负数的意义和读写法教案设计

教案设计设计说明本节课是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上初步认识负数的。鉴于本节课的教学目标及学情实际，为提高学生在课堂中的参与性与主动性，在教学设计上有以下特色：1.游戏激趣，寓教于乐。设计轻松愉悦的学习氛围是学生进行有效学习的保障。上课伊始，通过游戏互动，在游戏中使学生初步感知具有相反意义的量的含义；借助游戏为学生创设愉快的学习氛围，让学生在愉悦的氛围中走进新知的探究环节。2.借助经验，丰富认识。《数学课程标准》在具体目标中指出：在熟悉的生活情境中了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。因此，本节课的教学设计把学生熟悉的生活情境与已有的生活经验紧密结合，利用温度计和存折明细感知日常生活中许多量的意义是相反的，明确正数和负数可以表示相反意义的量，会正确地读写正、负数，并知道0既不是正数，也不是负数。课前准备教师准备PPT课件学生准备温度计注：本书“上课解决方案”中的“备教学目标”“备重点难点”见前面的“备课解决方案”。教学过程⊙游戏互动，感知具有相反意义的量1.初步感知具有相反意义的量。同学们，我们来做一个“说反话”的游戏，看谁说得又快又准。(课件出示前半句)(1)向前走5步——(向后走5步)；(2)电梯上升6层——(电梯下降6层)；(3)从银行支出2000元——(向银行存入2000元)；(4)阳光超市本月盈利2500元——(阳光超市本月亏损2500元)；……2.进一步明确具有相反意义的量。这些相反的词语和具体的数量结合起来，就形成了一组“具有相反意义的量”。设计意图：通过“说反话”的游戏，激发学生的学习热情，使学生在快乐的游戏中初步感受把相反的词语和具体的数量结合起来就形成了一组“具有相反意义的量”，为学生学习新知做好铺垫。⊙自主探索，初识负数1.尝试自主表示具有相反意义的量。(1)怎样用数学的方法表示上面这些具有相反意义的量呢？请同学们选择一例，试着写一写。(2)交流、展示。(只写数据的大小；借助文字表达；用正、负数的方式表示……)2.初步认识正、负数。师：刚才，有的同学在6的前面写上“＋”表示电梯上升6层，写上“－”表示电梯下降6层，这种表示方法最简洁，也是我们这节课要学习的新知识。3.认识正、负号。“－”在这里有了新的意义和作用，“－”是负号，读作“负”；“＋”是正号，读作“正”。4.介绍负数的产生。你知道负数是怎样产生的吗？负数表示的意义是什么呢？(介绍教材4页“你知道吗”，板书课题：负数的意义和读写法)⊙结合素材深入理解负数1.教学例1。(理解正、负数可以表示两种相反意义的量，明确正、负数的读法和写法)(1)课件出示例1情境图。师：观察情境图，结合对正、负数的认识，你能发现什么？(同样是3摄氏度，有的用正数表示，有的用负数表示)师：武汉的最低温度是－3℃，长沙的最高温度是3℃，这两个3℃有什么区别？(一个不带“－”，一个带“－”)(板书：－3℃3℃)师：－3℃和3℃表示的意义相同吗？(不相同，－3℃表示比0℃低3℃，3℃表示比0℃高3℃)师：零上温度和零下温度如何表示？以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示，正数前面的“＋”可以省略，但负数前面的“－”不可以省略。(2)强调“0℃”的意义。物理上把在标准大气压下，淡水的结冰温度定为0℃，0℃是零上温度和零下温度的分界点，因此0既不是正数，也不是负数。(板书：分界点0)师：明确－3℃和3℃的读法。(＋3℃表示零上3摄氏度，读作正三摄氏度；也可以写成3℃，读作三摄氏度。－3℃表示零下3摄氏度，读作负三摄氏度)(3)根据情境图中的信息填写教材2页的表格，同桌之间互相说说每个数所表示的意义。2.教学例2。(了解生活中另外一类常见的用正、负数表示的具有相反意义的量，加深对正、负数的理解，巩固正、负数的读写法)课件出示例2情境图。师：看存折中“支出(－)或存入(＋)”一栏，结合具体的数据想一想：存入和支出的意义相同吗？(不相同，意义正好相反)师：这些数各表示什么？(“2000、500”表示存入2000元和500元，“－500、－132”表示支出500元和132元)3.明确负数的意义和读法。(1)负数的意义。为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，需要用到两种数，一种是我们学过的数，如3、500、4.7、eq\f(3,8)等，这些数都是正数；另一种是在这些数的前面加上“－”的数，如－3、－500、－4.7、－eq\f(3,8)等，这些数都是负数。(2)负数的读法。负数的读法：先读“负”，再读数，如－3读作负三，－eq\f(4,5)读作负五分之四。4.理解生活中其他的正、负数。(1)比赛：胜的场数用正数表示，败的场数用负数表示。(2)股市：上涨用正数表示，下跌用负数表示。(3)海拔：高于海平面用正数表示，低于海平面用负数表示，海平面用0m表示。(海平面的高度用0m表示，但它不代表没有高度)5.你还发现了哪些生活中关于正、负数的实例呢？学生举例。设计意图：在学生学会读温度的前提下，先通过观察、对比，引导学生理解温度中存在的正、负数及0的特殊性；再结合例2引导学生理解存折上存在的正、负数的意义；最后结合生活实际使学生真正理解负数的意义。⊙巩固应用1.读出下面各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。－72.5＋eq\f(7,10)0－5.2－eq\f(1,20)＋4.12.表示温度。月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作______℃，夜间的平均温度是零下150℃，记作______℃。3.(课件出示电梯按钮图)小红家在五楼，储藏室在地下一楼。如果她要回家，应按哪个按钮？如果她要到储藏室取东西呢？⊙全课总结通过本节课的学习，我们知道了具有相反意义的两个量可以用正、负数表示，0既不是正数，也不是负数，0是正、负数的分界点。⊙布置作业教材4页“做一做”1题。板书设计负数的意义和读写法教案设计设计说明本节课是在学生初步理解了正数、负数的意义及有关数轴这一直观模型的已有经验的基础上进行教学的，根据《数学课程标准》“重视已有经验”的理念及学情实际，本节课的教学在设计上关注了以下两方面：1.激活原有的知识经验。《数学课程标准》指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。基于此，本节课的教学通过复习、引导、观察画面等活动引出学习对象，在学生原有的知识经验的基础上，使学生认识数轴，并能把正、负数和直线上的点对应起来，通过数形结合思想让学生进一步感受正、负数的意义。2.构建完整的认知结构。在数学教学过程中，学生知识结构的逐步形成和趋于完善是数学教学的关键所在。本节课的教学结合生活情境，以树为起点，通过相反意义的量与正、负数建立联系。在直线与情境图的对比中让学生明白起点可以用0表示，0右边的数可以用正数表示，0左边的数可以用负数表示，从而在学生头脑中构建出完整的直观模型，更容易掌握在直线上表示正数、0和负数的方法。课前准备教师准备PPT课件学生准备直尺教学过程⊙复习导入1.复习回顾。师：我们学过在直线上表示哪些数？(学过在直线上表示整数、分数、小数)2.设疑引新。师：刚才同学们说的都是在直线上表示出来的正数，你们能在直线上表示负数吗？这节课我们就一起学习在直线上表示负数。(板书课题：在直线上表示数)设计意图：通过回顾旧知，唤醒学生已有的在直线上表示数的经验，为学习在直线上表示负数打下基础。⊙探究新知1.教学例3。(学习在直线上表示正数、0和负数)(1)课件出示例3情境图。师：如何在一条直线上表示他们运动后的情况？(学生讨论后汇报：先画一条直线，在中间画一棵大树作为起点；再确定方向，如大树的左边为西，右边为东；最后确定距离，如一个单位长度为1米)师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系？结合学生的回答，课件展示。(2)观察直线，思考：①直线上的点到起点0的距离与该点所对应的数有怎样的关系？②直线上的点到起点0的距离与数的正、负号有关吗？(3)尝试在直线上表示小数。师：在直线上表示1.5和－1.5，如果从起点分别到这两处，应该怎样运动？(1.5是正数，在起点的右边，从起点到1.5处，需要向右运动1格半；－1.5是负数，在起点的左边，从起点到－1.5处，需要向左运动1格半)2.总结。师：通过以上的学习，我们知道在直线上可以用正数和负数表示距离和相反的方向，正数都在0的右边，负数都在0的左边。设计意图：充分发挥学生的主观能动性，在已有的在直线上表示正数和0的知识经验的基础上，引导学生在直线上表示出负数，使学生对正、负数的意义有进一步的了解。⊙巩固提高1.教材5页“做一做”。(1)同桌合作，找到各数所对应的直线上的点。(2)教师指名提问。2.教材6页4题。(1)学生独立在直线上填空。(2)教师指名板演，师生共同评价。3.教材7页7题。⊙全课总结用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。⊙布置作业教材7页6、8题。板书设计在直线上表示数用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。教案设计设计说明“折扣”问题在日常生活中经常遇到，学生并不陌生，但是对于“折扣”的意义，学生却没有真正理解，因此在教学设计中突出以下几点：1.注重与生活实际紧密联系，激发学习兴趣。数学来源于生活，应用于生活。教学中我们要密切联系学生的生活实际来设计教学活动。本设计紧紧围绕学生收集的有关商店的促销手段以及学生对“折扣”的认识，充分利用生活中商家促销的场面，引导学生大胆猜想“折扣”的意义，进而激发学生的学习兴趣，引入新知。2.以学生为主体，自主探究新知。数学知识的获得过程是在教师的引导下学生自主构建的过程，为此，本教学设计注重尊重学生的认知发展水平，利用学生已有的知识基础，以学生为主体，创设自主学习的氛围，引导学生主动探究“折扣”的意义，加深对“折扣”的认识。3.以“点”来讲“面”，体现转化思想。《数学课程标准》指出：在数学学习中，学生能获得必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。在设计中，先引导学生理解“八五折”的意义，然后通过知识的迁移，使学生自主理解其他折扣的意义，同时明确“折扣”问题是百分数问题的另一种形式，其本质就是求一个数的百分之几是多少，向学生渗透转化的数学思想。课前准备教师准备PPT课件学生准备学生收集的有关商家促销的手段及折扣方面的资料教学过程⊙谈话导入新知1.铺垫。(1)谁能说一说，商家为了提高营业额常搞哪些促销活动？(有奖销售、满500元送80元、买五送一、打折等)(2)你知道这些活动的大概意义吗？(引导学生根据自己的理解回答)(3)打折后的售价比原价便宜还是贵？同样的商品，打二折便宜还是打八折便宜？(引导学生自由辩论，鼓励学生大胆发表自己的见解)2.导入。打折是商家常用的一种促销手段，也是一种商业用语，今天这节课我们就来探究打折的有关知识。(板书课题)设计意图：联系生活实际，用谈话的方式展开新课的教学，使学生体会数学知识来源于生活的同时，产生探究折扣知识的浓厚兴趣。⊙互动探究新知1.认识几折。(1)课件出示教材8页情境图。(2)理解“八五折”的意义。(八五折是指现价是原价的85%或者现价是原价的十分之八点五)(3)说一说你知道的其他折数的意义。(鼓励学生大胆表达。如二折表示现价是原价的20%，也表示现价是原价的eq\f(2,10)；八折表示现价是原价的80%，也表示现价是原价的eq\f(8,10)。引导学生理解同样的商品打二折比打八折便宜)(4)小结。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：九折就是十分之九，也就是百分之九十。2.把折数与百分数互化。(1)把三折，七八折，半折分别化成百分数。(三折＝30%七八折＝78%半折＝50%)(2)60%，85%，10%分别可化成几折？(60%＝六折85%＝八五折10%＝一折)3.运用折扣的意义解决实际问题。(1)课件出示教材8页例1第1小题。爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？(2)分析。①怎样理解打八五折出售？②单位“1”是谁？③求买这辆车用了多少钱，有几种方法？(3)交流、汇报。①打八五折表示现价是原价的85%。②单位“1”是原价180元。③求买这辆车用了多少钱，有两种方法。方法一利用折扣及分数乘法的意义直接求现价。180×85%＝153(元)方法二先求便宜的钱数，再求现价。180－180×(1－85%)＝180－180×15%＝180－27＝153(元)(4)比较两种不同的方法并交流哪种方法更简单。第一种方法解题思路简单，算法直接；第二种方法解题思路有些麻烦，先求出便宜的钱数，再用原价减去便宜的钱数。如无特殊要求，解题时两种方法学生可自主选择。(5)自主解决教材8页例1第2小题。爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？①让学生独立解决，指名两人板演。②让板演的同学讲解自己的解题思路。方法一先求便宜几折，再求便宜了多少钱。160×(1－90%)＝160×10%＝16(元)方法二先求花了多少钱，再求便宜了多少钱。160－160×90%＝160－144＝16(元)设计意图：在学生正确理解打折的意义之后，引导学生结合打折的意义及百分数乘法应用题的知识，解决关于折扣的实际问题。使学生理解求打折后的价钱及打折后便宜的价钱，在解题思路和解法上都与求一个数的百分之几是多少的问题相同。⊙巩固练习1.填空。(先让学生独立练习，再集体讲评、交流)(1)八折改写成百分数是()。(2)一件电器打八八折销售，就是说比原价降低了()。(3)一件羽绒服的原价是600元，现价是480元，这件羽绒服现在打()折销售。(4)一件商品打七折销售后的价格是560元，这件商品的原价是()元。2.比一比，去哪家商场购物更便宜？(1)课件出示各商场的广告。某种同样的商品：商业大厦：每满200元减50元中兴商场：买三送一欧亚商场：打八折(2)小组讨论各商场的商品打折情况。①每满200元减50元，相当于用(200－50)元买到了原价200元的商品，相当于打七五折。②买三送一，相当于用买三件同样商品的钱买到四件同样商品，也相当于打七五折。③打八折，就是现价是原价的百分之八十。(3)比较一下去哪家商场购物更便宜。(引导学生理解，解决此类题要结合实际，根据消费金额及选择不同商家所需的金额来判断。如果所购买的商品的总价钱大于200元且总数量多于三件，可考虑去中兴商场；如果不考虑购买三件同样的商品且总价钱超过200元，可以去商业大厦，因为在商业大厦购物，只要消费每满200元都是减50元；如果总价钱少于200元，可去欧亚商场，因为在欧亚商场购物，无论消费多少都打八折)⊙全课总结今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？⊙布置作业教材8页“做一做”。板书设计折扣例1(1)180×85%＝153(元)或180－180×(1－85%)＝180－180×15%＝180－27＝153(元)(2)160×(1－90%)＝16(元)或160－160×90%＝160－144＝16(元)教案设计设计说明本课时是百分数知识的拓展和延伸，学生很少关注农业中的成数，贸然地与数学知识、课本中的百分数内容联系起来，欠缺知识间的沟通，所以需要教师规范、指导形成系统的概念，联系生活实际来展开教学。根据本节课的教学目标和内容特点，特作如下设计：1.复习旧知，为新课的学习作铺垫。温故而知新。在教学中复习旧知，达到与新知间的贯通。本节课在学习新课之前，设计了三道复习题，其目的是通过复习让学生回忆把分数和小数化成百分数的方法，巩固有关百分数的实际问题的解法。通过复习为新课的学习打好知识基础。2.交流讨论，充分发挥学生的主体作用。学生是学习的主人，在教学过程中要充分激发学生的潜能。由于有百分数的应用知识作为基础，因此在本节教学中没有过多的进行讲解，而是采用师生交流、生生交流的学习方式，让学生通过合作学习，发现问题并解决问题，体现学生是课堂的主人，促进学生发展的教学理念。课前准备教师准备PPT课件学生准备课前收集的有关成数的资料教学过程⊙复习准备1.把下面各数化成百分数。0.21.36eq\f(4,5)eq\f(7,10)eq\f(1,20)2.李庄去年种小麦50公顷，今年种小麦60公顷。今年比去年多种百分之几？3.小华家承包了一块菜田，前年收白菜41.6吨，去年比前年多收了25%。去年收白菜多少吨？师：农业收成可以用百分数来表示，有时也可以用另一种表示方法，这节课我们就来学习成数。(板书课题：成数)设计意图：通过复习，为新知的学习作铺垫。⊙探索新知1.成数的意义。师：在一些新闻报道中，我们经常能听到“增产两成”“减少一成”等描述，这里的“两成、一成”就是我们这节课要学习的成数。(1)质疑：什么是成数呢？(2)学生交流自己的见解。(3)教师明确：成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。(4)举例说明：“一成”就是十分之一，“二成五”就是十分之二点五……2.把成数改写成百分数。(1)课件出示：把下列成数改写成百分数。三成三成五七成九成四(2)小组探讨，找出改写方法。(3)指名汇报：先把成数改写成十分之几，再改写成百分数。3.教学例2。(理解成数的含义，解决有关成数的实际问题)(1)课件出示例2。某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？(2)学生读题，理解题中的数学信息。(3)节电二成五是什么意思？(4)学生独立解答，指名学生说解题思路。教师根据学生的思路，板书解题过程：350×(1－25%)＝350×0.75＝262.5(万千瓦时)答：今年用电262.5万千瓦时。师：在列式计算时，我们可以直接把成数改写成百分数，用百分数进行列式计算。设计意图：首先让学生掌握把成数改写成百分数的方法，再出示实际问题，很自然地就能把成数问题转化成已经学过的百分数问题。这样的设计符合学生的思维过程，从而降低学习的难度。⊙课堂练习1.课件出示教材9页“做一做”。(1)明确题意，引导学生说说“增长两成”的意思。(2)明确解题思路。(3)独立列式解答，集体订正。2.小丽家承包了一块地，前年收小麦8000千克，去年比前年增产一成五。去年收小麦多少千克？⊙全课总结通过这节课的学习，大家有哪些收获？⊙布置作业教材13页4、5题。板书设计成数例2二成五表示25%350×(1－25%)＝350×0.75＝262.5(万千瓦时)答：今年用电262.5万千瓦时。教案设计设计说明本节课是在学生学习了百分数相关知识的基础上进行教学的，在教学设计上有以下特点。1.体验数学与现实生活的联系。《数学课程标准》指出：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，可以增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。因此，教学中，结合生活实际了解税收的用途，充分体会所学内容在生活中的广泛应用，增强学生的应用意识，感受数学的应用价值。2.充分发挥学生的主体作用。现代教育理论认为：在教学过程中，学生是认知的主体，教师则是这一活动过程的组织者和引导者。也就是要充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。教学中，充分利用合作探究的学习方式，让学生进行自主探究，并通过分析、讨论，从中感悟到纳税的重要作用，认识常见税种，掌握应纳税额的计算方法。3.运用数学知识解决简单的实际问题。数学来源于生活，应用于生活，学数学是为了应用数学知识解决生活中的实际问题。本节教学中，在完成各种应纳税额的习题后，让学生展开想象，培养学生的创新精神和综合运用所学知识解决简单实际问题的能力。课前准备教师准备PPT课件学生准备收集有关纳税的资料教学过程⊙情境引入1.课件出示家乡改造前后的对比图。(1)看图，说一说我们的家乡有什么变化。(引导学生从家乡的交通、基础设施、房地产开发、土地利用、生态环境等方面感受家乡的变化)(2)讨论：用于改造家乡的资金是从哪儿来的？(引导学生了解财政部门拨的款大部分是靠税收得来的)2.导入新课。什么是税收？国家征收的税有什么用处呢？纳税金额是多少？这节课我们就来探究纳税的知识。(板书课题：税率)设计意图：通过对家乡变化的对比，使学生认识到税收的重大用途，并对学习纳税知识产生浓厚的兴趣。⊙初步认识、了解有关纳税的知识1.仔细阅读教材10页的内容，从中了解有关纳税的知识。2.学生自学后交流汇报。(教师根据学生的回答，有序地展示相关内容)(1)什么是纳税？纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。(2)什么人需要纳税？每个公民都有依法纳税的义务。(3)税收有什么意义？税收是国家收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。(在学生理解税收意义的基础上，引导学生说说自己了解的、发生在我们身边的、用税收为人民造福的例子，使学生进一步体会税收的重要性)(4)税收的主要种类有哪些？税收主要分为消费税、增值税和个人所得税等几类。(5)什么叫应纳税额？缴纳的税款叫做应纳税额。(6)什么叫税率？应纳税额与各种收入(如销售额、营业额……)中应纳税部分的比率叫做税率。3.初步了解我国的税收政策。我国的税收政策是“取之于民，用之于民”。因此，根据国家规定，集体或个人都有依法纳税的义务。设计意图：引导学生自主学习有关纳税的知识，了解税收的作用。⊙探究应纳税额的计算方法1.课件出示教材10页例3。(自主探究应纳税额的计算方法)一家饭店10月份的营业额中应纳税的部分是30万元。如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，这家饭店10月份应缴纳增值税多少万元？2.读题，汇报从题中获取的信息。已知营业额中应纳税的部分是30万元，按应纳税部分的3%缴纳增值税，求应缴纳增值税多少万元。3.思考如何运用所给信息解决问题，并在小组内交流。4.学生尝试列式，师指名板演。30×3%＝0.9(万元)答：这家饭店10月份应缴纳增值税0.9万元。5.讨论：为什么用乘法计算？(引导学生相互交流，对接受本题解法有困难的同学，可结合线段图讲解：把营业额中应纳税的部分看作单位“1”，因为按应纳税部分的3%缴纳增值税，所以应缴纳的增值税相当于应纳税部分的3%，即应缴纳的增值税相当于30万元的3%。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算)设计意图：结合实例探究应纳税额的计算方法，用纳税的知识解决实际问题。⊙拓展延伸某饭店11月份上缴增值税1.2万元，如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，该饭店11月份的营业额中应纳税的部分为多少万元？[指名板演：1.2÷3%＝40(万元)，并引导学生说清解题思路]⊙全课总结这节课我们学习了什么内容？你掌握了哪些知识？⊙布置作业教材14页6、10题。板书设计税率例330×3%＝0.9(万元)答：这家饭店10月份应缴纳增值税0.9万元。教案设计设计说明教育是唤醒和激励的过程。学生对于利率的相关知识比较陌生，但是对于银行都很熟悉，因此，在教学中找准学生知识的生长点很重要，创设适当的情境加以唤醒，则可以降低学习的难度。据此，在教学设计上有以下特色。1.情境导入，激发学生的学习兴趣。有效的教学情境能在教学过程中引起学生积极的、健康的情感体验，直接提高学生学习的积极性，使学习活动成为学生主动进行的、快乐的事情。基于以上理论，上课伊始，教师为学生创设情境，使学生自然地融入到有关储蓄知识的讨论中，使学生在初步了解储蓄好处的同时，产生积极的学习兴趣。2.从已有经验出发，完善知识结构。《数学课程标准》指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础。教学中，尊重学生的认知发展水平及已有经验，引导学生讨论、交流，逐步理解相关知识的含义，不断完善知识结构。3.掌握并灵活运用所学知识解决问题。《数学课程标准》倡导：鼓励学生应用所学知识解决生活中的一些实际问题，提高学生解决问题的能力和应用意识。在本节教学中，引导学生先结合题意，分析题中的数量关系，掌握利率问题的解法，再灵活运用所学知识解决生活中的实际问题，培养学生解决问题的能力。课前准备教师准备PPT课件学生准备收集有关利率的资料教学过程⊙情境导入1.创设情境。同学们一定很喜欢过年吧，因为过年不仅有好吃的，好玩的，还可以得到不少压岁钱。你们的压岁钱是谁在保管着呢？(学生说压岁钱自己花了一小部分，其余的都是妈妈在保管或者存入银行了。引导学生想到储蓄比较安全，并且能够得到利息)2.导入新课。储蓄的方法很好，不过，同学们，你们了解储蓄吗？关于储蓄有哪些知识呢？请同学们把教材翻到11页，让我们一起了解一下储蓄的知识吧！(板书课题)设计意图：选择学生感兴趣的话题自然地引入今天的新课，创造一个良好的开端。让学生感受到数学知识与生活的密切联系，从而激发学生主动探究有关储蓄知识的热情。⊙学习探索1.自学谈收获。(1)仔细读一读教材11页关于储蓄这部分的内容。(2)说一说，把钱存入银行有什么好处？(学生可以结合教学内容回答：把暂时不用的钱存入银行有两个好处：一是国家可以把这些钱集中起来，用在建设上，所以说储蓄可以支援国家建设；二是参加储蓄的人可以使钱更加安全，还可以得到利息，所以说储蓄对个人也有好处)(3)关于储蓄方面的知识，你还了解多少？(全班交流自己搜集到的信息，教师出示课件补充介绍)明确：①什么是利息？取款时银行多支付的钱叫做利息。②什么是本金？存入银行的钱叫做本金。③什么是利率？单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。按年计算的叫做年利率，按月计算的叫做月利率。④怎样计算利息？利息＝本金×利率×存期。⑤常见的储蓄方式有哪些？(结合学生的回答板书)2.用储蓄的知识解决问题。(1)课件出示例题。2012年7月中国人民银行公布的存款利率如下表：活期整存整取存期三个月六个月一年二年三年五年年利率(%)0.352.602.803.003.754.254.752012年8月，王奶奶把5000元钱存入银行，存期两年，到期时可以取回多少钱呢？(2)读题并想一想，本题已知什么？要解决什么问题？(已知5000元钱本金存两年，年利率是3.75%，要解决两年后可以取回多少钱的问题)(3)独立思考后，小组讨论求两年后可以取回多少钱，就是求什么。(求两年后可以取回多少钱，就是求5000元钱存两年得到的利息与本金的和是多少)(4)全班交流，明确解题思路。思路一先求利息，再求可以取回多少钱。可以取回的钱数为本金＋(本金×利率×存期)。思路二把本金看作单位“1”，先求出本金和两年的利息一共是本金的百分之几，再求可以取回多少钱。可以取回的钱数为本金×(1＋年利率×2)。(5)生自主解答。(指名板演，其他学生自主完成，列综合算式及分步算式均可)方法一5000×3.75%×2＝375(元)5000＋375＝5375(元)方法二5000×(1＋3.75%×2)＝5000×(1＋0.075)＝5000×1.075＝5375(元)答：到期时可以取回5375元。设计意图：先通过阅读了解与储蓄有关的术语的含义，再结合例题探究求利息的方法，最后通过交流、汇报，总结相关问题的解法。⊙巩固练习1.完成教材11页“做一做”。(组织学生讨论、列式、解答。引导学生进一步理解：利息怎样求？“一共能取回多少钱”包含哪些内容？)2.2012年8月，小丽的妈妈攒了5000元钱，如果存期三年，年利率是4.25%，到期时能取回多少钱？⊙全课总结本节课我们学习了什么知识？⊙布置作业教材14页8、9题。板书设计利率存款方式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(定期\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(零存整取,整存整取)),活期))例方法一5000×3.75%×2＝375(元)5000＋375＝5375(元)方法二5000×(1＋3.75%×2)＝5000×(1＋0.075)＝5000×1.075＝5375(元)答：到期时可以取回5375元。教案设计设计说明1.通过谈话，激发学生学习的兴趣。《数学课程标准》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。为此，在导入环节，让学生回忆自己在购物过程中遇到的优惠促销活动。通过回忆激发学生的学习兴趣，然后将学生的注意力转移到新课中来，从而激发学生的学习热情，增加学习效果。2.小组讨论，实际计算比较。《数学课程标准》指出：合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课的知识是在学生会解决百分数相关问题的基础上进行教学的，有前面的知识为基础，在课堂上只需要适时地引导，把课堂的主动权交给学生，让他们在小组讨论、交流中，通过列式对比得出最优的购物方案，这样可以培养学生的合作意识和解决实际问题的能力。课前准备教师准备PPT课件学生准备课前了解商品的促销方式教学过程⊙谈话激趣，引入新课1.请同学们回忆一下，自己在购物的过程中有没有发现商家有什么促销方式？你还知道其他哪些促销方式呢？(学生结合自己的生活实际回答老师提出的问题)2.引入：购物中促销方式有很多种，我们要做一个精明的小买家。今天，我们就来研究购物中各种促销方式的问题。(板书：解决问题)设计意图：利用生活中常见的现象，激发学生的学习热情，同时为下一步探究新知作铺垫。⊙展开问题，探究新知师：在生活中，你们有没有面临过不知道选择哪家商场去买商品的时候？老师就遇到了这样的难题，你们能帮助老师解决吗？(课件出示例5)1.呈现信息，提出问题。观察课件，结合课件中的数学信息，试着提出一个数学问题。2.分析问题，理解题意。学生自主读题，理解题意。(1)小组讨论并交流：“每满100元减50元”是什么意思？(学生充分讨论后汇报：“每满100元减50元”就是在总价中取整百元部分，每满100元减去50元，不满100元的零头部分不优惠)(2)提问：怎样才能知道在哪个商场买裙子更省钱？(分别求出在A、B两个商场买同一条裙子的价钱，然后进行比较)3.独立思考，列式解答。(1)去A商场买。(A商场是打五折，也就是按原价的50%出售)列式：230×50%＝115(元)(2)去B商场买。(B商场是“每满100元减50元”，230元里面有2个100元，所以要减掉2个50元)列式：230－50×2＝130(元)(3)实际比较。因为115＜130，所以选择A商场更省钱。4.汇报解题思路。5.启发思考，拓展延伸。什么情况下两种优惠方式是一样的？学生思考并在组内研究，然后全班交流。(当商品的原价是整百元时，这两种优惠方式是一样的)设计意图：通过自主交流，理解不同促销方式的数学含义，借助实际计算得出最优惠的购物方案。让学生掌握了比较的方法，为以后解决生活中的实际问题提供了帮助。⊙设题仿练，巩固成果课件出示教材12页“做一做”。某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减40元”的方式销售，在B商场打六折销售。妈妈准备给小丽买一双标价120元的这种品牌的旅游鞋。(1)在A、B两个商场买，各应付多少钱？(2)选择哪个商场更省钱？1.读题，理解题意，找出解决问题的关键。(学生独立列式计算；教师指名汇报，并到黑板前板演)2.先计算不同促销方式的价钱，再进行比较，最后确定去哪个商场购买。⊙全课总结同学们，通过今天的学习，你们有哪些收获？(引导学生说出再到商场购物时，要算好经济账，同一种商品要到最优惠的商场去买)⊙布置作业1.教材15页13题。2.教材15页14题。板书设计解决问题例5在A商场买的实际花费：230×50%＝115(元)在B商场买的实际花费：230－50×2＝130(元)因为115＜130，所以选择A商场更省钱。教案设计设计说明圆柱的认识是在学生初步认识了立体图形，掌握了长方体、正方体以及圆的相关知识之后学习的。与长方体和正方体的组成不同，圆柱是由平面和曲面围成的，在图形的认识上又深入了一步。基于“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”这一教学理念，本节课在教学设计上有以下特点：1.重视数学思想方法的迁移。《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学学习能使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。所以，在教学中，通过引导学生回顾旧知，激发学生对圆柱特征的思考，使学生联想到学习圆柱的方法与学习长方体的方法一致；在比较圆柱的侧面和底面的关系时，适时启发学生联想圆的周长和面积计算公式的推导过程，潜移默化地教会学生解决问题的策略。2.重视实践操作的作用。动手操作是学生学习数学的重要方式之一。根据本节课的特点，结合学生的认知规律，为学生创设较多的数学活动机会，让学生在动手操作中发现、思考，促使学生全方位地参与数学活动，使学生有效地积累圆柱特征的相关知识，培养应用数学的意识和能力。课前准备教师准备PPT课件圆柱模型学生准备圆柱形实物剪刀胶水教学过程⊙复习导入1.复习旧知。(1)我们学过哪些立体图形？(长方体、正方体)(2)关于长方体你了解多少？预设生1：长方体有6个面。生2：长方体有12条棱。生3：长方体有8个顶点。生4：相对的面……2.谈话引入。长方体由6个面，12条棱，8个顶点组成。“相对的面面积相等，相对的棱长度相等”属于长方体各部分之间的关系。我们在认识一种几何图形时，通常研究它的两个方面：即它的组成和组成部分之间的关系。今天我们就用这种方式研究一种新的立体图形——圆柱。设计意图：提问激趣，在引导学生复习学过的立体图形的相关知识、激活已有的经验之后，向学生渗透探究新知的方法，使学生在学习新知时，自觉运用知识的迁移，亲身体验研究立体图形方法的一致性。⊙探究新知1.观察、提问，给出圆柱的名称。(1)观察教材主题图。(课件出示)师：这些物体在形状上有什么共同特点？(学生自由回答，合理即可)(2)观察圆柱形实物。指出：像这样直直的，上、下粗细相同，上、下两个面都是圆的物体，我们把它叫做圆柱。(板书：圆柱的认识)(3)交流：在生活中，你见过哪些圆柱形物体？2.教学例1，掌握圆柱的特征。(1)观察实物，并摸一摸，明确圆柱的组成。圆柱由三部分组成：上、下两个圆面，一个曲面。(2)物、图对照，明确圆柱的各部分名称。①底面：圆柱的两个圆面叫做圆柱的底面。②侧面：圆柱周围的面叫做圆柱的侧面。(3)明确圆柱的侧面的特征及两个底面之间的关系。①摸一摸，说一说：摸一摸圆柱的侧面，说一说它的形状。②观察、比较、思考：圆柱的侧面有什么特征？两个底面之间有怎样的关系？(鼓励创新思维，体现方法的多样性)结论：侧面是一个曲面，上、下两个底面大小一样。(4)认识并理解圆柱的高的意义及特点。出示两个底面大小相同、高矮不同的圆柱。观察、思考：两个圆柱有什么区别？交流、明确：①圆柱的高：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。②圆柱的高有无数条，且长度相等。(5)指出摆放方式不同的圆柱的底面、侧面和高。(学生独立完成教材18页“做一做”1题)3.教学例2，认识圆柱的侧面展开图。(1)观察、猜测：它们能不能组成一个圆柱？(出示两个大小完全相同的圆和任意一个侧面)(2)操作、汇报。(结合学生的回答，课件演示)预设生1：不能组成圆柱。生2：这个侧面围成的圆的大小要和两个圆的大小相等才能组成一个圆柱。(3)分析、比较、概括。师：圆柱的侧面与圆柱有着怎样的关系？学生动手操作，将自备的圆柱的侧面展开，观察。预设生1：圆柱的侧面沿高展开得到的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。生2：圆柱的侧面沿斜线展开得到的平行四边形的底等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高。小结：因为平行四边形能通过剪切、平移等方式拼补成长方形，所以通常说把圆柱的侧面展开后是长方形。圆柱的侧面展开得到的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。(4)拓展思维。师：在什么情况下，圆柱的侧面展开图是正方形？学生思考并在组内交流。明确：当圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。设计意图：借助实物展示、动手操作、课件演示等教学手段，有效地利用观察、操作、分析、比较等教学方法，帮助学生建立圆柱的表象，明确圆柱侧面的特征及两个底面之间的关系，在理解圆柱高的特点的前提下，帮助学生明确圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，为下节课学习圆柱的表面积奠定基础。⊙课堂练习1.完成教材19页“做一做”。2.完成教材20页1、2、3题。教师巡视，对有困难的学生进行辅导。⊙全课总结通过这节课的学习，你有什么收获？(鼓励学生畅谈收获)⊙布置作业教材20页4、5题。板书设计圆柱的认识教案设计设计说明本节课的教学是在学生对圆柱的组成和特征已有初步认识，并且掌握了长方体、正方体表面积的计算方法的基础上进行的。根据学生的认知基础及培养学生的数学思维能力和空间想象能力，在教学设计上有以下特点：1.利用迁移、猜想，理解圆柱表面积的意义。新课伊始，通过复习长方体表面积的相关知识，使学生由长方体表面积的意义联想到圆柱表面积的意义，这样使学生对圆柱表面积有了初步的理解，为进一步探究圆柱表面积的求法作铺垫。2.利用演示、分析探究圆柱表面积的求法。直观演示可以使学生获得丰富的感性材料，加深对知识本质的理解，有利于培养学生的形象思维能力，因此，在教学中不但要鼓励学生大胆猜想，还要借助多媒体教学，帮助学生建立起圆柱各部分之间的联系，使学生轻松得出结论。3.联系实际，解决问题。在实际生活中，应用圆柱的表面积计算公式解决问题，有时只需要计算圆柱的侧面积，有时需要计算圆柱的侧面积和一个底面的面积，因此，在教学中要引导学生学会把自己的知识经验及解决问题的策略不断地构建、重组、内化、升华，使感性认识与理性认识同时得到提升。课前准备教师准备PPT课件学生准备圆柱形实物教学过程⊙复习导入1.铺垫。师：长方体的表面积指的是什么？(6个面的面积之和)师：怎样求长方体的表面积？预设生1：长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。生2：长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2。2.迁移。(1)圆柱的表面积指的是什么？(3个面的面积之和)(2)怎样求圆柱的表面积？(生自由回答)3.导入。圆柱的表面积的计算方法与长方体的表面积的计算方法基本相同，都是求所有面的面积之和。这节课我们就来学习圆柱的表面积的相关知识。(板书：圆柱的表面积)设计意图：通过复习长方体的表面积的意义及求法，使学生建立起圆柱的表面积与长方体的表面积之间的联系，为进一步引导学生运用知识迁移的方法学习新知作铺垫。⊙探究新知1.教学例3，探究计算圆柱表面积的方法。(1)理解圆柱表面积的意义。①出示圆柱模型，观察思考：圆柱的表面积指的是什么？②结合学生的回答，课件演示理解：圆柱的表面积指的是两个底面的面积加上一个侧面的面积。(2)探究圆柱表面积的计算方法。学生独立探究，然后汇报交流。①圆柱的侧面积＝底面的周长×高。(强调长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高)用字母表示为S侧＝Ch。②底面积＝πr2。③圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。用字母表示为S表＝Ch＋2πr2。2.教学例4，解决求圆柱表面积的实际问题。课件出示例4。(利用圆柱表面积的计算方法解决实际问题)(1)学生读题，找一找这道题的所求问题。明确：求做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料，就是求圆柱的表面积。(2)想一想：怎样求这个圆柱的表面积呢？①一顶帽子由几部分组成？(一个侧面＋一个底面)②明确解题思路及解法。先求帽子的侧面积：帽子的侧面积＝πdh。再求帽顶的面积：帽顶的面积＝πr2。最后求帽子的侧面积与帽顶的面积之和。师：解题时需要注意什么？预设生1：一顶圆柱形帽子只有上底面和侧面，没有下底面。生2：计算结果要用“进一法”取近似数，保留整十平方厘米，因为实际使用的面料要比计算的结果多一些。师：谁能说一说具体的解题过程？预设生：帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2)帽顶的面积：3.14×(20÷2)2＝314(cm2)需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm2)答：做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。3.小结。圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积，但在运用这一计算公式解决实际问题时，究竟算几个面，要结合实际，灵活运用。设计意图：先引导学生在观察、猜想、演示、验证等活动中理解圆柱表面积的意义及计算方法，再结合生活实际，使学生认识到要灵活运用圆柱表面积的计算方法解决问题，使学生分析问题、解决问题的能力得到提高。⊙巩固提高1.教材21页“做一做”。(组织学生独立完成后小组内互相交流)2.教材23页2题。(注意引导学生具体问题具体分析，使学生理解求压路的面积就是求圆柱的侧面积)⊙全课总结今天我们学习了什么？计算时要注意什么？⊙布置作业教材22页1、2题。板书设计圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底↓↓S侧＝ChS底＝πr2↓C＝2πr＝πd教案设计设计说明本节课是在学生已经了解了圆柱的特征，掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的。根据学生的认知水平和已有经验，本节课在教学设计上体现了以下几个特点：1.创设问题情境，点燃探索激情。基于“数学来源于生活，又应用于生活”这一理念，教学过程中通过呈现身边圆柱的体积问题，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，认识到学习圆柱的体积计算公式的必要性，从而激发了学生的探究兴趣，使学习成为学生自觉的需求。2.注重直观教学，引导合作迁移。数学理论的表述往往是抽象的，它影响了学生数学思维的发展，而引导学生从观察和分析有关具体实物入手，就比较容易理解概念的本质特征。所以，教学中不但设计了通过排水法理解圆柱体积的实验，还借助教具演示、课件演示等直观教学手段帮助学生推导出圆柱体积的计算公式，使学生从感性认识上升到理性认识，体会到知识的由来。3.渗透数学思想，发展数学思考。在本节课的教学中，充分利用教材内容，对学生有效地进行转化思想的渗透，使学生在体会运用转化思想可以化难为易、化复杂为简单、化生疏为熟悉等作用的同时，参与数学活动，提高解决问题的能力。课前准备教师准备PPT课件学生准备圆柱形实物教学过程⊙情境引入1.操作感知体积的意义。通过出示一个装了半杯水的烧杯，引导学生猜测：在烧杯中投入一个圆柱形物体，会有什么现象发生？(水面升高或者水溢出)师：为什么会有这种现象发生？预设生1：圆柱占有一定的空间。生2：圆柱占据了原来水占有的空间。生3：圆柱是立体图形，它具有一定的体积。2.讨论、概括圆柱的体积的意义。师：你认为什么是圆柱的体积？(圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积)3.引入：这节课我们就一起来探究圆柱体积的计算方法。(板书课题：圆柱的体积)设计意图：通过操作、演示，使学生在猜测、观察、讨论中加深对抽象的“体积”概念的理解，自主概括出圆柱的体积的意义，为下面的探究活动做好充分的准备。⊙自主探究1.探究影响圆柱体积大小的相关因素。(1)课件出示两个不同的圆柱。师：哪个圆柱的体积比较大？为什么？预设生1：左面的圆柱的体积比较大，因为它高一些。生2：右面的圆柱的体积比较大，因为它粗一些。生3：不好比较。因为左面的圆柱虽然高，但比较细；右面的圆柱虽然粗，但比较矮。(2)讨论、概括。师：圆柱体积的大小与哪些因素有关？(圆柱体积的大小与圆柱的高及圆柱的底面积的大小有关)2.探究比较圆柱体积的大小的方法。师：想比较这两个圆柱体积的大小，可以采用哪些方法？预设生1：把这两个圆柱分别浸没在水深相同且同样的容器中(水未溢出)，看水面上升的高低，水面上升高的容器中的圆柱的体积较大。生2：把这两个圆柱分别浸没在装满水且同样的容器中，溢出水多的容器中的圆柱的体积较大。生3：也可以用量杯直接量出溢出的水的多少，也就是先求出它们的体积，再比较。……3.探究圆柱体积的计算方法。(1)引发认知冲突，确定探究目标。①过渡：使用排水法的确可以求出一些小圆柱的体积，但当圆柱的体积很大，求它的体积时，还能用排水法吗？如高大建筑物大厅中的圆柱形柱子。(不能)②激发兴趣：既然圆柱的体积与圆柱的底面积和高有关，那么我们能不能借助圆柱的底面积和高来求出圆柱的体积呢？(2)猜测、验证，经历探究的过程。①回顾。a.圆的面积计算公式是什么？是怎样推导出来的？(S＝πr2，是运用化圆为方的方法推导出来的)b.长方体的体积计算公式是什么？(V＝Sh)②猜测。师：根据学过的知识，你认为该怎样求圆柱的体积呢？预设生：先把圆柱的底面平均分成若干份(偶数份)扇形，再沿高切割，应该能够拼成一个近似的长方体，圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算的。③引导发现。师：通过实验你们发现什么变了？什么没变？预设生1：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小没变，形状变了。生2：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没变。生3：近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。④验证。a.先把圆柱的底面平均分成若干份(偶数份)扇形，再沿高切割，拼成一个近似的长方体，测量、计算近似长方体的体积。b.把这个近似的长方体浸没在装满水的容器中，然后用量杯测量溢出水的体积。c.比较体积数据。(数据结果基本相同)d.明确出现误差的原因。课件演示：把圆柱的底面分成若干份(16、32、64份)相等的扇形，然后把圆柱沿高切开，拼成近似的长方体。分的等份越多，拼成的图形越接近长方体，但不是精确的长方体。(3)推导圆柱的体积计算公式。①你认为圆柱的体积怎样计算？为什么？(圆柱的体积＝底面积×高。因为近似长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导的过程中，圆柱的底面积等于近似长方体的底面积，圆柱的高等于近似长方体的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。板书：圆柱的体积＝底面积×高)②怎样用字母表示公式？(学生自学教材25页例5下面的一段话，并用字母表示公式。学生反馈自学情况：V＝Sh或V＝πr2h。板书：V＝ShV＝πr2h)4.应用圆柱的体积计算公式解决问题。(1)课件出示例6，引导学生思考：要知道所给的杯子能不能装下这袋498mL的牛奶，必须先知道什么？(必须先知道杯子的容积)师：计算杯子的容积时，需要注意什么？预设生：计算杯子的容积所需要的数据要从杯子的里面进行测量，然后用计算体积的方法进行计算。(2)学生尝试完成例6。(指名板演)杯子的底面积：3.14×(8÷2)2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24(cm2)杯子的容积：50.24×10＝502.4(cm3)＝502.4(mL)答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。设计意图：先通过让学生猜测两个圆柱的大小及分享自己掌握的比较圆柱体积的大小的方法，引发认知冲突，使学生认识到学习圆柱的体积计算方法的必要性。再激发学生的探究热情，使学生在操作→观察、比较→归纳、推理等探究过程中得出正确的结论，理解并掌握圆柱体积的计算方法及推导过程，灵活地用它解决相关问题，使学生的创新精神得到培养，实践能力得到提高。⊙巩固发展1.教材25页“做一做”1、2题。2.教材26页“做一做”1、2题。⊙全课总结这节课你有哪些收获？⊙布置作业教材28页1、3题。板书设计圆柱的体积圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh或V＝πr2h例6杯子的底面积：3.14×(8÷2)2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24(cm2)杯子的容积：50.24×10＝502.4(cm3)＝502.4(mL)答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。教案设计设计说明数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，引导学生的数学思考，发展学生的创造性思维，使学生掌握恰当的数学学习方法。因此，本节课教学设计突出以下两点：1.鼓励学生独立思考，引导学生自主探究、合作交流。自主探究、合作交流是《数学课程标准》中所倡导的学习数学的主要方式。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，采取引导学生自主探究、合作交流的学习方式。在本节课中，让学生以小组为单位一起讨论，为他们提供自主探究、合作交流的空间，通过交流找出解答问题的关键所在。让学生根据已有的知识和经验创造性地构建自己的数学，而不是去复制别人的数学。2.鼓励学生解决问题策略的多样化。《数学课程标准》指出：鼓励学生解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。本节课在理解题意阶段，让学生充分发表自己的想法，分别说出自己的解题思路。通过思考，找到不同于教材的解题思路，发展学生的思维，让学生体会到解题方法的多样化，以激发学习兴趣，提高实践能力，培养学生的探究精神和创新意识。课前准备教师准备PPT课件装有部分水的瓶子学生准备小瓶子(装有部分水)教学过程⊙复习旧知，导入新课师：请同学们回忆一下，已知圆柱的底面直径和高，怎样求出这个圆柱的体积呢？预设生：圆柱的体积＝底面积×高，已知圆柱的底面直径，那么圆柱的体积＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)h。(教师根据学生的回答，板书圆柱的体积计算公式)师：这节课，我们就应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。设计意图：通过有针对性的复习上节课的知识，唤起学生对圆柱的体积计算公式的回忆，为新课的开展打下基础。⊙合作探究，学习新知1.课件出示例7。一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？2.阅读与理解。(1)自由读题目，找出题中的信息和问题。(2)思考：怎样计算这个瓶子的容积呢？(3)学生分组讨论，理解题意。(4)指名汇报。预设生1：这个瓶子是不规则的立体图形，所以无法直接计算容积。生2：可以想办法把瓶子转化成规则的立体图形。师：怎样才能把瓶子转化成一个规则的立体图形呢？请同学们先独立思考，再组内交流。(引导学生说出瓶子里水的体积倒置放平后没变，水的体积加上18cm高的圆柱的体积就是瓶子的容积)3.分析与解答。(1)提问：谁能说说你的解题思路？预设生1：我把有水的部分看作一个高7cm的圆柱，把无水的部分看作一个高18cm的圆柱，合起来就是一个高(7＋18)cm的圆柱，再求出瓶子的容积。生2：我把这个瓶子看作两个圆柱，一个圆柱高7cm，另一个圆柱高18cm，分别求出这两个圆柱的容积，然后加起来就是瓶子的容积。生3：瓶子里水的体积倒置放平后没有变化，说明高7cm的圆柱与不规则部分的体积是一样的，所以这个瓶子的容积就等于一个高7cm和一个高18cm的两个圆柱的容积之和。(2)请同学们按照这三位同学的思路列式计算。(3)学生独立完成，教师巡视指导。(4)全班汇报交流解题思路。[师板书：方法一3.14×(8÷2)2×(7＋18)＝3.14×16×25＝1256(cm3)＝1256(mL)方法二3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18＝3.14×16×(7＋18)＝1256(cm3)＝1256(mL)答：瓶子的容积是1256mL。]4.回顾与反思。回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？(学生谈收获)小结：根据体积不变的特性，把不规则的立体图形转化成规则的立体图形(长方体、圆柱等)来计算，就能计算出不规则立体图形的体积。设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会了把不规则图形转化成规则图形的过程，拓展了学生的思维，提高了学生解决问题的能力。⊙巩固练习1.教材27页“做一做”。2.教材29页7、8题。⊙全课总结通过本节课的学习，同学们有哪些收获？还有哪些问题不明白？⊙布置作业教材29页13题。板书设计解决问题圆柱的体积＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)h方法一3.14×(8÷2)2×(7＋18)＝3.14×16×25＝1256(cm3)＝1256(mL)方法二3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18＝3.14×16×(7＋18)＝1256(cm3)＝1256(mL)答：瓶子的容积是1256mL。教案设计设计说明本节课的教学是在学生研究过长方体、正方体、圆柱这些立体图形特征的基础上进行的。学生已经具备一定的独立探究能力，同时，他们的思维能力、分析问题的意识和能力有明显地提高，动手操作能力、语言表达能力也有所发展。针对学生的特点和本节课内容的特点，本节课将采用动手操作——自主探究——合作交流的方式来学习圆锥的相关知识。本节课教学的重点是掌握圆锥的特征，难点是圆锥高的测量方法，因此，让学生参与到数学活动中，通过看一看、想一想、说一说、测一测等活动，感知圆锥的特征，体验圆锥由面成体的过程，明确圆锥体和面之间的关系，学会测量圆锥的高的方法；在自主探究与合作交流中，经历认识圆锥的过程，培养观察能力、动手操作能力和一定的空间想象能力，体验成功的喜悦。课前准备教师准备PPT课件圆锥模型平板直尺学生准备圆锥形实物教学过程⊙复习导入1.知识回顾。师：我们学过哪些立体图形？(课件出示长方体、正方体、圆柱)我们是怎样研究这些立体图形的特征的？预设生1：先研究它们有几个面，再研究各个面之间的关系。生2：先研究它们的各部分名称，再研究各部分之间的关系。生3：先研究它们的组成，再研究它们的特征。2.导入新知。师：你们认识老师手中的这个立体图形吗？(出示圆锥模型)这节课我们就来认识它。⊙探究新知1.探究圆锥的外部特征。(1)初步感知。课件出示教材31页主题图，引导学生观察、思考：图中这些物体在形状上有什么共同的特点。预设生1：都有两个面，一个面是圆，一个面是曲面。生2：都有一个顶点。明确：图中这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。引导学生交流：你还见过哪些圆锥形的物体？(引导学生说出生活中的圆锥形煤堆、圆锥形粮堆、圆锥形帐篷、削过的铅笔头、铅锤等)(2)初步认识圆锥的各部分名称。①结合圆锥形物体和圆锥模型认识圆锥的各组成部分。交流明确：a.底面：圆锥的圆面是圆锥的底面。b.侧面：圆锥的曲面是圆锥的侧面。c.顶点：圆锥有一个顶点。②结合课件理解圆锥的侧面展开图。师：你觉得圆锥的侧面展开图是什么形状？你知道为什么是这个形状吗？预设生：侧面展开图是扇形。因为顶点到圆周上任何一点的长度都相等。2.探究圆锥的高。师：我们今天学习的圆锥有高吗？如果有，有几条？圆锥的高指的是什么？自学教材32页上半部分内容后回答。预设生1：圆锥有高，并且只有一条高。生2：圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。师：圆锥的高在哪？谁有办法让大家看到圆锥的高？预设生1：圆锥的高在圆锥的内部，把圆锥沿着顶点和底面直径竖直切成两半，就可以看到圆锥的高。生2：因为圆锥的高在它的内部，所以可借助透明的圆锥模型及小棒等让大家看到圆锥的高。生3：在圆锥的立体图形中画出圆锥的高。(师结合学生的回答课件演示)3.探究圆锥高的测量方法。师：怎样才能测量出圆锥的高呢？预设生1：因为圆锥的高在它的内部，所以可先用平移的方法把藏在圆锥内部的高平移出来，再测量。生2：(如下图)可以借助一块平板来测量。具体做法：先把圆锥的底面放平；把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；最后用直尺竖直地量出平板和底面之间的距离，测量出的距离就是圆锥的高。4.通过操作，经历圆锥的形成过程。(1)猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将一个直角三角形硬纸板绕着它的一条直角边旋转，会形成什么形状？(2)操作：学生独立制作，然后快速旋转直角三角形硬纸板并观察。通过操作，学生发现旋转出来的立体图形是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。设计意图：观察并感受圆锥的外部特征，讨论明确圆锥高的特征，学会测量圆锥的高，经历圆锥的形成过程，在动手实践与合作探究中把新知纳入到已有的知识体系中，提高动手操作能力，进一步发展空间想象能力。⊙巩固练习1.教材32页“做一做”。请同学们指出每个圆锥的底面、侧面和高。2.教材35页1题。⊙全课总结关于圆锥你学会了什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？(可以启发学生总结，强调圆锥底面和高的特点，使学生明确圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高)⊙布置作业教材35页2题。板书设计圆锥的认识教案设计设计说明《数学课程标准》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动且富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。”根据六年级学生基本都有较强的试验操作能力和空间想象能力这一特点，在教学圆锥体积计算公式的推导时，一改以前教师演示或在教师指令下做试验的方式，采取给学生提供材料和机会，引导学生自主探究的学习方式进行教学。具体表现在以下几个方面：1.注意激发学生的求知欲。上课伊始，通过精心设计的问题引发学生深入思考，激发学生的学习兴趣。在推导公式的过程中，通过引导学生探讨试验方法，使学生的学习兴趣保持高涨。在解决问题时，通过“扶”而不是“包办代替”，使学生在自主分析问题、解决问题中真实感受到成功的喜悦。2.注意以学生为学习活动的主体。教学中，为学生提供动脑、动手的空间，使学生充分参与获取知识的全过程，在分组观察、试验操作、测量等基础上，自主推导出圆锥的体积计算公式。3.在学习过程中教给学生科学的探究方法。“提出问题——直觉猜想——试验探究——合作交流——试验验证——得出结论——实践运用”是探究学习的基本方法，教学中，为学生搭建探究学习的平台，促使学生在这样的过程中掌握知识，获得广泛的数学活动经验和思想方法，发展学生的反思意识和自我评价意识。同时在课堂中启发学生提问、猜想、动手实践，培养学生解决问题的能力。课前准备教师准备PPT课件铅锤学生准备等底、等高的圆柱形容器和圆锥形容器沙子或水教学过程⊙问题导入1.提问激趣。师：怎样计算这个铅锤的体积？(出示铅锤)预设生：可以用“排水法”。把铅锤完全放入盛水的量杯中(水未溢出)，根据水面的先后变化求出铅锤的体积。师：怎样求出沙堆的体积？(课件出示例3沙堆图)预设生1：用“排水法”好像不行。生2：把圆锥形沙堆改变形状，堆成正方体，测出它的棱长后计算它的体积。生3：把圆锥形沙堆改变形状，堆成长方体，测出它的长、宽、高后计算它的体积。生4：把圆锥形沙堆改变形状，堆成圆柱，测出它的底面周长和高后计算它的体积。2.导入新知。师：大家都想到了用“转化”的方法求这堆沙子的体积，但如果我们在计算沙堆体积之前，必须把沙子重新堆放成以前学过的几何形体，这样做既麻烦又不容易成功，看来我们还需要寻求一种更普遍、更科学、更便利的求圆锥的体积的方法。(板书课题：圆锥的体积)设计意图：通过提出问题，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲，培养学生自主探究的意识，感受学习数学的必要性。⊙探究新知1.猜一猜：圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？(学生大胆猜想，可能与圆柱的体积有关)2.探究圆锥的体积要借助一个什么样的圆柱来研究呢？学生经过讨论、交流并说出观点：应该选择一个与这个圆锥等底、等高的圆柱更为合适。3.课件出示等底、等高的圆柱和圆锥。引导学生想一想它们的体积之间会有什么样的关系。4.方法指导。议一议：怎样借助等底、等高的圆柱和圆锥来探究圆柱和圆锥的体积之间的关系呢？(各组同学准备好等底、等高的圆柱和圆锥形容器)预设生1：先把圆柱形容器装满水，再倒入圆锥形容器中，看可以正好装满几个圆锥形容器。生2：先把圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器中，看正好几次可以倒满。生3：选用一组等底、等高的圆柱模型和圆锥模型，先用“排水法”分别求出圆柱和圆锥的体积，再算出圆柱体积是圆锥体积的几倍。5.操作交流。(1)分组试验。请同学们分组试验。(学生试验，教师巡视指导)(2)交流、汇报。师：谁能汇报一下自己小组的试验结果？预设生：在圆柱和圆锥的底面积相等、高相等的情况下，将圆锥形容器装满沙子向圆柱形容器里倒，倒了3次，正好倒满。师：通过试验，你发现等底、等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系？预设生1：圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的体积的eq\f(1,3)。生2：圆柱的体积是与它等底、等高的圆锥的体积的3倍。6.推导公式。师：结合自己的试验结果，说一说计算圆锥的体积时需要知道什么条件。预设生1：需要知道与圆锥等底、等高的圆柱的体积是多少。生2：知道圆锥的底面积和高也可以求出圆锥的体积。师：你认为圆锥的体积计算公式是什么？预设生1：圆锥的体积＝与它等底、等高的圆柱的体积×eq\f(1,3)。生2：圆锥的体积＝底面积×高×eq\f(1,3)。师：如果把圆锥的体积、底面积和高分别用字母V、S、h来表示，谁能写出圆锥的体积的字母公式？预设生：V＝eq\f(1,3)Sh。7.强化理解。(1)提出质疑：不等底、等高的圆柱和圆锥体积之间的关系也如此吗？(生自由回答)(2)试验验证。(指名演示)(3)小结：只有在等底、等高的前提下，圆锥的体积才等于圆柱的体积的eq\f(1,3)，圆柱的体积才等于圆锥的体积的3倍。8.教学例3。(圆锥的体积计算公式的应用)(1)课件出示例3。工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥(如下图)，这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，那么这堆沙子大约重多少吨？(得数保留两位小数。)(2)读题并分析题意。①本题已知什么？求什么？(已知近似于圆锥形沙堆的底面直径和高，求这堆沙子的体积)②要求沙堆的体积需要哪些已知条件？(因为沙堆近似于圆锥形，所以可利用圆锥的体积计算公式来求，需要的已知条件有沙堆的底面积和高)③怎样求沙堆的体积？预设生1：可以先根据沙堆的底面直径求出半径，再求出底面积，最后求出圆锥的体积。生2：沙堆的体积＝底面积×高×eq\f(1,3)。(3)学生尝试计算，教师指名板演，集体订正。沙堆底面积：3.14×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))eq\s\up12(2)＝3.14×4＝12.56(m2)沙堆的体积：eq\f(1,3)×12.56×1.5＝6.28(m3)沙堆重：6.28×1.5＝9.42(t)答：这堆沙子的体积大约是6.28m3，这堆沙子大约重9.42t。(4)小结。注意：应用圆锥的体积计算公式解决问题时，不要漏乘eq\f(1,3)。设计意图：先引导学生亲自动手试验，使学生亲身经历知识的形成过程，再通过解决例题情境中的问题，让学生亲身体会数学来源于生活，又应用于生活。⊙巩固练习教材34页“做一做”。⊙全课总结1.这节课你有什么收获？2.你是如何准确地记住圆锥的体积计算公式的？3.计算圆锥的体积时，需要注意什么？⊙布置作业教材35页4、7题。板书设计圆锥的体积圆柱的体积＝底面积×高圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱体积的eq\f(1,3)V锥＝eq\f(1,3)V柱＝eq\f(1,3)Sh教案设计设计说明本节课的教学内容包括“比例的意义和比例的基本性质”两部分。本节课的内容是这个单元的开始，属于概念教学，是为以后解比例，讲解正比例、反比例做准备的。学生学好这部分的知识，不仅可以初步接触函数的思想，还可以解决日常生活中的一些具体问题。根据学生已有经验和本节知识的特点，本节课的教学设计如下：1.重视有效学习情境的创设。新课伊始，通过谈话激活学生对国旗已有的认识，引出本节课要用的中国国旗的三种不同规格的相关数据，激发学生的学习兴趣，使学生在熟悉的现实情境中，通过问题引领，促进学生深入研究，发现规律，获得概念。2.重视从特殊到一般的过程。教学比例的意义时，先引导学生依据三面国旗的长与宽写出多个比，再引导学生发现它们的比值相等，可以写成一个等式，引出比例，最后引导学生通过自己的分析、思考，进行归纳总结出比例的意义。3.重视合作交流的思辨过程。《数学课程标准》指出：“合作交流是学生学习数学的重要方式。”为此，我们在教学中，不但要引导学生进行自主探究，还要引导学生进行合作交流。以“比例的基本性质”的探究为例，在教学中，通过小组合作交流，让学生思维互补，既有利于知识的学习，又有利于学生概括能力及语言表达能力的培养。课前准备教师准备PPT课件教学过程⊙渗透情感，导入新课1.课件出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。(天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景)师：这三幅不同的场景都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽分别是多少吗？2.课件出示国旗的长和宽，并提出问题。天安门升旗仪式上的国旗：长5m，宽eq\f(10,3)m。操场升旗仪式上的国旗：长2.4m，宽1.6m。教室里的国旗：长60cm，宽40cm。师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同的特点呢？3.导入新课。师：每面国旗的大小不一样，但是它们的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？这节课我们就结合国旗的知识来学习比例的意义和基本性质。(板书课题：比例的意义和基本性质)设计意图：通过谈话，激发学生的爱国情感和求知欲，在加强学生对