四川省自贡市2023年中考数学试题（附真题答案）

四川省自贡市2023年中考数学试卷一、单选题1．如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（）A．2023 B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得数轴上点A表示的数是2023，，

∴点B表示的数是-2023，

故答案为：B

2．自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约人．人数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得=，

故答案为：C

3．如图中六棱柱的左视图是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得图中六棱柱的左视图是，

故答案为：A

4．如图，某人沿路线行走，与方向相同，，则（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵与方向相同，

∴AB∥CD，

∴，

故答案为：C

AB∥CD，再根据平行线的性质即可求解。5．如图，边长为的正方形两边与坐标轴正半轴重合，点的坐标是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵四边形OBCD为正方形，

∴OB=CB=CD=OD=3，

∴点的坐标是，

故答案为：C

6．下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；

B、是轴对称图形，是中心对称图形，B符合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；

故答案为：B

7．下列说法正确的是（）A．甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D．是不等式的解，这是一个必然事件【解析】【解答】解：

A、∵，

∴，

∴甲的成绩更稳定，A不符合题意；

B、某奖券的中奖率为，买100张奖券，可能会中奖1次，B不符合题意；

C、要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查，C不符合题意；、

D、∵，

∴，

∴是不等式的解，这是一个必然事件，D符合题意；

故答案为：D

8．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵是的直径，

∴∠DBC=90°，

∴∠ABC=90°-41°=49°，

故答案为：C

，再根据直径所对的角为直角即可求解。9．第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【解析】【解答】解：∵，AB=BC，

∴∠B=180°-2×15°=150°，

∴外角=30°，

∴边数，

故答案为：D

∠B=150°，进而即可求出外角的度数，再结合题意即可求解。10．如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米C．报亭到小亮家的距离是米D．小亮打羽毛球的时间是分钟【解析】【解答】解：

A、由图像得小亮从家到羽毛球馆用了分钟，A不符合题意；

B、由题意得，B不符合题意；

C、由图像得报亭到小亮家的距离是米，C不符合题意；

D、小亮打羽毛球的时间是30分钟，D符合题意；

故答案为：D

11．经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（）A．10 B．12 C．13 D．15【解析】【解答】解：∵抛物线（为自变量）与轴有交点，

∴，

∴b=2，

∵抛物线的对称轴为，

又∵，

∴，

∴c=b-1=1，

∴A（-4，m），B（8，m），

∴AB=12，

故答案为：B

12．如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：作△KOA为等边三角形，取D（8，0），则AM为△OBD的中位线，

∴，OK=OA=AK=4，AD=4，OD=8，

∴∠OKD=90°，，

∵OA=4，，

∴点B位于以k为圆心的圆上，

∴KB=OK=4，

∴当BD与圆K相切时，最大，

∴此时∠KBD=90°，

连接OK并延长与BD的延长线交于点N，过点N作NG⊥OD于点G，

由勾股定理得，，

∵∠KBD=∠KBN=90°，∠OKD=∠DKN=90°，

∴∠BKD＋∠NKB=90°，∠BKN+∠KNB=90°，

∴∠KNB=∠BKD，

∴△NKB∽△BKD，

∴，

∴KN=，

由勾股定理得，

∴（等面积法），

∴，

∴=

故答案为：A

△KOA为等边三角形，取D（8，0），则AM为△OBD的中位线，根据中位线的性质和等边三角形的性质即可得到，OK=OA=AK=4，AD=4，OD=8，根据直角三角形斜边上的中线的性质结合平行线的性质即可得到∠OKD=90°，，再结合题意即可判断点B位于以k为圆心的圆上，且当BD与圆K相切时，最大，连接OK并延长与BD的延长线交于点N，过点N作NG⊥OD于点G，先根据勾股定理即可得到DK和BD的长，接着运用相似三角形的判定与性质证明△NKB∽△BKD，进而即可得到KN的长，再运用勾股定理即可得到BN的长，进而运用三角形的等面积法即可得到NG的长，最后根据锐角三角形函数的定义即可求解。二、填空题13．计算：．【解析】【解答】解：由题意得，

故答案为：

14．请写出一个比小的整数．【解析】【解答】解：由题意得，

故答案为：（答案不唯一）

15．化简.【解析】【解答】解：原式=，故答案为：.

16．端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．【解析】【解答】解：由题意得设蛋黄粽为A，鲜肉粽为B，画出树状图如下：

∴共有20种等可能的事件，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的事件为8种，

∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是，

故答案为：/0.4

17．如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是．【解析】【解答】解：由题意得扇形的弧长为cm，底面圆的周长为4πcm，

∴，

∴圆锥上粘贴部分的面积是，

故答案为：/

即可求解。18．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接．当取最小值时，的最小值是．【解析】【解答】解：∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，

∴A（6，0），B（0，2），

过点B作其关于x轴的对称点B'，再把B'向右平移3个单位得到C，过点C作CD⊥AB于点D且交x轴于点F，过点B'作B'E∥CD，过点C作CP⊥x轴于点P，则CP=2，PO=3，如图所示：

∴四边形EFCB'为平行四边形，B'E=BE=CF，B'（0，-2），C（3，-2），

∴FD+EB=FC+DF=CD存在最小值，

∵∠DFA=∠PFC，

∴∠PCF=∠FAD，

∴，

∴，

∴，

∴，

设直线CD的解析式为y=kx+b，

由题意得，解得，

∴y=3x-11，

∴，

∴，

过点D作GD⊥y轴于点G，如图所示：

∵直线与x轴交于点Q，

∴，

由勾股定理得，

∴，

∵，

∴，

∴的最小值是，

故答案为：

即可求解。三、解答题19．计算：．【解析】20．如图，在平行四边形中，点、分别在边和上，且．求证：．【解析】，，再结合题意运用平行四边形的判定即可求解。21．某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．【解析】设该客车的载客量为人，根据“用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位”即可列出方程，进而即可求解。22．某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．【解析】

（2）根据众数、中位数、平均数的定义即可求解；

（3）根据样本估计总体的知识即可求解。23．如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，，分别是斜边，的中点，．（1）将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值；（2）将绕顶点逆时针旋转（如图），求的长．【解析】当在的延长线上时，的距离最大，当在线段上时，的距离最小即可求解；

（2）过点作，交的延长线于点，先根据旋转的性质得到，再根据含30°角直角三角形的性质得到，再结合勾股定理即可求解。24．如图，点在反比例函数图象上．一次函数的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且与的面积比为．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出时，x的取值范围．【解析】代入即可求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可得到，，，，再结合题意即可得到或，再分类讨论即可求出一次函数的解析式；

（2）先分别求出一次函数的解析式与反比例函数的交点坐标，进而即可画出它们的图像，再观察图像即可求解。25．为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：（1）测量坡角如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡，山的高度即为三段坡面的铅直高度之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2，同学们将两根直杆的一端放在坡面起始端A处，直杆沿坡面方向放置，在直杆另一端N用细线系小重物G，当直杆与铅垂线重合时，测得两杆夹角的度数，由此可得山坡AB坡角的度数．请直接写出之间的数量关系．（2）测量山高同学们测得山坡的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为；为求，小熠同学在作业本上画了一个含角的（如图3），量得．求山高．（，结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于的顶端，当与铅垂线重合时，转动直杆，使点N，P，D共线，测得的度数，从而得到山顶仰角，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角；画一个含的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为厘米，厘米，再画一个含的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为厘米，厘米．已知杆高MN为米，求山高．（结果用不含的字母表示）【解析】

（2）先运用锐角三角函数的定义得到，再分别解直角三角形即可求解；

（3）先根据题意得到，，设山高，则，再结合题意分别求出，，进而根据即可求解。26．如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线解析式及，两