【讲与练】高中物理人教版(2019)选择性必修2：3.2 交变电流的描述学案

2．交变电流的描述课程标准1．知道交变电流的周期和频率以及它们之间的关系。2．知道交变电流的峰值和有效值的意义，能利用有效值的定义计算某些交变电流的有效值。3．会应用正弦式交变电流有效值进行有关计算。素养目标1．物理观念：能结合交变电流的公式和图像识别周期(频率)、峰值。2．科学思维：会用周期(频率)、峰值等物理量通过函数表达式和图像来描述交变电流。经历通过电流的热效应推导交变电流的有效值的过程，体会“等效”的科学思维方式。知识点1周期和频率1．周期T交变电流完成_一次周期性变化__所需的时间，叫交变电流的周期。单位是s。周期越大，交变电流变化_越慢__，在一个周期内，交变电流的方向变化_两次__。2．频率f交变电流在1s内完成周期性变化的_次数__，叫交变电流的频率，单位是_Hz__。频率越大，交变电流变化_越快__。3．ω、T、f的关系ω＝_2πf__＝eq\f(2π,T)，T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。4．我国民用交变电流的周期和频率(1)周期：T＝_0.02__s。(2)频率：f＝_50__Hz。ω＝100πrad/s，电流方向每秒钟改变_100__次。『判一判』(1)我国提供市电的发电机转子的转速为3000r/min。(√)(2)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。(√)『选一选』(2023·广东江门市高二月考)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，由图像可知(D)A．该交流电的周期为4sB．该交流电的频率为50HzC．该交流发电机线圈转动的角速度为100πrad/sD．电动势的瞬时值与时间的关系为e＝100sin50πt(V)解析：从图中可知交流电的周期为T＝0.04s，A错误；由公式f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.04)Hz＝25Hz，B错误；根据公式ω＝eq\f(2π,T)，可得角速度为ω＝eq\f(2π,0.04)＝50π(rad/s)，C错误；电动势瞬时表达式为e＝Emsinωt＝100sin50πt(V)，D正确。『想一想』我们知道日光灯接入的是交变电流，在一个周期里，日光灯明暗交替两次，也就是说日光灯实际上是时明时暗的，但是我们为什么感觉不到日光灯的闪烁呢？解析：视觉神经受到外界光的刺激作用消失后，视觉还会保留一个短暂的时间，这个时间大约是eq\f(1,10)s～eq\f(1,20)s，而日光灯两次发光之间的时间还不到eq\f(1,150)s，所以就感觉不到它的“熄灭”。知识点2峰值和有效值1．峰值(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的_最大数值__。(2)意义：用来表示电流的_强弱__或电压的_高低__。(3)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。2．有效值(1)定义：让交变电流和恒定电流通过大小相同的电阻，如果在交变电流的_一个周期__内它们产生的热量_相等__，这个恒定电流的电流、电压数值，叫作这个交变电流的_有效值__。(2)应用：①电器元件或设备上所标的耐压值指该设备所能承受的交流电_最大值__。②交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是_有效值__；交流电压表测量的数值是_有效值__。③交变电流的数值在无特别说明时都指_有效值__。3．有效值与峰值的关系对于正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系是I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))。『判一判』(3)保险丝的额定电流、电容器的耐压值是交变电流的有效值。(×)(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的峰值。(×)(5)任何形式的交流电压的有效值都是U＝eq\f(Um,\r(2))。(×)(6)用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动。(×)知识点3正弦式交变电流的公式和图像如果已知正弦交变电流的周期T或频率f，又知道它的电压的_峰值__或_有效值__，详细描述交变电流的情况可以用公式和图像两种方式：1．正弦式交变电流的公式：u＝Umsineq\f(2π,T)t＝eq\r(2)Usineq\f(2π,T)t。2．对应图像：探究交变电流的有效值的理解和计算情境导入从实验的角度出发，看看是否能从中找到交变电流有效值和最大值的某种关系。设计如图所示的实验：将一个恒定电流和一个交变电流分别通过同一个小灯泡，若观察到什么实验结果，就可以说明所通的恒定电流的值即为交变电流的有效值。提示：两种情况下小灯泡的亮度是一样的。要点提炼1．对有效值的理解(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，理解有效值重点在“等效”，“效果”相同在定义中体现为相同电阻、相同时间，产生相同热量，交变电流与多大的直流电“效果”相同，有效值就是多大。(2)如果没有特别说明，交变电流的电压、电流以及用电器上标出的额定电压、额定电流，都是指其有效值。2．有效值的计算(1)对于正弦交变电流，可先根据Em＝NBSω求出最大值，然后根据E＝eq\f(Em,\r(2))求出其有效值。(2)当电流是按非正(余)弦规律变化时，必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个周期。其具体做法是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的物理量的有效值表示(如Q＝I2Rt，Q＝eq\f(U2,R)t)，进而求出相应的有效值。3．几种常见电流的有效值电流名称电流图线有效值正弦式交变电流I＝eq\f(Im,\r(2))正弦半波电流I＝eq\f(Im,2)正弦单向脉冲电流I＝eq\f(Im,\r(2))矩形脉冲电流I＝eq\r(\f(t0,T))Im非对称性交变电流I＝eq\r(\f(1,2)(I\o\al(2,1)＋I\o\al(2,2)))典例剖析典例1如图所示是一交变电流的i－t图像，则该交变电流的有效值为(C)A．2A B．2eq\r(2)AC．eq\f(2\r(30),3)A D．4A解析：设交变电流的有效值为I，周期为T，电阻为R，则有I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))2R·eq\f(T,3)＋Ieq\o\al(2,m)R·eq\f(2T,3)，代入数据解得I＝eq\f(2\r(30),3)A。故选C。(1)E＝eq\f(Em,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用。(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期。(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值。对点训练❶(2023·重庆高二期中)A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦交变电流，通过两电热器的电流有效值之比IA∶IB为(D)A．4∶eq\r(5) B．eq\r(5)∶4C．2∶eq\r(5) D．eq\r(5)∶2解析：根据电流有效值的定义可得，甲图中Ieq\o\al(2,0)Req\f(T,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I0,2)))2Req\f(T,2)＝Ieq\o\al(2,A)RT解得IA＝eq\r(\f(5,8))I0图乙为正弦交流电，有效值为IB＝eq\f(I0,\r(2))所以eq\f(IA,IB)＝eq\f(\r(\f(5,8))I0,\f(I0,\r(2)))＝eq\f(\r(5),2)，故选D。探究交变电流的四值情境导入如图甲为一电容器，图乙为保险丝管，请思考：(1)将电容器接在交流电路上，要保证电容器正常工作，需要考虑交变电流哪一个值？(2)若保证保险丝管正常使用，应考虑交变电流哪一个值？提示：(1)交变电流的峰值。(2)交变电流的有效值。要点提炼交变电流的四值对比物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某一时刻的受力情况最大值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)确定用电器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E＝Em/eq\r(2)U＝Um/eq\r(2)I＝Im/eq\r(2)(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电器设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)计算通过电路截面的电荷量(1)交变电流的平均值不等于有效值，不是初、末状态瞬时值的平均值。(2)交变电流的平均值与交变电流的方向及所取时间的长短均有关。(3)计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值。典例剖析典例2如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，总电阻为R，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距转轴eq\f(L,4)。下列说法正确的是(D)A．线圈中感应电动势有效值为eq\f(\r(2),4)NBL2ωB．从图示位置转过90°过程中，通过线圈的电荷量为eq\f(BL2,R)C．从图示位置转过90°时，磁通量最大，线圈中感应电流也最大D．在转动一周的过程中，线圈的发热量是eq\f(N2B2ωL4π,R)解析：感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NBL2ω则有效值为E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(NBL2ω,\r(2))，A错误；线圈转过90°的过程中，通过线圈的电荷量q＝eq\x\to(I)t＝eq\f(\x\to(E),R)t＝eq\f(NΔΦ,R)＝eq\f(NBL2,R)，B错误；线圈从图示位置转过90°时，此时磁通量最大，但磁通量变化率为0，此时感应电动势最小，所以感应电流最小，C错误；在线圈转过一周的时间内电阻R上产生的热量Q＝eq\f(E\o\al(2,有效),R)·T＝eq\f(N2B2ω2L4,2R)·eq\f(2π,ω)＝eq\f(πωN2B2L4,R)，D正确。对点训练❷一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5Ω，现外接一只电阻为95Ω的灯泡，如图乙所示，则(D)A．电压表的示数为220VB．电路中的电流方向每秒改变50次C．灯泡实际消耗的功率为484WD．发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为24.2J解析：线圈有内阻，所以电压表的示数小于220V，A错误；交变电流的频率为50Hz，则电路中的电流方向每秒改变100次，B错误；灯泡实际消耗的功率为P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R＋r)))2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(220,95＋5)))2×95W＝459.8W，C错误；发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R＋r)))2rt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(220,95＋5)))2×5×1J＝24.2J，D正确。探究正弦式交变电流的图像与表达式的理解要点提炼1．用图像描述交变电流的变化规律(在中性面时t＝0)如下：函数图像说明磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωtS为线圈的面积，N为线圈的匝数，r为线圈的电阻(内阻)，R为外电阻电动势e＝Emsinωt＝NBSωsinωt电压u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt电流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt2．从图像中可以解读到以下信息(1)交变电流的峰值Em、Im和周期T。(2)两个特殊值对应的位置：①e＝0(或i＝0)时：线圈位于中性面上；e最大(或i最大)时：线圈平行于磁感线。②e＝0(或i＝0)时，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，Φ最大。e最大(或i最大)时，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，Φ＝0。(3)分析判断e、i大小和方向随时间的变化规律。典例剖析典例3(2023·河南新乡高二期中)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是(D)A．该交变电流的频率为0.5HzB．该交变电流的有效值是10eq\r(2)AC．t＝0.01s时，穿过线圈的磁通量最大D．该交变电流瞬时值表达式为i＝10eq\r(2)cos100πt(A)解析：由图乙可知，周期为T＝2×10－2s，则频率f＝eq\f(1,T)＝50Hz，故A错误；电流的最大值Im＝10eq\r(2)A，有效值I＝eq\f(Im,\r(2))＝10A，故B错误；t＝0.01s时，感应电流最大，则此时穿过线圈的磁通量为零，故C错误；线圈转动的角速度为ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s，由图甲可知，t＝0时刻线圈位置垂直于中性面，则该交变电流瞬时值表达式为i＝10eq\r(2)cos100πt(A)，故D正确。对点训练❸如图甲所示为交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，A为理想电表。单匝线框绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，线框中的磁通量Φ随时间t变化的关系如图乙所示。已知电阻R＝10Ω，其余电阻忽略不计，下列判断正确的是(D)A．电流表的示数为10AB．1s内电流的方向改变50次C．0.01s时，线框平面与磁场方向垂直D．1个周期内，电阻R上产生的焦耳热为10J解析：由图可知，磁通量变化的周期为T＝2×10－2s磁通量随时间变化的关系式为Φ＝－eq\f(1,π)sineq\f(2π,T)t＝－eq\f(1,π)sin100πt由电磁感应定律可得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝100cos100πt(V)可得电动势的最大值为100V，则电动势的有效值E有＝eq\f(100,\r(2))V＝50eq\r(2)V则电流表的示数I＝eq\f(E有,R)＝5eq\r(2)A，A错误；由图可知，交变电流的频率为f＝eq\f(1,T)＝50Hz，一个周期内电流方向改变两次，所以1s内电流的方向改变100次，B错误；0.01s时，磁通量为零，线框平面与磁场方向平行，C错误；由焦耳定律可得1个周期内，电阻R上产生的焦耳热Q＝I2Rt＝(5eq\r(2))2×10×0.02J＝10J，D正确。电感器和电容器对交变电流的作用1．电感器对电流的作用可归纳为(1)通直流，阻交流；(2)对交变电流是通低频，阻高频。2．电容器对电流的作用可归纳为(1)隔直流，通交流；(2)对交变电流是阻低频，通高频。3．电阻、感抗、容抗的比较电阻感抗容抗产生的原因定向移动的自由电荷与其他的碰撞由于电感线圈的自感现象阻碍电流的变化电容器两极板上积累的电荷对这个方向定向移动的电荷的反抗作用在电路中的特点对直流、交流均有阻碍作用只对变化的电流(如交流)有阻碍作用不能通直流，只能通变化的电流决定因素由导体本身(长短、粗细、材料)决定，与温度有关由线圈的自感系数和交流的频率决定(成正比)由电容的大小和交流的频率决定(成反比)做功与电能的转化电流通过电阻做功，电能转化为内能电能和磁场能往复转化电能与电场能往复转化4．交变电流能够“通过”电容器的理解当电容器接到交流电源上时，由于两极板间的电压变化，电压升高时，形成充电电流，电压降低时，形成放电电流，充、放电交替进行，电路中就好像交变电流“通过”了电容器，实际上，自由电荷并没有通过两极板间的绝缘介质。案例(2023·湖南高二期中)如图所示的交流电路中，灯L1、L2和L3均发光，如果保持交变电源两端电压的有效值不变，但频率增大，各灯的亮、暗变化情况为(C)A．灯L1、L2和L3均变暗 B．灯L1、L2均变亮，灯L3变暗C．灯L1不变，灯L2变暗，灯L3变亮 D．灯L1不变，灯L2变亮，灯L3变暗解析：当交变电源的频率增大时，电阻对电流的阻碍作用不变，电感器对电流的阻碍作用增强，电容器对电流的阻碍作用减弱，所以灯L1亮度不变，灯L2变暗，灯L3变亮，故C正确，A、B、D错误。一、周期和频率1．(多选)交流电电压随时间变化的表达式为u＝220eq\r(2)sin100πt(V)，下列说法正确的是(ACD)A．电压最大值为220eq\r(2)VB．电动势每秒方向改变50次C．有效值为220VD．周期为0.02s解析：由u＝220eq\r(2)sin100πt(V)可知，Um＝220eq\r(2)V，U＝eq\f(Um,\r(2))＝220V，ω＝100πrad/s，由T＝eq\f(2π,ω)可知，T＝0.02s，f＝eq\f(1,T)＝50Hz，线圈每秒经100次中性面，所以电动势方向改变100次。故选ACD。二、峰值和有效值2．下列提到的交流电，哪个指的不是交流电的有效值(C)A．交流电压表的读数B．保险丝的熔断电流C．电容器的击穿电压D．电动机铭牌上的额定电压解析：交流电表的示数，是有效值；保险丝的熔断电流，也是有效值；电容器的耐压值，是指的峰值；电动机铭牌上的额定电压，也是有效值。题目要求不是有效值，故选C。3．(2023·山东聊城高二期中)图甲为某型号调光灯的电路图，若将调光灯接在u＝156sin100πtV的电源上，由于控制器的作用使输入的正弦交流电仅有半个周期能够通过，即电压变为图乙所示波形，从而达到调光目的，则此时交流电压表读数为(C)A．156eq\r(2)V B．156VC．78V D．55V解析：设此时交流电压表读数为U，根据等效热量法可得eq\f(U2,R)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(156V,\r(2))))2,R)·eq\f(T,2)，解得U＝78V，故选C。三、正弦式交变电流的公