2022届凉山州初三中考适应性考试数学

2022届凉ft州初三中考适应性考试

数学试卷

本试题分为A卷（100分）、B卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题

卡上，并检查条形码粘贴是否正确。

2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔

书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。3.

考试结束后，将答题卡收回。

A卷（共100分）

第I卷（选择题共48分）

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一

项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.正五边形B.平行四边形C.等边三角形D.圆

【答案】B

【详解】正五边形和等边三角形都是是轴对称图形，不是中心对称图形，圆即时轴对称图形，也是

中心对称图形,故选B.

【点睛】考察中心对称图形和轴对称图形，根据概念可解。

2.下列方程是关于x的一元二次方程的是（

A-x2———1B.（a2+l）jp-l=0C.ax^-x+2-0D.x^+x=x^-1

□

【答案】B

【详解】A选项不是整式方程，C选项中的二次项系数a可能为0,D选项整理后不含二次

项，故选B.

【点睛】考察一元二次方程的概念，抓住：I、含一个未知数；2,是整式方程；3、未知数

的最高次为二次。

3.下列说法不正确的是（）

A.在装有红球、白球的盒子中摸出绿球是不可能事件B.

抛掷一枚硬币，落地时正面朝上是随机事件

C.13个人中至少有两个人出生的月份相同是必然事件

I）.明天会下雨是必然事件

【答案】D

【详解】D选项应为随机事件，故选D.

【点睛】本题考察对不可能事件、必然事件和随机事件的理解。

4.己知4-1是方程x2+〃ir-〃=0的解，则〃，+〃的值是（）

A.1B.-1C.0D.2

【答案】A

【详解】把户T带入方程得：移项得：m+n-\,故选A.

【点睛】本题考察了方程根的定义，把值带入即可。

5.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0,〃，3.14,郃，工

7

1.010010001……随机抽取一张，则抽到的数是无理数的概率是（）

A.1B,1C.1I）.2

6323

【答案】c

【详解】随机抽取一张有6种结果，满足无理数的有〜^,1.010010001……三种结果，所

31

以P（抽到无理数）=万=K，故选C.

62

A事件发生数

【点睛】本题考察概率的一般求法，P（A）=此物,

事件发生总数

用半径为R,圆心角为n的扇形围成一个底面周长是2口、高是癞锥，则R和n的值

分别为（）

A.#，90°B.2,360°C.J2,180°D.2,180°

【答案】D

【详解】根据底面周长为2n=2"/•可得底面半径尸1,因为高为.由勾股定理可得R=2,

〃兀x2门

由圆锥的底面周长等于扇形的弧长，设圆心角为n,可得：=2兀，解得"=180°,

180

故选D.

【点睛】本题主要考察扇形的弧长与圆锥底面圆周长之间的等量关系，再利用圆锥中的高、半

径和母线构成直角三角形，解决问题。

7.抛物线y=~^bx+c向左平移2个单位长度再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析

式为y=-*+3x+2,则()

A.b=7,c=一6B.b=7,c=-10C.b=-l.c=6D.b=7,c=14

【答案】A

【详解】由题可知，将y=-犷+3x+2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

可得法+c,利用平移法则y=-#+3x+2变换后为y="(x-2)z+3(x-2)+2+2=产-犷+7厂6,所

以匕=7,c=6,故选A.

【点睛】本题考察函数的平移变换中解析式的求法，根据“左加右减，上加下减”即可求出解

析式。

8.如图,△OAB中,OB=3,OA=1,将△中B绕点。逆时针方向旋转45°

后得到△OCD,下列结论：①NB0D=45°;②DC=OA;③BD,AC的垂直平/

分线相交于点0;@AA0C有一个角为67°;⑤AB在旋转过程中扫过

的图形的面积是五；其中错误的结论有()个.

A.1B.2C.3D.4(8题图)

【答案】B

【详解】根据对应点与中心连线段的夹角等于旋转角，所以①正确；由于DC的对应边是AB,

0A的对应边是0C,所以应该DC=AB,OA=OC,所以②错误；根据对应点到旋转中心的距离相

等可知，点0在对应点连线的垂直平分线上，所以③正确；由旋转性质可知aAOC是等腰三角

形，且NA0C=45°,所以NOAC=NOCA=62.5°,所以④错误；由扇形的面积公式可求出AB扫过

的图形的面积是北，所以⑤正确，故选B

【点睛】本题主要考察了旋转的相关性质。yt

9.如图，函教数y=ax2+c与y=mx+n的图象六象交于A(T,p),B(2,q)两点，则/\

关于x的不等式ax^-mx^n-c的解集是()。'代

A.x22B.-Kx<2C.T〈xW2D.xWT或x22/B\

【答案】c

【详解】对不等式整理得：ax2+c》mx+n,要求解集，及求函数y=ax，+c的函数值大于等于

y=mx+n的函数值的自变量的范围1WXW2,故选C.

【点睛】本题考察二次函数与不等式的知识，结合函数图像，利用交点横坐标即可解决。

10.己知a〈-2,点(4~a,y)、(a-l,y)、(a-2,y)都在二次函

123

数y=ax2-4ax+c的图象上，则()

A.y<y:<yB.y<y><yC.y<y:<yD,y<y<y

1231323212i3

【答案】c

【详解】本题利用特值法，取a=-3,则4-a=7,a-l=-4,a-2--5,二次函数y=axL4ax+c的

对称轴为直线x=2,因为a<-2开口向下，利用二次函数的增减性可得y<y:〈y,故选C.

321

【点睛】本题主要考察了二次函数的增减性。开口向上，离对称轴近的点的函数值越靠近最小值,

值越小；开口向下，离对称轴越近的点越靠近最大值，值越大。

11.00的直径为2,点P到圆心的距离为d,且关于x的方程2x2+2&x+3-d=0有实数根，则

过点P可作。。的切线的条数有()

A.0B.1C.2D.1或2

【答案】C

【详解】根据方程有实数根，则△=CG-4x2x(3-d)》。，得：d》2,由因为圆的直径为2,

则半径为1,所以d22>l,因此点P在圆外，所以可以从点P作圆的两条切线，故选C.

【点睛】本题是以点与圆的位置关系、切线和根的判别式结合的综合题，抓住根的情况由^决

定，点与圆的位置由半径和d决定即可•

12.以坐标原点0为圆心，作半径为6的圆，将直线y=-x上下平移m个单位，平移之后的直

线与。0相切，则m的值为(

A.±6五B.6C.±12D.66

【答案】D

【详解】当向上平移后刚好相切时，如图点A为切点，点B是直线与

y轴的交点，由y=-x的易知AOAB是等腰直角三角形，其中0A=6,0B=W()A=6j7,所以

需要上移6户,根据对称性下移6"个单位长度，也可以与圆相切，所以m=6",故选

D.

【点睛】本题主要考察了与圆相切的相关计算问题。

第II卷(非选择题共52分)

二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)

13.若点A(-/n,〃-5)与点B(-l,-2m)关于原点对称，贝卜加，右.

【答案】T

f-根=1(m=-1

【详解】由题可得：｛uc，c，六一加"=一(—1)3=1,故答案为1.

5=-2〃？[〃=3

【点睛】本题主要考察关于原点对称的点的坐标特征，点P(x,y)关于原点对称的点P«-x,-y)

14.任意抛掷两枚硬币，恰好都是正面向上的概率是.

1

【答案】一

4

【详解】抛掷两枚硬币的结果有：正正，正反，反正，反反，共有四种结果，满足都是正面

1

向上的有一种，所以P(都正面向上)=一

4

A事件发生数

【点睛】本题考察概率的一般求法，P(A)=

事件发生总数

15.已知等腰三角形三边长分别是13、13、10,则这个等腰三角形内切圆半径为

【答案】—

3

【详解】如图,AB=AC=13,BC=10,00是2\ABC的内切圆,连

接A0并延长交BC与点D,由切线长定理可知NBAD=/CAD,

VAB=AC,AADIBC,BD=CD=5,AAD=AB2-BD2=d32—52=12

设内切圆的半径为r,由三角形的面积可得：

2r(13+13+10)=*12x10x12,解得：口仙

223

【点睛】本题考察了切线长定理、勾股定理，主要利用了面积公式5=\r(a+b+c)=Lah列

22

方程解决。

16.若二次函数y=Lax2+ax+c(aW0)的图象经过点(1,0),则方程Lax2+ax+c=0(aW0)的解

22

为

【答案】x=1,x=3

12

【详解】二次函数的对称轴为直线x=_=其中与X轴的一交点为(1,0),则

2x_a

2

根据对称性，可得另一个交点为(-3,0),二1超x2+ax+c=0(aW0)的解为x=1,x=3.

2

【点睛】本题主要考察了二次函数与一元二次方程之间的关系

17.如图,将△ABC绕点D旋转180°得到△A'B'C,若

点A(-2,3),点A;(0,-1),则点D的坐标是

【答案】(-1,1)第17题

【详解】根据中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分，可知点D

应为AA'的中点，利用中点坐标公式可得D(-1,1)

【点睛】本题主要考察的是中心对称图形的性质，利用两点间的距离公式可解

三、解答题(共5小题，共32分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.解方程

18.(每小题4分，共8分)

(1)X2=1-2X(2)(2X-1)2-(2X-1)=2

【答案】(1)x=-1+6,x—1—1^2,(2)x=0,x=—»

12122

【详解】解：(1)xz+2x=l(2)(2X-1)2-(2X-1)-2=0

X2+2X+1=1+1(2x-l+l)(2x-l-2)=0

(x+1)2=22xT+l=0或2x-l-2=0

3

x+>±V2x=0,x=—,

122

x=—1+^j2,x=—1—^/2,

12

【点睛】本题考察了一元二次方程的解法，（1）可以利用配方法，也可以用公式法进行求

解，（2）选择用因式分解法更简单

19.（本小题满分6分）先化简再求值：

a4

（_）（az-4）,其中（aa-2a-1）（ai-2a+4）=0

a-2a+2

【答案】9

【详解】解：原式=a（a+2）—4（。—2）=a2—24+8

'''（a2-2a-l）（a^-2a+4）=0

.,.a2-2a-l=0或az-2a+4=0（无实数根，舍去）

.'.az-2a=l

/.原式=1+8=9

【点睛】本题考察了分式的化解求值，可采用乘法分配律的方法更便捷，同时考察了整体带入的

思想及一元二次方程根的判别，在a2-2a+4=0的计算中，很容易忘掉其无实数根而带入，得到

两个结果。

20.（本小题满分6分）两条抛物线如果顶点相同我们称这两条抛物线为同位抛物线，两条抛

物线如果开口方向、开口大小均相同且顶点关于y轴对称则这两条抛物线关于y轴对称。已

知抛物线C:y=xz-2x+3-2c,若抛物线C:y=axz+bx+c（aW0）与C是同位抛物线

121

⑴求a与c满足的关系式.

⑵当抛物线C经过点（2,4）时，求抛物线C关于y轴对称的抛物线的解析式.

22

【答案】（1）ci=3c-2,（2）y=10x2+20x+4

hA-cic—Z?2

【详解】解：（1）抛物线C,C的顶点分别为（1.2-2C）.（-）

122a4a

由同位抛物线定义得：

!」=1

J277

4ac~b2=2-2c

.-4a-

a=3c-2

（2）由（1）可得b=-2a

•*.C：y=axz-2ax+c且其图像过（2,4）

2

:.4a-4a+c=4

c=4

a=3c-2=10b=-2a=-20

AC：y=10x2-20x+4

2

由（1）C顶点为（1,-6）,其关于y轴对称的点为（T,-6）

2

AC关于y轴对称的二次函数的解析式为:y=10（x+1）2-6

2

即y=10x2+20x+4

【点睛】本题是一个材料阅读题，要根据材料中对同位抛物线的概念及关于y轴对称的概念解题,

本题考察的知识点有二次函数的顶点、整体带入法及对称变换后函数解析式的求法，解答中利

用根据材料中的定义，找到C的顶点，去确定对称后的顶点，用顶点式可解。

2

21.（本小题满分6分）某校开展禁毒防艾知识竞赛，政教处随机抽取九年级部分学生成绩进

行统计，将统计结果分为四个等级：A级为优秀,

关数据统计、整理如下:

等级A级B级C级D级

人数612a8

（1）本次抽样测试的学生人数是名，a二.（21题图）

（2）扇形统计图中表示A级的扇形的圆心角的度数是

（3）该校九年级共有学生1000名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数

为一K«----

（4）某班有4名优秀的同学（其中一名男生三名女生），班主任要从中随机选择两名同学进行

经验分享.利用列表法或画树状图法，求恰好选到两名女生的概率.

1

【答案】（1）40,14；（2）54°；（3）150；（4）~

【详解】解：（1）由图表中D的数据可知：

学生人数为：8420%=40（人）

a=40-6-12-8=14（人）

6

九年级优秀学生人数为：—x1000=150（人）

由题列树状图如下:

女女男女女男

女女女

由图可知共有12种情况,恰好选中2名女生的有6种,

••.P（恰有两有两女）=_1=1

122

【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法或树状图法求概率等知识点

①用。等级的人数除以对应百分比可得获奖总人数，再减去4、8、。的人数可得C等

级的人数；

②由A的百分比，即可得到A在扇形中的圆心角度数；

③111A（优秀）的百分比，即可得到九年级1000人中约有优秀的人数。

④画树状图展示所有12种等可能的结果，找出抽出的恰好2名女生的结果数，然后根据

概率公式求解.

22.（本小题满分6分）如图，AB是。0的直径，点M是4ABC的内心，连接BM并延长交AC

B

于点F交00于点E,连接0E与AC相交于点D.

⑴求证：0D=；BC（/\

⑵求证：EM=EAc

【答案】（1）见详解；（2）见详解y

【详解】证明：（1）如图所示

（22题图）

「点M是4ABC的内心

，/2==ABC

2

「N2=_ZAOE

2

/.ZABC=ZAOE

AOE//BC

■•,AB是。0的直径

.,.ZACB=90°

.•.NAD0=90°,即OD±AC

...点D是AC的中点，且点0是AB的中点

AOD是4ABC的中位线

1

.,.0D=—BC

乙

（2）连接AM,如图所示

丁点M是4ABC的内心，Z1=Z4

.,.Z1=Z2,Z5=Z6

AZ4=Z2

.*.Z4+Z5=Z2+Z6

即ZEAM=ZEMA

/.EM=EA

【点睛】本题考察了圆的相关性质，如直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等等，以及

三角形的内心为角平分线的交点。（1）利用三角形的内心为角平分线的交点找到角相等，

再利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系证明平行，由直径所对的圆周角为直角，找到（）D_LAC；

再由垂径定理判断中位线可证.；（2）宴解决同顶点的两条线段长，可判断其组成的三角形的

角相等，利用同弧所对的圆周角相等及三角形的内心为角平分线交点进行等量间的代换可证.

B卷（共50分）

四、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

23.已知实数m、n满足mz-4=2ni,m=4+2n则m-nl=

【答案】。或25

【详解】解：整&'得mL2m-4=0,巾-214=0

当m=n时，|m-n|=0

当m柏时，m-n|=jUi-nh=^\m+n\-2mn

由题m、n应为方程x2-2x-4=0的两实数根，

m+n=2,mn=-4

|m-n|二J€n+J-2//m=^22-2x（-4）=«j20=5衽

综上所述：1m-n1的值为0或2J5

【点睛】本题考察了一元二次方程根于系数的关系，结合了分类讨论的思想。

24.点A是半径为2的。0上一动点，点0到直线MN的距离

为3.点P是MN上一个动点，在运动过程中若NP0A=90°,

则线段PA的最小值是

【答案】A

【详解】解：；NP0A=90°,0A=2（24题图）

PA=y/0A2+OP2=^22+OP2=J4+OP2

.•.当OP最小时，PA的值最小，

,•'OP1MN时，即0P=3时，0P最小

/.0P最小为J4+32=JT3

【点睛】本题考察了圆中动点问题的最值问题，利用点与直线上所有点的连线段中：垂线段最短

即可解决。

五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.

25.（本小题满分8分）某商场出售甲乙两种商品，出售甲种商品15件，乙种商品20件共获

利390元，出售甲、乙两种商品各10件共获利220元.

⑴求甲、乙两种商品每件的利润；

⑵商场调研甲种商品发现：若按现在售价出售，每周可出售商品100件，如果每件商品的

售价每上涨2元，则每周少卖10件，商场要求每周甲商品的销量不低于80件.设甲种商品

每件价格上涨x（元），销售数量为y（件）

①写出y（件）与x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

②每件甲商品的利润为多少元时，每周可获得最大利润？最大的利润是多少元?

【答案】（1）10元，12元；（2）14元，1120元

【详解】解：（1）设甲、乙两种商品每件的利润分别为m元，n元，得：

1+20〃=390

10/71+10/?=220

=10

解得:

[〃=12

答：设甲、乙两种商品每件的利润分别为10元，12元

(2)①由题得：

y=100-12.x=100-5x(0<x<4)

2

②设利润为w元，得:

w=(x+5)(100-5x)=-5x2+5Ox+1000

50匚

对称轴x=-__——=5

2x(-5)

,「0SXS4且a=-5<0,开口向下

...当x=5时，利润最大为1120元.

，每件甲商品的利润为14元时，每周可获得最大利涧1120元.

【点睛】本题考察了方程组，二次函数在商品利润实际应用问题中的应用。

（1）利用二元一次方程组即可解决;

（2）利用二次函数讨论最值，本问中要注意的是顶点不在自变量的取值范围内，所以要根

据二次函数的增减性判断。

26.（本小题满分10分）如图，AB是。0的直径，■，过点D作EFLAC,与AC、AB的延

长线分别交于点E、F

（1）求证：DE是。0的切线

⑵若。0的半径为3,DF=4,求DE的长.

12

【答案】答案：（1）见详解；（2）—

5

【详解】解：（1）证明：连接AD,0D,如图所示,（26题图）

VDC=DB

，Nl=/2

VOA=OD

Z3=Z2

；.N1=N3

AOD//AE

VEF±AC

；.N0DF=/E=90°

即0D1DE,

VOD为半径（26题图）

ADE是。0的切线

(2)由(1)可知N0DF=90°,且OD=3,DF=4

/.OF=JODz+DFz=」3z+4z=5

由⑴OD//AE

•DF_DEB|J：_4DE

OF~OA53

12

；.DE=—

5

【点睛】本题考查了切线的证明及与圆的相关计算。

（1）利用相等的弧所对的弦相等，进行角的等量代换可证OD〃AE,由平行的性质即可证明

切线;

（2）ill（1）中的平行可得线段成比例，列方程即可求解。

27.（本小题满分10分）如图，抛物线y=-xz+bx+c经过一次函数y=-x+3与x轴、y轴的交点

A、B.

⑴求抛物线的解析式.

（2）当TWxW2时，函数y=-xz+bx+c取最大值与最小值时，在抛物线上分别对应C、D两点,

在直线AB上取一点P,当PC+PD最小时，求P点的坐标及PC+PD的最小值.

⑶在抛物线上找一点Q,当S=S时，请直接写出点Q的坐标.

△ABQ△ABO.

1Oo

【答案】（1）y=-x2+2x+3：（2）P（

33

（27题图）

⑶（¥，_学）或（为巴£2

【详解】解：（1）:一次函数y=-x+3与x轴、y轴的交点A、B.

AA(3,0),B(0,3)

♦・•抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B

.・.1一9+3/?+c=0

c=3

・・・抛物线的解析式为y=2+2x+3.

②由（1）可知，当自变量满足T〈x<2时，

在x=T时，y=0；x=l时，y=4

minmax

0）,C（l,4）

如图，根据两点之间线段最短，连接CD交AB与点P,则此点可使PC+PD最小,

且PC+PD=CD=J(-1-1)2+(0-4)2=V20=2V5

设直线CD的解析式为：y=kx+n得:

（_左+〃=0依=2

k+n=4解得：｛。

I।=2

直线CD的解析式为：y=2x+2

乂・.・1+2

[y=-x+3|J=8

I3

180q

.,.pPC+PD=2^/5

33,

®过点0作直线I〃AB,如图所示,

1

易知直线/的解析式为：y=-x

I

此时直线/与抛物线的交点即为点Q，

1

乂・・0=-x2+2x+3

Iy=-x

'2

AQ点坐标为（三科，一世|巨）或（3-产，