四川省凉山州2023年中考数学试题（附真题答案）

四川省凉山州2023年中考数学试卷一、单选题1．下列各数中，为有理数的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，为有理数，A符合题意；

BCD、、、、为无理数，BCD不符合题意；

故答案为：A

2．如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由题意得这个几何体的主视图左边一列有两个小正方形，右边一列有一个小正方形，

故答案为：B

3．若一组数据的方差为2，则数据的方差是（）A．2 B．5 C．6 D．11【解析】【解答】解：设原来的平均数为，

∴原来的方差为，

∴现在的方差为，

∴方差不变，

故答案为：A

4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A不符合题意；

B、，B不符合题意；

C、，C符合题意；

D、，D不符合题意；

故答案为：C

5．2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客万人次．将数据万用科学记数法表示的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由题意得万=，

故答案为：B

6．点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得∵点与点关于原点对称，

∴，

故答案为：D

7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，∠1=∠3，

∴∠2＋∠4=180°，

∵，

∴∠4=60°，

∴，

故答案为：C

8．分式的值为0，则的值是（）A．0 B． C．1 D．0或1【解析】【解答】解：∵分式的值为0，

∴，

解得x=0，

故答案为：A

9．如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列条件仍无法证明的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵，，

∴BF=CE，

A、添加，可运用ASA证明，A不符合题意；

B、添加，可运用SAS证明，B不符合题意；

C、添加，可运用AAS证明，C不符合题意；

D、添加，无法证明，D符合题意；

故答案为：D

10．如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得DM为AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵，

∴∠ABD=∠A=40°，∠C=∠ABC=70°，

∴，

故答案为：B

11．如图，在中，，则（）A．1 B．2 C． D．4【解析】【解答】解：连接OB，如图所示：

∵

∴∠BOA=60°，，

易得∠AOC=∠BOA=60°，

∴，

∴OC=2，

故答案为：B

，再结合题意解直角三角形即可求解。12．已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．（为实数）【解析】【解答】解：

A、∵图像开口向上，

∴a＞0，

∴对称轴，

∴b＜0，

∵函数图象与y轴交于负半轴，

∴c＜0，

∴，A不符合题意；

B、∵对称轴为x=1，

∴x=4与x=-2处的函数值相等，

当x=-2时，，B不符合题意；

C、∵对称轴，

∴，x=3与x=-1处的函数值相等，

当x=-1时，，

∵，

∴，C符合题意；

D、由图像可得x=1时，函数取最小值，

对于任意的未知值m，总存在，

∴，

∴，D不符合题意；

故答案为：C

，x=3与x=-1处的函数值相等，将x=-1代入结合题意即可判断C；观察图像结合二次函数的性质即可得到x=1取最小值，进而即可判断D。二、填空题13．计算．【解析】【解答】解：由题意得，

故答案为：

14．已知是完全平方式，则的值是．【解析】【解答】解：∵是完全平方式，

∴-m=，

∴=，

故答案为：

15．如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BC=OA=3，

∵A，

∴B（4，2），

故答案为：

16．不等式组的所有整数解的和是．【解析】【解答】解：由题意得，

解①得，

解②得，

∴不等式组的解集为，

∴不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2，3，4，

∴-2-1+0+1+2+3+4=7，

故答案为：7

①和②，进而即可得到不等式组的解集，再结合题意即可求解。17．如图，在纸片中，，是边上的中线，将沿折叠，当点落在点处时，恰好，若，则．【解析】【解答】解：设AB与A'C的交点为E，如图：

由折叠可知∠A=∠A'，∠ACD=∠A'CD，

∵是边上的中线，

∴DA=DC，

∴∠A=∠A'=∠ACD=∠A'CD，

∵∠EDC为△ACD的外角，

∴∠EDC=∠A＋∠ACD，

∵，

∴∠ECD+∠EDC=90°，

∴3∠A=90°，

∴∠A=30°，

∵，

∴，

故答案为：

∠A=30°，最后再解直角三角形即可求解。三、解答题18．先化简，再求值：，其中，．【解析】19．解方程：．【解析】20．2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择的概率．【解析】

（2）先根据总人数减去其余的人数即可求出C景区的人数，再运用人数除以总人数即可求出其所占的百分比，进而补充条形统计图和扇形统计图即可求解；

（3）先画出树状图即可得到可能的结果，再根据等可能事件的概率进行计算即可求解。21．超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且在同一直线上．点、点到的距离分别为，且，在处测得点的俯角为，在处测得点的俯角为，小型汽车从点行驶到点所用时间为．（1）求两点之间的距离（结果精确到）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点行驶到点是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：）【解析】四边形为矩形，进而即可得到，再解直角三角形结合题意即可求解；

（2）先计算出小型汽车的速度，再换算单位即可求解。22．如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【解析】，再根据菱形的判定即可求解；

（2）先根据平行四边形的性质得到，再根据勾股定理即可得到OB的长，再运用相似三角形的判定与性质证明，进而即可求解。四、填空题23．已知，则的值等于．【解析】【解答】解：

∵，

∴，，

∴，

故答案为：2023

，，带代入即可求解。24．如图，边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动，若，则的最大值是．【解析】【解答】解：取AB的中点D，连接DC，DO，如图所示：

∵边长为2的等边，

∴BA=CB=2，CD⊥BA，

∴DA=BD=1，

由勾股定理得，

∵，

∴OD=1，

∴当O、C、D共线的时候，OC有最大值为，

故答案为：/

当O、C、D共线的时候，OC有最大值即可求解。五、解答题25．凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【解析】设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为元，元，根据“购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；

（2）设最多能购买雷波脐橙千克，根据“一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克”即可列出不等式，进而即可求出m的取值范围，再结合题意即可求解。26．阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，若，则．证明：设，∵，∴，易证∴，∴∴，若时，当，则．同理：若时，当，则．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，已知．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出的值；（3）求直线的解析式．【解析】设，再运用勾股定理结合题意即可得到，进而得到，再将代入即可求解；

（2）先根据A和B点坐标得到，，再根据正切值的定义得到，再根据矩形的判定与性质结合旋转的性质即可求解；

（3）先根据矩形的性质得到，，再运用得到NE的值，进而得到E点坐标，再运用待定系数法即可求出直线的解析式。27．如图，是的直径，弦，垂足为点，点是延长线上一点，，垂足为点，．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径和的长．【解析】连接，先根据直角三角形的性质得到，再结合等腰三角形的性质得到，最后根据切线的判定结合题意即可求解；

（2）连接，设的半径为，则，先根据勾股定理即可求出r的值，再根据相似三角形的判定与性质证明，进而即可求解。28．如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．直线过抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线与抛物线交于点，与直线交于点．①当取得最大值时，求的值和的最大值；②当是等腰三角形时，求点的坐标．【解析】

（2）①先根据二次函数的性质得到点C的坐标，再运用待定系数法