中考数学总复习《旋转综合压轴题》专题训练(附带答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《旋转综合压轴题》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，在四边形中，，连接AC，将绕点B逆时针旋转60°，点C与点D重合，得到，若，(1)求证：是等边三角形；(2)求线段的长度．2．已知四边形中，，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于E，F．当绕B点旋转到时，如图1，易证．（不用证明）(1)当绕B点旋转到时，如图2，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；(2)当绕B点旋转到时，如图3，（1）中结论是否成立？若不成立，线段，，又有怎样的数量关系？请给予证明．3．在中，，，为平面内的一点．(1)如图1，当点在边上时，，且，求的长；(2)如图2，当点在的外部，且满足，求证：；(3)如图3，，当、分别为、的中点时，把绕点顺时针旋转，设旋转角为，直线与的交点为，连接，直接写出旋转中面积的最大值．4．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内一点，且，过点作轴交于点，交于点，过点作轴交于点，交于点，已知点点且满足．(1)求点、的坐标；(2)判断由线段，，组成的三角形的形状，并说明理由；(3)①当时，如图2，分别以、为边作等边三角形和，试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由；②当时，如图3，求的度数．5．已知线段和点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接为的中点，连接．

(1)如图1，点在线段上，依题意补全图1，直接写出的度数；(2)如图2，点在线段的上方，写出一个的度数，使得成立，并证明．6．在中，，将绕点顺时针旋转得到，其中点的对应点分别为点．(1)如图1，当点落在的延长线上时，则的长为______；(2)如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点，求的长；(3)如图3，连接，直线交于点，若，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由．7．如图1，在中，°，，点，分别在边，上，，连接，点F，P，G分别为的中点.(1)如图1中，线段与的数量关系是_____，位置关系是_____；(2)若把绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；(3)若把绕点C在平面内自由旋转，，请求出面积的最大值.8．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为N，M．(1)如图1，当点N落在的延长线上时，且，，求的长；(2)如图2，绕点A顺时针旋转得到，延长交于点D，使得，连接，猜想线段，并证明你的猜想；(3)如图3，连接，点R为的中点，连接．若，，在旋转过程中，求出的最小值；若不存在，请说明理由9．如图1，在中，，，点分别是边的中点，连接将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．(1)问题发现：当时，；当时，

(2)拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．(3)问题解决：当旋转至三点共线时，直接写出线段的长．10．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点，以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（）．(1)如图①，当时，求点D的坐标；(2)如图②，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标；(3)当点D落在线段上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．11．如图，在正方形中，点M是边上的任一点，连接并将线段绕顺时针旋转得到线段，在边上取点P使，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)线段与交于点Q，连接，若，则与存在怎样的数量关系？请说明理由．12．如图，在中，，，M为的中点，过点M作的垂线，垂足为点H，交于点N，点D在线段上，以点A为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，．(1)求证：；(2)探索线段、的大小关系并说明理由；(3)①若，，，探索线段与的数量关系，并证明；②若，，，请直接写出线段与的数量关系．13．如图1，正方形的边长为，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接．(1)证明：．(2)延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由；(3)若，求线段的长度．14．如图1，中，，，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点，的对应点分别为点，，且，，三点在同一直线上．

(1)填空：；（用含α的代数式表示）(2)如图2，若，请补全图形，再过点作于点，然后探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，若，，求四边形面积的最大值．15．如图，中，，为的中点，为线段上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点是线段上一点且，连接，．(1)小亮为了研究的度数，将图1中的点移至到的中点处，使点与点重合，如图2，请直接写出的度数；(2)如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若，，延长交于点，若，请直接写出的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．（1）是由旋转得到的，，，，，是等边三角形（2）是等边三角形，，，，在中，，2．（1）解：将顺时针旋转，如图，

∵，，∴A与点C重合，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：不成立，新结论为，将顺时针旋转，如图，

∵，，∴A与点C重合，，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．3．（1）证明：如图，将沿折叠，得到，连接，

∵，∴，将沿折叠，得到，∴∴，，，∴，∴为等边三角形，为等腰直角三角形∴，∴；（2）如图，过作，且，连接，

∵∴，又∵，∴∴又∵，∴，，即，，∴∴；（3）如图3，连接交于G点∵绕A点旋转∴，，∵∴∴∴∵∴∴为直角三角形∴点P在以中点M为圆心，为半径的圆上，连接交所在直线于点N，当时，点P到直线的距离最大，∵∴A、P、B、C四点共圆∵，∴N是的中点∵M是的中点∴∵，∴，∴，∴，∴点P到所在直线的距离的最大值为．∴的面积最大值为．4．（1）解：，，解得：，，，；（2）解：，，，，轴，轴，，，，，，，同理可求：，，，，，，，，同理可求：，，，，线段，，组成的三角形为直角三角形；（3）解：和的数量关系为，位置关系为；理由如下：①如图，连接，和是等边三角形，，，在和中，（），；，，，，是直角三角形，，；故和的数量关系为，位置关系为；②如图，，可将绕点逆时针旋转得，，，，，，，，在和中，()，，，，，，，故的度数为．5．（1）解：补全图1，如图，连接，，，即，，，，，，，F为的中点，，，，，同理，，，，；（2），证明：延长到点，使得，连接，连接并延长，与的延长线相交于点．

是的中点，．，，．．．．在中，．，，．．．，．．．．6．（1）解：由旋转的性质得：，∵，∴点落在的延长线上，∴，∴，∴；故答案为：8（2）解：如图，过C作于点D，作交于点E，由旋转的性质得：，∵，∴，∴，∴，∵，即，解得：，在中，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；（3）解：如图，作且交的延长线于点P，连接，∵，∴，∵，即，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，即点D为的中点，∵点E为的中点，∴，∴当取得最小值时，最小，根据题意得：，即当点、C、B三点共线时最小，且最小值为，∴此时，即的最小值为1．7．（1）解：∵，，∴∵点F，P，G分别为的中点.∴∴∵，∴∵∴，∴故答案为：；（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：∵，∴∵，，∴∴由（1）得：∴∵，∴∵∴∴是等腰直角三角形（3）解：由（2）可知是等腰直角三角形，，∴当最大时，面积最大，如图所示：此时，点在的延长线上，，∴，8．（1）解：∵将绕点A顺时针旋转得到，，，，，，；（2）解：，证明如下：在上取点Q，使，连接，如图：由绕点A顺时针旋转得到得：，是等边三角形，，，在中，，由旋转性质知，，，，，，即，由旋转性质知，，，，，，，，；（3）解：在旋转过程中，存在最小值2，理由如下：过B作交MC延长线于P，连接，如图：绕点A顺时针旋转得到，，，而，，，，，，，，在和中，，，，即G是中点，∵点R为的中点，∴是的中位线，，要使最小，只需最小，而，∴N、C、A共线，的最小值为，∴最小为．9．（1）解：①当时，∵中，，∴．∵点、分别是边、的中点，∴，∴；故答案为：；②当，，故答案为：；（2）当时，的大小没有变化，证明如下：如图2：∵，∴，又∵，∴，∴；（3）①如图3，连接，∵点、分别是边、的中点，由（2），可得：，②如图4，连接，∵点、分别是边、的中点，由（2），可得：，综上所述，的长为10．（1）解：四边形是矩形，点，点，∴，过点作轴，则：，∵旋转，∴，∴，，∴，∴点坐标为；（2）过点D作轴于G，于H，如图所示：∵，∴四边形为矩形，∴，∵矩形，，∴，，∵旋转，∴，∴，∵，即：，∴，∴，，∴点D的坐标为；（3）连接，作轴于G，如图所示：由旋转的性质得：，∴，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴点E的坐标为．11．（1）证明：在正方形中，，，在和中，，，，，，，，并将线段绕顺时针旋转得到线段，，且，，四边形是平行四边形；（2）解：．理由如下：，，，又，，，，，，，．12．（1）证明：由旋转可知：,,∵，,,∴,在和中，∴.（2），理由如下：过点E作交于G，交于点F,如下图：由（1）知，可得，，∵，∴，∴,在和中，∴,∴,∴,∵M是的中点，∴，∴，∵，,∴,∴N是的中点，则.（3）过点E作交于G，交于点F,①∵,∴,,∴,∵,,∴,∴,∴,,∴,∵，,∴,∴,则，设，则，，，∵，∴，∴，，则，∵M是的中点，∴，∴，∵,∴,∴，则，∵，∴,②若，，，同理可得。13．（1）证明：由题意和旋转的性质可得：，，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，即：，在和中，，∴，∴；（2）解：四边形是正方形，理由如下：由（1）得：，且，∴，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形；（3）解：∵正方形的边长为，∴，设正方形的边长为，∴，∵，∴，在中，，，∴，解得：，（不符合题意，舍去），∴，∴线段的长度为．14．1）解：将绕点按逆时针方向旋转角得到，，，，，故答案为：；（2）；理由如下：如图，

将绕点按逆时针方向旋转角得到，，，，，是等边三角形，且，，，，，，之间的数量关系为；（3）如图3中，过点作交的延长线于，设交于．

绕点按逆时针方向旋转得到，，，，，点在以为直径的圆上运动，即图中上运动，当，四边形的面积最大，此时，，，，，，，，，设，则，，，，四边形最大面积．15．（1）解：∵点D为的中点，∴，∵绕点顺时针旋转得到线段，∴，∴，∵，∴，则，∴；