕如以下列图，F为抛物线的焦点，A〔4，2〕为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，|PA|+|PF|的最小值为8。①求抛物线的方程；②假设O为坐标原点，问是否存在定点M，使过点M的动直线与抛物线交于B、C两点，y且∠BOC=90º，证明你的结论。yPPAAxFOxFO22．〔14分〕函数在〔0，1〕上是增函数.①求实数a的取值范围；②假设数列满足：证明：；③假设数列满足：，问数列是否具有单调性？假设有单调性给出证明，假设不存在单调性请说明理由.2024—2024国祺中学高三数学检测卷〔二〕参考答案一、选择题：1—5：DADCC；6—10：DCDBA；11—12：CA二、填空题：13、14、015、16、①②④三、17、******************************************18．解：〔I〕由函数f(x)的图像在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x+2y+5=0，知－1+2f(－1)+5=0，即f(－1)=－2，(－1)=－.∵(x)=，∴，即，解得a=2，b=3〔∵b+1≠0，b=－1舍去〕.所以所求的函数解析式是f(x)=.〔II〕(x)=.令－2x2+12x+6=0，解得x1=3－2，x2=3+2，当x＜3－2，或x＞3+2时，(x)＜0；当3－2＜x＜3+2时，(x)＞0.所以f(x)=在(－∞，3－2)内是减函数；在(3－2，3+2)内是增函数；在(3+2，+∞)内是减函数.******************************************19．①当=1时平面BDE⊥平面ABCD…………2分证明：连AC交BD于O∵ABCD为菱形∴AO=OC又E为AP中点∴EO//PC又PC⊥平面AC∴EO⊥平面AC又EO平面BDE∴平面BDE⊥平面AC………………5分②∵PC//OE，OE平面EBDPC平面EBD∴PC//平面EBD那么点C到平面EBD的距离等于点P到平面EBD的距离又CO⊥BD平面EBD⊥平面AC∴CO⊥平面EBD∴线段CO的长就是C到面EBD的距离，即为…………8分③在平面EBD内过O作OH⊥BE于H连AH∵OC⊥平面EBD∵AC⊥平面EBD由三垂线定理得AH⊥BE∴∠AHO是二面角A—EB—D的平面角…………10分∵又可求得BE=1由OH·BE=OE·OB得又AO=∴二面角A—EB—D的正切值为…………12分〔用空间向量方法做也同样给分〕******************************************20．解：n=1，那么a1=1，又a2=6=2×3，a2=3(a2－1)=3×5，2a4=4(a3－1)，a4=2(15－1)=4×7，由此推测：an=n(2n下面用数学归纳法给予证明〔略〕.∴bn=an+n=2n2.〔2〕===(－)〔k=2，3，4，…，n〕.∴(++…+)=[(1－)+(－)+(－)+…+(－)+(－)]=(1+－－)=.******************************************21、******************************************22．解：①在〔0，1〕上是增函数，∴在〔0，1〕上恒成立，∴恒成立，…………2分而－2<x－2<－1∴∴即为所求…………4分②由题设知当n=k+1时，〔由第一问知在〔0，1〕上是增函数〕∴又∵∴…………8分③不具有单调性…………