高考小题突破1三角函数的图象与性质-2024年高考数学二轮专题复习全套考点突破练和专题检测

高考小题突破1三角函数的图象与性质增分技巧1.三角函数中常见的3种变换方法(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=sinα(2)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ进行变形、转化;(3)巧用“1”的变换:1=sin2θ+cos2θ=tanπ42.应用诱导公式与同角三角函数的关系开方运算时,一定要注意三角函数的符号;利用同角三角函数的关系化简时要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.3.由“图”定“式”,找“对应”的方法由三角函数的图象求解析式y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)中参数的值,关键是厘清函数图象的特征与参数之间的对应关系.(1)利用最值定A,B:根据给定的函数图象确定最值,设最大值为M,最小值为m,则M=A+B,m=A+B,解得B=M+m2,(2)利用T定ω:由周期的求解公式T=2πω,可得ω=2π(3)利用点的坐标定φ:一般运用代入法求解φ值.注意在确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口,“五点”即“峰点”“谷点”与三个“中心点”.4.三角函数图象的平移变换问题类型多、情况复杂、技巧性强,在解题时容易出现错误,破解此类题的关键如下:(1)定函数:一定要看准是将哪个函数的图象变换得到哪个函数的图象.(2)变同名:变换前后函数的名称要一样.(3)选方法:选择变换方法要注意对于函数y=sinωx(ω>0)的图象,向左平移|φ|个单位长度得到的是函数y=sinω(x+|φ|)的图象,而不是函数y=sin(ωx+|φ|)的图象.5.一般地,研究三角函数的性质时,首先应将函数解析式进行化简,转化为y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0或y=Acos(ωx+φ),A>0,ω>0的形式,然后通过整体代换,结合正弦函数、余弦函数的基本性质进行求解.(1)求单调区间时,将ωx+φ作为一个整体代入正弦函数或余弦函数的单调递增(减)区间,求出x的范围即为原函数的单调递增(减)区间.(2)求函数在闭区间上的最值时,应根据x的取值范围求出ωx+φ的取值范围,再结合正弦函数或余弦函数的图象确定函数的最值.(3)判断对称轴或对称中心时,可根据对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点这一性质进行检验判断.题型1：三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系1．（2023·四川宜宾·四川省宜宾市南溪第一中学校校考模拟预测）平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据角的终边经过点，求出角的余弦值，即可求出结果.【详解】因为角的终边经过点，所以，所以.故选：A2．（2023·四川资阳·统考模拟预测）设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】按三角函数的定义计算即可【详解】依题意有且故，故选：C3．（2024·安徽淮北·统考一模）已知，，则.【答案】/【分析】根据同角平方和关系可得，进而根据齐次式即可求解.【详解】由可得，故，又，解得或，由于，，故，又，故，因此，故，故答案为：4．（2024·陕西安康·校联考模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由正弦展开式和三角函数化简求值得出.【详解】，所以，所以，解得．故选：D5．（2024·湖北武汉·武汉市第六中学校联考二模）若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由倍角余弦公式及诱导公式求目标式的值.【详解】，.故选：A题型2：由函数的图象特征求解析式6．（2024·广东广州·华南师大附中校考一模）函数的部分图像如图所示，则，的值分别是（

）

A．2， B．2， C．2， D．4，【答案】B【分析】根据三角函数图像与性质求，的值即可.【详解】设的周期为，则由图像知，所以，则，因为在处取得最大值，所以，得，因为，所以.故选：B7．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图像如图所示，其中，，则（

）A．B．函数在上单调递减C．函数在上单调递减D．【答案】C【分析】根据余弦型函数所经过的两个特殊点，结合余弦型函数的周期性、单调性和对称性逐一判断即可.【详解】A：依题意，，故，则，故A错误；B：因为的图像过点，所以，解得，因为，所以，故，当时，，则函数在上先增后减，故B错误；C：当时，，则函数在上单调递减，故C正确；D：因为，所以直线为函数图像的一条对称轴，所以，故D错误．故选：C8．（2024·全国·模拟预测）已知函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，若在上有两个不同的根，（），则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出，再代入点坐标得到，分析得到，再代入计算即可.【详解】设的最小正周期为T，由图象可知，，所以，则，于是，又的图象过点，所以，，所以，又，则，，则，由，得，则，又当时，，所以，得，则，，结合知，所以，所以.故选：D.题型3：三角函数的图象变换9．（2024·广东广州·华南师大附中校考一模）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数图象的平移可得表达式，即可根据偶函数的性质求解.【详解】由题意可得，由于的图象关于轴对称，故为偶函数，所以,故，由于，所以的最小值，故选：C10．（2023·甘肃陇南·统考一模）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，以下方程是函数图像的对称轴方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知条件先求出函数的解析式，然后根据正弦函数的性质求出对称轴即可.【详解】将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，再将图像向右平移个单位长度，得到，其图像的对称轴满足，即，令时，有，故选：C.11．（2024·全国·模拟预测）将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用两角差的余弦公式化简，再由诱导公式及图象平移即可得解.【详解】因为，，所以把的图象向右平移个单位长度可以得到的图象，则的最小值为，故选：B．12．（2023·四川·校联考一模）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据图象变换求出的解析式，利用周期缩小的范围，再从反面求解可得结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，即，因为函数在上没有零点，则，即，即，则，由，得，得，若函数在上有零点，则，，即，又，则.当时，解得.当时，解得.当时，解得，与矛盾.综上，若函数在上有零点，则或，则若没有零点，则或.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用三角函数平移法则求出函数的解析式，利用间接法求解的范围是解决本题的关键.题型4：三角函数的性质13．（2024·陕西宝鸡·统考一模）已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（

）A．5 B．9 C．13 D．15【答案】B【分析】根据正弦型函数的对称轴和对称中心求出的表达式，然后结合选项判断.【详解】函数图象关于直线对称，且关于点对称，则有且，解得且，选项中只有符合条件.故选：B14．（2023·全国·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（

）A．在区间上单调递减B．的图象关于直线对称C．是奇函数D．【答案】C【分析】由函数图象的平移变换法则求出的解析式，利用复合函数的单调性即可判断A的正误；计算的对称轴，即可判断B的正误；求出的解析式，即可判断C的正误；计算的值，即可判断D的正误．【详解】由题知，，对于A：因为在区间上单调递增且值域为，在区间上先减后增，所以在区间上先减后增，故A错误；对于B：函数的对称轴为，即，所以的图象不关于直线对称，故B错误；对于C：是奇函数，故C正确；对于D：，故D错误．故选：C.15．（2024·天津·校考模拟预测）已知为偶函数，，则下列结论错误的个数为（

）①；②若的最小正周期为，则；③若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为；④若，则的最小值为2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据正弦函数的性质一一判断即可.【详解】对于①：若，为偶函数，则，即，又，所以，故①正确；对于②：若的最小正周期为且，则，所以，故②正确；对于③：由，，得，若在区间上有且仅有个最值点，则，解得，故③正确；对于④：因为，若，则或，，解得或，又，所以的最小值为，故④错误.故选：A.16．（2024·全国·模拟预测）已知函数在区间上单调，且在区间上有5个零点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据复合型三角函数最小正周期的计算公式，结合其单调性和零点，可得答案.【详解】因为，所以函数的最小正周期．因为在区间上单调，所以，可得；因为在区间上有5个零点，所以，即，可得；综上，．故选：D．17．（2024·陕西渭南·统考一模）已知函数在区间上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增.其中正期结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】令，，则,，结合条件可得有4个整数符合题意，可求出的取值范围，再利用三角函数图象性质逐项分析即可得出结论.【详解】由函数，令，可得，，因为在区间上有且仅有4个极值点，即可得有且仅有4个整数符合题意，解得，即，可得，即，解得，即③正确；对于①，当时，，即可得，显然当时，在区间上有且仅有3个不同的零点；当时，在区间上有且仅有4个不同的零点；即①错误；对于②，的最小正周期为，易知，所以的最小正周期可能是，即②正确；对于④，当时，；由可知，由三角函数图象性质可知在区间上单调递增，即④正确；即可得②③④正确.故选：C【点睛】方法点睛：求解三角函数中的取值范围时，经常利用整体代换法由图象性质限定出取值范围即可求得结果，特别注意端点处的取值能否取到等号即可.18．（2023下·贵州·高二统考学业考试）函数y=cos2x的周期是（）A．π B． C． D．【答案】A【分析】直接利用周期公式求解即可.【详解】函数y=cos2x的周期是,故选：A.19．（2011·云南德宏·统考一模）函数的最小正周期是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化简函数，再根据正弦函数性质求最小正周期.【详解】因为，所以最小正周期是，故选：B.20．（2023上·云南·高二统考学业考试）要得到函数的图象，只需要将函数的图象上的所有横坐标（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】A【分析】根据三角函数图像间的平移关系，即可求解.【详解】要得到函数的图象，只需要将函数的图象上的所有横坐标向左平移个单位.故选:A.【点睛】本题考查三角函数图像间的变换关系，属于基础题.21．（2023·陕西西安·西安中学校考一模）已知函数，，下列四个结论不正确的是（

）A．函数的值域是；B．函数的图像关于直线对称；C．函数为奇函数；D．若对任意，都有成立，则的最小值为．【答案】C【分析】化简函数的解析式为，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数，对于A中，由函数，则，故函数的值域是，故A正确；对于B中，当时，，所以函数的图像关于直线对称，故B正确；对于C中，由，，所以函数为偶函数，故C错误；对于D中，由任意，都有成立，可得最小半个周期，因为，所以的最小值为，故D正确．故选：C.22．（2023·全国·模拟预测）已知函数在区间内有且仅有一个极大值，且方程在区间内有4个不同的实数根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三角函数的图象与性质，结合若在区间内有且仅有一个极大值，以及方程在区间内有4个不同的实数根，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，函数，因为，所以，若在区间内有且仅有一个极大值，则，解得；若方程在区间内有4个不同的实数根，则，解得．综上可得，实数的取值范围是．故选：C.23．（2023·贵州遵义·统考三模）已知曲线的一条对称轴是，则的值可能为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据余弦函数的性质先写出其对称轴的一般形式，然后检查符合条件的选项.【详解】由题意，，即，于是，，即，，经检验，只有当时即时符合.故选：C24．（2023·浙江·校联考二模）已知函数f（x）的定义域为D，其导函数为，函数的图象如图所示，则f（x）（

）A．有极小值f（2），极大值f（π） B．有极大值f（2），极小值f（0）C．有极大值f（2），无极小值 D．有极小值f（2），无极大值【答案】D【分析】通过的正负取值以及的正负取值，可判断函数在定义域D上的单调性，进而可判断极值的取值情况．【详解】解：当，，当，则由图像可得当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，则由图像可得函数f（x）在定义域D上，先减后增，有极小值f（2），无极大值.故选：D.【点睛】本题考查导函数的图像和原函数单调性之间的关系，考查函数在某点取得极值的条件，考查学生识图用图能力，是基础题.25．（2023上·江苏苏州·高一校考学业考试）已知，，，则，，的大小关系是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已知条件，计算，的值，根据函数的单调性确定的范围，进而比较，，的大小关系.【详解】函数在上单调递增，，，因为在上单调递增而，，，所以，函数在上单调递增，且所以，所以.故选：26．（2023·甘肃·统考一模）将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据函数图象的变换规律可得到解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.【详解】解：图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，故选：D【点睛】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.27．（2023·江西抚州·金溪一中统考模拟预测）在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】在区间内解不等式，然后由区间长度比可得.【详解】因为，，所以，故所求概率.故选：B.28．（2023·江西抚州·临川一中校联考一模）已知α∈(0，π)，且cosα＝－，则sin·tan(π＋α)＝（

）A．－ B． C．－ D．【答案】D【解析】由诱导公式和商数关系化简待求值式，用平方关系求得即得．【详解】sin·tan(π＋α)＝cosα·tanα＝sinα，因为α∈(0，π)，且cosα＝－，所以sinα＝，即sin·tan(π＋α)＝.故选:D.【点睛】本题考查诱导公式，同角间的三角函数关系，在用平方关系求值时，要注意确定角的取值范围．29．（2023·山东·校联考一模）已知函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，将函数的向右平移个单位长度后，得到关于轴对称，则A．的关于点对称 B．的图象关于点对称C．在单调递增 D．在单调递增【答案】C【分析】由周期求出，利用函数的图象变换、图象的对称性求出的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【详解】∵函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，∴，.将函数的向右平移个单位长度后，可得的图象，根据得到的图象关于轴对称，可得，，∴，.当时，，故的图象不关于点对称，故A错误；当时，，故的图象关于直线对称，不关于点对称，故B错误；在上，，单调递增，故C正确；在上，，单调递减，故D错误，故选C．【点睛】本题主要考查函数的图象变换，由周期求出，由图象的对称性求出的值，正弦函数的图象和性质，属于常考题型．30．（2023·北京丰台·统考二模）已知A，B是的内角，“为锐角三角形"是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先根据诱导公式及正弦函数单调性得到充分性成立，再举出反例得到必要性不成立.【详解】因为为锐角三角形，所以且，所以，其中，因为在上单独递增，所以，充分性成立，若，不妨设，满足，但为直角三角形，故必要性不成立.故选：A31．（2023·安徽·统考模拟预测）下列函数中，以为周期且在区间上单调递减的是A． B．C． D．【答案】D【分析】分别计算出ABCD的周期，再判断是否在区间上单调递减即可．【详解】A:，周期为，排除；B:,不具有周期性，排除；C:,周期为,在区间上单调递增，排除；D:,周期为,在区间上单调递减故选D【点睛】本题考查三角函数的周期、单调区间，属于基础题．32．（2023·全国·模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，利用和差角及二倍角的余弦公式，结合齐次式法计算得解.【详解】因为，所以.故选：D33．（2023·广东广州·统考一模）将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先对函数变形，然后利用三角函数图象变换规律求出平移后的解析式，再由其为奇函数，可求出的值.【详解】，则函数图象向左平移个单位，得，因为此函数为奇函数，所以，，得，，因为，所以的最小值为，故选：A.34．（2023·河北唐山·统考二模）已知，有以下三个命题：①为的一个周期；②为奇函数；③的图象关于直线对称；则正确命题的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】利用与的关系确定①是否正确，利用与是否相等可以判断③是否正确，根据可判断不是奇函数.【详解】因为，则，故①错；又，所以不是奇函数，故②错；因为，则关于直线对称，故③正确.故选：B.【点睛】本题考查与三角函数结合的相关函数的周期性、奇偶性以及对称性问题，难度一般.35．（2023·山东淄博·校联考一模）如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，则的面积等于A． B． C． D．【答案】A【详解】在中，令，得，故；又函数的最小正周期为，所以．∴．选A．36．（2023·四川自贡·统考一模）将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质A．在上单调递增，为偶函数B．最大值为1，图象关于直线对称C．在上单调递增，为奇函数D．周期为，图象关于点对称【答案】A【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质得出结论．【详解】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，故当x∈时，2x∈，故函数g（x）在上单调递增，为偶函数，故选A．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题．37．（2023·宁夏银川·银川一中校考模拟预测）关于函数f（x）＝|cosx|+cos|2x|有下列四个结论：①f（x）的值域为[﹣1，2]；②f（x）在上单调递减；③f（x）的图象关于直线x＝对称；④f（x）的最小正周期为π.上述结论中，不正确命题的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】化简可得，令，结合的性质依次讨论即可.【详解】，令，则，在单调递增，，所以的值域为，故①正确；当，单调递减，令，则，在单调递增，在上单调递减，故②正确；，，即，的图象不关于直线对称，故③错误；，且的最小正周期为，的最小正周期为，故④正确.故不正确的命题有1个.故选：A.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是将函数化简为.38．（2023·浙江嘉兴·统考一模）已知，，，，那么的大小关系是A． B．C． D．【答案】A【详解】∵，是第二象限角，故，，，即成立，故选.39．（2023·广东佛山·南海中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，质点间隔3分钟先后从点，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为A．37.5分钟 B．40.5分钟 C．49.5分钟 D．52.5分钟【答案】A【详解】分析：由题意可得：yN=，yM=，计算yM﹣yN=sin，即可得出．详解：由题意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，3．∴M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间=3×12+=37.5（分钟）．故选A．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.40．（2023·陕西·统考模拟预测）把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上是减函数，则实数a的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】应用倍角余弦公式可得，根据函数平移写出的解析式，利用余弦函数的性质求的减区间，结合已知区间求a的最大值即可.【详解】由题设，，则，又上递减，即上递减，由在上是减函数，则，故a的最大值为.故选：A41．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考二模）已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】结合已知可知，可求，进而可求，代入，结合，可求，即可判断．【详解】图象上相邻两个极值点，满足，即，，，且，，，，，，当时，为函数的一个极小值点，而．故选：．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用，解题的关键是性质的灵活应用．42．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考一模）已知函数，其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意得函数最小正周期，从而得到，再由条件列出不等式即可求得的范围.【详解】由已知得函数的最小正周期，则，当时，，因为，即，所以，解得，又，所以，故选:B.43．（2023·全国·模拟预测）已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的最小值为（

）A．2 B．12 C．4 D．8【答案】C【分析】由关于直线对称，得出一个关于的方程，由在区间上的单调递减，利用三角函数单调递减区间公式得出的一个不等关系，由方程确定的一个对称中心，再求得结果.【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以，，所以，，根据，则，，因为是在区间上的单调减函数.所以，，，因为，所以或，当时，，当时，；由于，是在区间上的单调减函数，且，所以为的一个对称中心，则，所以，，，，，，，，根据或，可得，或，所以的最小值为4.故选：C.44．（2023·辽宁沈阳·辽宁实验中学校考模拟预测）已知拋物线的焦点为，准线交轴于点，过作倾斜角为的直线与交于两点，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设，与抛物线方程联立可得到韦达定理的形式，利用两点连线斜率公式表示出，根据，利用两角和差正切公式，结合韦达定理的结论可化简得到，解方程求得；利用同角三角函数商数和平方关系可构造方程求得结果.【详解】由抛物线方程知：，，设直线方程为：，设，且位于第一象限，由得：，则，，，，，，，，，，，即，化简可得：，解得：或（舍），，，又，，又，.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查直线与抛物线综合应用问题，解题关键是能够根据直线斜率与倾斜角的关系，结合两角和差正切公式表示出，代入韦达定理结论进行整理得到关于的方程求得.45．（2023·安徽淮南·统考二模）已知函数满足对恒成立，则函数A．一定为奇函数 B．一定为偶函数C．一定为奇函数 D．一定为偶函数【答案】D【详解】由题意得，时，则，，所以，此时函数为偶函数，故选D．46．（2023·安徽六安·毛坦厂中学校考一模）已知，，则的值为A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用正切值求得余弦值，再利用诱导公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表达式的值.【详解】，得，而.故选A.【点睛】本小题主要考查已知正切值求两弦值的方法，考查三角函数诱导公式、二倍角公式，属于基础题.47．（2014·河南郑州·统考二模）已知直线和点恰好是函数的图象的相邻的对称轴和对称中心，则的表达式可以是A． B．C． D．【答案】B【详解】由题意，，又，∴．，，故选B．【考点】三角函数的图象与五点法．48．（2023·陕西·统考三模）已知函数，的最小正周期是.【答案】【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得，且，函数的定义域为所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.49．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点分别为，若直线的倾斜角为，则.【答案】/【分析】由，，根据题意求得，得到或者，再结合诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解.【详解】由题意得，点，，所以直线的斜率，所以，即，所以或者，当时，可得，此时点重合，不合题意，当时，即，可得.故答案为：.50．（2014·吉林长春·统考三模）已知，则．【答案】5【分析】先求解与，再求解即可【详解】∵，且，∴．故答案为：551．（2023·山东济南·校联考一模）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则ω的值_____【答案】3【详解】由图知，，将代入函数，得，，又.故答案为：.52．（2023·四川成都·校考一模）已知，则．【答案】【分析】根据二倍角公式、诱导公式等知识求得正确答案.【详解】.故答案为：53．（2023·上海青浦·统考一模）已知函数，图像的一条对称轴是直线，则.【答案】；【分析】由条件根据正弦函数的图象的对称性可得，由此求得的值．【详解】解：函数，图象的一条对称轴是直线，，即，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．54．（2023·上海闵行·统考二模）若四边形是边长为的菱形，P为其所在平面上的任意点，则的取值范围是.【答案】【分析】建立直角坐标系，然后表示出相关向量的坐标，结合向量数量积的坐标表示及三角函数的性质可求.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，设，，，设，则，则，，所以，，则，因为，所以.故答案为：55．（2023·贵州·高二统考学业考试）若，，则等于.【答案】【分析】由同角三角函数基本关系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】因为，，所以，所以，故答案为：.56．（2023·全国·校联考模拟预测）已知，则.【答案】【分析】利用两角差的正切公式可求得的值，然后利用二倍角公式以及弦化切的思想可求得的值.【详解】由两角差的正切公式可得，得，.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式、诱导公式以及弦化切运算技巧求值，考查计算能力，属于基础题.57．（2023·广东惠州·统考三模）若，且，则．【答案】【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，即可求出，再由两角和的正切公式计算可得.【详解】解：若，且，则，所以，所以．故答案为：58．（2023·山东日照·统考三模）已知函数.【答案】【详解】由已知，,故填.59．（2023·广东中山·校联考二模）中,,为边上的点,且,,则的面积最大值为．【答案】【分析】根据余弦定理和同角的三角函数的关系，以及三角形的面积公式和二次函数的性质求解最大值.【详解】根据题意，设=4x，CD=x，则AD=3x，在