2024年重庆市中考数学一轮模拟试题（基础卷）

年重庆市中考数学一轮模拟试题（基础卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．用计算器，按下列按键顺序输入则它表达的算式是（

）A． B． C． D．2．按一定规律排列的单项式：，……，它的第n个单项式是（

）A． B． C． D．3．随着科研的投入，某种药品的价格连续两次降价，价格由原来每盒元下降到元．设平均下降率为，则，，满足的关系式为（

）A． B． C． D．4．为了美化环境，某地政府计划对辖区内的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程如下：甲：；乙：，则下列说法不正确的是（

）A．x表示原计划平均每月的绿化面积 B．y表示实际完成这项工程需要的月数C．□表示 D．

表示5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，.将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是（

）A． B． C． D．6．如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（

）A． B． C． D．7．勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为，，，若已知，，，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形）的面积为（

）A．7 B．10 C．11 D．138．如图，点是正十二边形的中心，于点，则正确的是（）A． B．C． D．二、填空题9．已知点和点关于原点对称，则．10．若有六张完全一样的卡片正面分别写有，，0，1，2，3，现背面向上，任意抽取一张卡片，其上面的数字代入k，能使关于的分式方程的解为正数，且使反比例函数图象过第一、三象限的概率为．11．观察下列各式：13＝1213+23＝3213+23+33＝6213+23+33+43＝102…猜想13+23+33+…+83＝．12．写出一个只含字母的二次三项式，如果它的二次项系数为，常数项和一次项系数互为相反数，那么这个二次三项式可以为（只需写出一种情况）13．古希腊数学家丢番图在《算术》中提到了一元二次方程的问题，欧几里得的《原本》中记载了形如（，）的方程的图解法是：如图，画，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正实数根等于图中线段的长．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，B(1，1)．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是．

15．直线和抛物线（是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②抛物线与轴一定有两个交点；③关于的方程有两个根；④若，当或时，；其中正确的结论是．（填序号）16．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA于点O，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠BCO的度数等于°．三、解答题17．第届亚运会于年月日在中国杭州举行，本届亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力．某商场在销售吉祥物徽章时发现，当每套徽章盈利元时，每天可售出套，在此基础上，如果销售单价每降价元，则平均每天可多销售套．(1)当每套徽章盈利元时，每天可销售多少套？(2)商场为了让更多人获得“江南忆”，进行让利销售，同时确保销售徽章的日盈利达到元，则每套吉祥物徽章可降价多少元销售？18．某电商决定在国庆期间开展促销活动，对网上销售的某种服装按成本价提高后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利39元．求这种服装每件的成本是多少元？19．如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为α，液压杆与底盘夹角为β．已知液压杆，当时．（参考数据：，，，，）(1)求液压杆顶端B到底盘的距离的长；(2)求的长．20．2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，黔南州某中学九（1）班团支部在文体艺术节期间组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A：北斗卫星；B：5G时代：C：东风快递；D：智轨快运四个主题中任选一个自己喜欢的主题．比赛结束后，该班团支部对同学们所选主题进行统计，绘制成如下两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．(1)九（1）班共有______名学生；补全折线统计图．(2)李刚和王丽从A，B，C，D四个主题中各任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，图中四边形的每一个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)画出以点A所在的横线为横轴，以点D所在的纵线为纵轴的直角坐标系；(2)在（1）的直角坐标系中，写出点C关于x轴对称的点的坐标；(3)求所在直线的表达式．22．已知的三边长分别为，，，且的平方根分别是与，，是的整数部分．(1)求的立方根；(2)判断三角形的形状．23．在中，弦平分圆周角，连接，过点作DE//AB交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，且是的中点，的直径是，求的长．(3)是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点作于点，请探究点在运动的过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标．参考答案：1．C【分析】本题主要考查了用计算器进行有理数运算，根据按键顺序，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：它表达的算式为，故选：C．2．A【分析】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．系数均为奇数，可用表示；字母和字母的指数可用表示．【详解】解：依题意，得第n项为，故选：A．3．B【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设平均下降率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键．【详解】设平均下降率为，依题意得：，故选：．4．D【分析】本题考查的是分式方程的应用，先设原计划平均每月的绿化面积为，再建立方程，设实际完成这项工程需要个月，再建立方程，从而可得答案．【详解】解：设原计划平均每月的绿化面积为，则，设实际完成这项工程需要个月，则，∴A，B，C，不符合题意，D符合题意；故选D5．A【分析】本题主要考查旋转，矩形的性质，点坐标规律探索，根据矩形的性质可知，作出旋转后的图形，找到点B的坐标规律即可．确定旋转后的位置是解题的关键．【详解】解：矩形中，，，将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，如图可知，每旋转4次则回到原位置，，第2024次旋转结束时，点B回到原位置，坐标为，故选A．6．B【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，两直线的交点坐标即为对应二元一次方程组的解，据此即可求解．【详解】解：关于，的方程组可化为：故一次函数的图像与的图像的交点坐标即为方程组的解，将代入得：，∴故关于，的方程组的解是故选：B7．C【分析】本题考查勾股定理的应用．可设直角三角形的斜边长为，较长的直角边长为，较短的直角边长为．根据勾股定理可得：．根据图2可得四边形的面积两个较小正方形的面积和最大正方形的面积，代入计算即可．【详解】解：设直角三角形的斜边长为，较长的直角边长为，较短的直角边长为．，．四边形的面积两个较小正方形的面积和最大正方形的面积，四边形的面积．，，，四边形的面积．故选：C．8．C【分析】本题考查解直角三角形，涉及正多边形性质、等腰三角形性质、三角函数定义等知识，根据正十二边形的性质、等腰三角形三线合一得到，在中，可得，恒等变形即可得到，熟记正多边形性质及三角函数定义是解决问题的关键．【详解】解：连接，如图所示：点是正十二边形的中心，于点，，，在中，可得，则，故选：C．9．【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．【详解】解：∵点和点关于原点对称，∴，则．故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是正确掌握横纵坐标的符号关系．10．【分析】本题主要考查了简单概率计算、解分式方程以及反比例函数的图象与性质，求出使分式方程有正数解的情况是解决本题的关键．依据题意，由关于的分式方程的解为正数，从而且，故可得的范围；再由反比例函数图象过第一、三象限，进而可以求出的可能值，然后由概率公式进行计算即可获得答案．【详解】解：若分式方程的解为正数，则有且，解得且，∴在数字，，0，1，2，3中，使关于的分式方程的解为正数的的值为0，2，3；若反比例函数图象过第一、三象限，则有，解得，∴在数字，，0，1，2，3中，能使反比例函数图象过第一、三象限的有，，0，1，2．综上所述，满足条件的的值有0，2，任意抽取一张卡片，其上面的数字符合题意的概率为．故答案为：．11．【分析】通过观察得到规律：左边是从1开始的连续自然数的立方和，右边是底数是从1开始的连续自然数的和，指数为2；根据此规律即可计算结果．【详解】由题意得：故答案为：．【点睛】本题是数字规律问题的探索，考查了有理数的运算及观察归纳能力．找到规律是问题的关键．12．（答案不唯一）【分析】根据二次三项式和多项式的系数、次数、常数项的有关概念，只含字母x及相反数的概念，即可得出答案．【详解】解：∵这个只含字母的二次三项式常数项和一次项系数互为相反数，∴常数项可以是3，则一次项系数为-3，∵它的二次项系数为，∴这个二次三项式可以是：．故答案为（答案不唯一）【点睛】本题考查了多项式及相反数．关键是能根据多项式的系数、次数、常数项的有关概念写出多项式．13．/【分析】本题考查了勾股定理，二次根式的加减运算，用公式法解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．先根据勾股定理求得，进一步推得，另一方面，根据求根公式解方程得，，所以的长就是方程的正根．【详解】，，，，，方程（，），用求根公式求得，，，的长就是方程的正根．故答案为：．14．(+1，1)【分析】先确定OA的长，再根据四边形OADB是平行四边形得出BD的长，且BD∥OA，从而根据点B的坐标可得出点D的坐标．【详解】解：∵A(，0)，∴OA＝，∵四边形OADB是平行四边形，∴BD＝OA＝，BD∥OA，∵B(1，1)，∴D(+1，1)，故答案为：(+1，1)．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15．①②③【分析】本题考查了二次函数的基本性质，二次函数与一次函数交点，二次函数与不等式等，理解性质，掌握解法是解题的关键．①由直线经过点可得，从而可求，即可求解；②可得，由，可得，即可求解；③可判断抛物线也过，从而可得方程的一个根为，可求抛物线的对称轴为直线，从而可得抛物线与轴的另一个交点为，即可求解；④当，当时，，即可求解．【详解】解：①直线经过点，，，抛物线的对称轴为直线，故①正确；②，由①得，，，，抛物线与x轴一定有两个交点，故②正确；③当时，，抛物线也过，由得方程，方程的一个根为，抛物线，，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，，解得：，抛物线与轴的另一个交点为，关于x的方程有两个根，，故③正确；④当，当时，，故④错误；故答案为：①②③．16．40【分析】先利用垂直的定义、对顶角的性质和计算出∠A＝20°，则∠OBA＝20°，再根据切线的性质得到∠OBC＝90°，则可计算出∠PBC＝70°，然后根据三角形内角和计算∠BCP的度数．【详解】解：∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠APO＝∠BPC＝70°，∴∠A＝90°﹣∠APO＝20°，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠A＝20°，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠PBC＝∠OBC﹣∠OBA＝90°﹣20°＝70°，∵∠BCP+∠BPC+∠PBC＝180°，∴∠BCP＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为40．【点睛】此题主要考查切线的综合性质应用，解题的关键是熟知切线的性质、三角形的内角和定理．17．(1)每天可销售套．(2)每套徽章降价元．【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数四则运算的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和算式是解题的关键．（）用降价的钱数乘以后再加上即可得到答案；（）根据利润单件利润销售量列出方程求解即可．【详解】（1）解：（套）答：当每套徽章盈利元时，每天可销售套．（2）解：设每套吉祥物徽章降价元时，商场销售徽章日盈利可达到元，根据题意得：，整理得：，解得，（负值舍去），答：每套徽章降价元时，商场销售徽章日盈利可达到元．18．这种服装每件的成本是150元．【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设这种服装每件的成本是元，则标价为元，售价为元．利用售价减去成本等于利润建立方程求解即可．【详解】解：设这种服装每件的成本是元，则标价为元，售价为元，由题意，得，解得．答：这种服装每件的成本是150元．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，数形结合．（1）根据，代入数据求出结果即可；（2）根据三角函数的定义分别求出，，再求出结果即可．【详解】（1）解：根据题意得：∵，，；（2）解：，，，，，．20．(1)50，见解析(2)【分析】本题考查折线图和扇形图，以及利用列表法求概率．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．（1）用B主题的学生人数除以所占的比例，求出总人数，进而求出D主题的人数，补全折线图即可；（2）列出表格，利用概率进行求解即可．【详解】（1）解：（名）；D主题的人数为：（人），补全折线图如图：故答案为：50；（2）列表如下：共16种等可能的结果，其中两人选择主题相同的结果有4种，（李刚和王丽选择相同主题．21．(1)见解析(2)(3)．【分析】本题主要考查了坐标与图形，待定系数法求函数解析式，轴对称变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题（1）根据题目要求建立平面直角坐标系即可；（2）根据关于x轴对称的点的特征写出点的坐标即可；（3）根据平面直角坐标系写出点B、D的坐标，再利用待定系数法求解即可；【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．（2）解：由图可得，点C坐标为，∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为．（3）解：设所在直线的表达式为，将代入，得，解得，∴所在直线的表达式为．22．(1)1；(2)是直角三角形，理由见解析．【分析】本题主要考查了估算无理数、平方根、立方根和勾股定理逆定理，解题关键是熟练掌握求平方根、立方根，正确估算无理数的整数部分和小数部分．（1）先根据两个平方根是互为相反数，列出关于m的方程，求出m，再根据二次根式有意义的条件列出关于n的方程，求出n，然后求出的立方根即可；（2）根据（1）中所求的n，求出b，再估算的大小，求出整数部分c和a的值，最后利用勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】（1）解：∵a的平方根分别是与，∴，整理得，∴，∵，且，∴，∴，∵，∴的立方根是1；（2）解：∵，，∴，∵，即，∴的整数部分，由（1）可知：，∴，∵，∴，∴是直角三角形．23．(1)见解析(2)(3)不变；【分析】（1）根据圆周角定理先说明，即可得出，根据等腰三角形的性质得出，即可证得结论；（2）构建直角三角形，利用勾股定理求出线段长度即可求解；（3）利用相似三角形，直角三角形，找到角之间的关