2020-2021学年数学人教A版必修3检测试题第二章统计

第二章检测试题时间：90分钟分值：120分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列变量是线性相关的是(C)A．人的身高与视力B．角的大小与所对的圆弧长C．收入水平与纳税水平D．人的年龄与身高解析：A，D中两个变量不具有线性相关关系，B中两个变量是函数关系．2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(B)A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B．3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(B)A．7 B．15C．25 D．35解析：由题意设样本容量为n，则eq\f(n,750)＝eq\f(7,350)，解得n＝15.4．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占(B)A．eq\f(2,11) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)解析：由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22，故大于或等于31.5的数据约占eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).5．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为(D)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07C．02 D．04解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01,04，故选出的第6个个体的编号为04.6．如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106)，则在区间[98,100)上的频数为(C)A．0.100 B．0.200C．20 D．10解析：区间[98,100)上小矩形的面积为0.100×2＝0.200，即频率为0.200，所以区间[98,100)上的频数为100×0.200＝20.7．林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是(D)A．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐解析：甲种树苗的高度的中位数为(25＋29)÷2＝27，乙种树苗的高度的中位数为(27＋30)÷2＝28.5，即乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数．由图可知甲种树苗的高度比较集中，因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐．8.下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：月份x1234用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则eq\o(a,\s\up6(^))＝(B)A．10.5 B．5.25C．5.2 D．5.15解析：由题表中数据知eq\x\to(x)＝eq\f(10,4)＝2.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(4.5＋4＋3＋2.5)＝eq\f(14,4)＝3.5，∵点(2.5,3.5)在回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))上，∴3.5＝－0.7×2.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝5.25.9．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(B)A．92,2 B．92,2.8C．93,2 D．93,2.8解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是90,90,93,94,93，则平均数为eq\f(90＋90＋93＋94＋93,5)＝92，方差是eq\f(1,5)[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8.10．如图所示是总体密度曲线，下列说法正确的是(C)A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比解析：样本频率分布折线图与总体密度曲线有关，即样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线．在总体密度曲线中，阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比．11．下表显示了200根电缆的断裂强度.断裂强度[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)根数分布458664824则电缆的平均断裂强度为(B)A．10.75 B．13.25C．15.75 D．40解析：各组中每根电缆的断裂强度可以用组中值来代替，故电缆的平均断裂强度为(2.5×4＋7.5×58＋12.5×66＋17.5×48＋22.5×24)÷200＝13.25.12．已知关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料，x23456y2.23.85.56.57.0由表可得线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋0.08，若规定当维修费用y>12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为(C)A．7 B．8C．9 D．10解析：由表得eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝5，故5＝4×eq\o(b,\s\up6(^))＋0.08，则eq\o(b,\s\up6(^))＝1.23，故eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08，由1.23x＋0.08≤12，得x≤9.691，故该设备使用年限最大为9年．第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是600.解析：由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.2＝600.14．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数eq\x\to(x)及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是乙.甲乙丙丁eq\x\to(x)7887s2.52.52.83解析：平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．15．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是40.6,1.1.解析：设原数据的平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，则新数据的平均数为2eq\x\to(x)－80，方差为4s2，由题意得2eq\x\to(x)－80＝1.2，eq\x\to(x)＝40.6,4s2＝4.4，s2＝1.1.16．许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋4.6，斜率的估计值等于0.8说明受过9年或更少教育的人数每增加1个百分比，那么低于官方规定的贫困线的人数占本州人数就增加0.8个百分比，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数大于0(填“大于0”或“小于0”)．解析：根据回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋4.6是反映美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的，而0.8是回归直线的斜率，又0.8>0，即eq\o(b,\s\up6(^))>0，根据eq\o(b,\s\up6(^))与r同号的关系知r>0.三、解答题(共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)为了了解学生的身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示．(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的可能性是百分之几？解：(1)由图①知样本中男生人数为2＋5＋14＋13＋4＋2＝40，设总体中男生人数为x，由抽样比为10%知eq\f(40,x)＝eq\f(10,100)，x＝400.(2)由图①和图②知样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)．样本容量为700×10%＝70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率为eq\f(35,70)＝0.5，由此估计该校学生身高在170～185cm之间的约占50%.18．(10分)某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)假定y与x之间有线性相关关系，求其回归直线方程；(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？(相关公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2))解：(1)eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝50，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝145，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1380，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(1380－5×5×50,145－5×52)＝6.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝50－6.5×5＝17.5.故所求回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5.(2)由回归方程得eq\o(y,\s\up6(^))≥60，即6.5x＋17.5≥60.∴x≥eq\f(85,13).故广告费支出应不少于eq\f(85,13)百万元．19．(10分)某市共有50万户居民，城市调查队按千分之一的比例进行入户调查，抽样调查的结果如下：按人均周收入分组(元)[200，500)[500，800)[800，1100)[1100，1400)[1400，1700)合计工作人员数20602008040400管理人员数510502015100求：(1)一般工作人员家庭人均周收入平均数的估计eq\x\to(x)1及方差的估计seq\o\al(2,1)；(2)管理人员家庭人均周收入平均数的估计eq\x\to(x)2及方差的估计seq\o\al(2,2)；(3)总体均值的平均数的估计eq\x\to(x)及总体方差的估计s2.解：(1)eq\x\to(x)1＝eq\f(1,400)×(20×350＋60×650＋200×950＋80×1250＋40×1550)＝995；seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,400)×[20×(350－995)2＋60×(650－995)2＋200×(950－995)2＋80×(1250－995)2＋40×(1550－995)2]＝83475.(2)eq\x\to(x)2＝eq\f(1,100)×(5×350＋10×650＋50×950＋20×1250＋15×1550)＝1040；seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,100)×[5×(350－1040)2＋10×(650－1040)2＋50×(950－1040)2＋20×(1250－1040)2＋15×(1550－1040)2]＝90900.(3)eq\x\to(x)＝eq\f(1,500)×(25×350＋70×650＋250×950＋100×1250＋1550×55)＝1004；s2＝eq\f(1,500)×[25×(350－1004)2＋70×(650－1004)2＋250×(950－1004)2＋100×(1250－1004)2＋55×(1550－1004)2]＝85284.20．(10分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图．记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；(2)若要