2022届内蒙古赤峰市高三年级下册5月模拟考试文科数学模拟考试（学生版）

绝密★启用前

2022年5・20高三数学考试

文科数学

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非

选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1、己知集合4=何+-3)40},B={x|x-l>0},则4口8=()

A.1x|0<x<lJB.1x[l<x<3}

C.{x|-3<%<()}D.{x|x>0}

2、2L=(

i-\

A.-1+iB.-IC.1-iD.1+i

3、若向量kB满足问=1,忖=2,7(2£+39=5,则£与坂的夹角为()

7T5乃

A.B.D.

~67T~6

4、如图所示是国家统计局官网发布的2021年3月到2022年3月全国居民消费价格的涨跌

幅情况：

仝国居民消价格法趺

.10--------------------------

2021华445JI6/)7/18/19J[10J]IIJ]12mo22年2月3月

an।n

关于这个时间段的折线图，有下列说法:

①所有月份的同比增长率都是正数

②环比增长率为正数的月份比为负数的月份多

③9月到10月的同比增长率的增幅等于10月到11月的同比增长率的增幅

④同比增长率的极差为0.9

其中正确说法的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

6、若等差数列｛叫满足2%-%=6,则它的前13项和为（）

A.110B.78C.55D.45

7、已知函数〃x）=2sin"-£|+l（O<0<5）的图像经过点借,3）,则的最小正周

期为（）

乃

AA.—3

2B-yC-TD-T

8、己知数列｛q｝的前"项和为S“，且3s“=4%-4,则$3=()

A.39B.68C.81D.84

9、在正方体ABCO-A4GA中，P，。分别为4G，3c的中点，则异面直线AQ与场所

成角的余弦值是（)

1

A.B.-C.—D.—

55105

10、已知双曲线C:=1（4>0,。>0）的右焦点为产坐标原点为O，在双曲线C的右

支上存在两点M,N,使得四边形OM/W是正方形,则()

b2a2-11za(2b211

A-靛一浮4B.---=4C.----7=4D,3--r=4

'a-a~

11、古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的体形都必须有对称形式.”在

中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的

是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，有以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环,

无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日

（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期数字左右完全对称的日期）.数学上把

20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（U,22,…,99）,则所有四位数

的回文数中能被3整除的个数是（）

28

A.27B.

「茶壶回文诗v

【清】黄伯权【倒读】

落雪飞芳树.花艳舞风流.

幽红雨淡微雾香迷月薄C

薄月迷香雾,暧淡雨红幽.

流风舞悒花。树芳飞雪落C

ft______________

12、已知函数〃力=1'-1'"20,若切<〃，且""）="〃），则〃-〃?的最大值是（）

lx+1,X<0

A.In2B.1C.2D.In3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

x>l

13、设x、y满足约束条件,则z=2x-y的最大值为

x+2y-5<0

14、己知抛物线C:/=2py(p>0)的焦点为F,过尸且垂直与y轴的直线与C相交于A,3

两点，若(。为坐标原点)的面积为18,贝Up=.

15、在△ABC中，己知AC=4,BC=3,AB=5,若〜山。内部有一只小虫，则该小虫离

△A8C的顶点的距离小于1的概率为.

16、在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面&43为等边三角形，AB=3,则当

四棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为.

解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21

题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据

要求作答.

(-)必考题：共60分.

17、(12分)

△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c且(。+c)(sinC-sinB)=(c-a)sinA

(1)求B；

(2)若a=2,b=y!l,求△ABC的面积.

18、（12分）

某公司进行职业技术大比武，有200名员工进行岗位技术比赛，根据成绩得到如下统计表:

成绩[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

频数102050ab20

已知a,b,20成等差数列.

（1）计算参加岗位技术比赛的200名员工成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点

值作代表）与中位数（结果精确到0.1）；

（2）若从成绩在网,60）与［80,90）的员工中，用分层抽样的方法选取6人进行经验分享,

再从这6人中选取3人，求这3人中至少有2人的岗位技术比赛成绩在［80,90）内的概率.

19、(12分)

如图，在四棱锥尸一ABC£>中，底面ABCZ)是菱形，ZPAB=ZPA£>=ZBA£>=60.

(1)证明：平面小C;

(2)若A8=2,PA=3,求四棱锥P—ABCD的体积.

20、(12分)

已知函数f(x)=x(lnx+l).

(1)f(x)的最小值;

(2)若/■(力士-/+(，“+1)*-2恒成立，求实数机的取值范围.

21、(12分)

已知椭圆cJ+，=l(a>6>0)的左、右焦点分别是「，F2,A、8分别是椭圆C的

左顶点和上定点，点。在椭圆C上，且£>£"!■耳鸟，AB//OD(O为坐标原点)

(1)求椭圆C的离心率e：

(2)椭圆C过点后［-1,亚］,且经过点G(-8,0)的直线/与椭圆C交于M,N两点，直

线ME,