甘肃省白银市名校2023-2024学年高三下学期联合检测数学试题（含答案）

高三检测数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知等比数列的各项均为正数，若，则（）A.4B.C.D.4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.5.已知直线交抛物线于两点，且的中点为，则直线的斜率为（）A.B.C.D.6.某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制成了简易笔筒（如图2）的侧面，在它的轴截面中，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（）A.B.C.D.7.已知椭圆为两个焦点，为椭圆上一点，若，则的面积为（）A.2B.3C.4D.68.在正三棱锥中，的边长为6，侧棱长为是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的最小正周期为，则（）A.B.C.图象的一个对称中心为D.在上单调递增10.国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是（）（居民消费水平）A.2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高B.2018年至2022年我国农村居民消费水平逐年提高C.2018年至2022年我国居民消费水平数据的分位数为27504元D.2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多11.已知函数的定义域为是奇函数，为偶函数，当时，，则（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则__________.13.已知函数的最小值为-1，则__________.14.已知，且，则的最小值为__________，此时__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.16.（15分）已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围.17.（15分）如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，.（1）证明：平面平面.（2）若，且，求二面角的正弦值.18.（17分）卫生纸主要供人们生活日常卫生之用，是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量，现从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取500件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下：合格品优等品甲生产线250250乙生产线300200（1）根据的独立性检验，能否认为产品的品质与生产线有关？（2）用频率近似概率，从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取2件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为，求随机变量的分布列与数学期望.附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（17分）已知分别为双曲线的左､右支上的点，的右焦点为为坐标原点.（1）若三点共线，且的面积为，求直线的方程.（2）若直线与圆相切，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.高三检测数学参考答案1.D.2.B因为，所以在复平面内对应的点位于第二象限.3.B因为，且各项均为正数，所以.4.B由题易知为偶函数，排除选项；当时，，所以，排除，选项.5.C易知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则，两式相减得，整理得.因为的中点为，所以，即直线的斜率为.6.B延长交于点，设圆台上､下个底面的圆心分别为.连接，设.因为，所以，则.设所求圆心角为，则，所以.7.C由解得.因为，所以.8.A如图，取的中点，连接.因为分别为的中点，所以，所以异面直线与所成的角为.因为，所以.因为为的中点，所以.在中，因为，所以，故异面直线与所成角的余弦值为.9.ACD，因为的最小正周期为，所以，所以，故A正确，B不正确；因为，所以，所以是图象的一个对称中心，故C正确；令，得，当时，，所以正确.10.BD2019年的居民消费水平比2020年的居民消费水平高，A错误.2018年至2022年我国农村居民消费水平逐年提高，B正确.2018年至2022年我国居民消费水平数据从小到大排序为年至2022年我国居民消费水平数据的分位数为元，错误.设我国农村人口数为，城镇人口数为，则，化简得，所以2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多，D正确.11.ABD是奇函数，的图象关于点对称，即.为偶函数，的图象关于直线对称，即，故A，B正确.，即函数的周期为，故C不正确，D正确.12.因为，所以，所以.13.2当时，.因为的最小值为-1，所以函数在上取得最小值-1，则解得.14.；或因为，当且仅当，即或时，等号成立，所以的最小值为12.15.解：（1）当时，，当时，.符合，所以数列的通项公式为.（2），则.16.解：（1）若，则，所以.因为，所以，所以所求切线方程为，即.（2）因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.因为当时，恒成立，所以，所以，故实数的取值范围是.17.（1）证明：如图1，在等腰梯形中，作于于.，所以，所以，则.因为平面平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解：由（1）得平面，所以.因为，所以平面.以点为原点建立如图2所示的空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则有令，可取.平面的一个法向量为.设二面角的平面角为，则，故二面角的正弦值为.18.解：（1）补充列联表如下：合格品优等品总计甲生产线250250500乙生产线300200500总计5504501000零假设：产品的品质与生产线无关.根据列联表中的数据，经计算得到10.828根据的独立性检验，推断成立，即不能认为产品的品质与生产线有关.（2）由样本数据可知甲､乙两条生产线生产的产品中优等品的频率分别为.所以估计从甲､乙两生产线生产的产品中各随机抽取1件产品，其为优等品的概率分别为.的所有可能值为，；.所以的分