河南省郑州市金水区2023--2024学年八年级上学期期末考试数学试题

2023-2024学年上期学情监测八年级数学注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间90分钟，满分120分。考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列四个实数中是无理数的是()A.12 B.0 C.0.001 D.2.八(1)班要举行主题为“青春启航，畅想未来”的2024年新年联欢会，小明想做一个直角三角形道具，下面三种尺寸的木条，能够直接作为直角三角形三边的是()A.10cm20cm30cm B.20cm30cm40cmC.30cm40cm50cm D.40cm50cm60cm3.生活中我们经常需要准确描述物体的位置，下列条件不能确定物体位置的是()A.东经113°北纬34° B.距离二七纪念堂10kmC.中原福塔北偏东20°,距离500m D.物理第一实验室3排1座4.当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同.如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行.若∠1=110°,则∠2的度数为()A.70° B.60° C.50° D.40°5.下列命题是真命题的是()A.面积相等的两个三角形全等 B.相等的角是对顶角C.两直线平行，内错角相等 D.若a≠b,b≠c,则a≠c6.《义务教育课程方案(2022年版)》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价.某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、类、劳五项得分按2：3：2：2：1的比例确定综合成绩.小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为()A.7分 B.8分 C.9分 D.10分7.如图,平面直角坐标系中有A,B,C,D四个点,一次函数y=kx+1(0<k<1)的图象可能经过()A.点A B.点B C.点C D.点D8.小明用5张正方形纸片摆成了如图所示的图形，图中空白处的三角形均为直角三角形,若正方形A,C,D的面积依次为36,64,144,则正方形B的面积为()A.172B.100C.80D.449.《九章算术》是中国古代数学专著，共有九卷，收录246个问题.在卷八“方程”中记载：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并雀、燕重一斤.问雀、燕一枚各重几何?”译文：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻.将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡.5只雀、6只燕重量共一斤.问雀和燕各重多少?”中国古代的1斤为16两，设1只雀重x两，一只燕重y两，則符合题意的方程组是()A.5x=6y5x+6y=16B.10.小明在公园半圆形步道上练习长跑，如图，AB是半圆的直径，O是半圆的圆心，C是半圆上一点.他沿着O-A-C-B-O的路径匀速跑步，从他离开点O开始计时，则他到点O的距离s与跑步时间t之间的关系基本符合()二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图，标准魔方是魔方比赛中最常见的类型.标准魔方的一个面的面积约为32cm²,若它的棱长为acm，a在两个连续的整数之间，则这两个连续整数中，较小的整数是.12.窗花是我国民间传统剪纸艺术，如图，蝴蝶窗花可以看作轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，对称轴是y轴，A，B是一对对应点，若点A的坐标为(3，1)，则点B的坐标为.13.举一个反例就可以说明一个命题是假命题.要说明命题“如果a是无理数，b是无理数，那么a与b之积仍是无理数”是假命题，可以举反例：.14.如图,长方形ABCD的边AB在数轴上,点A,B对应的数分别为-1,2,边AD的长为1，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数是.15.如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D为线段CB上一个动点,将△ADB沿直线AD翻折得到△ADE,线段AE交直线CB于点F.若△DEF为直角三角形,则BD的长是.三、解答题(本大题共7小题，共75分)16.(每小题6分,共12分)计算:148+17.(10分)在《二元一次方程组》单元回顾与整理时，刘老师给出方程组2x-y=-1,①5x-y=2②小明:①-②,得3x=1.小颖:由②,得3x+(2x-y)=2.③把①代入③,得3x+(-1)=2.(1)①小明和小颖解方程组的过程是否正确(在横线处填写“正确”或“不正确”)：小明的过程小颖的过程②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是.(2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组3x-2y=1,18.(10分)郑州市气象台2023年12月11日3时40分发布暴雪红色预警信号：过去6小时，郑州站降雪量已达14.2毫米，积雪深度10厘米.当天，郑州市教育局下发了关于极端恶劣天气条件下临时停课的通知.某校学生积极参加社区组织的扫雪除冰工作，小明同学为了解七、八年级学生的参与时间(分钟)，从两个年级各随机抽取60名学生进行调查，并对数据(时间)进行整理、表示和分析.①八年级学生参与时间的频数直方图如图(数据分成6组:20≤x<30,30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80).②八年级学生参与时间在50≤x<60这一组的是:50,50.5,50.5,51,56,57,57,58,58.5,58.5,59,59,59,59.5.③学生参与时间的平均数、中位数、众数如下表.年级平均数中位数众数七年级55.65768八年级56.8m67根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中m=.(2)你认为哪个年级学生参与扫雪除冰工作更积极?请说明理由.(3)七年级共有学生1200名，七(4)班学生小亮说：“我参与扫雪除冰56分钟，高于七年级学生扫雪除冰时间的平均数55.6分钟，所以七年级至少有600名学生比我参与的时间少.”小亮的说法是否正确?请说明理由.19.(10分)“农场小达人”社团计划在春天到来之前整修教学楼顶层的平台，用于建设菜园和花圃.如图，A处是顶层平台自来水管的位置，B,C两处分别计划修建菜园和花圃,B,C两处相距20m,A,B两处相距16m，A，C两处相距12m.为了便于用水，小华在图纸上帮助设计了两种水管铺设方案。甲方案：沿线段AB，AC铺设2段水管.乙方案:过点A作BC的垂线,垂足为D.沿线段AD,DB,DC铺设3段水管(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)小华设计的哪一种方案需要铺设的水管更短?为什么?20.(10分)长方形ABCD中,F是CD延长线上一点，E是BF上一点，并且∠DBE=∠DEB,∠F=∠EDF,请证明:∠ABD=3∠ABF.21.(11分)同学，还记得学习研究一次函数的路径吗?请结合一次函数的学习经验探究函数y=2|x+1|-3的图象与性质.(1)列表:x…-4-3-2-1012y…3m-1-3-1n3表格中m=,n=.(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象.(3)观察(2)中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论.结论1:.结论2:.(4)在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，函数y=2|x+1|-3的图象与直线y=1围成的区域内(不包括边界)整点的个数为.(5)写出关于x的方程：2|x+1|-3=x+1的解，并简单说明此方程的解是如何得到的.22.(12分)5G是第五代移动通信，5G相比于4G，可以提供更高的速率、更低的时延、更多的连接数、更高的安全性以及更灵活的业务部署能力.数学小组的同学们进行了关于手机流量资费套餐的调查，发现对于月使用流量不超过70GB的用户最受欢迎的有A，B，C三种5G套餐，它们具体的资费情况如下表：收费方式月使用费(元)套内上网流量(GB)套外上网流量费用(元/GB)A套餐99abB套餐139303C套餐16950活动赠送20GBA，C两种套餐每月所需的费用y(元)与每月使用流量x(GB)之间的关系也可用下图表示.请解决下列问题：(1)填空:a(2)在图中画出B套餐每月所需的费用y(元)与每月使用流量x(GB)之间关系的图象；(3)求出图中点M的坐标，并说明点M的实际意义；(4)根据月使用流量不超过70GB的不同用户的需求情况，向用户推荐A，B，C三种套餐中最省钱的套餐，并说明理由.参考答案选择题1-5DCBAC6-10CADBD填空题11.512.（-3，1）13.a=2，a=-2时，a+b=14.2-15.2或5三、解答题16.解：（1）48+12（2）312×3-1-22=317.解：（1）2x-y=-1,①解法一：①-②得：-3x=-3，x=1，

把x=1代入①得：y=3，

∴方程组的解为：x=1y=3；

解法二：由②得：3x+（2x-y）=2③，

把①代入③得：

3x+（-1）=2，

3x=3，

x=1，

把x=1代入①得：y=3，

∴方程组的解为：∴小明的过程不正确，小颖的过程正确，

故答案为：不正确，正确；

②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是消元，

故答案为：消元；

（3）3x-2y=1①9x-2y=19②，

②-①得：6x=18，x=3，

把x=3代入①得：y=4，

18.解：（1）把八年级60名学生参与扫雪除冰的时间从小到大排列，排在中间的两个数分别是58.5，59，故中位数m=58.5+592故答案为：58.75；

（2）八年级学生参与扫雪除冰工作更积极，理由如下：

八年级参与扫雪除冰工作时间的平均数和中位数均大于七年级，所以八年级学生参与扫雪除冰工作更积极；

（3）小亮的说法是错误的，理由如下：

小亮参与扫雪除冰56分钟，低于七年级中位数57分钟，所以七年级至少有600名学生比小亮参与的时间多．19.解：（1）△ABC是直角三角形，

理由：∵BC=20m,AB=16m,AC=12m,

∴AB2+AC2=162+122=202=BC2，

∴∠BAC=90°，

∴△ABC是直角三角形；

（2）甲方案需要铺设的水管更短，

理由：∵S△ABC=12AB•AC=12BC•AD，

∴∵AB+AC=16+12=28（m），AD+BD+CD=20+485=29.4（m），

∵28＜29.4，

∴20.证明：∵四边形ABCD是长方形，

∴AB∥CD，

∴∠ABF=∠F，

设∠ABF=x,则∠F=∠EDF=x,

∴∠DBE=∠DEB=2x,

∴∠ABD=3x,

∴∠ABD=3∠ABF．21.解：（1）对于y=2|x+1|-3，当x=-3时，y=2|-3+1|-3=1，

当x=1时，y=2|1+1|-3=1，

∴m=1，n=1，

故答案为：1；1．

（2）根据表格中的对应值，选取A（-1，-3），点B（-3，1）作射线AB，选取A（-1，-3），点C（1，1）作射线AC，

则射线AB，AC为函数y=2|x+1|-3的图象，如图1所示：

（3）观察（2）中所画函数的图象，可得如下结论（答案不唯一）：

结论1：函数y=2|x+1|-3有最小值，最小值为y=-3；

结论2：函数y=2|x+1|-3的图象关于直线x=-1对称；

此外还有：①当x＜-1时，y随x的增大而减小，当x＞-1时，y随x的增大而增大；

②函